En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques singulières de Rn. Nous donnons une signification géométrique à l'exposant de Markov en montrant qu'il est minoré par la multiplicité de la singularité de la courbe complexifiée dans Cn. Nous construisons une paramétrisation de Puiseux en la singularité réelle de la courbe complexifiée. Nous la prolongeons à un ouvert de C partout dense, afin d'obtenir la propriété d'HCP de la fonction de Green avec pôle à l'infini dans la courbe complexifiée, via la métrique des géodésiques. En second, nous montrons un théorème de type Bernstein pour les classes de fonctions intermédiaires entre les fonctions holomorphes et les fonctions indéfiniment différentiables sur des classes de compacts s-H convexes de Cn . Pour démontrer ce résultat, nous donnons une représentation intégrale sur les compacts s-H convexes de Cn des fonctions de A¥(K) via un noyau adéquat , nous approchons ce noyau par les noyaux à poids de type Henkin-Ramirez. Nous proposons une nouvelle propriété géométrique de la fonction de Green avec pôle à l'infini. Pour finir nous donnons quelques applications et corollaires.