Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques singulières de Rn. Nous donnons une signification géométrique à l'exposant de Markov en montrant qu'il est minoré par la multiplicité de la singularité de la courbe complexifiée dans Cn. Nous construisons une paramétrisation de Puiseux en la singularité réelle de la courbe complexifiée. Nous la prolongeons à un ouvert de C partout dense, afin d'obtenir la propriété d'HCP de la fonction de Green avec pôle à l'infini dans la courbe complexifiée, via la métrique des géodésiques. En second, nous montrons un théorème de type Bernstein pour les classes de fonctions intermédiaires entre les fonctions holomorphes et les fonctions indéfiniment différentiables sur des classes de compacts s-H convexes de Cn . Pour démontrer ce résultat, nous donnons une représentation intégrale sur les compacts s-H convexes de Cn des fonctions de A¥(K) via un noyau adéquat , nous approchons ce noyau par les noyaux à poids de type Henkin-Ramirez. Nous proposons une nouvelle propriété géométrique de la fonction de Green avec pôle à l'infini. Pour finir nous donnons quelques applications et corollaires.

De nombreux projets de numérisation sont actuellement menés en France et en Europe pour sauvegarder le contenu de dizaines de milliers de documents anciens. Les images de ces documents sont utilisées par les historiens pour identifier l’historique des livres. Cette thèse s’inscrit dans le projet Navidomass (ANR-06-MDCA-012) qui a pour but de valoriser le patrimoine écrit français de la Renaissance, en proposant d’identifier ses images pour les indexer. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés aux images graphiques. Ces documents,qui sont apparus avec le début de l’imprimerie, sont composées d’images complexes puisque composées de différentes couches d’informations (images de traits).Afin de répondre à ce problème, nous proposons un modèle ontologique d’analyse complexe d’images de documents anciens. Ce modèle permet d’intégrer dans une même base les connaissances propres aux historiens, et les connaissances extraites par des traitements d’images. De par la nature complexe de ces images, les méthodes habituelles d’analyse d’images et d’extraction automatique de connaissances sont inopérantes. Nous proposons donc une nouvelle approche d’analyse des images de documents anciens qui permet de les caractériser à partir de leurs spécificités. Cette approche commence par simplifier les images en les séparant en différentes couches d’informations (formes et traits). Puis, pour chaque couche, nous venons extraire des motifs utilisés pour décrire les images. Ainsi, les images sont caractérisées à l’aide de sacs de motifs fréquents, et de sacs de traits. Pour ces deux couches d’informations, nous venons également extraire des graphes de régions qui permettent d’extraire une connaissance structurelle des images. La complexification de ces deux descriptions est insérée dans la base de connaissances, pour permettre des requêtes complexes. Le but de cette base est de proposer à l’utilisateur de rechercher une image en indiquant soit un exemple d’images recherchées, soit des éléments caractéristiques des images. / In the general context of cultural heritage preservation campaigns, many digitization projects are being conducted in France and Europe to save the contents of thousands of ancient documents. Images of these documents are used by historians to identify the history of books. This thesis was led into the Navidomass project (ANR-06-MDCA-012) which aims at promoting the written heritage of the documents from the Renaissance, by proposing to identify its images. As part of this thesis, we are particularly interested in graphical images, and more specifically to dropcaps. These graphical images, which emerged with the beginning of printing, are complex images which can be seen as composed of different layers of information (images composed of strokes). To address this problem, we propose an ontological model of complex analysis of images of old documents. This model allows to integrate the knowledge specific to historians, and the knowledge extracted by image processing, into a single database. Due to the complex nature of these images, the usual methods of image analysis and automatic extraction of knowledge are inefficient. We therefore propose a new approach for analyzing images of old documents that can be characterized on their features basis. This approach begins by simplifying the images, separated in different layers of information (shapes and lines). Then, for each layer, we extract patterns used to describe the images. Thus, images are described with most common bags of patterns, and bags of stroke. For these two layers of information, we have also extracted graphs of regions that allow extracting a more structural knowledge of the images. A more complex description is then inserted into the knowledge base in order to allow complex queries. The purpose of this database is to offer the possiblity to make either query by example, or query by specific features of the images, to user.

Cette thèse montre la possibilité d'une application rigoureuse de la méthode d'intégration numérique double-exponentielle introduite par Takahasi et Mori en 1974, et sa pertinence pour les calculs à grande précision en théorie des nombres. Elle contient en particulier une étude détaillée de cette méthode, des critères simples sur son champ d'application, et des estimations rigoureuses des termes d'erreur. Des paramètres explicités et précis permettent de l'employer aisément pour le calcul garanti de fonctions définies par des intégrales. Cette méthode est également appliquée en détail au calcul de transformées de Mellin inverses de facteurs gamma intervenant dans les calculs numériques de fonctions L. Par une étude unifiée, ce travail démontre la complexité d'un algorithme de M. Rubinstein et permet de proposer des algorithmes de calcul de valeurs de fonctions L quelconques dont le résultat est garanti et dont la complexité est meilleure en la précision.

De nombreux projets de numérisation sont actuellement menés en France et en Europe pour sauvegarder le contenu de dizaines de milliers de documents anciens. Les images de ces documents sont utilisées par les historiens pour identifier l'historique des livres. Cette thèse s'inscrit dans le projet Navidomass (ANR-06-MDCA-012) qui a pour but de valoriser le patrimoine écrit français de la Renaissance, en proposant d'identifier ses images pour les indexer. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés aux images graphiques. Ces documents,qui sont apparus avec le début de l'imprimerie, sont composées d'images complexes puisque composées de différentes couches d'informations (images de traits).Afin de répondre à ce problème, nous proposons un modèle ontologique d'analyse complexe d'images de documents anciens. Ce modèle permet d'intégrer dans une même base les connaissances propres aux historiens, et les connaissances extraites par des traitements d'images. De par la nature complexe de ces images, les méthodes habituelles d'analyse d'images et d'extraction automatique de connaissances sont inopérantes. Nous proposons donc une nouvelle approche d'analyse des images de documents anciens qui permet de les caractériser à partir de leurs spécificités. Cette approche commence par simplifier les images en les séparant en différentes couches d'informations (formes et traits). Puis, pour chaque couche, nous venons extraire des motifs utilisés pour décrire les images. Ainsi, les images sont caractérisées à l'aide de sacs de motifs fréquents, et de sacs de traits. Pour ces deux couches d'informations, nous venons également extraire des graphes de régions qui permettent d'extraire une connaissance structurelle des images. La complexification de ces deux descriptions est insérée dans la base de connaissances, pour permettre des requêtes complexes. Le but de cette base est de proposer à l'utilisateur de rechercher une image en indiquant soit un exemple d'images recherchées, soit des éléments caractéristiques des images.

Nous étudions les relations entre des propriétés géométriques et des propriétés métriques dans les domaines de C^n.Plus précisément, nous nous intéressons au comportement des courbures bisectionnelles holomorphes de métriques de Kähler invariantes, la métrique de Bergman et la métrique de Kähler-Einstein, au voisinage du bord des domaines pseudoconvexe bornés à bord lisse.Nous prouvons qu'aux points de stricte pseudoconvexité ou tels que la fonction squeezing du domaine tend vers 1 les courbures bisectionnelles holomorphes de la métrique de Kähler-Einstein du domaine tendent vers les courbures bisectionnelles holomorphes de la métrique de Kähler-Einstein de la boule.Nous étudions également les courbures de la métrique de Kähler-Einstein et de la métrique de Bergman dans certains domaines polynomiaux (notamment les domaines tubes et les domaines de Thullen de C^2) qui servent de modèles locaux aux points du bord qui sont de type fini. A partir de ces études nous prouvons qu'en certains points du bord de domaines convexes bornés lisse de type fini dans C^2 il existe un voisinage non tangentiel tel que les courbures bisectionnelles holomorphes de la métrique de Kâhler-Einstein sont pincées négativement. Nous prouvons également que pour tout domaine pseudoconvexe borné de type fini qui est Reinhardt complet il existe un voisinage du bord relatif au domaine tel que les courbures bisectionnelles holomorphes de la métrique de Bergman sont comprises entre deux constantes strictement négatives. / We study the relationships between geometric properties and metric properties of domains in C^n.More precisely, we are interested in the behavior of holomorphic bisectional curvatures of invariant Kähler metrics, namely the Bergman metric and the Kähler-Einstein metric, near the boundary of bounded pseudoconvex domains with smooth boundary.We prove that at boundary points that are either strictly pseudoconvex or such that the squeezing function of the domain tends to one the holomorphic bisectional curvatures of the Kähler-Einstein metric of the domain tends to the holomorphic bisectional curvatures of the Kähler-Einstein metric of the ball.We also study the holomorphic bisectional curvatures of the Kähler-Einstein metric and of the Bergman metric in some polynomial domains (namely tube and Thullen domains in C^2) which serve as local models at boundary point of finite type. Using these studies we prove that at certain boundary points of smoothly bounded convex domains of finite type there exists a non tangential neighbourhood such the holomorphic bisectional curvatures of the Kähler-Einstein metric are pinched between two negative constants. We also prove that for every smoothly bounded pseudoconvex complete Reinhardt domain of finite type inf C^2 there exists a neighbourhood of the boundary relative to the domain in which the holomorphic bisectional curvatures of the Bergman metric are pinched between two negative constants.

Let (E,h) be a holomorphic, Hermitian vector bundle over a polarized manifold. We provide a canonical quantisation of the Laplacian operator acting on sections of the bundle of Hermitian endomorphisms of E. If E is simple we obtain an approximation of the eigenvalues and eigenspaces of the Laplacian. In the case when the bundle E is the trivial line bundle, we quantise solutions to the heat equation on the manifold. Furthermore we show that geometric quantisation can be seen as the differential of a natural map between two Riemannian manifolds. Motivated by this fact we compute its next order approximation, namely its Hessian. / Option Mathématique du Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les plasmons de surface sont des modes non-radiatifs qui vivent à l'interface d'un diélectrique et d'un métal. Ils peuvent confiner la lumière à des échelles sub-longueur d'onde. Néanmoins, leur propagation reste limitée par les pertes inhérentes au métal qui entraînent une absorption rapide du mode. L'objet de cette thèse est l'étude du couplage des plasmons de surface dans des structures planes métallo-diélectriques. L'obtention des propriétés des différents modes nécessite le prolongement des solutions dans le plan complexe définissant la constante de propagation. La méthode mise en œuvre consiste à déterminer les pôles de la matrice de diffusion en utilisant les intégrales de Cauchy. Une première solution pour résoudre le problème de propagation des plasmons de surface consiste à coupler ces modes entre eux. Dans un milieu symétrique, lorsque l'épaisseur d'un film métallique devient suffisamment faible, le couplage entre les modes plasmons existants sur chaque surface devient possible. L'un des deux modes couplés ainsi créé, dit plasmon longue portée, a une longueur de propagation supérieure à celle du plasmon de surface usuel tandis que l'autre, dit plasmon à courte portée, se propage moins. Nous présentons une configuration permettant l'excitation du mode longue portée sans le mode courte portée grâce à une couche métallique déposée sur un substrat infiniment conducteur. Cette excitation peut alors être effectuée dans l'air et permettre des applications comme la détection et la caractérisation de molécules. Ensuite, nous présentons le couplage entre deux guides d'ondes diélectriques, et plus particulièrement la théorie des modes couplés, étendue au cas de la polarisation transverse magnétique. Nous considérons aussi le cas de la PT symétrie. La dernière partie de ce mémoire présente la démonstration du régime de couplage fort entre un plasmon de surface et un mode guidé. Nous mettons alors en évidence une augmentation de la longueur de propagation pour le mode hybride plasmon dont le confinement reste celui d'un mode de surface. Un gain linéaire est ensuite ajouté dans les différentes couches de la structure pour en étudier l'effet. L'ajout de gain dans la couche intermédiaire entre les deux modes couplés a pour conséquence l'exaltation de la longueur de propagation des modes et plus particulièrement du mode hybride plasmon qui peut alors se propager au-delà du millimètre. / Surface plasmon polaritons are non radiative modes which exist at the interface between a dielectric and a metal. They can confine light at sub-wavelength scales. However, their propagation is restricted by the intrinsic losses of the metal which imply a rapid absorption of the mode. The aim of this thesis is the study of the coupling of surface plasmons in metallo-dielectric planar structures. Obtaining the properties of the modes implies the extension of the solutions to the complex plane of propagation constants. The method used consists in determining the poles of the scattering matrix by means of Cauchy's integrals. The first solution to solve the problem of propagation of the surface plasmons consists in coupling these modes to one another. In a symmetric medium, when the thickness of the metallic film becomes thin enough, the coupling between the plasmon modes which exist on each side becomes possible. One of the coupled modes which is created, the so-called long range surface plasmon, has a bigger propagation length than the usual plasmon whereas the other coupled mode, named short range surface plasmon, has a smaller propagation length. We present a configuration which allows the excitation of the long range surface plasmon without the short range mode with a metallic layer deposited on a perfect electric conductor substrate. This excitation can be done in air and allows applications, such as the detection and the characterisation of molecules. Then, we present the coupling between dielectric waveguides, and, in particular, the coupled-mode theory in the case of the transverse magnetic polarisation. We consider also the case of PT symmetric structure. The last part of this work presents the demonstration of the strong coupling regime between a surface plasmon and a guided mode. We demonstrate an increase of the propagation length of the hybrid surface plasmon, which still has the confinement of a surface mode. A linear gain is added in the different layers of the structure. When the gain is added in the layer between both coupled modes allows an enhancement of the propagation lengths of the modes, and more precisely of the hybrid surface plasmon mode, which can propagate at the millimeter scale.

Cette thèse étudie la distribution limite de paramètres définis récursivement sur des arbres (graphes enracinés). Un premier paramètre étudié est le résultat d'expressions arithmétiques tirées aléatoirement. Une application est l'amélioration heuristique d'un algorithme de recherche de structures secondaires d'ARN. Un autre paramètre étudié est la taille d'expressions logiques ou arithmétiques réduites selon des lois idempotentes, nilpotentes ou d'absorption. J'étudie des fonctionnelles polynomiales du mouvement brownien standard, du pont, du méandre, et de l'excursion browniens en utilisant la méthode des moments à base de séries génératrices et d'analyse de singularité. J'obtiens la limite gaussienne de la loi jointe de la taille et de la longueur de cheminement interne des tries avec source de Bernoulli en utilisant des méthodes de point fixe.

L’objectif de cette thèse est d’étudier l’évolution de la fissure sous les effets de plasticité et du champ de contrainte non-uniforme à l’aide du modèle de zone cohésive. Dans un premier temps, l’évolution de la fissure au sein du matériau élastoplastique est explorée dans le cadre de l’approche variationnelle. Les solutions sont explicitées dans le cas d’une barre 1D sous traction simple grâce aux conditions de stabilité locale d’énergie au premier ordre et au second ordre. Cette étude nous permet de mettre en lumière l’effet de la plasticité sur le comportementadoucissant du matériau dès que la fissure cohésive apparaît. En effet, la réponse globale de la barre sous déplacement imposé est stable seulement si la longueur de la barre est inférieure à une longueur critique. Cette dernière est démontrée indépendante du module d’écrouissage plastique mais dépend du module Young et de la dérivée seconde de la densité d’énergie de fissure. Les formulations énergétiques peuvent être généralisées pour la structure 3D. Dans ce cas, les critères de plasticité et de cohésif deviennent les courbes dans le plan des contraintes de Mohr. La comparaison des courbes nous permet d’étudier la nucléation de fissure cohésive au sein du domaine plastifié. Dans un deuxième temps, les effets de la non-uniformité du champ de contrainte sur la nucléation de la fissure au sein de la structure élastique sont mis en évidence. On construit la solution analytique en utilisant la technique à deux échelles et l’analyse complexe. L’évolution de la fissure purement cohésive et partiellement non-cohésive est contrôlée par le gradient du champ de contrainte lié à une longueur caractéristique. L’utilisation des différentes lois cohésives dans le problème est explorée. La sensibilité de la solution à la taille du défaut préexistant est également étudiée. Finalement, des résultats analytiques sont validés par les simulations numériques et le modèle de zone cohésive en mode mixte est implémenté dans Code_Aster. / The aims of this work is to study the cracks evolution under plasticity and nonuniform stress field effects by using cohesive zone model. Firstly, basing on the variational approach, the crack evolution in the elastoplastic material is investigated. The solutions for 1D beam under simple tension is expressed explicitly through the first and the second orders stability conditions of energy. This study shows us the plasticity effects on the material softening behavior as soon as crack appears. In fact, the global solution of the beam under described displacement is stable only if the beam length is lower than a characteristic length. This length is independent of plasticity hardening module but depends on Young modulus and on the second derivative of crack energy density. The energy formulations can be generalized for 3D structure. In this case, the plasticity and cohesive criteria become two curves in Mohr’s stresses plane. The comparison between theses curves allows us to consider the crack nucleation in the plastified domain. Secondly, the non-uniform stress field effects on the crack nucleation in the elastic material is highlighted. The analytical solution is established by using two-scales techniqueand complex analysis. The evolution of fully cohesive crack and partially non-cohesive crack is controlled by the stress gradient, which is related to a characteristic length. Different cohesive laws are used in our study. The sensitivity of solution to preexisting imperfection size is also explored. Finally, analytical results are validated by numerical simulations and the cohesive zone model in mixed mode is implemented in Code_Aster.