If f(z) is an entire function of exponential type, hf(π/2) = 0 and f(z) 0 for Im(z) > 0 then according to a well-known result of R. P. Boas, for, we have. R. P. Boas proposed the problem of obtaining an inequality analogous to this if being real and the answer to this question in the case k < 0 was given by Govil and Rahman. In this paper we present generalizations of these results of Govil and Rahman.

If f(z) is an asymmetric entire function of exponential type t, Both of these inequalities are sharp. In this paper we generalize the above two inequalities of Boas by proving a sharp inequality which, besides giving as special cases the above two inequalities of Boas, yields some other results as well.

This study presents a way to design a visualization method in a geographic information system for complex electronic warfare assessment. Enhanced usability was in focus and the work covers important factors and challenges when evaluating usability during the development process in a complex domain.   Electronic warfare is an important part of each country’s defence. Assessing Electronic Warfare capabilities in real war zones is normally impossible, making simulations and visualizations important parts of the process. The field of visualization covers visual techniques for presenting large data sets in ways that provide insight to the user. In a visualization, an enhanced usability is achieved with a user-centered interface. Developing a visualization towards usability has its challenges, to develop it in a complex domain with few domain experts as users is even more challenging.   The study used an iterative method with three iterations of implementation and evaluation, applying an approach adapted for experts working in a complex domain. When designing a visualization for a complex domain, the most important factors during the design process are to understand how the users work in the system and to make the visualization simple and over-intuitive.   The last user testing indicated that the users were able to draw conclusions about high-level conceptual goals based on the visual representation as well as to use the GUI to interact with the system. The result of this study is a visualization method for radar propagation with local refractive index, together with a process that can be used to design and evaluate a visualization method towards usability in a complex domain.

Le nouveau moteur cryogénique de l'étage supérieur du nouveau lanceur Ariane présente la particularité d'être plusieurs fois réallumable, une fois la mise en orbite du lanceur. Le réallumage d'un moteur est particulièrement difficile durant les conditions de vol spatial. Ce moteur est composé d'un dôme LOX alimenté en oxygène liquide (LOX) qui est approvisionné par une vanne à boisseau positionnée en entrée d'une canne d'alimentation. Le mélange liquide / gaz formé dans le dôme LOX est injecté dans la chambre de combustion à travers des injecteurs reliant le dôme à la chambre. En conséquence, la distribution de l'écoulement diphasique en sortie des injecteurs revêt une importance particulière en terme d'allumage, de l'ouverture à la fermeture de cette vanne. La prise en compte de ces conditions de vol est primordiale pour qualifier le moteur. Cependant ces conditions ne peuvent pas être reproduites de façon représentative au cours d’essais au sol. Dans le cadre de ces études, un programme de recherche a été mis en place par le CNES (Centre National d'Études Spatiales) et SAFRAN Snecma pour étudier le remplissage du dôme LOX, via des études expérimentales et numériques. L'objectif est de connaître les conditions aux limites en sortie des injecteurs qui sont déterminantes pour appréhender la phase d'allumage dans la chambre de combustion. Des expériences ont été menées au LEGI (Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels) avec des fluides de substitution (de l'eau et de l'air), sans transfert de masse et de chaleur, sur la maquette du dôme d’alimentation d'un moteur de fusée. Les travaux présentés, menés à l'IMFT (Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse), tentent de reproduire les expériences réalisées à l'aide de simulations numériques 3D incompressibles diphasiques. La géométrie du domaine de calcul est représentative de la maquette expérimentale, qui est composée d'une canne d'alimentation, d'un dôme, d'un allumeur et d'un grand nombre d'injecteurs. Le but de cette étude est de démontrer la faisabilité d'un calcul 3D instationnaire diphasique du remplissage du dôme oxygène du moteur-fusée avec le code industriel NEPTUNE_CFD, en prenant en compte la géométrie réelle et les phénomènes physiques prépondérants. La comparaison des prédictions avec les résultats expérimentaux est réalisée afin d'évaluer la capacité du code à prédire l'écoulement à l'aide des modèles de fermeture disponibles. Enfin, plusieurs études de sensibilité sur les modèles de fermeture sont menées pour estimer leur influence sur les résultats des simulations. Un travail important a été effectué pour imposer les mêmes conditions d'entrée que dans les expériences. Des études ont également été conduites sur un injecteur isolé. / New generation cryogenic upper-stage rocket engines are planned to be restartable during the orbit mission. The re-ignition of the engine is particularly difficult in space flight conditions. The engine contains a LOX dome fed with liquid oxygen (LOX) supplied by a bushel valve through a pipe. The gas / liquid mixture forming in the dome is injected into the combustion chamber through a number of injectors. Therefore the two-phase flow distribution at injectors outlet carries a real importance in terms of the ignition from the opening to the closing phases of the main valve. These flight conditions are of paramount importance, however, they are truly difficult to reproduce by experimental ground tests. In the framework of these studies, a research program set up by CNES (the French Space Agency) and SAFRAN Snecma, tries to study the LOX dome filling, through experiments and numerical studies. The aim is to identify the phenomena at sake to know the limit conditions at injectors, which will determine the ignition stage in the combustion chamber. Experiments are carried out at LEGI (Geophysical and Industrial Flows Laboratory in Grenoble) with substitution fluids (air and water), without heat and mass transfer on a rocket engine mockup. The work presented here, conducted at IMFT (Fluid Mechanics Institute in Toulouse), intends to reproduce the experimental results using incompressible two-phase flow simulations. The geometry used is representative of the experimental mockup composed of a feeding pipe, a dome, an igniter pipe and injectors. The aim of this study is to demonstrate the feasibility of a 3D unsteady two-phase flow calculation with the industrial code NEPTUNE_CFD, to simulate the LOX dome filling of the rocket engine, by taking into account the real geometry and the preponderant physical phenomena. The comparison of the predictions with the experimental results is carried out in order to estimate the code capability to predict the flow behavior, according to available closure laws. Finally, several sensitivity studies on the closure laws have been conducted to assess their influence on the numerical results. An important work has been carried out to obtain the proper inlet conditions to be imposed in the code in coherence with the experiments. Studies have equally been conducted on an isolated injector.