Thèse doctorat : Informatique : Villeurbanne, INSA : 2007. / Thèse rédigée en anglais. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. [181]-190. Glossaire.

Ce travail concerne l'application des fonctions de Lyapunov et Lyapunov-Krasovskii dépendantes de paramètres à quelques problèmes sélectionnés dans le contexte de la commande robuste, à savoir : la D-stabilité robuste de polytopes de matrices, la D-stabilité robuste de polytopes de polynômes de matrices, la stabilité robuste de systèmes neutres avec des retards variables dans le temps et la commande robuste H de systèmes à temps discret et à états retardés. On utilise la représentation pour les incertitudes des systèmes étudiés. On obtient des formulations convexes, sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, suffisantes pour la solution des problèmes sélectionnés. Ces conditions peuvent être résolues numériquement de manière efficace grâce à l'utilisation d'algorithmes spécialisés basés sur la méthode des points intérieurs. Les résultats obtenus sont moins conservatifs que ceux trouvés dans la littérature, basés, en général, sur la stabilité quadratique, c'est-à-dire, considérant des matrices des fonctionnelles fixes et indépendantes de l'incertitude.

Les récents développements en programmation semi-définie positive et en optimisation globale ont montré que les échanges entre les communautés de la théorie de la commande et de l'optimisation sont souvent à l'origine d'avancées significatives dans l'une ou l'autre des communautés. Originellement défini en théorie de la commande robuste, le formalisme lié aux inégalités matricielles linéaires a rapidement permis de développer le champ original de recherche en théorie de l'optimisation connu sous le terme de programmation semi-définie positive. En retour, les nombreux progrès théoriques (théorie de la dualité, méthodes de barrière...) et numériques (méthodes de points intérieurs, optimisation non différentiable...) ont fourni un support rigoureux à la majeure partie des développements algorithmiques produit en théorie de la commande robuste. Pour tous les formalismes actuellement utilisés en analyse et synthèse robustes allant de la théorie du mu (analyse et synthèse) au cadre de travail défini par les contraintes intégrales quadratiques, en passant par la théorie de la séparation des graphes, il est nécessaire de disposer d'une théorie de l'optimisation adéquate ainsi que des outils numériques efficaces associés. Au delà des liens habituels unissant les deux communautés, il nous a semblé qu'une relation plus subtile les liait. Outre le fait que les notions de performance et de robustesse conduisent naturellement à celle d'optimisation, les recherches entreprises et les résultats obtenus en théorie de la commande montrent souvent une parenté étroite avec le corpus issu de la théorie de l'optimisation. Une formalisation possible de ce lien organique entre les deux champs scientifiques est constituée par la théorie de Lyapunov. Nous nous attachons donc à illustrer les différents aspects que peut recouvrir la relation entre optimisation et théorie de la commande robuste. L'accent est particulièrement placé sur la théorie de Lyapunov, même si celle-ci n'en épuise pas t outes les facettes. Ainsi, après avoir présenté le contexte général de l'analyse et de la synthèse robustes et les problèmes d'optimisation particuliers qui leur sont liés, nous montrons comment de nombreux résultats obtenus dans le cadre de la théorie de Lyapunov peuvent être interprétés en terme de relaxations.

Thèse (D.Eng.) -- Université du Québec à Chicoutimi, 2007. / La p. de t. porte en outre: Thèse présentée à l'Université du Québec à Chicoutimi comme exigence partielle du doctorat en ingénierie. Bibliogr.: f. 169-181. Document électronique également accessible en format PDF. CaQQUQ

Th. doct.--Informatique--Grenoble--Inst. natl. polyt., 1995. / Bibliogr. p. 131-139. Résumé en anglais et en français. 1996 d'après la déclaration du dépôt légal.

Th. doct.-ing.--Génie électrique--Toulouse--I.N.P., 1983. N°: 229.

Th.--Sci. math.--Besançon, 1984. N°: 183.

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