Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-04Bitstream added on 2015-04-09T12:47:21Z : No. of bitstreams: 1 000812781.pdf: 452545 bytes, checksum: 4c0c4d59b33e2311a226d12717b0884a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar ações de semigrupos em fibrados. O trabalho está ordenado do seguinte modo: No capítulo 1, apresentamos algumas definições e resultados preliminares necessárias para o desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 2, estudamos alguns tópicos da Teoria de Controle, tais como, os conceitos de sistema de controle, semigrupo de controle, órbitas, entre outros. Em seguida, apresentamos propriedades referentes a acessibilidade e controlabilidade de tais sistemas. Posteriormente, no capítulo 3, estudamos os conjuntos de controle para ações de semigrupos, em que apresentamos exemplos, propriedades, e bem como, alguns resultados. E, no último capítulo, estudamos o comportamento dos conjuntos de controle nos fibrados principais e nos seus fibrados associados, e bem como, dos conjuntos de controle invariantes sobre as fibras.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-28Bitstream added on 2014-08-13T18:00:27Z : No. of bitstreams: 1 000759681.pdf: 3470458 bytes, checksum: aa757624d0c65df30b63f16f4c449c1a (MD5) / O presente trabalho visa um estudo de estabilidade, através de equações modelo para que, futuramente, possam ser realizadas extensões e aplicados testes diretamente as equações de Navier-Stokes acopladas de um modelo viscoelástico. Aqui, entretanto, vamos nos restringir a uma situação altamente complicada presente neste tipo de problema que esta atrelada a viscoelasticidade do fluido, sintetizada, via de regra, pelo numero de Weissenberg (We). Dessa forma, a pesquisa visa o estudo da estabilidade, envolvendo a técnica LCR em uma equação de transporte modelo. Isso possibilitará delinear os impactos da formulação EVSS em termos de estabilidade na solução numérica da equação do momento em Navier-Stokes quando LCR é ou não empregado. / This work focuses on a stability study, using model equations, so that future extensions can be made, as well as testes can be applied directly to the coupled Navier-Stokes equation of a viscoelastic model. Here, however, we restrict ourselves to a highly complicated situation present in this type of problem that is tied to viscoelastic uid, synthesized as a rule, by the number of Weissenberg (We). Thus, the research aims to a stability study, involving LCR in an transport equation model. This will allow to outline the impact of the EVSS formulation in terms of stability in the numerical solution of the momentum equation in the Navier-Stokes when LCR is used or not.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-01-28Bitstream added on 2014-08-13T18:00:25Z : No. of bitstreams: 1 000759961.pdf: 1328359 bytes, checksum: 563dde7eb5f2c1f263d919181e3cfbc7 (MD5) / Neste trabalho, realizamos o estudo global de sistemas diferenciais polinomiais planares quadráticos e cúbicos com duas circunferências não-conc êntricas como curvas algébricas invariantes. Apresentamos todos os possíveis retratos de fase dos campos vetoriais polinomiais associados a tais sistemas no disco de Poincaré. Mostramos que existem 3 classes de equivalência topológica para o caso quadrático e 19 classes de equivalência topológica para o caso cúbico. Como uma consequência deste estudo, provamos que estes sistemas diferenciais polinomiais não apresentam ciclos limites. / In this work, we perform a global study of quadratic and cubic planar polynomial differential systems having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. We give all possible global phase portraits on the Poincar´e disk of the polynomial vector fields associated to these systems. We show that there exist 3 topological equivalent classes for quadratic cases and 19 topological equivalent classes for cubic ones. As a consequence, we prove that these polynomial differential systems have no limit cycles.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-26Bitstream added on 2014-08-13T18:00:25Z : No. of bitstreams: 1 000760008.pdf: 1157390 bytes, checksum: b22937a5a922bfca4feec35d7202512f (MD5) / Uma difuldade na solução de escoamentos viscoelásticos complexos o corre quando instabilidades numéricas surgem na simulação, resultantes de um colapso (breakdown) dos esquemas numéricos aplicados na solução da equação constitutiva para fluidos não- newtonianos. Essa difuldade é conhecida na literatura como o Problema de Alto Número de Weissenberg ou High Weissenberg Number Problem(HWNP). Nesta dissertação, investigamos de composições matriciais aplicadas ao tensor conformação A empregues como métodos de estabilização na simulação do HWNP. Na primeira parte deste trabalho, com o propósito de compreender a teoria usada para construir as abordagens de estabilização, efetuamos um amplo estudo sobre de composições matri iais, objetivando investigar três métodos diferentes: log-conformação, de composição do tipo raiz quadrada e núcleo-conformação. Após isso, no contexto do método Marker- and-Cell, empregamos discretizações por diferenças finitas juntamente com o método de projeção na implementação das de composições matriciais, visando solucionar o HWNP... / One difulty in the solution of complex viscoelasti ows o urs when numeri al ins- tabilities arise in the simulation. The instabilities result in a breakdown of numeri al s hemes used for solving the onstitutive equation for non-Newtonian uids. This di - ulty is known as the High Weissenberg Number Problem (HWNP). In this dissertation, we analyze matrix de ompositions applied to the onformation tensor A that are used as stabilization te hniques in the simulation of HWNP. In the rst part of this work, in order to understand the theory used to onstru t the stabilization approa hes, omprehensive studies have based on matrix de ompositi- ons been arried out. The goal is to investigate three di erent methods: the logarithm transformation, the symmetry fa torization, and the generi kernel- onformation tensor transformation...

Orientador: Marcelo Messias / Banca: Cristiane Nespoli Morelato França / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Em um artigo publicado em maio de 2008 na revista Nature [17], um grupo de pesquisadores da Hewllet-Packard Company (HP) anunciou a fabricação de um componente eletrônico chamado memristor, uma contração para "memory resistor". A existência teórica dos memristores havia sido prevista em 1971, pelo Engenheiro da Universidade da Califórnia em Berkeley, Leon Chua, com base em propriedades de simetria de certos circuitos elétricos, porém até 2008 sua existência física não havia sido comprovada. Tal componente é considerado o quarto componente eletrônico fundamental, ao lado do resistor, do capacitor e do indutor, pois possui propriedades que não podem ser duplicadas por nenhuma combinação desses três outros componentes. A construção física do memristor atraiu grande interesse no mundo todo, devido ao grande potencial de aplicações deste componente. No presente trabalho fazemos um estudo das bifurcações que ocorrem em um sistema de equações diferenciais ordinárias, que serve como modelo matemático de um circuito elétrico formado pelos quatro elementos fundamentais: um memristor, um capacitor, um indutor e um resistor. O circuito estudado foi proposto por Itoh e Chua em [9]... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In the present work we make a bifurcation analysis of a system of ordinary differential equations, which serves as a mathematical model of an electric circuit formed by the four fundamental elements: one memristor, one capacitor, one inductor and one resistor. The studied circuit was proposed by Itoh and Chua in [9] and was constructed based on the well-known Chua's oscillators. The studied model is given by a discontinuous piecewise-linear system, defined on three zones in R^3, determined by the following inequalities: |z|<1 (called central zone) and |z|>1 (called external zones). The z-axis is composed by equilibrium points of the system. The local normal stability of these equilibira in each zone is analyzed. We show that, due to the existence of this line of equilibria, the phase space R^3 is foliated by invariant planes transversal to the z-axis and parallel to each other, in each zone. The solutions of the system are contained in a combination of three of these invariant planes: one of them in the central zone and the other two in the external zones. We also show that the system may present nonlinear oscillations due to the existence of periodic orbits passing through two of the three zones or passing by three zones. The analysis developed here has analytical and numerical parts. The analytical part was developed based on the study of planar piecewise-linear systems with three zones presented by Freire et al. in [5]... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Cristiane Néspoli Morelato França / Banca: Marcelo Messias / Banca: Paulo Fernando de Arruda Mancera / Resumo: A incidência de casos de câncer é cada vez maior em todo mundo (ver INCA 22), motivo pelo qual torna-se importante o estudo de modelos matemáticos capazes de descrever o crescimento e desenvolvimento de tumores. Diante disso propomos o estudo, do ponto de vista da teoria qualitativa e bifurcações das equações diferenciais ordinárias, de dois modelos tridimensionais, que descrevem o crescimento de tumores de câncer. O primeiro deles trata de um caso heterogêneo, onde a população de células saudáveis compete pelos recursos disponíveis com duas populações de células tumorais: células tumorais sensíveis e células tumorais resistentes a algum tipo quimioterápico. Através do estudo da estabilidade... (Resumo compelto, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The increasing incidence of cancer throughout the world becomes important the study of mathematical models able to describe the development and growth of tumors. Here, from the point of view of the qualitative theory and bifurcations of ordinary differential equations, we propose the study of two three-dimensional models describing the growth of cancer tumors. The first is a heterogeneous case, where the population of healthy cells competes for resources with two populations of tumor cells, tumor cells sensitive and resistant tumor cells, to some kind of chemotherapy. Based on the local stability study of the equilibrium points of system we show that healthy cells and resistant tumor cells may coexist, if the parameter f which represents the negative effects that tumor cells exert on the healthy cells is less than 10−5. From a biological point of view this result suggests that for values of f smaller than 10−5, the patient can effectively live with the disease until a new treatment is indicated. The second model describes the interaction among healthy cells (host), tumor cells and effector cells of the immune system. For this case we propose a bifurcation analysis varying two of the eight parameters involved. Through the linear analysis of local stability of equilibrium points, using the Routh- Hurwitz stability... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Messias Meneguette Júnior / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: O estudo de equações diferenciais parciais tem merecido muito destaque nos últimos anos. O fato é que se trata de uma área muito utilizada em vários ramos da Ciência como Matemática, Física e Engenharia. Além disso, permite a modelagem de muitos problemas encontrados em nosso cotidiano e na natureza em geral. Porém, a sua utilização se torna complicada uma vez que, tais equações nem sempre apresentam o que chamamos de solução analítica. Isto só acontece com uma "pequena" classe de equações (ver [19]). Fazse então necessário, buscar outras alternativas para a resolução de tais equações e daí os métodos numéricos de resolução desempenham um papel muito importante. O método das linhas, conhecido como um método de semi-discretização, representa uma alternativa para encontrar tais soluções e tem recebido atenção na atualidade. O presente trabalho, abrange, um estudo do método das linhas em sua forma original, bem como o estudo da estabilidade desse método utilizando a dinâmica de um cabo flexível. O método não foi satisfatório tanto para o cabo inextensível quanto para o cabo extensível, logo após poucos passos no tempo, a solução se deteriorou, representando, ao nosso ver, a instabilidade do método / Abstract: The study of partial differential equations has received much attention in the recent years. The fact is that this is an area widely used in various branches of science such as Mathematics, Physics and Engineering. Furthermore, it allows the modeling of many problems encountered in our activities and nature in general. However, their use becomes complicated since these equations do not always have what we call analytical solution. This only happens with a " small" class of equations (see [19]). So, it is necessary to seek other alternatives for solving these equations, hence the numerical resolution methods play an important role. The method of lines, known as a semi-discretization method, represents an alternative to find such solutions and has received attention in the literature. This work includes a study of the method of lines in its original form, as well as to study the stability of this method using the dynamics of a flexible cable. This method was not satisfactory for both the inextensible cable and to extensible cable, after a few steps in time, the solution has deteriorated, representing, in our view, the instability of the method / Mestre

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Fernando Rodrigo Rafaeli / Resumo: Neste trabalho foi realizado um estudo sobre o comportamento dos zeros de polinômios palindrômicos, com foco nos zeros reais. Condições necessárias e suficientes para que um polinômio palindrômico com coeficientes reais tenha somente zeros reais são estabelecidas. / Abstract: In this work is presented a study of the behavior of the zeros of palindromic polynomials, focusing on real zeros. Necessary and sufficient conditions for a palindromic polynomial with real coefficients has only real zeros are established. / Mestre

Orientador: Messias Meneguette Júnior / Banca: Fernando Luiz Pio dos Santos / Banca: Analice Costacurta Brandi / Resumo: O presente trabalho visa um estudo de estabilidade, através de equações modelo para que, futuramente, possam ser realizadas extensões e aplicados testes diretamente as equações de Navier-Stokes acopladas de um modelo viscoelástico. Aqui, entretanto, vamos nos restringir a uma situação altamente complicada presente neste tipo de problema que esta atrelada a viscoelasticidade do fluido, sintetizada, via de regra, pelo numero de Weissenberg (We). Dessa forma, a pesquisa visa o estudo da estabilidade, envolvendo a técnica LCR em uma equação de transporte modelo. Isso possibilitará delinear os impactos da formulação EVSS em termos de estabilidade na solução numérica da equação do momento em Navier-Stokes quando LCR é ou não empregado. / Abstract: This work focuses on a stability study, using model equations, so that future extensions can be made, as well as testes can be applied directly to the coupled Navier-Stokes equation of a viscoelastic model. Here, however, we restrict ourselves to a highly complicated situation present in this type of problem that is tied to viscoelastic uid, synthesized as a rule, by the number of Weissenberg (We). Thus, the research aims to a stability study, involving LCR in an transport equation model. This will allow to outline the impact of the EVSS formulation in terms of stability in the numerical solution of the momentum equation in the Navier-Stokes when LCR is used or not. / Mestre

Orientador: Marcelo Messias / Banca: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Neste trabalho, realizamos o estudo global de sistemas diferenciais polinomiais planares quadráticos e cúbicos com duas circunferências não-conc êntricas como curvas algébricas invariantes. Apresentamos todos os possíveis retratos de fase dos campos vetoriais polinomiais associados a tais sistemas no disco de Poincaré. Mostramos que existem 3 classes de equivalência topológica para o caso quadrático e 19 classes de equivalência topológica para o caso cúbico. Como uma consequência deste estudo, provamos que estes sistemas diferenciais polinomiais não apresentam ciclos limites. / Abstract: In this work, we perform a global study of quadratic and cubic planar polynomial differential systems having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. We give all possible global phase portraits on the Poincar'e disk of the polynomial vector fields associated to these systems. We show that there exist 3 topological equivalent classes for quadratic cases and 19 topological equivalent classes for cubic ones. As a consequence, we prove that these polynomial differential systems have no limit cycles. / Mestre