This thesis considers a portfolio optimization problem with linear transaction costs, as interpreted by Ampfield Aktiebolag, and analyses it by using a gradient method based on Pontryagin's maximum principle (PMP). First the problem is outlined and afterwards it turns out that a gradient PMP method is easy to employ and gives reasonable solutions. As with many gradient methods the convergence is very slow, but a good estimate could possibly be found in sub-second time with the right implementation and computer. The strength of the method is the good complexity, linear in the number of time steps and quadratic in the number of dimensions for each iteration. This is compared with quadratic and dynamic programming which have polynomial and exponential complexity respectively. The main weakness, apart from slow convergence, lies in the assumptions that have to be made. All functions, such as the volatility and transaction costs, are considered to only depend on time, not the transactions made. Using the method in this thesis on a more realistic problem would be difficult, why the PMP gradient method is most suited for a preliminary analysis of the problem. / Detta examensarbete analyserar ett portföljoptimeringsproblem med linjära transaktionskostnader, såsom det är tolkat av Ampfield Aktiebolag, med hjälp av en gradient metod baserad på Pontryagins maximumprincip, eller PMP. Först presenteras problemet och efteråt visar det sig att en gradientmetod är enkel att applicera och ger rimliga lösningar. Som för många gradientmetoder är konvergensen väldigt långsam, men en rimlig approximation kan möjligen hittas på under en sekund med rätt realisation och dator. Styrkan hos metoden är den goda komplexiteten, linjär i antalet tidssteg och kvadratisk i antalet dimensioner per iteration. Detta jämförs med kvadratisk och dynamisk programmering, som respektive har polynomiell och exponentiell komplexitet. Den största svagheten, förutom långsam konvergens, ligger i antagandena som måste göras. Alla funktioner, såsom volatiliteten och transaktionskostnaderna, antas bara bero på tiden, inte transaktionerna som gjorts. Att använda metoden i detta arbete på ett mer realistiskt problem skulle vara svårt, varför gradientmetoden lämpar sig bäst för en preliminär analys av problemet.

Markets can be complex, but understanding them is critical to companies and institutions that interact with individuals. This thesis uses clustering to segment the Swedish market, which provides a condensed and comprehensible way to understand the population. With the ambition to gain insights into how demographic, and psychographic characteristics of people, and their geographical regions cohere, this thesis investigates four clustering methods in order to segment the Swedish market based on survey responses. The clustering methods used are: A two stage clustering approach with correspondence analysis followed by hierarchical clustering, k-modes cluster analysis, self-organizing maps with hierarchical clustering, and the categorical clustering algorithm CLICKS. Each algorithm is analyzed individually in terms of cluster characteristics, then all algorithms are compared. Correspondence analysis, k-modes and self-organizing maps are found to be viable methods for the geodemographic segmentation, and self-organizing maps outperforms all other algorithms considered, with respect to cluster compactness and within cluster squared dissimilarities. Results show that individuals in urban areas are more likely to live alone, use tobacco substitutes and wanting to get an electric car, compared to rural populations, who in turn are more likely to listen to rock music and visit shopping websites than urban populations. / Marknader kan vara komplexa, men att förstå dem är kritiskt för de institutioner och företag som interagerar med individer. Detta projekt använder klustertekniker för att segmentera den svenska marknaden, vilket tillhandahåller ett mycket begripligt sätt att förstå befolkningen. Med ambitionen att få insikt i demografiska och psykografiska egenskaper hos populationer, och hur dessa hänger samman med individers geografiska regioner, undersöker detta projekt fyra klustertekniker för att segmentera den svenska marknaden utifrån enkätdata. De metoder som undersöks är: En tvåstegs metod med korrespondensanalys följd av hierarkisk klustering, k-modes kluster analys, self-organizing maps följt av hierarkisk klustering och slutligen den kategoriska klusteralgoritmen CLICKS. Varje teknik undersöks individuellt med avseende på klusternas karaktäristiska egenskaper, sedan jämförs teknikerna med varandra. Korrespondensanalysen, k-modes och self-organizing maps visar sig vara tekniker som kan utföra segmenteringen, och self-organizing maps visar sig vara den bästa metoden beträffande klusternas kompakthet och inom-kluster-fel. Resultaten från detta projekt visar att personer i urbana områden är mer benägna att leva ensamma, använda nikotinfritt snus och vilja köpa en elbil, i jämförelse med personer från landsbygden. Individer från landsbygden är i sin tur med benägna att lyssna på rockmusik och besöka shoppinghemsidor än personer i urbana områden.

In the robot industry, it is necessary to employ efficient trajectory planners to perform tasks with good performance, as well as provide the end-user with a friendly interface which does not require manual tuning to achieve optimal movements. A common method for trajectory planning is to first generate a geometric path and then determine an optimal trajectory along that path. This work investigates an alternative method were the underlying path is allowed to change dynamically during the planning procedure. The end result is a general framework and a software implementation for planning solution trajectories to optimal control problems in real time. Specific adaptations are made, to solve problems related to collision avoidance and moving targets, by introducing objective functions and constraints in the underlying optimization problem. The planner is evaluated after applying it in simple robot applications, that feature moving obstacles and targets. The planner looks promising for future use, but needs to be explored further before being applied in real applications. / Inom robotindustrin är det nödvändigt att nyttja effektiva banplanerare för att utföra givna uppgifter med god prestanda, och även förse användaren med ett lätthanterligt gränssnitt som inte kräver manuell inställning för att erhålla optimala rörelsemönster. En vanlig metod inom banplanering är att först generera en geometrisk väg och sen bestämma en optimal bana längs den vägen. Det här arbetet undersöker en alternativ metod där den underliggande vägen tillåts förändras dynamiskt. Slutresultatet är ett generellt ramverk samt en mjukvaruimplementation för att planera lösningsbanor till optimala styrproblem i realtid. Specifika lösningar till problem som berör kollisionshantering och att fånga rörliga mål genomförs genom att introducera målfunktioner och villkor i det underliggande optimeringsproblemet. Banplaneraren utvärderas efter tillämpning i enklare robotapplikationer, där rörliga hinder och rörliga mål förekommer. Banplaneraren ser lovande ut för framtida bruk, men behöver utvecklas vidare innan den används i riktiga applikationer.

In short-term planning of a hydropower system one optimizes the choice of release of water and which generators to use. This problem is prone to Bellman's curse of dimensionality, since the amount of states increases exponentially with the amount of hydropower stations in the system. In this thesis, two different dynamic programming heuristics to this problem are derived, described and compared with a heuristic developed by Powel AS. A difficulty that extends the problem, is the addition of a power reserve on each time period. A third dynamic programming heuristic is developed to deal with a constraint on the power reserve and the parallel with knapsack problem is described. The new dynamic programming approaches perform similar to the heuristic by Powel AS. The third dynamic programming heuristic that deals with the reserve constraints, provides a better way of dealing with and fulfilling the constraint than currently in place by Powel AS. / För kortsiktig planering av vattenkraftsystem optimerar man mängden vatten som släpps på och valet av generatorer att använda. Det här problemet drabbas av Bellman's dimensionalitetens förbannelse då antalet tillstånd ökar exponentiellt med antalet vattenkraftverk i systemet. I detta examensarbete härleds två dynamiska programmeringsheuristiker som jämförs med en heuristik utvecklad av Powel AS. En aspekt som försvårar uppgiften är tillägget av en effektreserv för varje tidsperiod. En tredje dynamisk programmeringsheuristik utvecklas för att hantera restriktioner på effektreserven och parallellen till knapsack problemet beskrivs. De nya dynamisk programmeringstillvägagångsätten presterar likvärdigt med Powel AS heuristik. Den tredje dynamiska programmeringsheuristiken som hanterar reservbegräsningar erbjuder en bättre lösning för att hantera och uppfylla bivillkoren jämförelse med de som i nuläget används av Powel AS.

The main objective of this master thesis was to construct an automatic method for calibrating a projector to display images on a curved screen without the images looking deformed from a certain intended viewing position. Since the method was thought to be used in a flight simulator, where the intended viewing position has an occluded view of the screen, the method needed to be able to handle these occlusions in some way, and the proposed solution was to use two cameras for the calibration; one in the intended viewing position and one with a more clear sight of the screen.This thesis adds the multi-camera functionality to an existing algorithm for projector calibration using a single camera, which was developed in 2013. This algorithm performs well in calibrating projectors with respect to views that have a clear sight of the screen but lacks the functionality to do a calibration when its single camera cannot capture all parts of the screen from its viewing position.The algorithm developed uses point transfer between camera views to supply the camera in the viewing position with enough information to make a suitable calibration even for the regions of the screen it cannot capture itself.A program has been developed, showing that it is possible to do this projector calibration for situations where up to half of the screen is occluded from the intended viewing position, with a result that is not notably worse than when using the single camera algorithm for similar situations with clear sight of the screen. It might be possible to run the algorithm with less than half the screen visible from the viewing position, but an upper limit of how much of the screen can be occluded with an accepted result has not been found.The algorithm should be usable with any pair of cameras, and any projector, and does not assume that the cameras are stereo calibrated beforehand. However in the testing done in this thesis, camera images with resolution 640x480 have been used, and the displayed projector images have had the resolution 256x192 in the calibration. / Huvudmålet med detta examensarbete var att konstruera en metod för att automatiskt kalibrera en projektor till att projicera bilder på en kurvad skärm, på så sätt att bilderna som projiceras på skärmen inte ser deformerade ut från en viss åskådarposition. Eftersom målet var att kunna använda metoden för att kalibrera projektorerna i en flygsimulator, där den tilltänkta åskådarpositionen har en något skymd sikt över skärmen, behövde metoden hantera detta problem på något sätt, och den föreslagna lösningen var att använda två kameror för att genomföra kalibreringen; en kamera i den tilltänkta åskådarpositionen och en kamera i en annan position, med en friare sikt över skärmen.Detta arbete är en utvidgning av en sedan tidigare existerande algoritm för projektorkalibrering, som använder en ensam kamera i den tilltänkta åskådarpositionen och utvecklades 2013, genom att funktionalitet för att använda multipla kameror har lagts till. Den tidigare algoritmen, som detta arbete är en utvidgning av, presterar bra i tillämpningar då den tilltänkta åskådarpositionen har fri sikt över skärmen, men fungerar inte alls om den ensamma kameran är det minsta skymd och inte kan fånga alla delar av skärmen på film.Algoritmen som föreslås i detta arbete använder punktöverföring mellan kameravyer för att förse huvudkameran i den tilltänkta åskådarpositionen med tillräcklig information om områden som den inte kan se själv för att kunna göra en lämplig kalibrering av projektorn med avseende på hela skärmen.Ett program har utvecklats, för att visa att det är möjligt att genomföra en sådan projektorkalibrering även för situationer då upp till halva projektorskärmen är skymd från den tilltänkta åskådarpositionen, med resultat som inte är märkbart sämre än vad som uppnås då åskådarpositionen har fri sikt över skärmen och således kan använda algoritmen för en ensam kamera för en i övrigt identisk uppställning. Det kan mycket väl vara möjligt att ha sikt över betydligt mindre än halva skärmen, men fokus har inte lagts på att hitta en övre gräns på hur stora delar av skärmen som kan vara skymd och ändå generera ett acceptabelt resultat för projektorkalibreringen.Den föreslagna algoritmen ska gå att använda med två godtyckliga kameror och vilken projektor som helst, och den utgår inte ifrån att kamerorna är stereo-kalibrerade i förhand. I testandet som har gjorts för detta examensarbete har dock kameror med upplösning 640x480, och projektorbilder med upplösning 256x192 använts.

E-sports is growing and the price pools in e-sports tournaments are increasing, Valves video game DotA 2 is one of the bigger e-sports. As professional gamers train to increase their skill, new tools to help the training might become very important. Eye tracking can give an extra training dimension for the gamer. The aim of this master thesis is to develop a Visual Attention Index for DotA 2, that is, a number that reflects the player’s visual attention during a game. Interviews with gamers combined with data collection from gamers with eye trackers and statistical methods were used to find relevant metrics to use in the work. The results show that linear regression did not work very well on the data set, however, since there were a low number of test persons, further data collection and testing needs to be done before any statistically significant conclusions can be drawn. Support Vector Machines (SVM) was also used and turned out to be an effective way of separating better players from less good players. A new SVM method, based on linear programming, was also tested and found to be efficient and easy to apply on the given data set. / E-sport växer och med det växer prispengar i turneringar. Valves speltitel DotA 2 är en av de största e-sportstitlarna. När professionella spelare tränar för att bli allt duktigare så kan nya verktyg för att hjälpa träningen bli väldigt viktiga. Eye tracking (att mäta var spelaren tittar under spelets gång) kan ge en extra dimension i träningen för spelaren. målet med detta examensarbete är att ta fram ett ”Visual Attention Index” för DotA 2, det vill säga, ett index som reflekterar en spelares visuella uppmärksamhet under en match. Intervjuer med spelare kombinerat med datainsamling från spelare med eye trackers och statistiska metoder användes för att ta fram relevanta metriker att använda i arbetet. Resultaten visade att linjär regression inte lämpade sig att använda på det insamlade datat, men då antalet testpersoner var så lågt så måste mer data samlas ihop från fler personer för att kunna dra några statistisk signifikanta slutsatser. Support Vector Ma-chines (SVM) användes också, och visade sig vara en effektiv metod att separera bättre spelare från säamre. En ny SVM-metod, baserad på linjärprogrammering, testades också. Den visade sig vara både enkel och effektiv att tillämpa på det insamlade datat.

This thesis proposes a novel anomaly detection algorithm for detect-ing anomalies in high-dimensional, multimodal, real-valued time se-ries data. The approach, requiring no domain knowledge, is based on Stochastic Recurrent Networks (STORNs), a universal distribution approximator for sequential data leveraging the power of Recurrent Neural Networks (RNNs) and Variational Auto-Encoders (VAEs). The detection algorithm is evaluated on real robot time series data in order to prove that the method robustly detects anomalies off- and on-line. / Detta arbete förslår en ny detektionsalgoritm för anomalier i högdi-mensionell multimodal reellvärd tidsseriedata. Metoden kräver in-gen domänkunskap och baseras på Stochastic Recurrent Networks (STORNs), en teknik för oövervakad och universell fördelningssapprox-imation för sekventiell data som bygger på Recurrent Neural Net-works (RNNs) och Variational Auto-Encoders (VAEs). Algoritmen utvärderades på robotgenererade tidsserier och slutsat-sen är att metoden på ett robust sätt upptäcker anomalier både offline och online. / Anomaliedetektion in Roboterzeitreihen  mittels stochastischer Rekurrenter Netzwerke   In dieser Arbeit wird ein neuartiger Algorithmus entwickelt, um in hochdimensionalen, multimodalen, reellwertigen Zeitreihen Anomalien zu detektieren. Der Ansatz benötigt keine domänenspezifisches Fachwissen und basiert auf Stochastischen Rekurrenten Netzwerken (STORN), einem universellen Wahrscheinlichkeitsverteilungsapproximator für sequenzielle Daten, der die Stärken von Rekurrenten Neuronalen Netzwerken (RNN) und dem Variational Auto-Encoder (VAE) vereinigt. Der Detektionsalgorithmus wird auf realen Robotertrajektorien evaluiert. Es wird gezeigt, dass Anomalien robust online und offline gefunden werden können.

The purpose of this thesis is to develop an algorithm which solves the Vehicle Relocation Problem in the One-Way Car-Sharing (VRLPOWCS) as fast as possible. The problem describes the task of relocating the cars to areas with the largest demand. The chauffeurs who relocate the cars are transported by shuttle buses. Each car is assigned an individual relocation utility. The objective is to find shuttle tours that maximise in a given time the relocation utility while balancing the distribution of the cars. The VRLPOWCS is formulated as a mixed integer linear program. Since this problem is NP-complete we choose the branch-and-cut method to solve it. Using additional cutting planes – which exploit the structure of the VRLPOWCS – we enhance this method. Tests on real data show that this extended algorithm can solve the VRLPOWCS faster. / Syftet med detta examensarbete är att utveckla en algoritm som löser fördelningsproblemet av car-sharing bilar (VRLPOWCS) så snabbt som möjligt. Problemet beskriver uppgiften att flytta bilarna till områden där efterfrågan är störst. Bilarna flyttas av chaufförer som är transporterade med bussar. Varje bil ges ett flyttningsvärde. Målet är att hitta resor för bussarna så att inom ett visst tidsintervall det totala flyttningsvärdet är maximerat med hänsyn till en given fördelning. VRLPOWCS formuleras som ett linjärt heltalsprogrammeringsproblem. Eftersom problemet är NP-fullständigt, använder vi branch-and-cut metoden för att lösa det. Metoden utvidgar vi med cutting planes vilka utnyttjar VRLPOWCS strukturen. Tester med olika riktiga data visar att den utvidga algoritmen kan lösa VRLPOWCS snabbare. / Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Algorithmus, der das Umparkproblem im Free-Floating Carsharing (VRLPOWCS) schnellstmöglich löst. Beim Umparkproblem werden Carsharing Fahrzeuge in Gebiete mit der höchsten Nachfrage umverteilt. Dabei werden die Autos von Fahrern umgeparkt, welche von Kleinbussen transportiert werden. Jedem Auto wird ein individueller Nutzenwert zugewiesen. Das Ziel des Umparkproblems ist das Finden von Bustouren, die in gegebener Zeit den Umparknutzen unter Beachtung einer gewissen Verteilung der Fahrzeuge in den Zielräumen maximieren. Das VRLPOWCS wird als ganzahlig-lineares Optimierungsproblem formuliert. Zur Lösung des VRLPOWCS wird ein Schnittebenenverfahren verwendet, da das Problem NP-vollständig ist. Das Verfahren wird mit Schnitten verbessert, die die Struktur des VRLPOWCS ausnutzen. Testläufe mit echten Daten zeigen, dass der erweiterte Algorithmus das VRLPOWCS schneller lösen kann.

Dual Energy X-ray Absorptiometry is a proven technique used to identify unknown materials, by measuring the transmission of two X-ray energies. This technique is limited to measuring a single chemical quantity and is not able to handle more chemical variation. To overcome this, one approach is to use multiple-energies to resolve more information. The differences in the processes controlling the Xray transmission limits the theoretical resolution capability to three characteristics. Of these three, one is dependent on the sample geometry and density. The remaining two are purely chemical characteristics and are investigated in this thesis. It is found that using X-ray photon energies in the range 20-90 keV, it is possible to measure one chemical characteristic to a high precision. Two chemical characteristics can be measured in limited circumstances and even though the precision is good, the measurement is prone to inaccuracies in machine modeling and stability. A two step method is defined, first finding an approximation of the X-ray spectra and then reconstructing the attenuation coefficient of the sample to a high precision (< 0.2%) using a robust low-rank basis for the characteristics. / DXA (Dual Energy X-ray Absorptiometry) är en teknik för att identifiera okända material genom att mäta transmissionen för två olika röntgenenergier. Den här metoden är begränsad till att mäta en kemiskt variation. Vid mer än en varierande komponent, kan MXA (Multiple Energy X-ray Absorptiometry) användas för att utröna mer information. MXA är dock begränsat av de små skillnaderna i de fysikaliska processerna som styr röntgenfotonernas interaktion med materialet. Teoretiskt är det bara möjligt att mäta tre egenskaper med MXA, varav en är beroende på provets geometri och densitet. De kvarvarande kemiska egenskaper är utforskade i den här rapporten. Det är möjligt att mäta en kemisk material egenskap med hög precision med röntgen energier mellan 20 - 90 keV. Två kemiska egenskaper går att mäta i vissa fall, dock är precisionen sämre och mätningen är känslig för fel i modelleringen av maskinen och mätningens stabilitet. I den tvåstegs metod som används uppskattas först de använda röntgenspectra och sedan återskapas provets attenueringskoefficient med en hög precision (< 0.2 %) med en lågranks bas av attenueringsegenskaperna.

This master’s thesis concerns the implementation of a GPUaccelerated version of Mehrotra’s predictor-corrector interior point algorithm for large-scale linear programming (LP). The implementations are tested on LP problems arising in the financial industry, where there is high demand for faster LP solvers. The algorithm was implemented in C++, MATLAB and CUDA, using double precision for numerical stability. A performance comparison showed that the algorithm can be accelerated from 2x to 6x using an Nvidia GTX Titan Black GPU compared to using only an Intel Xeon E5-2630v2 CPU. The amount of memory on the GPU restricts the size of problems that can be solved, but all tested problems that are small enough to fit on the GPU could be accelerated. / Detta masterexamensarbete behandlar implementeringen av en grafikkortsaccelererad inrepunktsmetod av predictor-corrector-typ för storskalig linjärprogrammering (LP). Implementeringarna testas på LP-problem som uppkommer i finansbranschen, där det finns ett stort behov av allt snabbare LP-lösare. Algoritmen implementeras i C++, MATLAB och CUDA, och dubbelprecision används för numerisk stabilitet. En prestandajämförelse visade att algoritmen kan accelereras 2x till 6x genom att använda ett Nvidia GTX Titan Black jämfört med att bara använda en Intel Xeon E5-2630v2. Mängden minne på grafikkortet begränsar problemstorleken, men alla testade problem som får plats i grafikkortsminnet kunde accelereras.