Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-27T11:36:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1442870 bytes, checksum: 1ffe2705b4478d0321349b2c4248fdd5 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-27T11:48:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1442870 bytes, checksum: 1ffe2705b4478d0321349b2c4248fdd5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-27T11:48:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1442870 bytes, checksum: 1ffe2705b4478d0321349b2c4248fdd5 (MD5) Previous issue date: 2014-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study some applications of the Poncelet's Theorem for teaching geometry. One of our main motivations for this work is that in some the high school leved math courses the study of geometry is slightly used and in certain circunstances the theorems are not demonstrated to the knowledge of the theories discussed. Finally, a list of exercises is proposed. / Neste trabalho estudaremos algumas aplicações do Teorema de Poncelet à geometria do Ensino Médio. Uma das nossas principais motivações é que nos cursos de Matemática a nível de Ensino Médio a Geometria é pouco utilizada e em algumas circunstâncias os teoremas não são demonstrados para o conhecimento das teorias abordadas. Finalmente, uma lista de exercícios é proposta.

Orientador: Prof. Dr. Rovílson Mafalda. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Gestão da Inovação, 2018. / Nas últimas décadas, o problema da navegação autônoma tem sido o principal foco da robótica móvel. Este problema consiste em gerar trajetórias para guiar o deslocamento do robô num determinado ambiente a partir de informações provenientes de sistemas de sensores externos e/ou de informações constantes no mapa do ambiente. A partir destes pode saber sua localização e movimentar-se para quaisquer pontos do ambiente de trabalho de maneira segura, evitando colisões e regiões onde não há espaço suficiente para sua travessia. O planejamento de trajetórias é parte fundamental para o deslocamento de robôs móveis. A elaboração de um plano para movimentação autônoma é uma tarefa complexa. O planejamento de caminhos está relacionado ao planejamento geométrico da movimentação do robô no ambiente. Já o planejamento de trajetória é responsável por baseado no planejamento de caminhos, atuar sobre a movimentação dinâmica do robô [1]. A forma como o ambiente é mapeado no sistema é determinante na sua precisão e desempenho. Dentro deste contexto, neste trabalho é proposto um método para planejamento de caminhos para robôs móveis, considerando um ambiente interno, estruturado e estático, onde o ambiente e os obstáculos, entre os quais estes se movem, estão modelados como um Diagrama de Voronói para Circunferências. Algoritmos com a finalidade de encontrar o caminho de menor distância entre os caminhos disponíveis no mapa do ambiente discretizado de acordo com a modelagem acima são estudados e avaliados. Esta pesquisa também envolve estudos sobre problemas de tangências entre circunferências, estudos sobre a representação matemática do Diagrama de Voronoi e estudos sobre otimização de caminhos sobre estes Diagramas. / Over the last decades, researches in mobile robotics has focused on autonomous navigation problem. This problem consists on generating trajectories to guide the movement of a robot from a start point to an end point in a determined local. It is based on data from external sensor systems and /or information of the environment map. From this information, the robot is able to know its location and to move to another point in the working environment in a safe path, avoiding collisions and regions where there is not enough space for crossing. Trajectory planning is a fundamental part for movement of mobile robots. To elaborate a path planning for autonomous displacement is a complex task. Path planning relates to the geometric planning of robot movement in the environment. Already the trajectory planning is responsible for, based on path planning, to act on a dynamic movement of the robot. The approach applied to model an environment is determinant over accuracy and performance of a trajectory system. Within this context, in this work it is proposed a method to plan routes for mobile robots, where the environment map is model as a Voronói Diagram for Circumferences. Searching algorithms with the purpose of finding the shortest routes between the paths available in the map are studied and analyzed. This research also involves studies on circumferential tangency problems, studies on the mathematical representation of the Voronoi Diagram, and studies on path optimization on these Diagrams.