Une bonne tenue mécanique des structures du génie civil en béton armé sous chargements dynamiques sévères est primordiale pour la sécurité et nécessite une évaluation précise de leur comportement en présence de propagation dynamique de fissures. Dans ce travail, on se focalise sur la modélisation constitutive du béton assimilé à un matériau élastique-fragile endommageable. La localisation des déformations sera régie par un modèle d'endommagement à gradient où un champ scalaire réalise une description régularisée des phénomènes de rupture dynamique. La contribution de cette étude est à la fois théorique et numérique. On propose une formulation variationnelle des modèles d'endommagement à gradient en dynamique. Une définition rigoureuse de plusieurs taux de restitution d'énergie dans le modèle d'endommagement est donnée et on démontre que la propagation dynamique de fissures est régie par un critère de Griffith généralisé. On décrit ensuite une implémentation numérique efficace basée sur une discrétisation par éléments finis standards en espace et la méthode de Newmark en temps dans un cadre de calcul parallèle. Les résultats de simulation de plusieurs problèmes modèles sont discutés d'un point de vue numérique et physique. Les lois constitutives d'endommagement et les formulations d'asymétrie en traction et compression sont comparées par rapport à leur aptitude à modéliser la rupture fragile. Les propriétés spécifiques du modèle d'endommagement à gradient en dynamique sont analysées pour différentes phases de l'évolution de fissures : nucléation, initiation, propagation, arrêt, branchement et bifurcation. Des comparaisons avec les résultats expérimentaux sont aussi réalisées afin de valider le modèle et proposer des axes d'amélioration. / In civil engineering, mechanical integrity of the reinforced concrete structures under severe transient dynamic loading conditions is of paramount importance for safety and calls for an accurate assessment of structural behaviors in presence of dynamic crack propagation. In this work, we focus on the constitutive modeling of concrete regarded as an elastic-damage brittle material. The strain localization evolution is governed by a gradient-damage approach where a scalar field achieves a smeared description of dynamic fracture phenomena. The contribution of the present work is both theoretical and numerical. We propose a variationally consistent formulation of dynamic gradient damage models. A formal definition of several energy release rate concepts in the gradient damage model is given and we show that the dynamic crack tip equation of motion is governed by a generalized Griffith criterion. We then give an efficient numerical implementation of the model based on a standard finite-element spatial discretization and the Newmark time-stepping methods in a parallel computing framework. Simulation results of several problems are discussed both from a computational and physical point of view. Different damage constitutive laws and tension-compression asymmetry formulations are compared with respect to their aptitude to approximate brittle fracture. Specific properties of the dynamic gradient damage model are investigated for different phases of the crack evolution: nucleation, initiation, propagation, arrest, kinking and branching. Comparisons with experimental results are also performed in order to validate the model and indicate its further improvement.

L'objectif de cette thèse est de développer et de valider des approches robustes d'extraction semi-automatique de réseaux routiers en zone urbaine dense à partir d'images satellitaires optiques à très haute résolution (THR). Nos modèles sont fondés sur une modélisation par champs de phase des contours actifs d'ordre supérieur (CAOS). Le probléme est difficile pour deux raisons principales : les images THR sont intrinsèquement complexes, et certaines zones des réseaux peuvent prendre une topologie arbitraire. Pour remédier à la complexité de l'information contenue dans les images THR, nous proposons une modélisation statistique multi-résolution des données ainsi qu'un modèle multi-résolution contraint a priori. Ces derniers permettent l'intégration des résultats de segmentation de résolution brute et de résolution fine. De plus, dans le cadre particulier de la mise à jour de réseaux routiers, nous présentons un modèle de forme a priori spécifique, dérivé d'une ancienne carte numérique issue d'un SIG. Ce terme spécifique a priori équilibre l'effet de la connaissance a priori générique apportée par le modèle de CAOS, qui décrit la forme géométrique générale des réseaux routiers. Cependant, le modèle classique de CAOS souffre d'une limitation importante : la largeur des branches du réseau est contrainte à d'être similaire au maximum du rayon de courbure des branches du réseau, fournissant ainsi un modèle non satisfaisant dans le cas de réseaux aux branches droites et étroites ou aux branches fortement incurvées et larges. Nous résolvons ce problème en proposant deux nouveaux modèles : l'un contenant un terme additionnel, nonlocal, non-linéaire de CAOS, et l'autre contenant un terme additionnel, nonlocal, linéaire de CAOS. Ces deux termes permettent le contrôle séparé de la largeur et de la courbure des branches, et fournissent une meilleure prolongation pour une même largeur. Le terme linéaire a plusieurs avantages : d'une part il se calcule plus efficacement, d'autre part il peut modéliser plusieurs largeurs de branche simultanément. Afin de remédier à la difficulté du choix des paramètres de ces modèles, nous analysons les conditions de stabilité pour une longue barre d'une largeur donnée décrite par ces énergies, et montrons ainsi comment choisir rigoureusement les paramètres des fonctions d'énergie. Des expériences sur des images satellitaires THR et la comparaison avec d'autres modèles démontrent la supériorité de nos modèles.

Cette thèse porte sur différents aspects géométriques et morphologiques concernant des problèmes de mouillage et d'empilement de sphères. Nous proposons tout d'abord une nouvelle méthode de simulation pour étudier le mouillage et le glissement d'un liquide sur une surface nanostructurée: un modèle de champ de phase en lien avec la théorie de la fonctionnelle de la densité dynamique. Nous étudions grâce à cette méthode la possibilité de transformer une surface quelconque en surface omniphobe (c'est à dire qui repousse tous les liquides). Nous montrons que contrairement à la théorie classique de Cassie-Baxter-Wenzel, il est possible d'inverser la mouillabilité d'une surface en la texturant, et nous montrons qu'une surface monovaluée, i.e. sans constrictions, peut produire un comportement omniphobe c'est à dire repousser tous les liquides grâce à un effet de pointe. La géométrie a également un effet considérable dans les milieux vitreux ou bloqués. Les empilements aléatoires de sphères conduisent par exemple à des état bloqués ("jamming") et nous montrons que la structure locale de ces systèmes est universelle, c'est à dire indépendante de la méthode de préparation. Pour cela, nous introduisons des paramètres d'ordre - les tenseurs de Minkowski - qui suppriment les problèmes de robustesse qu'ont les paramètres d'ordre utilisés classiquement. Ces nouveaux paramètres d'ordre conduisent à une vision unifiée, basée sur des principes géométriques. Enfin, nous montrons grâce aux tenseurs de Minkowski que les empilements de sphères se mettent à cristalliser au delà du point d'empilement aléatoire le plus dense ("random close packing") / This thesis is devoted to several aspects of geometry and morphology in wetting problems and hard sphere packings. First, we propose a new method to simulate wetting and slip on nanostructured substrates: a phase field model associated with a dynamical density theory approach. We showed omniphobicity, meaning repellency, no matter the chemical properties of the liquid on monovalued surfaces, i.e. surfaces without overhangs, which is in contradiction with the macroscopic Cassie-Baxter-Wenzel theory, can produce so-called We checked systematically the impact of the surface parameters on omniphobic repellency, and we show that the key ingredient are line tensions, which emerge from needle shaped surface structures. Geometrical effects have also an important influence on glassy or jammed systems, for example amorphous hard sphere systems in infinite pressure limit. Such hard sphere packings got stuck in a so-called jammed phase, and we shall demonstrate that the local structure in such systems is universal, i.e. independent of the protocol of the generation. For this, robust order parameters - so-called Minkowski tensors - are developed, which overcome robustness deficiencies of widely used order parameters. This leads to a unifying picture of local order parameters, based on geometrical principles. Furthermore, we find with the Minkowski tensor analysis crystallization in jammed sphere packs at the random closed packing point

Le but de cette thèse est de développer des méthodes de démonstration d’existence et d’unicité de solutions d’équations d’évolution stochastiques locales ou non locales dans les problèmes de transition de phase. Au chapitre 1, nous étudions un problème à valeur initiale pour une ´équation de réaction-diffusion stochastique non locale avec des conditions aux limites de Neumann homogènes dans un ouvert borné de ℝn de frontière suffisamment régulière. On considère le cas d’un opérateur elliptique non linéaire assez général et on suppose que le bruit est additif et induit par un processus Q-Wiener. Le problème déterministe modélise la séparation de phases dans des alliages binaires. La démonstration d’existence de la solution du problème stochastique est basée sur un changement de fonction qui fait intervenir la solution de l’équation de la chaleur stochastique avec un terme de diffusion non linéaire. On est ainsi conduit à l'étude d’un problème sans terme de bruit, ce qui facilite l’application de la méthode de monotonie pour identifier la limite des termes non linéaires. Au chapitre 2, nous démontrons l’existence et l’unicité de la solution d’un système de champ de phase stochastique avec des bruits multiplicatifs induits par des processus Q-Wiener. Les problèmes de champ de phase sont utilisés pour d´écrire des modèles où deux phases distinctes interviennent comme par exemple l’eau et la glace. Dans ce but, nous appliquons la méthode de Galerkin et nous établissons des estimations a priori pour la solution approchée. Nous nous appuyons ensuite sur la méthode de monotonie stochastique pour identifier la limite du terme non linéaire. Finalement, au chapitre 3, nous démontrons l’existence et l’unicité d’une solution trajectorielle en dimension d’espace d ≤ 6 pour l’équation d’Allen-Cahn non locale stochastique avec un bruit multiplicatif induit par un processus Q-Wiener. La présence d’une variable supplémentaire empêche l’application des théorèmes de compacité usuels utilisés dans les problèmes déterministes. C’est ce qui nous amène à appliquer la méthode de compacité stochastique. / The aim of this thesis is to develop methods for proving the existence and uniqueness of solutionsof local and nonlocal stochastic evolution equations in phase transition problems. In chapter 1, we studyan initial value problem for a nonlocal stochastic reaction-diffusion equation with homogeneous Neumannboundary conditions in an open bounded set of ℝn, with a smooth boundary. We consider the case of ageneral nonlinear elliptic operator and we suppose that the noise is additive and induced by a Q-Wiener process.The deterministic problem with a linear diffusion term is used to model phase separation in a binarymixture. The proof of existence for the stochastic problem is based on a change of function which involvesthe solution of the stochastic heat equation with a nonlinear diffusion term. We obtain a problem withoutthe noise term. This simplifies the application of the monotonicity method, which we use to identify thelimit of the nonlinear terms. In chapter 2, we prove the existence and uniqueness of the solution for a phasefield problem with multiplicative noises induced by Q-Wiener processes. This problem models for instancethe process of melting and solidification. To that purpose we apply the Galerkin method and derive a prioriestimates for the approximate solutions. The last step is to identify the limit of the nonlinear terms whichwe do by the so-called stochastic monotonicity method. Finally, in chapter 3, we prove the existence anduniqueness of a pathwise solution in space dimension up to 6 for the stochastic nonlocal Allen-Cahn equationwith a multiplicative noise induced by a Q-Wiener process. The usual compactness method for deterministicproblems cannot be applied in a stochastic context because of the additional probability variable. Therefore,we apply the stochastic compactness method.

La cristallisation sous tension (SIC) du caoutchouc naturel (NR) a fait l’objet d’un nombre considérable d’études depuis sa découverte il y a près d’un siècle. Cependant, il existe peu d’informations dans la littérature concernant le comportement du caoutchouc à des vitesses de sollicitation proches des temps caractéristiques de cristallisation. L’objectif de cette thèse est alors de contribuer à la compréhension du phénomène de cristallisation sous tension grâce à des essais dynamiques à grandes vitesses. Pour répondre à cet objectif, nous avons développé une machine de traction permettant de déformer des échantillons d’élastomères à des vitesses de sollicitation pouvant aller jusqu’à 290s-1. Les essais ont été réalisés sur quatre NR avec des taux de soufre variables, deux NR chargés comportant des taux de noir de carbone différents. Nous avons également étudié un matériau synthétique à base de polyisoprène (IR) afin de comparer ses performances à celle du NR. Les essais dynamiques étant relativement difficiles à interpréter, un travail conséquent a donc été d’abord réalisé à basse vitesse. En outre, l’approche expérimentale proposée a été couplée à une approche thermodynamique de la SIC. Les mécanismes généraux associés à la cristallisation que nous identifions sont les suivants: lors d’une traction, la cristallisation consiste en l’apparition de populations cristallines conditionnée par l’hétérogénéité de réticulation des échantillons. Cette cristallisation semble nettement accélérée dès lors que ce cycle est réalisé au-dessus de la déformation de fusion. Nous attribuons ce phénomène à un effet mémoire dû à un alignement permanent des chaînes. Enfin, l’effet de la vitesse est décrit théoriquement en intégrant un terme de diffusion des chaînes dans la cinétique de SIC. Cette approche couplée à des essais mécaniques suggère que la SIC est essentiellement gouvernée par la cinétique de nucléation. Lors des tests dynamiques, la combinaison de l’effet mémoire et d’une accélération de la fusion pendant le cycle entraine une nette diminution voire une disparition de l’hystérèse cristalline. En outre, l’auto-échauffement, qui augmente progressivement avec la fréquence du cycle, tend à supprimer l’effet mémoire en provoquant le passage du cycle en dessous de la déformation de fusion. Lors de ces essais dynamiques, la SIC semble favorisée pour le matériau le moins réticulé. Nous attribuons cet effet au blocage d’enchevêtrements jouant le rôle de sites nucléants pour la SIC. Le matériau chargé semble avoir une moins bonne aptitude à cristalliser à hautes vitesses, par rapport à l’élastomère non chargé, en raison d’un auto-échauffement important à l’interface entre charges et matrice. Enfin, nous notons une convergence des cinétiques de cristallisation du caoutchouc naturel et synthétique à grande déformation et grande vitesse de sollicitation, que nous attribuons à la prédominance du terme énergétique d’origine entropique dans la cinétique de nucléation. / Strain induced crystallization (SIC) of Natural Rubber (NR) has been the subject of a large number of studies since its discovery in 1929. However, the literature is very poor concerning the study of SIC when samples are deformed with a stretching time in the range of the SIC characteristic time (around 10msec-100msec). Thus, the aim of this thesis is to contribute to the understanding of the SIC phenomenon thanks to dynamic tensile tests at high strain rates. To meet this goal, we have developed a dynamic tensile test machine allowing stretching samples of elastomers at strain rates up to 290 s-1. The tests are carried out on four NR with different sulphur amount, two NR with different carbon black filler amounts. We also studied a synthetic rubber made of polyisoprene chains (IR) able to crystallize under strain. Dynamic tests are relatively difficult to interpret; a significant work has thus been first performed at slow strain rate. Moreover, the experiments are coupled with a thermodynamic approach. First, the general mechanisms associated to the crystallization are identified as follows: during mechanical loading or during cooling in the deformed state, SIC is the result of successive appearance of crystallite populations whose nucleation and growth depend on the local network density. Crystallization is enhanced when the cycle is performed above the melting stretching ratio. This phenomenon is attributed to a memory effect due to a permanent alignment of the chains. Finally, the effect of the strain rate is theoretically described thanks to a diffusion term. This approach, coupled with experiments suggests that SIC is mainly governed by the nucleation kinetics. For the dynamic test, the combination of the memory effect and the acceleration of the melting during the cycle lead to a reduction or even disappearance of the crystalline hysteresis. In addition, self-heating, which progressively increases with the frequency of the cycle, causes the delay of the melting stretching ratio. This well explains why the crystallinity index decreases at the minimum stretching ratio of the dynamic cycles when the frequency increases. We finally compared the ability of our different rubbers to crystallize at high strain rates. SIC is enhanced for the weakly crosslinked rubber. This might be related to the dynamics of its free entanglements, these ones acting as supplementary crosslinks at high strain rates. Then, a filled rubber is compared to the unfilled one. We found that the filled sample has a lower ability to crystallize at high strain rates as compared to the unfilled one. This is likely due to the strong self-heating at the interface between the fillers and the rubbery matrix. Finally, we observe a convergence of crystallization kinetics in natural and synthetic rubbers at high strains and high strain rates. This is attributed to the predominance of the entropic energy in the nucleation kinetics in these experimental conditions.

La cristallisation induite par déformation des élastomères est un processus cinétique qui conduit à la formation de nano-cristallites thermodynamiquement stables. La présence de ces nano-cristallites au sein de la phase amorphe modifie considérablement les propriétés mécaniques des élastomères cristallisables. Ces élastomères ont en effet la propriété intéressante d'être auto-renforçants. L’objectif de ce travail est de développer un modèle physique capable de décrire localement l’évolution de la microstructure sous l’effet d’un champ de contrainte élastique durant la cristallisation. Dans ce but, un modèle de champ de phase est élaboré et mis en œuvre dans le cadre de la mécanique des milieux continus en couplant thermodynamique et mécanique avec une dynamique de transition de phase d’Allen-Cahn. La description thermodynamique de la cristallisation induite par déformation à petite échelle est basée sur la fonctionnelle d’énergie libre du système amorphe-cristal. Les conséquences du choix de cette formulation sont discutées, on étudie en particulier les effets de contraintes élastiques sur l’équilibre des phases en volumes ainsi que sur la cinétique de croissance des domaines cristallins au sein de l’amorphe. L’introduction de l’élasticité du réseau des contraintes topologiques induite par les enchevêtrements et/ou les nœuds de réticulation dans le modèle de champ de phase a permis de mettre en évidence l’existence d’un état stable de cristallites formées (modèle énergétique) mais aussi des instabilités de croissance (modèle cinétique). Sur la base de ces deux modèles, cinétique et énergétique, nous avons étudié systématiquement l’influence des contraintes topologiques sur la cinétique de croissance et nous montrons que cette cinétique est en effet contrôlée par l’accumulation de contraintes élastiques à l’interface. La prise en compte de l’élasticité du réseau des contraintes topologiques dans l’approche thermodynamique de cristallisation prédit une augmentation de la tension de surface et par conséquent un arrêt du mécanisme de croissance en donnant lieu à la formation de cristallites stables. Enfin, nous avons adopté le modèle énergétique pour modéliser le couplage entre nucléation, croissance et déformation cyclique. Pour valider le modèle local proposé une comparaison entre les résultats des simulations par champ de phase et les données expérimentales issues de la caractérisation d’un caoutchouc naturel réticulé est effectuée et nous montrons qualitativement l’accord entre l’expérience et le modèle. / Natural rubber NR and more generally elastomer presents unique physical properties that are very important for many engineering applications. Strain induced crystallization of elastomer presents a major interest because it improves considerably the mechanical properties. In fact, the presence of crystallites within the amorphous phase in a polymer network induces a strengthening of this material, giving NR a self-reinforcement character. In this thesis, we develop a mesoscopic model to describe the crystallization of elastomers under strain. In this context, we present a kinetic model using a new physical approach: a phase field model. This model combines the crystallization thermodynamics with the local stress field. The thermodynamic description of the phase transition is based on a Gibbs free energy functional F which contains all energy contributions of the system: the bulk contributions (enthalpy and entropy) and surface tension. To understand the experimental observation of nanometer size crystalites, an explicit account of the topological constraints induced by both entanglements and/or crosslinks is necessary. We investigated two limiting mechanisms, a kinetic limitation of the growth, and an energetic limitation. Based on both the kinetic and the energetic approaches, we have systematically studied the influence of topological constraints on the growth process. We have shown that the growth process is affected by the accumulation of elastic stress at the interface. The kinetic model predicts the existence of instabilities during the growth. These instabilities induce a heterogeneous dynamical growth which leads to the formation of dendrite like structures. On the contrary, the energetic approach predicts an exponential increase of the surface tension during the growth that limits the size of the crystallites very efficiently. In the last part we investigated elastomer crystallization under cyclic deformation. To this end, we coupled the previous energetic model with the nucleation process. Finally the simulation data are compared with experimental measurements.

Les simulations numériques des fissures fragiles par les modèles d’endommagement à gradient deviennent main- tenant très répandues. Les résultats théoriques et numériques montrent que dans le cadre de l’existence d’une pre-fissure la propagation suit le critère de Griffith. Alors que pour le problème à une dimension la nucléation de la fissure se fait à la contrainte critique, cette dernière propriété dimensionne le paramètre de longueur interne.Dans ce travail, on s’attarde sur le phénomène de nucléation de fissures pour les géométries communément rencontrées et qui ne présentent pas de solutions analytiques. On montre que pour une entaille en U- et V- l’initiation de la fissure varie continument entre la solution prédite par la contrainte critique et celle par la ténacité du matériau. Une série de vérifications et de validations sur diffèrent matériaux est réalisée pour les deux géométries considérées. On s’intéresse ensuite à un défaut elliptique dans un domaine infini ou très élancé pour illustrer la capacité du modèle à prendre en compte les effets d’échelles des matériaux et des structures.Dans un deuxième temps, ce modèle est étendu à la fracturation hydraulique. Une première phase de vérification du modèle est effectuée en stimulant une pré-fissure seule par l’injection d’une quantité donnée de fluide. Ensuite on étudie la simulation d’un réseau parallèle de fissures. Les résultats obtenus montrent qu’il a qu’une seule fissure qui se propage et que ce type de configuration minimise mieux l’énergie la propagation d’un réseau de fractures. Le dernier exemple se concentre sur la stabilité des fissures dans le cadre d’une expérience d’éclatement à pression imposée pour l’industrie pétrolière. Cette expérience d’éclatement de la roche est réalisée en laboratoire afin de simuler les conditions de confinement retrouvées lors des forages.La dernière partie de ce travail se concentre sur la rupture ductile en couplant le modèle à champ de phase avec les modèles de plasticité parfaite. Grâce à l’approche variationnelle du problème on décrit l’implantation numérique retenue pour le calcul parallèle. Les simulations réalisées montrent que pour une géométrie légèrement entaillée la phénoménologie des fissures ductiles comme par exemple la nucléation et la propagation sont en concordances avec ceux reportées dans la littérature. / Phase-field models, sometimes referred to as gradient damage, are widely used methods for the numerical simulation of crack propagation in brittle materials. Theoretical results and numerical evidences show that they can predict the propagation of a pre-existing crack according to Griffith’s criterion. For a one- dimensional problem, it has been shown that they can predict nucleation upon a critical stress, provided that the regularization parameter is identified with the material’s internal characteristic length.In this work, we draw on numerical simulations to study crack nucleation in commonly encountered geometries for which closed-form solutions are not available. We use U- and V-notches to show that the nucleation load varies smoothly from the one predicted by a strength criterion to the one of a toughness criterion when the strength of the stress concentration or singularity varies. We present validation and verification of numerical simulations for both types of geometries. We consider the problem of an elliptic cavity in an infinite or elongated domain to show that variational phase field models properly account for structural and material size effects.In a second movement, this model is extended to hydraulic fracturing. We present a validation of the model by simulating a single fracture in a large domain subject to a control amount of fluid. Then we study an infinite network of pressurized parallel cracks. Results show that the stimulation of a single fracture is the best energy minimizer compared to multi-fracking case. The last example focuses on fracturing stability regimes using linear elastic fracture mechanics for pressure driven fractures in an experimental geometry used in petroleum industry which replicates a situation encountered downhole with a borehole called burst experiment.The last part of this work focuses on ductile fracture by coupling phase-field models with perfect plasticity. Based on the variational structure of the problem we give a numerical implementation of the coupled model for parallel computing. Simulation results of a mild notch specimens are in agreement with the phenomenology of ductile fracture such that nucleation and propagation commonly reported in the literature.