Une nouvelle approche non-perturbative à la Onsager en systèmes intégrables quantiques est développée, dont les idées maîtresses prennent leurs racines dans l'article de L. Onsager (1944) portant sur la solution exacte du modèle d'Ising en deux dimensions. L'intérêt de cette approche repose sur le fait qu'elle est applicable de façon systématique dans le cas oú d'autres méthodes usuelles échouent. Celle-ci repose sur l'étude de quatres éléments capitaux: (i) L'identification de l'algèbre non-Abélienne de dimension infinie généralisant l'algèbre de Onsager et représentant la condition d'intégrabilité du modèle; (ii) La construction d'une hiérarchie de quantités en involution formant une sous-algèbre Abélienne; (iii) L'étude des réalisations et représentations de dimension finie et infinie de cette algèbre; (iv) La résolution du modèle à l'aide de ces données. Pour un modèle de référence - la chaîne de spin XXZ de taille finie avec conditions aux bords intégrables - la nouvelle approche basée sur l'algèbre q-Onsager introduite par P. Terwilliger est utilisée pour résoudre le problème spectral (spectre en énergie et états propres) dans le régime de paramètres génériques où l'ansatz de Bethe est inapplicable. Certaines étapes essentielles à l'obtention des fonctions de corrélations dans la limite thermodynamique du modèle sont aussi franchies, s'inspirant de la méthode de M. Jimbo et al.. La généralisation associée à toute algèbre de Lie affine de l'algèbre q-Onsager est proposée, et permet de classifier toutes les conditions d'intégrabilité dans les théories de Toda affines avec bord. Diverses perspectives sont enfin présentées.

Le BaCu2Ge2O7 est le meilleur composé à chaînes de spins S=1/2 AFM possédant l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya (DM) avec un échange J=540K et TN=8.5K. Nous avons effectué des mesures de résonance antiferromagnétique (RAFM) multifréquences ce qui a permis de mettre en évidence la présence de deux sources de champ alterné induit (hST) : l'interaction DM et le tenseur g. Nous avons également pu mesurer directement l'amplitude de l'interaction DM. Des mesures de RPE en bande X nous ont montré un comportement linéaire en T de ΔH(T), une inversion relative de ΔH(T) des axes principaux à basse température et l'absence de phénomène critique de la raie RPE à l'approche de TN. La différence observée entre χRPE et χStatic laisse présager un second mode RPE non observé. Des mesures de RPE à plus haute fréquence ont montré qu'en absence de hST, ΔH(T) est indépendant de H et qu'en présence de hST, ΔH(T) diverge en (hST/T)² ce qui est en accord avec la récente théorie d'Oshikawa-Affleck.

Cette thèse porte sur l'étude de trois systèmes de spins basse dimension par diffraction et diffusion inélastique de neutrons. Dans le composé DMACuCl3, les mesures macroscopiques semblent indiquer la coexistence de deux types de dimères : antiferromagnétique et ferromagnétique. Une étude par diffraction nous a permis de déterminer sa structure magnétique en champ nul qui prouve l'existence des deux dimères de manière irrévocable. Il a été montré que le composé de type Ising BaCo2V2O8 serait le premier système présentant un ordre magnétique incommensurable longitudinal (ICL) sous champ. Tout d'abord, nous avons déterminé la structure magnétique en champ nul. Ensuite, nous avons suivi l'évolution du vecteur de propagation en fonction du champ magnétique caractérisant ainsi l'entrée dans la phase ICL à Hc = 3.9 T. La détermination de l'ordre magnétique de la phase ICL confirme que BaCo2V2O8 est le premier composé présentant un ordre magnétique colinéaire à la direction du champ. Il a été montré que le composé organique DF5PNN est bien décrit à basse température par des chaînes de spins à couplages alternés. Or la structure cristallographique connue à température ambiante implique des couplages uniformes. Notre étude par diffraction montre l'existence d'une transition structurale à basse température (Tc = 450 mK) faisant passer du groupe d'espace C2/c à Pc, et expliquant la nature alternée des interactions. Nous avons également caractérisé une transition structurale induite sous champ (Hc = 1.1 T) faisant revenir le groupe d'espace à C2/c. Cette transition implique un retour à l'uniformité des échanges, ce que nous avons confirmé en étudiant les excitations magnétiques.

Ce travail de thèse porte sur l'étude par la résonance paramagnétique électronique (RPE) des sels à transfert de charge quasi-unidimensionnels (TMTTF)$ {2}$X (X=AsF$ {6}$, PF$ {6}$, SbF$ {6}$), matériaux modèles de chaînes de spins quantiques. Tout d'abord, nous avons examiné en onde continue et sur une large gamme de température et de fréquence, la phase d'ordre de charge déjà observée dans ces matériaux en dessous de la température T$ {CO}$. Nous avons mis en évidence deux nouveaux phénomènes à T < T$ {CO}$: la rotation des axes principaux du facteur g et une modification structurale liée à un dédoublement de la maille cristallographique. Un calcul de chimie quantique a été réalisé à l'aide de la méthode DFT confirmant nos résultats expérimentaux. Dans la seconde partie de ces travaux de thèse, nous avons présenté les résultats obtenus par RPE en onde continue et en onde pulsée sur l'étude des défauts corrélés dans les systèmes à chaînes de spins. En onde continue, nous avons détecté pour la première fois une raie RPE fine à basse température, suggérant la présence de défauts corrélés ayant les caractéristiques de solitons. Les mesures par RPE pulsée nous ont permis d'observer les premières oscillations de Rabi de solitons piégés et de déterminer leur caractère robuste. Ces derniers résultats offrent une approche alternative aux qubits à base de spins pour le traitement de l’information quantique. / This thesis focuses on the study by Electron Paramagnetic Resonance (EPR) of the quasi-one-dimensional charge transfer salts (TMTTF)$ {2}$X (X=AsF$ {6}$, PF$ {6}$, SbF$ {6}$), model materials of quantum spin chains. First, we have examined in continuous wave and on a wide range of temperature and frequency, the charge-ordered phase already observed in these materials below the temperature T$ {CO}$. We have identified two new phenomena at T <T$ {CO}$: the rotation of the principal axes of the g factor and a structural change related to a doubling of the unit cell parameter. A quantum chemical calculation was carried out using DFT confirming our experimental results. In the second part of the thesis, we have presented the results obtained by EPR in continuous wave and pulsed wave on the correlated defects study in spin chain systems. In continuous wave, we have detected for the first time a narrow EPR line at low temperature, suggesting the presence of correlated defects having the characteristics of solitons. The pulsed EPR measurements allowed us to observe the first Rabi oscillations of trapped solitons and to determine their robust character. These latter results offer an alternative approach for spin qubits in quantum information processing.

Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est alors inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures $T_b=\infty$ et $T_s$ nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à la dynamique du courant et du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures $T_b$ finies permettant l'étude de l'état stationnaire. Dans le cas particulier où $T_s=T_b=0$, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité réduite du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle $XX$ en contact avec un ou deux bains aux températures $T_1$ et $T_2$. Lorsque $T_1=T_2$, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation $T_1\ne T_2$, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.

Nous présentons une étude des propriétés magnétiques de la chaîne de spins (R) • 3MLNNMn(hfac)2 à très basse température. Les porteurs magnétiques sont les Manganèse de spin 5/2 et les radicaux Nitronyl-nitroxyde de spin 1/2. Ce composé présente un comportement ferrimagnétique de type 1D à haute température. Au voisinage de 20 K, un crossover 1D-3D a lieu. ATc = 3 K une transition originale a lieu: à T > Tc , la chaîne présente un comportement ferromagnétique, décrit par des exposants critiques de type Heisenberg alors que, à T < Tc , la structure est antiferromagnétique cantée. Dans le régime ordonné, une étude dynamique montre l'existence d'une barrière d'énergie de 15.5 K. A T < 250 mK, les cycles d'hystérésis présentent des avalanches à un champ intrinsèque de 170 Oe. Ces comportements peuvent être associés la nucléation de parois de domaines unidimensionnelles le long des chaînes. Nous comparons ce système à deux composés présentant des avalanches: la chaîne CoT AC et le fermion lourd UGe2. Les mesures ont été réalisées sur deux magnétomètres à SQUID à dilution développés au CRTBT-CNRS.

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent. / This thesis is concerned with the study of critical phenomena for two-dimensional models on the lattice. Its results are contained in two articles: A first one, devoted to measuring geometric exponents, and a second one to the construction of idempotents for the XXZ spin chain projecting on indecomposable modules of the Temperley-Lieb algebra. Monte Carlo experiments, for a family of loop models in their dilute phase, are presented in the first article. Coined "dilute loop models (DLM)", this family is based upon an O(n) model introduced by Nienhuis (1990). It is defined by two coprime integers p,p' and an anisotropy parameter. In the continuum limit, DLM(p,p') is expected to yield a logarithmic conformal field theory of central charge c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), where the ratio \kappa=p/p' is related to the loop gas fugacity \beta=-2\cos\pi/\kappa. Critical exponents pertaining to valuable geometrical objects, namely the hull, external perimeter and red bonds, were measured. The Metropolis-Hastings algorithm, as well as several methods improving its efficiency, are presented. Despite the extrapolation of curves presenting large slopes, values as close as three to four digits from the theoretical predictions were attained through rigorous statistical analysis. The second article describes the decomposition of the XXZ spin chain Hilbert space \otimes^nC^2 using idempotents. The model of interest (Pasquier & Saleur (1990)) is described by a parameter-dependent Hamiltonian H_{XXZ}(q), q\in C^\times, expressible as a sum of elements of the Temperley-Lieb algebra TL_n(q). The spectrum of H_{XXZ}(q) in the continuum limit is also believed to be related to conformal field theories whose central charge is set by q. Using the quantum Schur-Weyl duality, an expression for the primitive idempotents of End_{TL_n}\otimes^nC^2, involving U_qsl_2 elements, is obtained. These idempotents allow for the explicit construction of the indecomposable TL_n-modules of \otimes^nC^2, all of which are irreducible except when q is a root of unity. This case, and the case where q is generic, are treated separately. Since a wide variety of results and tools are required to tackle the problems stated above, this thesis contains many introductory chapters. Its layout is as follows. The first chapter introduces theoretical concepts common to both articles, in particular an overview of critical phenomena and conformal field theory. Before proceeding to the article entitled \emph{Geometric Exponents of Dilute Loop Models} constituting Chapter 3, the second chapter deals briefly with logarithmic conformal fields, Schramm-Loewner evolution and the Metropolis-Hastings algorithm. The fourth chapter defines some algebraic concepts used in the second article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2" of Chapter 5. A summary of the main results, as well as paths to unexplored questions, are suggested in a final chapter.

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent. / This thesis is concerned with the study of critical phenomena for two-dimensional models on the lattice. Its results are contained in two articles: A first one, devoted to measuring geometric exponents, and a second one to the construction of idempotents for the XXZ spin chain projecting on indecomposable modules of the Temperley-Lieb algebra. Monte Carlo experiments, for a family of loop models in their dilute phase, are presented in the first article. Coined "dilute loop models (DLM)", this family is based upon an O(n) model introduced by Nienhuis (1990). It is defined by two coprime integers p,p' and an anisotropy parameter. In the continuum limit, DLM(p,p') is expected to yield a logarithmic conformal field theory of central charge c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), where the ratio \kappa=p/p' is related to the loop gas fugacity \beta=-2\cos\pi/\kappa. Critical exponents pertaining to valuable geometrical objects, namely the hull, external perimeter and red bonds, were measured. The Metropolis-Hastings algorithm, as well as several methods improving its efficiency, are presented. Despite the extrapolation of curves presenting large slopes, values as close as three to four digits from the theoretical predictions were attained through rigorous statistical analysis. The second article describes the decomposition of the XXZ spin chain Hilbert space \otimes^nC^2 using idempotents. The model of interest (Pasquier & Saleur (1990)) is described by a parameter-dependent Hamiltonian H_{XXZ}(q), q\in C^\times, expressible as a sum of elements of the Temperley-Lieb algebra TL_n(q). The spectrum of H_{XXZ}(q) in the continuum limit is also believed to be related to conformal field theories whose central charge is set by q. Using the quantum Schur-Weyl duality, an expression for the primitive idempotents of End_{TL_n}\otimes^nC^2, involving U_qsl_2 elements, is obtained. These idempotents allow for the explicit construction of the indecomposable TL_n-modules of \otimes^nC^2, all of which are irreducible except when q is a root of unity. This case, and the case where q is generic, are treated separately. Since a wide variety of results and tools are required to tackle the problems stated above, this thesis contains many introductory chapters. Its layout is as follows. The first chapter introduces theoretical concepts common to both articles, in particular an overview of critical phenomena and conformal field theory. Before proceeding to the article entitled \emph{Geometric Exponents of Dilute Loop Models} constituting Chapter 3, the second chapter deals briefly with logarithmic conformal fields, Schramm-Loewner evolution and the Metropolis-Hastings algorithm. The fourth chapter defines some algebraic concepts used in the second article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2" of Chapter 5. A summary of the main results, as well as paths to unexplored questions, are suggested in a final chapter.