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1	Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables Dupuy, Benjamin 03 July 2009 (has links) Dans cette thèse, on étudie deux types d’équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell Cx2+ b2mD = yn. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren xp+ypx+y = pezq incluant le cas diagonal p = q. Les nouveaux réesultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme xp + yp = Bzq. L’équation de Catalan-Fermat (cas B = 1) fera l’objet d’un traitement à part. / In this thesis, we study two types of diophantine equations. A ?rst part of our study is about the resolution of the Ramanujan-Nagell equations Cx2 + b2mD = yn. A second part of our study is about the Nagell-Ljungren equations xp+yp x+y = pezq including the diagonal case p = q. Our new results will be applied to the diophantine equations of the form xp + yp = Bzq. The Fermat-Catalan equation (case B = 1) will be the subject of a special study. Nagell-Ljunggren Ramanujan-Nagell Formes linéaires en deux logarithmes Nombres de Lucas Nombres de Lehmer Diviseurs primitifs Théorie du corps de classe Idéaux de Mihailescu généralisés Nombres de classes Idéal de Stickelberger Entiers de Jacobi Nagell-Ljunggren Ramanujan-Nagell Linear forms in two logarithms Lucas numbers Lehmers numbers Primitive divisors Class ?eld theory Generalized Mihailescu ideals Class number Stickelberger ideal Jacobi integers

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