Le travail présenté porte sur deux aspects des méthodes microscopiques variationnelles utilisées de manière extensive dans les calculs de structure nucléaire à basse énergie. La première étude se situe à l'approximation du champ moyen où la formalisation du lien entre la fonction d'onde d'un noyau pair-pair et celle du voisin pair-impair est revisitée. Afin d'en obtenir une description cohérente quelle que soit l'intensité de l'appariement dans le système, l'utilité de la formalisation de ce lien selon un processus en deux étapes est démontrée. La séparation des étapes autorise l'extraction d'effets associés à différents canaux de la force lors de l'ajout d'un nucléon dans la fonction d'onde du système. En particulier, des formules perturbatives évaluant la contribution des termes de la fonctionnelle impairs sous renversement du temps à l'énergie de séparation d'un nucléon en présence et en l'absence d'appariement sont dérivées. Des calculs auto-cohérents valident ensuite le schéma théorique ainsi que les formules d'approximation d'un point de vue quantitatif. Cette première étude se termine par une analyse approfondie de l'oscillation pair/impair des masses dans les noyaux. Le schéma développé permet à nouveau d'identifier la contribution de chacun des canaux de la force à cette observable. La nécessité d'une meilleure connaissance des termes impairs de la fonctionnelle de l'énergie pour conclure quant à la formule de différence de masses la plus apte à isoler le gap d'appariement au niveau de Fermi est identifiée. Ces termes n'étant pas sous contrôle aujourd'hui, c'est au prix d'un travail significatif sur ceux-ci qu'un ajustement précis de la force d'appariement sur l'oscillation pair/impair des masses expérimentales sera possible. La seconde étude porte sur les méthodes de calculs au-delà du champ moyen visant à inclure les corrélations associées aux mouvements de grande amplitude dans le noyaux. Leurs effets sont introduits au moyen de la GCM et de la méthode du champ moyen projeté qui se caractérisent par l'utilisation d'un mélange de fonctions de champ moyen non-orthogonales comme fonction d'essai dans le processus variationnel. Une théorie de perturbation permettant pour la première fois de fonder ces calculs sur une base diagrammatique est développée. Dans le même temps, la resommation des corrélations à deux corps autorise la définition de l'interaction effective minimale renormalisant les divergences associées au cur dur de l'interaction nucléon-nucléon libre dans ce contexte. Procédant à une approximation locale de cette interaction, la première prescription reposant sur des bases théoriques solides est proposée pour la dépendance en densité des forces effectives phénoménologiques à utiliser dans les calculs de mélange de configurations. Traitant d'une autre origine de la dépendance en densité de l'interaction, la possible renormalisation de l'effet des forces à plus de deux corps par une dépendance en la densité mixte est démontrée pour les calculs de mélange de configurations. La forme étendue de la force de Skyrme issue de ces développements formels est alors testée au moyen de calculs de mélange de configurations visant à reproduire le phénomène de coexistence de forme dans le 186Pb.

Avec l'avènement d'Internet, le monde est entré dans une ère nouvelle. Celle d'un partage quasiment sans limite de l'information. Ce n'est pas seulement un medium de communication nouveau qui est apparu, mais bien aussi un changement dans la façon de vivre de chacun. L'un des aspects de cette révolution est le transport effectué par le réseau utilisant souvent le protocole TCP. Aujourd'hui encore les usages sont parfois limités par les débits disponibles. La nouvelle génération d'Internet, peut-être issue des recherches sur Internet 2, offrira des possibilités sans doute encore plus étonnantes. Ce mémoire porte sur l'étude du partage de bande passante par TCP. Elle commence par deux chapitre introductifs sur TCP (chapitre 1) et ses modèles mathématiques (chapitre 2) qui conduisent à trois parties. La première partie est très mathématique, partant d'un exemple très simple au chapitre 3 sur des tirages avec ou sans remise d'une urne, elle montre ensuite comment généraliser la méthode de champ moyen de «lookdown process» à des trajectoires avec des dynamiques complexes à travers trois chapitres ; le chapitre 4 pose le problème d'utilisateurs qui interagissent à travers une ressource partagée par l'intermédiaire de sauts poissonniens ; le chapitre 5 développe une méthode inspirée du «lookdown process» pour résoudre ce premier problème ; enfin, le chapitre 6 propose une généralisation où l'interaction se fait par des sauts à intensités mais aussi par des sauts synchrones. La deuxième partie présente un travail joint avec David McDonald et François Baccelli sur la modélisation de TCP dans le cas de téléchargements de longue durée et une généralisation pour tenir compte d'utilisateurs non persistants. Le chapitre 8 présente le modèle utilisé, il s'agit d'étudier un grand nombre d'utilisateurs qui partagent une ressource commune qui est la bande passante. Ces utilisateurs se servent du protocole TCP sous un certain nombre d'hypothèses simplificatrices (modèle fluide, nombre d'utilisateurs constant avec le temps). Le chapitre 9 poursuit en proposant la démonstration de la convergence en champ moyen : lorsque le nombre d'utilisateurs qui partagent une ressource rare devient grand, les équations des files d'attentes/débits au routeur deviennent des équations aux dérivées partielles déterministes. L'étude mathématique de ces équations de transport est l'objet du chapitre 10. Elles y sont établies, simplifiées et étudiées. En particulier, on y voit une étude de la stabilité d'une file d'attente sous certains contrôles centralisés comme RED. Cette partie s'achève avec le chapitre 11 qui propose une généralisation du modèle pour prendre en compte les utilisateurs du protocole HTTP sur TCP. La troisième partie est dédiée aux simulations. Le chapitre 12 montre certains aspects de la conception du simulateur des équations aux dérivées partielles des utilisateurs de TCP persistants et de leur généralisation à HTTP. Le simulateur est ensuite validé expérimentalement puis nous discutons des principales améliorations qu'il faudrait apporter au simulateur et au modèle. Enfin le chapitre 13 propose deux exemples d'utilisations du simulateur, le premier illustre le problème de la congestion pour les utilisateurs de HTTP en insistant sur le fait que le problème est plus grave qu'on pourrait s'y attendre ; le second présente un effet de turbulence mathématique pour HTTP/TCP, c'est à dire que dans certaines conditions, nous trouvons deux états limites, un où le débit est constant et un état oscillatoire où le débit moyen est moindre.

L'objectif de ce travail est de prédire les évolutions microstructurales se produisant dans le tantale pur lors d'un traitement thermique en fonction de son état microstructural initial. La restauration, la recristallisation et la croissance de grains sont décrites à l'aide d'un modèle en champ moyen qui nécessite une description adéquate de la microstructure, en termes de distributions de tailles de grains et de densités de dislocations équivalentes. La densité de dislocation équivalente moyenne peut être évaluée par une simple mesure de dureté Vickers. L'établissement de la relation dureté-densité de dislocations nécessite l'utilisation d'une loi de comportement basée sur la densité de dislocations équivalente. Les évolutions microstructurales au cours d'un traitement thermique ont été observées et les paramètres pilotant ces phénomènes ont été identifiés à l'aide d'essais originaux comme l'observation in situ de la recristallisation ou l'utilisation d'essais à gradient de déformation pour déterminer le seuil de densité de dislocations équivalente pour déclencher la recristallisation. Des essais plus classiques ont permis d'obtenir des cinétiques de recristallisation dans la gamme 1000°C-1100°C pour différentes microstructures initiales. Les simulations des différents traitements thermiques à l'aide du modèle à champ moyen rendent bien compte des évolutions microstructurales en termes de fraction recristallisée et de taille des grains recristallisés pour des microstructures faiblement déformées ou fortement déformées et fragmentées, en utilisant une description adéquate du type de microstructure initiale. Le modèle devra en revanche être adapté pour traiter le cas de microstructures intermédiaires, en enrichissant non seulement la description de la microstructure initiale mais également celle de l'étape de germination des grains recristallisés. Il deviendra alors capable de prédire les évolutions de microstructures pour tout type de microstructure initiale de tantale.

L’étude des systèmes avec interactions gravitationnelles à l’aide des outils de la mécanique statistique repose jusqu’à présent sur l’utilisation d’une approximation de type champ moyen, qui néglige par construction les effets à courte portée de l’interaction. Pour commencer, je décris cette approximation dans son contexte historique, à savoir le modèle de la sphère isotherme. Puis, dans le cadre de la mécanique statistique du problème à N -corps, j’introduis un système de sphères dures massives, qui permet de s’affranchir de l’effondrement du système de points matériels. La validité de l’approche hydrostatique est discutée dans l’ensemble microcanonique, en introduisant une limite d’échelle adéquate.Cette étude permet de mettre en avant les critères de validité pour l’approche hydrostatique, et de constater qu’ils peuvent être mis en défaut dans les systèmes astrophysiques de type amas globulaire. Pour mieux les comprendre et les illustrer, je me concentre ensuite sur l’étude d’un modèle de bâtonnets durs massifs à une dimension, dont l’avantage est de permettre tous les calculs analytiques des différentes grandeurs statistiques. Ainsi, je mets en évidence comment l’approche de type champ moyen est mise en défaut pour certains états effondrés.Enfin, dans le but de tenter de décrire des amas globulaires, je développe un modèle comprenant des étoiles célibataires et des étoiles binaires. Ce modèle reproduit bien les effets qualitatifs attendus, et il constitue une première correction satisfaisante au modèle historique de la sphère isotherme. Je met aussi en évidence l’absence d’équilibre thermodynamique au sens strict pour les systèmes considérés. En conclusion, je réalise une discussion succincte de certains éléments dynamiques du problème. / The study of systems with gravitational interactions with the tools of mechanics statistics was based so far on the use of a mean-field approximation, which neglect by construction effects of the short-range interaction. To begin, I describe this approximation in its historical context, namely the model of isothermal sphere. Then, as part of statistical mechanics of many-body problem, I introduce a system of massive hard spheres, which overcomes the collapse of the point partcile system. The validity of the hydrostatic approach is discussed in the microcanonical ensemble, by introducing an appropriate scaling limit.This study helps to highlight conditions of validity of the the hydrostatic approach and show that those conditions may prove defective in astrophysical systems such globular clusters. To better understand and illustrate this point, I focus on the study of a model of massive hard sticks in one dimension, which has the advantage of allowing all analytical calculations of various statistical quantities. Thus, I highlight how the mean field type approach can be wrong for some collapsed states.Finally, in an attempt to describe globular clusters, I develop a model consisting of single stars and binaries stars systems. This model reproduces the expected qualitative effects, and is a good first correction of the historical model of the isothermal sphere. I also highlight the absence of thermodynamic equilibrium in the strict sense for the systems we study. In conclusion, I realize a brief discussion of some dynamical issues.

Dans cette thèse nous nous intéressons à l'application de la théorie des jeux à champ moyen en économie. Cette nouvelle branche de la théorie des jeux permet d'étudier les systémes impliquant un grand nombre d'agents en utilisant la notionde champ moyen empruntée à la physique statistique. Cette méthode réduit considérablement la compléxité des interactions. Le premier modèle est consacré à l'étude des logiciles et montre que la tolérance du piratage peut être un moyen ef- _cace contre la propagation des logiciels libres. Le deuxième modèle est un modèle de champ moyen statique et traite du problème de stationnement dans les villes en introduisant de l'hétérogénéité dans la population des consommateurs. Cela nous permet de mieux évaluer les politiques publiques mises en oeuvre. Le troisième modèle analyse, dans un cadre dynamique, les conséquences du choix des jeunes chercheurs sur la dynamique des sciences. / In this thesis we study the application of Mean Field Game Theory in economics. This new branch of game theory is devoted to the study of systems involving a large number of interacting agents using the notion of mean field from Statistical Physics. This method reduces greatly the complexity of interactions. The first model is devoted to the study of Software market and shows that tolerance of piracy can be an effective strategy in order to limit the diffusion of free softwares. The second model is a static mean field game and addresses the problem of parking in cities by intro ducing heterogeneity among agents. This allows us to evaluate public policies. The third model analysis, in a dynamic setting, theconsequences of the choice of young researchers on the dynamics of science.

Le cloud computing permet d'offrir un accès à la demande à des ressources de calcul et de stockage. Le succès du cloud computing nécessite la maîtrise d'aspects système et réseau. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux performances du protocole TCP Cubic, qui est la version par défaut de TCP sous Linux et donc présent dans de nombreux serveurs opérationnels dans les data centers actuels. Afin de comprendre les performances d'un environnement cloud, qui offre un faible produit bande passante-délai pour le cas intra-data center, et un fort produit dans le cas inter-data center, nous avons développé des modèles analytiques pour les cas d'une ou plusieurs connexions TCP Cubic. Nos modèles se sont révélés précis dans le cas intra-datacenter, mais ne capturaient pas la synchronisation des pertes indiquée par les simulations ns-2 dans le cas inter-datacenter. Nous avons complété les simulations par des tests en environnements réels avec (i) un réseau expérimental à l'I3S ; et (ii) une solution cloud interne à Orange : Cube. Les études dans Cube nous ont démontré la forte corrélation qui pouvait exister entre performances réseau et système, et la complexité d'analyser les performances des applications dans des contextes cloud. Les études dans l'environnement I3S ont confirmé la forte synchronisation qui peut exister entre connexions TCP Cubic et nous ont permis de définir les conditions d'apparition de cette synchronisation. Nous avons étudié deux types de solution pour lutter contre la synchronisation: des solutions niveau client, avec des modifications de TCP Cubic, et des solutions réseau avec l'utilisation de politiques de gestion de tampon, notamment PIE et Codel. / Cloud computing enables a flexible access to computation and storage services. This requires, for the cloud service provider, mastering network and system issues. During this PhD thesis, we focused on the performance of TCP Cubic, which is the default version of TCP in Linux and thus widely used in today's data centers. Cloud environments feature low bandwidth-delay products (BPD) in the case of intra data center communications and high BDP in the case of inter data center communications. We have developed analytical models to study the performance of a Cubic connection in isolation or a set of competing Cubic connections. Our models turn out to be precise in the low BDP case but fail at capturing the synchronization of losses that ns-2 simulations reveal in the high BDP case. We have complemented our simulations studies with tests in real environments: (i) an experimental network at I3S and (ii) a cloud solution available internally at Orange: Cube. Studies performed in Cube have highlighted the high correlation that might exist between network and system performance and the complexity to analyze the performance of applications in a cloud context. Studies in the controlled environment of I3S have confirmed the existence of synchronization and enabled us to identify its condition of appearance. We further investigated two types of solution to combat synchronization: client level solutions that entail modifications of TCP and network level solutions based on queue management solutions, in particular PIE and Codel.

L’interaction spin-orbite a permis de reproduire dans les modèles nucléaires théoriques, les nombres magiques N=28 et 50 observés dans les noyaux atomiques. Ces dernières décennies, l’étude expérimentale de noyaux exotiques a mis en évidence une évolution des nombres magiques loin de la vallée de stabilité. On peut alors se poser la question de l’évolution des potentiels d’interaction eux-mêmes, et en particulier de l’interaction spin-orbite. Si cette interaction a été historiquement incluse « à la main » dans les modèles de champ moyen « classiques », elle émerge cependant naturellement dans les modèles relativistes. La description de l’interaction spin-orbite est très similaire dans ces deux types de modèles, mais il subsiste a priori un désaccord du point de vue de sa dépendance en isospin : les modèles non-relativistes de type Hartree-Fock présentent en effet un potentiel spin-orbite dépendant fortement de l’isospin, contrairement aux modèles de type Relativistic Mean Field.En 2009, des calculs mettant en œuvre différents modèles théoriques ont prédit l’existence d’une « bulle », caractérisée par une déplétion en densité protonique centrale, dans le ³⁴Si. Ce dernier aurait une densité protonique très exotique, et bien différente de sa densité neutronique. Le ³⁴Si constituerait alors une sonde idéale de l’évolution du potentiel spin-orbite dans les systèmes présentant une forte asymétrie protons-neutrons. L’émergence d’un tel effet trouverait son origine dans la déplétion de l’orbitale protonique2s½, les orbitales s étant les seules à contribuer à la densité nucléaire centrale.Une expérience réalisée en Septembre 2012 à NSCL (MSU, Etats-Unis), a permis de mettre en évidence pour la première fois un effet de bulle nucléaire dans le ³⁴Si. L’étude des facteurs spectroscopiques des états peuplés lors des réactions d’arrachage de proton ou de neutron ³⁴Si(-1p) ³³Al et ³⁴Si(-1n) ³³Si indique que sa structure neutronique est très proche d’un système sans corrélations au-delà du champ moyen, tandis que son orbitale protonique est très faiblement occupée : n(2s½) = 0,16(4).Les réactions ³⁶S(-1p) ³⁵P et ³⁶S(-1n) ³⁵S ont été étudiées dans les mêmes conditions expérimentales. L’évolution de l’occupation n(2s½) mesurée entre le ³⁶S et le ³⁴Si, ainsi que la variation de l’écart en énergie des partenaires spin-orbite neutroniques 2p½-2p^3/2, mesurée entre ces deux noyaux dans une expérience antérieure, sont en faveur des modèles de champ moyen non-relativistes. La partie théorique de cette thèse a cependant montré que la différence de comportement de l’interaction spin-orbite entre modèles relativistes et non-relativistes est en fait un artefact causé par l’omission du terme d’échange dans les calculs de type Relativistic Mean Field. En effet, l’inclusion du terme de Fock dans les modèles relativistes permet de rétablir la dépendance en isospin du potentiel spin-orbite observée dans le cas non-relativiste. / The spin-orbit interaction is essential for the reproduction of magic numbers N=28 and 50 in theoretical nuclear models. Over the past few decades, the experimental study of exotic nuclei has highlighted an evolution of magic numbers far from stability. One can then wonder about the evolution of nuclear potentials themselves, and in particular the one of spin-orbit interaction. Historically, this interaction was included « by hand » in mean field models, whereas it naturally arises in relativistic mean field models. The description of the spin-orbit interaction happens to be very similar in those two kinds of models, but there remains a disagreement regarding its isospin dependance. Indeed, Hartree-Fock models exhibit a spin-orbit potential which strongly depends on isospin, contrary to relativistic mean field models.In 2009, a proton bubble was predicted in ³⁴Si by means of several different nuclear models. This effect consists in a central proton central density depletion. ³⁴Si would exhibit a quite exotic proton density, and very different from its neutron density. This nucleus would then constitute an ideal probe to test the behaviour of the spin-orbit potential in systems with strong proton-neutron asymmetry. The appearance of such an effect would originate from the depletion of proton 2s½ orbitals, as s orbitals are the only ones contributing to the central density.An experiment which was performed in September 2012 at NSCL (MSU, United States) highlighted for the first time a proton bubble in ³⁴Si. The spectroscopic strengths of states populated in the knockout reactions ³⁴Si(-1p)³³Al and ³⁴Si(-1n)³³Si reveal that the neutron structure of ³⁴Si is close to the one of a system without beyond-mean-field correlations, whereas its proton orbital is only weakly occupied : n(2s½) = 0,16(4).The reactions ³⁶S(-1p)³⁵P and ³⁶S(-1n)³⁵S were studied in similar experimental conditions. The change in occupancy n(2s½) measured between ³⁶S and ³⁴Si, as well as the variation in the neutron spin-orbit splitting 2p½-2p^3/2 measured in an earlier experiment, suggest that non-relativistic models exhibit the right isospin dependance. The theoretical part of this thesis showed however that the difference in behaviour of the spin-orbit interaction between relativistic and non-relativistic model is actually an artefact caused by the omission of the exchange term in relativistic mean field calculations. Indeed, including the Fock term in relativistic models enables to restore the isospin dependance observed in the non-relativistic case.

Cette thèse porte sur l’étude de nouveaux modèles de jeux à champ moyen. On étudie dans un premier temps des modèles d’arrêt optimal et de contrôle impulsionnel en l’absence de bruit commun. On construit pour ces modèles une notion de solution adaptée pour laquelle on prouve des résultats d’existence et d’unicité sous des hypothèses naturelles. Ensuite, on s’intéresse à plusieurs propriétés des jeux à champ moyen. On étudie la limite de ces modèles vers des modèles d’évolution pures lorsque l’anticipation des joueurs tend vers 0. On montre l’unicité des équilibres pour des systèmes fortement couples (couples par les stratégies) sous certaines hypothèses. On prouve ensuite certains résultats de régularités sur une ”master equation” qui modélise un jeu à champ moyen avec bruit commun dans un espace d’états discret. Par la suite on présente une généralisation de l’algorithme standard d’Uzawa et on l’applique à la résolution numérique de certains modèles de jeux à champ moyen, notamment d’arrêt optimal ou de contrôle impulsionnel. Enfin on présente un cas concret de jeu à champ moyen qui provient de problèmes faisant intervenir un grand nombre d’appareils connectés dans les télécommunications. / This thesis is concerned with new models of mean field games. First, we study models of optimal stopping and impulse control in the case when there is no common noise. We build an appropriate notion of solutions for those models. We prove the existence and the uniqueness of such solutions under natural assumptions. Then, we are interested with several properties of mean field games. We study the limit of such models when the anticipation of the players vanishes. We show that uniqueness holds for strongly coupled mean field games (coupled via strategies) under certain assumptions. We then prove some regularity results for the master equation in a discrete state space case with common noise. We continue by giving a generalization of Uzawa’s algorithm and we apply it to solve numerically some mean field games, especially optimal stopping and impulse control problems. The last chapter presents an application of mean field games. This application originates from problems in telecommunications which involve a huge number of connected devices.

Comment fonctionne le cerveau ? Peut-on créer un cerveau artificiel ? Une étape essentielle en vue d'obtenir une réponse à ces questions est la modélisation mathématique des phénomènes à l'œuvre dans le cerveau. Ce manuscrit se focalise sur l'étude de modèles de réseaux de neurones inspirés de la réalité.Cette thèse se place à la rencontre entre trois grands domaines des mathématiques - l'étude des équations aux dérivées partielles (EDP), les probabilités et la statistique - et s'intéresse à leur application en neurobiologie. Dans un premier temps, nous établissons les liens qui existent entre deux échelles de modélisation neurobiologique. À un niveau microscopique, l'activité électrique de chaque neurone est représentée par un processus ponctuel. À une plus grande échelle, un système d'EDP structuré en âge décrit la dynamique moyenne de ces activités. Il est alors montré que le modèle macroscopique peut se retrouver de deux manières distinctes : en étudiant la dynamique moyenne d'un neurone typique ou bien en étudiant la dynamique d'un réseau de $n$ neurones en champ-moyen quand $n$ tend vers l’infini. Dans le second cas, la convergence vers une dynamique limite est démontrée et les fluctuations de la dynamique microscopique autour de cette limite sont examinées. Dans un second temps, nous construisons une procédure de test d'indépendance entre processus ponctuels, ces derniers étant destinés à modéliser l'activité de certains neurones. Ses performances sont contrôlées théoriquement et vérifiées d'un point de vue pratique par une étude par simulations. Pour finir, notre procédure est appliquée sur de vraies données / How does the brain compute complex tasks? Is it possible to create en artificial brain? In order to answer these questions, a key step is to build mathematical models for information processing in the brain. Hence this manuscript focuses on biological neural networks and their modelling. This thesis lies in between three domains of mathematics - the study of partial differential equations (PDE), probabilities and statistics - and deals with their application to neuroscience. On the one hand, the bridges between two neural network models, involving two different scales, are highlighted. At a microscopic scale, the electrical activity of each neuron is described by a temporal point process. At a larger scale, an age structured system of PDE gives the global activity. There are two ways to derive the macroscopic model (PDE system) starting from the microscopic one: by studying the mean dynamics of one typical neuron or by investigating the dynamics of a mean-field network of $n$ neurons when $n$ goes to infinity. In the second case, we furthermore prove the convergence towards an explicit limit dynamics and inspect the fluctuations of the microscopic dynamics around its limit. On the other hand, a method to detect synchronisations between two or more neurons is proposed. To do so, tests of independence between temporal point processes are constructed. The level of the tests are theoretically controlled and the practical validity of the method is illustrated by a simulation study. Finally, the method is applied on real data

L'objectif de ce travail est de prédire les évolutions microstructurales se produisant dans le tantale pur lors d'un traitement thermique en fonction de son état microstructural initial. La restauration, la recristallisation et la croissance de grains sont décrites à l'aide d'un modèle en champ moyen qui nécessite une description adéquate de la microstructure, en termes de distributions de tailles de grains et de densités de dislocations équivalentes. La densité de dislocation équivalente moyenne peut être évaluée par une simple mesure de dureté Vickers. L'établissement de la relation dureté-densité de dislocations nécessite l'utilisation d'une loi de comportement basée sur la densité de dislocations équivalente. Les évolutions microstructurales au cours d'un traitement thermique ont été observées et les paramètres pilotant ces phénomènes ont été identifiés à l'aide d'essais originaux comme l'observation in situ de la recristallisation ou l'utilisation d'essais à gradient de déformation pour déterminer le seuil de densité de dislocations équivalente pour déclencher la recristallisation. Des essais plus classiques ont permis d'obtenir des cinétiques de recristallisation dans la gamme 1000°C-1100°C pour différentes microstructures initiales. Les simulations des différents traitements thermiques à l'aide du modèle à champ moyen rendent bien compte des évolutions microstructurales en termes de fraction recristallisée et de taille des grains recristallisés pour des microstructures faiblement déformées ou fortement déformées et fragmentées, en utilisant une description adéquate du type de microstructure initiale. Le modèle devra en revanche être adapté pour traiter le cas de microstructures intermédiaires, en enrichissant non seulement la description de la microstructure initiale mais également celle de l'étape de germination des grains recristallisés. Il deviendra alors capable de prédire les évolutions de microstructures pour tout type de microstructure initiale de tantale. / This study aims at predicting the microstructural evolution of pure tantalum during annealing according the initial microstructural state. Static recovery and discontinuous recrystallization as well as grain growth are described using a mean-field model requiring an appropriate description of the microstructure, using both equivalent dislocation densities and grain sizes distributions. The average equivalent dislocation density can be assessed from Vickers microhardness measurements. The calibration of such a relation between microhardness and dislocation density involves the use of a dislocation density-based constitutive law. Microstructural evolutions during annealing have been observed and control parameters of these phenomena have been determined using original tests such as in situ observation of the recrystallization process or the use of strain gradient samples to assess the critical dislocation density for the onset of recrystallization. More classical tests have been carried out to get recrystallization kinetics in the range 1000-1100°C for different initial microstructures. Simulations of annealing using the mean-field model adapted for tantalum match the experimental evolution of both recrystallized fraction and recrystallized grain size, in either weakly deformed or severely deformed and fragmented microstructures. On the other hand, the model needs to be further adapted for intermediate microstructures, with both a more elaborate description of the initial microstructure and of the nucleation stage of the recrystallized grains. It will then be suitable to predict evolutions of any initial tantalum microstructure during annealing.