O objetivo desse trabalho é o estudo dos operadores p-compactos e da propriedade de p-aproximação. Estes conceitos estão relacionados a importantes resultados de A. Gröthendieck sobre compacidade e a propriedade de aproximação que foram generalizados em [21] e estudados em [3], [6] e [7]. / The purpose of this work is the study of p-compact operators and the p-approximation property. These concepts are connected with important results by A. Gröthendieck about compactness and approximation property that were generalized in [21] and studied in [3], [6] and [7].

O objetivo desse trabalho é o estudo dos operadores p-compactos e da propriedade de p-aproximação. Estes conceitos estão relacionados a importantes resultados de A. Gröthendieck sobre compacidade e a propriedade de aproximação que foram generalizados em [21] e estudados em [3], [6] e [7]. / The purpose of this work is the study of p-compact operators and the p-approximation property. These concepts are connected with important results by A. Gröthendieck about compactness and approximation property that were generalized in [21] and studied in [3], [6] and [7].

If T:C(H,X)-->Y is a bounded linear operator then there exists a unique weakly regular finitely additive set function m:-->L(X,Y**) so that T(f) = ∫Hfdm. In this paper, bounded linear operators on C(H,X) are studied in terms the measure given by this representation theorem. The first chapter provides a brief history of representation theorems of these classes of operators. In the second chapter the represenation theorem used in the remainder of the paper is presented. If T is a weakly compact operator on C(H,X) with representing measure m, then m(A) is a weakly compact operator for every Borel set A. Furthermore, m is strongly bounded. Analogous statements may be made for many interesting classes of operators. In chapter III, two classes of operators, weakly precompact and QSP, are studied. Examples are provided to show that if T is weakly precompact (QSP) then m(A) need not be weakly precompact (QSP), for every Borel set A. In addition, it will be shown that weakly precompact and GSP operators need not have strongly bounded representing measures. Sufficient conditions are provided which guarantee that a weakly precompact (QSP) operator has weakly precompact (QSP) values. A sufficient condition for a weakly precomact operator to be strongly bounded is given. In chapter IV, weakly precompact subsets of L1(μ,X) are examined. For a Banach space X whose dual has the Radon-Nikodym property, it is shown that the weakly precompact subsets of L1(μ,X) are exactly the uniformly integrable subsets of L1(μ,X). Furthermore, it is shown that this characterization does not hold in Banach spaces X for which X* does not have the weak Radon-Nikodym property.

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Este trabalho tem como objetivo estudar a propriedade Dunford-Pettis alternativa (propriedade DP1), como introduzida por Freedman, e algumas de suas caracterizações e relações com outras propriedades. Estudamos caracterizações para alguns espaços de operadores com a propriedade DP1, dadas por Acosta e Peralta. Vimos que um subespaço fechado do espaço dos operadores compactos em um espaço de Banach reflexivo com base de Schauder tem a propriedade DP1 se, e somente se, os operadores avaliação são operadores DP1. Estudamos um resultado análogo para espaços de Hilbert. Como consequência desses resultados, vimos uma caracterização de certas subálgebras fechadas da álgebra dos operadores compactos que possuem a propriedade DP1, supondo que os operadores composição à direita e à esquerda são operadores DP1. Finalmente, estudamos a demonstração feita por Bunce e Peralta de que as propriedades Dunford-Pettis e Duford-Pettis alternativa são equivalentes em C*-álgebras. / The main purpose of this work is to study the alternative Dunford-Pettis property (DP1 property), as introduced by Freedman, and some characterizations of the DP1 property and relations of this to other properties. We studied a characterization of certain operator subspaces which have the DP1 property, as given by Acosta and Peralta in \\cite. We saw that a closed subspace of the compact operators space in a reflexive Banach space with Schauder basis has the DP1 property if, and only if, the evaluation operators are DP1 operators. We studied a similar result for Hilbert spaces. Consequently, we also saw a characterization of certain closed subalgebras of the compact operators algebra, in which the DP1 property is held by assuming that the right and left composition operators are DP1. Finally, we studied the proof given by Bunce and Peralta that the Dunford-Pettis property and the alternative Duford-Pettis property are equivalent for C*-algebras.

Este trabalho tem como objetivo estudar a propriedade Dunford-Pettis alternativa (propriedade DP1), como introduzida por Freedman, e algumas de suas caracterizações e relações com outras propriedades. Estudamos caracterizações para alguns espaços de operadores com a propriedade DP1, dadas por Acosta e Peralta. Vimos que um subespaço fechado do espaço dos operadores compactos em um espaço de Banach reflexivo com base de Schauder tem a propriedade DP1 se, e somente se, os operadores avaliação são operadores DP1. Estudamos um resultado análogo para espaços de Hilbert. Como consequência desses resultados, vimos uma caracterização de certas subálgebras fechadas da álgebra dos operadores compactos que possuem a propriedade DP1, supondo que os operadores composição à direita e à esquerda são operadores DP1. Finalmente, estudamos a demonstração feita por Bunce e Peralta de que as propriedades Dunford-Pettis e Duford-Pettis alternativa são equivalentes em C*-álgebras. / The main purpose of this work is to study the alternative Dunford-Pettis property (DP1 property), as introduced by Freedman, and some characterizations of the DP1 property and relations of this to other properties. We studied a characterization of certain operator subspaces which have the DP1 property, as given by Acosta and Peralta in \\cite. We saw that a closed subspace of the compact operators space in a reflexive Banach space with Schauder basis has the DP1 property if, and only if, the evaluation operators are DP1 operators. We studied a similar result for Hilbert spaces. Consequently, we also saw a characterization of certain closed subalgebras of the compact operators algebra, in which the DP1 property is held by assuming that the right and left composition operators are DP1. Finally, we studied the proof given by Bunce and Peralta that the Dunford-Pettis property and the alternative Duford-Pettis property are equivalent for C*-algebras.

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O principal objetivo deste trabalho é estudar a existência de soluções para alguns problemas de valores de contorno de equações diferenciais ordinárias não lineares em dimensão finita e infinita. Todos os sistemas considerados nesta investigação são transformados em equações funcionais nas quais o objetivo é encontrar um ponto fixo de um oportuno operador definido em um espaço de funções (que depende do problema estudado). Para isso, faremos uso do grau de Leray-Schauder e de um conceito de grau topológico, devido a R. Nussbaum, para perturbações não compactas da identidade em espaços de Banach. / The main purpose of this work is to study the existence of solutions to some boundary value problems for nonlinear ordinary differential equations in finite and infinite dimension. All systems considered in this research are transformed into functional equations in which the objective is to find a fixed point of a suitable operator defined in a space of functions (which depends on the studied problem). To do this, we use the Leray-Schauder degree and a concept of topological degree due to R. Nussbaum for non-compact perturbations of identity in Banach spaces.

O principal objetivo deste trabalho é estudar a existência de soluções para alguns problemas de valores de contorno de equações diferenciais ordinárias não lineares em dimensão finita e infinita. Todos os sistemas considerados nesta investigação são transformados em equações funcionais nas quais o objetivo é encontrar um ponto fixo de um oportuno operador definido em um espaço de funções (que depende do problema estudado). Para isso, faremos uso do grau de Leray-Schauder e de um conceito de grau topológico, devido a R. Nussbaum, para perturbações não compactas da identidade em espaços de Banach. / The main purpose of this work is to study the existence of solutions to some boundary value problems for nonlinear ordinary differential equations in finite and infinite dimension. All systems considered in this research are transformed into functional equations in which the objective is to find a fixed point of a suitable operator defined in a space of functions (which depends on the studied problem). To do this, we use the Leray-Schauder degree and a concept of topological degree due to R. Nussbaum for non-compact perturbations of identity in Banach spaces.