La gravité quantique à boucles a fourni un cadre d’étude particulièrement bien adapté aux théories de jauge définies sans métrique fixe et invariante sous difféomorphismes. Les excitations fondamentales de cette quantification sont appelées réseaux de spins, et dans le contexte de la relativité générale donnent un sens à la géométrie quantique au niveau canonique. Les mousses de spins constituent une sorte d’intégrale de chemins adaptée aux réseaux de spins, et donc destinée à permettre le calcul des amplitudes de transition entre ces états. Cette quantification est particulièrement efficace pour les théories des champs topologiques, comme Yang-Mills 2d, la gravité 3d ou les théories BF, et des modèles ont aussi été proposés pour la gravité quantique en dimension 4.Nous discutons dans cette thèse différentes méthodes pour l’étude des modèles de mousses de spins.Nous présentons en particulier des relations de récurrence sur les amplitudes de mousses de spins. De manière générique, elles codent des symétries classiques au niveau quantique, et sont susceptible de permettre de faire le lien avec les contraintes hamiltoniennes. De telles relations s’interprètent naturellement en termes de déformations élémentaires sur des structures géométriques discrètes, telles que simplicielles. Une autre méthode intéressante consiste à explorer la façon dont on peut réécrire les modèles de mousses de spins comme des intégrales de chemins pour des systèmes de géométries sur réseau, en s’inspirant à la fois des modèles topologiques et du calcul de Regge. Cela aboutit à une vision très géométrique des modèles, et fournit des actions classiques sur réseau dont on étudie les points stationnaires. / Loop quantum gravity has provided us with a canonical framework especially devised for back-ground independent and diffeomorphism invariant gauge field theories. In this quantization the funda-mental excitations are called spin network states, and in the context of general relativity, they give ameaning to quantum geometry. Spin foams are a sort of path integral for spin network states, supposed to enable the computations of transition amplitudes between these states. The spin foam quantization has proved very efficient for topological field theories, like 2d Yang-Mills, 3d gravity or BF theories. Different models have also been proposed for 4-dimensional quantum gravity.In this PhD manuscript, I discuss several methods to study spin foam models. In particular, I present some recurrence relations on spin foam amplitudes, which generically encode classical symme-tries at the quantum level, and are likely to help fill the gap with the Hamiltonian constraints. These relations can be naturally interpreted in terms of elementary deformations of discrete geometric struc-tures, like simplicial geometries. Another interesting method consists in exploring the way spin foam models can be written as path integrals for systems of geometries on a lattice, taking inspiration from topological models and Regge calculus. This leads to a very geometric view on spin foams, and gives classical action principles which are studied in details.

La position centrale occupée par les Théories Quantiques des Champs Topologiques (TQFTs) dans l’étude de la topologie en basse dimension est due à leur structure extraordinairement riche, qui permet différentes interactions et applications à des questions de nature géométrique. Depuis leur première apparition, un grand effort a été mis dans l’extension des invariants quantiques de 3-variétés en TQFTs et en TQFT Étendues (ETQFTs). Cette thèse s’attaque à ce problème dans deux cadres généraux différents. Le premier est l’étude des invariants quantiques semi-simples de Witten, Reshetikhin et Turaev issus de catégories modulaires. Bien que les ETQFTs correspondantes étaient connues depuis un certain temps, une réalisation explicite basée sur la construction universelle de Blanchet, Habegger, Masbaum et Vogel apparaît ici pour la première fois. L’objectif est de tracer la route à suivre dans la deuxième partie de la thèse, où la même procédure est appliquée à une nouvelle famille d’invariants quantiques non semi-simples due à Costantino, Geer et Patureau. Ces invariants avaient déjà été étendus en TQFTs graduées par Blanchet, Costantino, Geer and Patureau, mais seulement pour une famille explicite d’exemples. Nous posons la première pierre en introduisant la définition de catégorie modulaire relative, un analogue non semi-simple aux catégories modulaires. Ensuite, nous affinons la construction universelle pour obtenir des ETQFTs graduées étendant à la fois les invariants quantiques de Costantino, Geer et Patureau et les TQFTs graduées de Blanchet, Costantino, Geer et Patureau dans ce cadre général / The central position held by Topological Quantum Field Theories (TQFTs) in the study of low dimensional topology is due to their extraordinarily rich structure, which allows for various interactions with and applications to questions of geometric nature. Ever since their first appearance, a great effort has been put into extending quantum invariants of 3-dimensional manifolds to TQFTs and Extended TQFTs (ETQFTs). This thesis tackles this problem in two different general frameworks. The first one is the study of the semisimple quantum invariants of Witten, Reshetikhin and Turaev issued from modular categories. Although the corresponding ETQFTs were known to exist for a while, an explicit realization based on the universal construction of Blanchet, Habegger, Masbaum and Vogel appears here for the first time. The aim is to set a golden standard for the second part of the thesis, where the same procedure is applied to a new family of non-semisimple quantum invariants due to Costantino, Geer and Patureau. These invariants had been previously extended to graded TQFTs by Blanchet, Costantino, Geer an Patureau, but only for an explicit family of examples. We lay the first stone by introducing the definition of relative modular category, a non-semisimple analogue to modular categories. Then, we refine the universal construction to obtain graded ETQFTs extending both the quantum invariants of Costantino, Geer and Patureau and the graded TQFTs of Blanchet, Costantino, Geer and Patureau in this general setting

Notre recherche vise à enrichir la réflexion didactique sur les modalités d’un enseignement susceptible de favoriser dès les premières années d’apprentissage de l’allemand au collège (soit en 6ème et en 5ème) la mise en place de préférences discursives spécifiques à la langue-cible. Plutôt que de nous focaliser sur le placement verbal second dans les énoncés déclaratifs, nous avons fait le choix de nous intéresser à l’ouverture et à la position préverbale. Il s’agit en effet d’un champ que des apprenants même avancés n’investissent pas de manière conforme, en dépit d’une maîtrise avérée des règles morphosyntaxiques de la langue-cible. Dans la mesure où, en allemand, la position préverbale n’est pas déterminée sur le plan syntaxique, il est nécessaire de recourir à des catégories textuelles ainsi qu’à des critères pragmatiques liés à l’organisation informationnelle des constituants pour comprendre les phénomènes qui président au choix de l’élément à l’ouverture. Partant de là, nous avons incorporé ces aspects aux tâches proposées dans le cadre du cours afin de susciter une mise en œuvre de ces principes et de modifier les préférences de traitement des apprenants. Le travail d’appropriation relève aussi de processus intrapsychiques qui posent certes des limites à l’intervention enseignante mais dont la prise en compte permet d’élaborer des propositions didactiques étayées sur le plan linguistique et psycholinguistique. Adossée à la recherche en acquisition des langues (RAL), notre étude s’appuie sur l’analyse des réalisations de l’ouverture dans un corpus de productions d’apprenants de manière à recomposer nos propositions d’intervention en fonction des observations recueillies sur le terrain et de telle sorte qu’elle s’accorde à une progression d’apprentissage. Des notions linguistiques plurielles nous ont ainsi permis de mettre en lumière et d’exploiter à des fins d’enseignement des fonctions spécifiques liées à l’ouverture de l’énoncé en allemand. La RAL offre à notre travail un cadre d’analyse, des résultats permettant de comprendre la dimension cognitive de l’apprentissage et des notions qui fournissent un étayage théorique aux propositions didactiques que nous formulons. / This study concerns the acquisition of language specific discourse preferences in the first years of German as a foreign language in French secondary schools, and how new approaches could improve language instruction. Instead of focusing on verbal placement in declaratives, we decided to consider how learners start a sentence; that is, which constituent they decide to put before the finite verb form. The initial field in German (called pre-field) represents a syntactically undetermined position as it can be occupied by a variety of elements. To understand the constraints which influence the choice of the first constituent in a sentence, textual categories, as well as pragmatic and information-structural criteria, are required. These aspects were incorporated in the tasks the learners worked on in the classroom, in order to make them use such principles, and to modify the processing preferences they may have built up during acquisition of their L1. Acquisition draws on internal processes which set limits to instructional intervention. Practitioners should take these limitations into account if they aim to elaborate instructional proposals with linguistic and psycholinguistic relevance. Drawing on findings from the SLA research, we analyse the beginnings of sentences in a corpus of written and oral learner samples. We used these empirical observations as a guideline to redesign proposals for an instructional intervention which better fits a learning progression. Notions from different aspects of linguistics contribute to highlight specific functions of sentence beginnings in German. It would be possible to integrate these functions in a teaching programme. SLA research offers a theoretical framework to our research, as the findings provide a better understanding of the cognitive dimension of learning and the notions constitute a theoretical backing for our didactical proposals.