L'any 1967, D. Quillen introduí la noció de categoria de models, estructura adaptada a l'estudi de l'àlgebra homotòpica. Una estruc¬tura de categoria de models en una categoria donada consisteix en l'elecció de tres classes de morfismes distingits, sotmeses a uns certs axiomes, que permeten definir una teoria d'homotopia en la categoria i representacions concretes de la categoria homotòpica. Així mateix, una estructura de categoria de models dóna criteris per a l'existència i el càlcul dels functors derivats de functors definits entre categories que posseixen la dita estructura. Aquest és el context de la memòria.Pel que fa a les categories de models, s'hi demostra que cate¬gories habituals de l'àlgebra homològica diferencial i de l'homotopia racional, com són la de mòduls dg a coeficients en una àlgebra dgc, o la d'extensions d'una àlgebra dgc fixada, tenen una tal estructura. Com a aplicació, es demostra l'existència dels functors derivats dels functors "producte tensorial" i "indescomponibles" (cap. II).Un tipus de models particulars són els models minimals, in¬troduïts a l'homotopia racional per Sullivan. En la memòria es proposa una definició categòrica dels mateixos, que comprèn altres models "minimals" de la literatura (resolucions minimals de Tate-Jozefiak, per exemple). Així mateix es demostra l'existència de tals models en les categories de complexos de cocadenes a coeficients en un anell local i en la de mòduls dg a coeficients en una àlgebra dgc (cap. IV).El punt central de la memòria és l'estudi de les estructures de categories de models i dels models minimals en les categories bifi-brades, la definició de les quals és deguda a Grothendieck. Una cate¬goria bifibrada pot pensar-se com una família de categories parame-tritzada per una altra categoria. Així, per exemple, les categories de mòduls dg a coeficients en una àlgebra dgc qualsevol o la categoria de morfismes d'àlgebres dgc són categories bifibrades. En la memòria es demostra que tals categories admeten una estructura natural de categoria de models i es caracteritzen els seus models minimals (cap. III i IV).Entre els diversos tipus d'homotopia racional, Sullivan distingeix els formals, com aquells determinats completament per l'àlgebra de cohomologia. Aquesta noció prové d'una obstrucció homotòpica a l'existència d'estructures kälherianes sobre una varietat. En la memòria, es dóna una definició categòrica de formalitat. Aplicada a les categories bifibrades anteriors, permet generalitzar el resultat de Sullivan: la formalitat dels morfismes d'àlgebres dgc és independent del cos base (cap. IV, teorema V).L'últim capítol està dedicat al tor diferencial, functor derivat del producte tensorial de mòduls dg i àlgebres dgc. Els principals resul¬tats són la comparació de les diferents defincions del tor diferencial i la compatibilitat amb els functors d'oblit i dels indescomponibles (cap. V). / On 1967 D. Quillen introduced the notion of model category, a structure adapted for the study of homotopical algebra. A model category structure in a given category consists in the election of three types of distinguished morphisms, subject to certain axioms, which allow to define an homotopy theory in the category and specific representations of the homotopy category. Also, a structure of model category provides with criteria for the existence and calculation of derived functors of functors defined among categories which share the above mentioned structure. This is the context to this report.Regarding the model categories, we prove here that, usual categories in diferential homological algebra and in rational homotopy, such as the category of dg-modules over a dgc-algebra, or the category of extensions of a fixed dgc-algebra have such a structure. As an application, we prove the existence of the derived functors of "tensorial product" and "indecomposables" (chapter II).A particular type of models are minimal models, introduced in rational homotopyby Sullivan. In this report we suggest a categorical definition of these models, which includes other minimal models already written about (as, for example Tate-Jozefiakminimal resolutions). Also, we prove the existence of these models in the category of cochain complexes over a local ring and in the category of dg-modules over adgc-algebra.The central theme in this report is the study of the structures of model categories and of minimal models in bifibred categories. We owe the definition of these to Grothendieck. We can consider a bifibred category as a family of categories parametrized by another category. For example, the category of dg-modules over anydgc-algebra or the category of morphisms of dgc-algebras are bifibred categories. In the report we prove that such categories admit a natural structure of model category and we characterize their minimal models (chapters III and IV).Among the diferent types of rational homotopy , Sullivan points out the formals as the ones being determinated entirely by the cohomology algebra. This notion derives from the existence of an homotopic obstruction to the existence of k¨alherianstructures on a variety. In this report we give a categorical definition of formality. This definition, applied to the above mentioned bifibred categories, allows a generalization of the results of Sullivan: formality of dgc-algebra morphisms does not depend on theground field (chapter IV, theoreme V).The last chapter centres on the diferential tor, the derived functor of tensorial product of dg-modules and dgc-algebras. The main results are the comparison between the diferent definitions of this diferential tor and the compatibility with the forgetful functor and the indecomposable functor (chapter V).

Algebraic theories and algebraic categories offer an innovative and revelatory description of the syntax and the semantics. An algebraic theory is a concrete mathematical object -- the concept -- namely a set of variables together with formal symbols and equalities between these terms; stated otherwise, an algebraic theory is a small category with finite products. An algebra or model of the theory is a set-theoretical interpretation -- a possible meaning -- or, more categorically, a finite product-preserving functor from the theory into the category of sets. We call the category of models of an algebraic theory an algebraic category. By generalising the theory we do generalise the models. This concept is the fascinating aspect of the subject and the reference point of our project. We are interested in the study of categories of models. We pursue our task by considering models of different theories and by investigating the corresponding categories of models they constitute. We analyse localizations (namely, fully faithful right adjoint functors whose left adjoint preserves finite limits) of algebraic categories and localizations of presheaf categories. These are still categories of models of the corresponding theory. We provide a classification of localizations and a classification of geometric morphisms (namely, functors together with a finite limit-preserving left adjoint), in both the presheaf and the algebraic context.

En el marc de l'estudi de la cohomologia de les varietats algebraiques, i en particular en les aplicacions cohomològiques del teorema de resolució de singularitats d'Hironaka, utilitzem la tècnica de les hiperresolucions cúbiques i el criteri d'extensió de functors de Guillén i Navarro per a definir una variant de la teoria K algebraica de les varietats sobre un cos de característica zero, que coincideix amb la teoria K per a les varietats llises. Considerem la teoria K com un functor de varietats algebraiques a espectres. Anomenem teoria K de descens a aquesta extensió, que satisfà descens per a blow-ups abstractes.Per a aplicar el criteri d'extensió hem demostrat que la categoria d'espectres fibrants és una categoria de descens cohomològic, en el sentit de Guillén i Navarro, amb el límit homotòpic com a functor simple. Més generalment hem demostrat que la subcategoria d'objectes fibrants d'una categoria de models simplicial és una categoria de descens cohomològic si i només si se satisfà un criteri d'aciclicitat. En particular les categories de models simplicials estables satisfan el criteri d'aciclicitat i per tant són de descens cohomològic.Hem vist com una teoria obtinguda pel criteri d'extensió hereta moltes de les propietats del functor sobre les varietats llises, de manera que la teoria K de descens satisfà per exemple la propietats de Mayer-Vietoris i d'invariància homotòpica.Hem demostrat també que sota certes hipòtesis l'extensió de Guillén i Navarro d'un functor a espectres coincideix amb l'aproximació fibrant en la categoria de models de prefeixos d'espectres considerant la cd-topologia dels blow-ups abstractes.Utilitzant un resultat de Haesemeyer hem demostrat que la teoria K de descens és equivalent a la teoria K homotòpica introduïda per Weibel. Hem demostrat també que hi ha una filtració pel pes natural en els grups de teoria K homotòpica. / En el marco del estudio de la cohomología de las variedades algebraicas, y en particular de las aplicaciones cohomológicas del teorema de resolución de singularidades de Hironaka, utilizamos la técnica de las hiperresoluciones cúbicas y el criterio de extensión de funtores de Guillén y Navarro para definir una variante de la teoría K algebraica de las variedades sobre un cuerpo de característica cero, que coincide con la teoría K para las variedades lisas. Consideramos la teoría K como un funtor de variedades algebraicas a espectros. Llamamos teoría K de descenso a esta extensión, que satisface descenso para blow-ups abstractos. Para aplicar el criterio de extensión hemos demostrado que la categoría de espectros fibrantes es una categoria de descenso cohomológico, en el sentido de Guillén y Navarro, con el límite homotópico como funtor simple. Más generalmente hemos demostrado que la subcategoría de objectos fibrantesde una categoría de modelos simplicial es una categoría de descenso cohomológico si y sólo si se satisface un criterio de aciclicidad. En particular las categorías de modelos simpliciales estables satisfacen el criterio de aciclicidad y por lo tanto son de descenso cohomológico.Hemos visto como una teoría obtenida por el criterio de extensión hereda muchas de las propiedades del funtor sobre las variedades lisas, de manera que la teoría K de descenso satisface por ejemplo las propiedades de Mayer-Vietoris y de invariancia homotópica.Hemos demostrado también que bajo ciertas hipótesis la extensión de Guillén y Navarro de un funtor a espectros coincide con la aproximación fibrante en la categoría de models de prehaces de espectros considerando la cd topología de los blow-ups abstractos.Usando un resultado de Haesemeyer hemos demostrado que la teoría K de descenso es equivalente a la teoría K homotópica introducida por Weibel. Hemos demostrado también que hay una filtración por el peso natural en los grupos de teoría K homotópica. / In the setting of the study of the cohomology of algebraic varieties, and in particular in the cohomological applications of Hironaka's resolution of singularities theorem, we use the technique of cubical hyperresolutions and the extension criterion of functors of Guillén and Navarro to define a variant of algebraic K-theory of varietes over a field of characteristic zero, which coincides with K-theory for smooth varieties. We consider K- theory as a functor from algebraic varieties to spectra. We call this extension descent algebraic K-theory, which satisfies descent for abstract blow-ups.In order to apply the extension criterion we prove that the category of fibrant spectra is a cohomological descent category, in the sense of Guillén and Navarro, with the homotopy limit as a simple functor. More generally we prove that the subcategory of fibrant objects of a simplicial model category is a descent category if and only if an acyclicity criterion holds. In particular stable simplicial model categories satisfy the aciclicity criterion so they are cohomological descent categories.We see that a theory obtained by extension criterion inherits many properties of the functor over smooth varieties, in a way such that descent algebraic K-theory satisfies for example Mayer-Vietoris and homotopy invariance properties.We prove also that under certain hypotheses the Guillén and Navarro extension of a functor to spectra coincides with the fibrant approximation in the model category of presheaves of spectra considering the abstract blow-up cd-topology.After a result of Haesemeyer we prove that descent K-theory is equivalent to the homotopy algebraic K-theory introduced by Weibel. We prove also that there is a natural weight filtration in the groups of homotopy algebraic K-theory.