The function of the nervous system consists of a multitude of different processes and phenomena. These occur on different spacial and temporal scales and are described by different physical formalisms. Most models are limited to one scale and one type of physical or mathematical description. In this thesis, an effective method for co-simulating such models was implemented. The method is an adaptive step size controller combining Backward Differentiation Formulas with a PI-controller. It was tested on a simple problem, coupling an electric model of a neuron with chemical reactions, with satisfying results. / Funktionaliteten i nervsystemet består av ett flertal olika processer och fenomen. Dessa sker på olika tids- och rumsskalor och beskrivs ofta av olika fysikaliska formalismer. De flesta modeller är begränsade till en skala och en sorts matematisk eller fysikalisk beskrivning. I denna uppsats utvecklades en effektiv metod för att koppla simuleringar av sådana modeller. Metoden är en adaptiv stegregulator som kombinerar BDF-metoder med en PI-regulator. Metoden testades på ett konstruerat problem som sammankopplade en elektrisk modell av en nervcell med kemiska reaktioner, med tillfredsställande resultat.

The focus of this thesis is to find efficient ways of solving certain types of ODEs and PDEs. We have implemented a time upscaling method called Multiscale timestepping technique for this problems. In this method discretization of PDEs are transformed into wavelet basis, which divides the solution and the discretized differential operator into coarse scales and fine scales. Larger time steps are then used for solving the fine scale elements. In numerical experiments we show that the accuracy of the solution is maintained but the computational cost is significantly reduced compared to standard methods. / Denna uppsats behandlar effektiva metoder för att lösa vissa typer av ODE och PDE. Vi har implementerat en metod för tidsuppskaling som är baserad på tidsstegning med flera skalor. Metoden utgår från en vanlig rumsdiskretisering av en PDE. Den transformeras till en wavelet-bas som delar upp lösningen och den diskretiserade differentialoperatorn i grova och fina skalor. Stora tidssteg används sedan för att approximera de element som motsvarar fina skalor. I numeriska experiment visar vi att noggrannheten i lösningen bibehålls, men att beräkningskostnaden jämfört med standardmetoder blir betydligt mindre.

Understanding the dynamics of thin elastic rods that are immersed in fluid is fundamental in explaining many problems that arise in biology, physics and engineering. Solving the coupled system of rod-fluid in 3D is usually very costly, however in case of low Reynolds number, the three-dimensional problem can be reduced a one-dimensional problem on the centerline of the rod. In this thesis we examine the method of regularized Stokeslets which is a numerical algorithm for an elastic rod immersed in viscous, incompressible fluid at zero Reynolds number governed by Stokes equations. In this method, the elastic rod is represented by a space curve corresponding to the centerline of the rod. In addition, an orthonormal triad is varying along the curve, with one vector being tangent to the curve, and the others describing the material twist. The model that is used for the elastic forces based on this, allows for natural configurations for the rods that are far from straight, as described by curvature and torsion. In this way, the basic or equilibrium configuration for the rod can be e.g. a helix. The linearity of Stokes equations allows us to evaluate the linear and angular fluid velocity only at centerline of the rod. We also examine the dependency to the numerical parameters together with the accuracy and convergence properties of the method. As a bench mark, we compare the numerical result of this method to those produced by the non-local slender body method for the case of elastic rods with no intrinsic curvature and twist inside a planar shear flow. We also present the simulation of the extension of helical rods when they are placed within a constant background flow and we provide a fast converging formula for the periodic summation of the fundamental solutions to the Stokes equations. / Förståelsen för dynamiken hos tunna elastiska fibrer eller stavar inuti en vätska är fundamental för att förklara många problem som uppstår inom biologi, fysik och ingenjörsvetenskap. Att lösa det sammanbundna stav-vätska systemet i 3D är vanligtvis väldigt kostsamt; men vid ett lågt Reynoldstal kan det tredimensionella problemet reduceras till ett endimensionellt längs stavens centrumlinje. I det här arbetet har vi undersökt metoden med regulariserande Stokeslets, vilken är en numerisk algoritm som används på elastiska stavar inuti en viskös, inkompressibel vätska med Reynoldstal noll, modellerad med Stokes ekvation. I den här metoden så är den elastiska staven representerad av en kurva i rummet som beskriver stavens centrumlinje. Dessutom används en ortogonal triad som varierar längs kurvan, och som beskriver materialets vridning. Med den modell som används för de elastiska krafterna baserat på detta, så kan stavarnas naturliga konfiguration vara allt annat än raka, och beskrivas med kurvatur och torsion. På detta sätt kan grundläget för staven vara tex spiralformad. Lineariteten av Stokes ekvation möjliggör att vi kan beräkna både den linjära och vinkel-flödeshastigheten endast längs med stavens centrumlinje. Vi undersöker också hur metoden beror av de numeriska parametrarna och metodens noggrannhets- och konvergens-egenskaper. Som ett riktmärke jämför vi de numeriska resultaten av metoden med resultaten producerade av den så kallade ”non-local slender body” metoden som använts för elastiska stavar utan naturlig kurvatur och vridning som placeras i ett plant skjuvflöde. Vi presenterar också simuleringar av utsträckning av spiralformade stavar då dessa är placerade i ett konstant bakgrundsflöde, och dessutom så tillhandahåller vi en snabbt konvergerande formel för den periodiska summeringen av de fundamentala lösningarna till Stokes ekvation.

This paper presents PDEs that describes sedimentation by a system of diffusion and transportation equations. These PDEs are implemented with a semi-implicit scheme and solved on a Graphics Processing Unit (GPU). The equations are solved with the iterative solvers (conjugate gradient and biconjugate gradient stabilized method) provided by the software ViennaCL. The timings from these operations are compared with a CPU implementation. Before using the iterative solvers, a sparse matrix and a right hand side vector is set. The sparse matrix and the right hand side vector are efficiently updated on the GPU. The implicit terms of the PDEs are stored in the sparse matrix and the explicit terms in the right hand side vector. The sparse matrix is stored in the compressed sparse row (CSR) format. Algorithms to update the sparse matrix for the PDEs, which have Neumann or a mix of Neumann and Dirichlet boundary conditions, are presented. As the values in the sparse matrix depend on values from the previous results, the sparse matrix has to be updated frequently. Considerable time is saved by updating the sparse matrix on the GPU instead of on the CPU (slow data transfers between CPU and GPU are reduced). The speedup for the GPU implementation was found to be 8-10 and 12-18 for the GPUs GTX 590 and K20m respectively, depending on grid size. The high speedup is due to the CPU model of the CPUs used for timings being an older model. If a newer CPU model were used, the speedup would be lower. Due to limited access to newer hardware, a more accurate value for speedup comparison has not been acquired. Indications still prove that the GPU implementation is faster than the sequential CPU implementation. / Den här uppsatsen presenterar PDEer som beskriver sedimentering av ett system av diffusion och transport ekvationer. Dessa PDEerna blir implementerade med en halvimplicit metod och löst med en grafikprocessor (GPU). Ekvationerna är lösta med iterativa lösare (CG och BiCGStab) från mjukvaran ViennaCL. Tidsmätningarna från dessa operationerna blir jämförda med en CPU-implementation. För användandet av de iterativa lösarna blir en gles matris och en vektor på höger sida satt. Den glesa matrisen och vektorn blir effektivt uppdaterat av GPUen. De implicita termerna blir lagrat i den glesa matrisen och de explicita termerna i vektorn på höger sida. Den glesa matrisen är sparat i det komprimerade glesa rad (CSR) formatet. Algoritmer för att uppdatera den glesa matrisen för PDEs som har Neumann, eller Neumann och Dirichlet randvillkor blir presenterade. Eftersom värdena i den glesa matrisen beror på värdena från det förra resultatet, måste den glesa matrisen uppdateras ofta. Avsevärt med tid sparas av att uppdatera den glesa matrisen på GPUen istället för på CPUen (långsamma data överföringar mellan CPU och GPU reduceras). Accelerationen för GPU-implementationen konstaterades vara 8-10 och 12-18 för GPUena GTX 590 och K20m beroende på storleken på rutnätet. Den höga accelerationen beror på att CPU-modellen som användes till tidmätning är en äldre modell. Om en nyare CPU modell användes, ville accelerationen bli lägre. På grund av begränsad tillgång till nyare hårdvara, har inte mer exakta värden för acceleration kunnat uppdrivas. Indikationer visar dock att GPU-implementationen är snabbare än den sekventiella CPU-implementationen.

In cosmological simulations, the Lagrangian method Smoothed Particle Hydrodynamics is often applied to cover gas dynamics and combined with tree algorithms for long-range potentials like the Barnes-Hut method to include self-gravity and derive the nearest neighbour lists efficiently. In this thesis, a so-called TreeSPH code is parallelized by using MPI and subsequently the performance is analysed. For the domain decomposition to the processes, the structure of an octree is examined and space filling curves are applied to achieve well-working dynamical load balancing. For an efficient parallel SPH calculation, a novel method with a localised boundary handling is proposed to reduce communication overhead / Inom kosmologiska simulationer är den Lagrangianska metoden Smoothed Particle Hydrodynamics en vanligt förekommande metod för att täcka gasdynamik och kombineras med trädalgortimer för långdistanspotentialer, exempelvis Barnes-Huts metod för att inkludera självgravitation och effektivt konstruera listor med de närmaste grannarna. I detta examensarbete parallelliseras en så kallad TreeSPH-kod med hjälp av MPI, därefter analyseras prestandan. Gällande domändekomposition av processerna så undersöks strukturen av en octree där rymdfyllande kurvor appliceras för att uppnå en väl fungerande dynamisk lastbalansering. För en effektiv parallell SPH beräkning föreslås en ny metod med lokal randbehandling för att reducera kommunikation.

Wall layer models are very important for the simulation of turbulent flows in complex geometries to characterize the significant flow features. For the simulation of turbulent flows, the performance of Large Eddy Simulation techniques with different wall layer models which we refer to as near-wall turbulence modeling for turbulent flows are analyzed. The wall shear stress model and Delayed Detached Eddy Simulation wall model are two options, that can be used to model the turbulent boundary layer. In this project, a wall shear stress model is used as a near-wall turbulence model in the G2 simulation technique. A sensitivity analysis of this near-wall turbulence modeling with respect to model parameters in the simulation techniques of incompressible turbulent flows is presented. / Väggmodellering är viktigt i simuleringar av turbulenta flöden ikomplexa geometrier då de mest inverkande flödesegenskaperna skakarakteriseras. Prestandan hos Large Eddy Simulation-tekniker med olikaväggmodeller analyseras för simuleringar av turbulenta flöden med höga Reynoldstal.Två alternativ som kan användas för turbulenta gränsskikt är “Wall Shear StressModel” och “Delayed Detached Eddy Simulation Wall Model”. I detta projektanvänds en wall shear stress modell för det turbulenta flödet vid väggentillsammans med G2 simuleringsmetodiken. En känslighetsanalys av denna modellmed hänsyn till modellparameterar presenteras för simuleringar avinkompressibla turbulenta flöden

In this thesis the aim was to propose a method that could be used to validate the market commodity forward curve and analyse if the method is possible to apply. The thesis is limited to forward curves with equally spaced maturities up to one year and seasonal price patterns. The method suggested is to construct a reference curve by simulating futures prices with the seasonal cost-of-carry model and perform linear interpolation between these simulated values.   The validation method was applied to UK natural gas futures traded on the Intercontinental Exchange for every trading day in December 2013. Estimates were based on settlement prices for the period 2011- 01-01 to 2013-11-30. Resulting reference curves appeared to capture the seasonal behaviour of UK natural gas in a correct way and the shape of the curve seemed to follow the market curve. However the majority of observed time series representing the state variables did not fulfil model assumptions. Therefore the observation period was shortened to 2012-07-01-2013-11-30 but the result was only slightly improved. It was still the case that some of the state variable processes did not follow model assumptions. By performing likelihood ratio test it was found that for some state variables the speed of mean reversion could be set to zero.  The conclusion was that the proposed method is not appropriate to use for validating the market curve for the considered contracts. This is because model assumptions for state variables were not always fulfilled and some of the state variable process could be reduced to random walks. Perhaps model assumptions are fulfilled if the method is applied to another time period. However it is difficult to use a method for validation if historical data sometimes suggests that times series are not stationary and do not fulfil model assumptions. Finally the conclusion was drawn that for the chosen commodity the validation method is not applicable. / I detta examensarbete var målet att föreslå en metod för att validera marknadskurvan för råvaruterminer och utvärdera den föreslagna metoden. Examensarbetet är begränsat till marknadskurvor för råvaruterminer med säsongsberoende och likafördelade förfallodagar upp till ett år. Valideringsmetoden som föreslås är att med en teoretisk modell skapa en referenskurva som kan jämföras med marknadskurvan. Metoden för att skapa referenskurvan är att simulera terminspriser med seasonal cost-of-carry model och sedan interpolera linjärt mellan de simulerade punkterna.  Valideringsmetoden appliceras på råvaruterminer med UK naturgas som underliggande tillgång och handlas på Intercontinental Exchange. Det historiska dataset som användes utgörs av observationsperioden 2011-01-01 till 2013-11-30. Referenskurvor skapades för varje handelsdag i december 2013 och verkade uppfylla det förväntade säsongsberoendet hos naturgas. Analyser visade dock att modellantagandena inte alltid var uppfyllda av de genererade processerna från historiskt data. Observationsperioden kortades ned men resultatet blev endast något bättre, dock uppfyllde fortfarande inte några av processerna de uppställda antagandena. Resultat visade också att vissa av processerna för båda observationsperioderna kunde reduceras till slumpvandringar.  Slutsatsen av arbetet är att den föreslagna metoden inte är lämplig för validering av marknadskurvan för den analyserade tidsperioden. Orsaken till detta var att modellantaganden inte var uppfyllda för alla tillståndsvariabler samt att några av processerna kunde reduceras till slumpvandringar. Dock är det möjligt att modellantaganden skulle kunna uppfyllas för en annan tidsperiod. Eftersom det är svårt att använda en metod för validering om historisk data inte alltid uppfyller modellantaganden och om processerna inte är stationära drogs slutsatsen att den föreslagna metoden inte är lämplig för den analyserade råvaran.

When presented with a task or stimulus, the ongoing activity in the brain is perturbed in order to process the new information of the environment. Typical characteristics of this evoked activity are (1) an increase in firing rate of neurons, (2) a decrease in trial-by-trial variability and (3) an increase or decrease in spike count correlations. Considering the importance of variability and correlations within the rate coding paradigm, it is crucial to understand the origin of these modulations. Different networks in the brain are typically connected through divergent-convergent connections. In a recent work, the correlations in the convergent connections of the feed-forward input have been found to be able to reproduce the above characteristics. This thesis expands this work by also considering correlations in the divergent connections. Through large-scale network simulations, we can show that correlations in the divergent connections have a significant impact on the output correlation coefficient and a small impact on the output firing rate. Moreover, we investigate the question whether keeping the pairwise correlations constant and varying the higher-order correlation structure can influence the network dynamics. We find that this influence is very small suggesting that higher-order correlations in the divergence connections carry only a limited amount of information. These findings can significantly simplify the analysis of neural data. / När hjärnan presenteras med en uppgift eller stimulans, förändras den pågående aktiviteten för att bearbeta den nya informationen om miljön. Typiska egenskaper hos denna förändring av aktivitet är (1) en ökning av spikfrekvens hos nervceller, (2) en minskning i variabilitet mellan försök och (3) en ökning eller minskning av korrelationer räknat i antal spikar. Med tanke på vikten av variabilitet och korrelationer inom ”rate coding” (spikfrekvens-kodning) paradigmet, är det viktigt att förstå ursprunget till dessa aktivitetsförändringar. Olika nätverk i hjärnan är normalt kopplade via divergerande-konvergerande anslutningar. En nylig studie har visat att korrelationerna i ett framåt-kopplat nätverk med konvergerande anslutningar reproducerar de tidigare nämnda egenskaperna hos dessa nätverk. Denna avhandling utökar detta arbete genom att även studera korrelationer i nätverk med divergerande kopplingar. Genom storskaliga nätverkssimuleringar, kan vi visa att divergerande kopplingar har en stor effekt på korrelationskoefficienten men en mindre inverkan på den resulterande spikfrekvensen. Vidare undersöker vi om man kan påverka nätverksdynamiken genom att hålla parvisa korrelationer konstant och variera den högre ordningens korrelationsstruktur. Vi visar att detta inflytande är mycket litet vilket tyder på att högre ordningens korrelationer i divergerade kopplingar endast bär en begränsad mängd information. Dessa resultat kan därigenom avsevärt förenkla analysen av neural data.

The number of individuals affected by type 2 diabetes is rapidly increasing. The goal of this thesis is to investigate if type 2 diabetes can be predicted more accurately from genome-wide association data using machine learning methods opposed to traditional statistical methods. A variable selection process using random forest has been performed and the variables in the genome, called Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs), showing the highest importance for the prediction of type 2 diabetes have been identified. It has then been considered if including these SNPs in the models over only using clinical variables or previously univariately identified SNPs will improve the performance. Furthermore, the possible improvement by using random forest over logistic regression has been considered. The analysis has resulted in identifying genes through the SNPs that are related to biological functions related to type 2 diabetes. This includes genes which have not been directly associated with the disease. These are interesting for future study. However, the results show little to no improvement in prediction performance over models using only clinical variables suggesting that the signal for type 2 diabetes in the genome-wide association dataset is weak. Similarly, there is no improvement from using random forest over logistic regression for the final models suggesting that the linear signal in the genome data is much stronger than any non-linear signal. / Antalet individer som lider av typ 2 diabetes ökar hastigt. Målet med denna uppsats är att undersöka huruvida förekomsten av typ 2 diabetes kan förutspås mer noggrant ur genome-wide association data med hjälp av maskininlärning jämfört med traditionella statistiska metoder. En variabel urvalsprocess med random forest har utförts, där variablerna i genomet, enbaspolymorfierna (SNPs), med störst betydelse för förutsägelsen av typ 2 diabetes identifierades. Det har undersökts om inkludering av dessa SNPs i modellerna jämfört med att enbart använda kliniska variabler eller tidigare identifierade SNPs förbättrar förutsägelsen. Vidare har den potentiella förbättringen av förutsägelsen genom användning av random forest jämfört med logistisk regression undersökts. Analysen av SNPs har resulterat i identifiering av gener som är relaterade till biologiska funktioner kopplade till typ 2 diabetes. Detta inkluderar gener som inte direkt har förknippats med sjukdomen tidigare, varför de är intressanta för fortsatta studier. Resultaten visar dock liten till ingen förbättring i förmåga att förutspåtyp 2 diabetes med hjälp av den använda metoden, jämfört med att enbart använda kliniska variabler vilket kan innebära att signalen för typ 2 diabetes i genome-wide association dataset är svag. På samma sätt kan ingen förbättring observeras vid användning av random forest jämfört med logistisk regression i de färdiga modellerna vilket kan innebära att signalen i datat är mycket starkare än någon ickelinjär signal.

Our immune system uses antibodies to neutralize pathogens such as bacteria and viruses. Antibodies bind to parts of foreign proteins with high efficiency and specificity. We call such parts epitopes. The identification of epitopes, namely epitope mapping, may contribute to various immunological applications such as vaccine design, antibody production and immunological diagnosis. Therefore, a fast and reliable method that can predict epitopes from the whole proteome is highly desirable.   In this work we have developed a computational method that predicts epitopes based on sequence information. We focus on using local alignment to extract features from peptides and classifying them using Support Vector Machine. We also propose two approaches to optimize the features. Results show that our method can reliably predict epitopes and significantly outperforms some most commonly used tools.