When pricing american option with discrete cash dividends standard tree techniques are insufficient. J. W. Nieuwenhuis and M. H. Vellekoop have presented a new tree technique involving interpolation to solve the problem. At ORC it has been observed that when using an adaptive mesh to increase the resolution of the tree around the dividends the speed of convergence is improved n this paper we isolate the sources of errors in the tree model and explain why the adaptive mesh has a good effect. Using that knowledge we further improve the algorithm. We found that we could both improve the accuracy and reduce execution time for the algorithm. / När man prissätter amerikanska optioner där underliggande har diskreta utdelningar så kan vanliga trädmodeller vara otillräckliga. J. W. Nieuwenhuis och M. H. Vellekoop har hittat en ny trädmetod där interpolation används för att lösa de problem som uppstår. På ORC har man upptäckt att genom att använda ett adaptivt träd för att öka punkttätheten i trädet kring utdelningarna så kan man få snabbare konvergens av optionspriset.  I detta arbete undersöker vi det adaptiva trädets effekter på prissättningsalgoritmen och isolerar olika felkällor. Vi använder den kunskapen till att effektivisera algoritmen för optimal noggrannhet och prestanda.

In this thesis we implement and study the effects of different convective outflow boundary conditions for the high order spectral element solver Nek5000 in the context of solving convective-dominated fluid flow problems. By numerical testing we show that the convective boundary conditions preserve the spatial and temporal convergence rates of the solver. We also study highly convective test cases such as a single vortex propagating through the outflow boundary, and the typical Kármán vortex shedding problem to analyze the accuracy and stability. A detailed comparison with the natural boundary condition that corresponds to the variational form of the incompressible Navier–Stokes equations (the Nek5000 “O” condition), and a stabilized version of it (by Dong et al. (2014)), are also presented.   Our results show a major advantage of using the convective boundary conditions over the natural counterpart in solving convective problems, both according to stability and accuracy. Analytic and numerical results show that the natural condition has big stability problems for high Reynolds numbers, which make the use of stabilization methods or damping regions crucial. But, the (Dong) stabilized natural condition does not improve accuracy, and damping regions are computationally expensive. The convective conditions show very good accuracy if its convection speed is approximated accurately, and our results indicate that it can be used without damping regions efficiently. Our results also show that the magnitude of reflections significantly depends on the amplitude of the disturbances that move through the boundary. The convective boundary condition can handle large disturbances without producing significant reflections, while the natural one or a stabilized version of it in general can not. / I det här examensarbetet har vi implementerat och studerat effekterna av olika konvektiva randvillkor för spektralelement lösaren Nek5000 vid beräkningar av konvektivt dominanta flödesproblem. Med hjälp av numeriska tester bevisar vi att de nya implementationerna bevarar lösarens konvergens i både rum och tid. Vi studerar noggrannheten hos de konvektiva randvillkoren genom konvektivt dominanta testfall i form av en ensam virvel som propagerar genom utflödet, samt det klassiska Kármán-virvel-gata problemet. En detaljerad jämförelse med det naturliga randvillkoret tillhörande den svaga formuleringen av de inkompressibla Navier-Stokes ekvationerna (Nek5000 “O”) och en stabiliserad version av denna är också presenterade.   Våra resultat visar tydliga fördelar med att använda de konvektiva randvillkoren mot det naturliga vid lösningar av konvektiva problem, både stabilitetsmässigt och noggrannhetsmässigt. Analytiska och numeriska resultat visar att det naturliga randvillkoret har stora stabilitetsproblem vid höga Reynolds-tal, vilket medför att specifika stabilitetsversioner eller dämpningsregioner måste användas. Men stabiliserande naturliga randvillkor (Dong) förbättrar inte noggrannheten och dämpningsregioner är dyra beräkningsmässigt. De konvektiva randvillkoren har uppvisat en väldigt god noggrannhet om konvektionshastigheten i villkoren är noggranna approximationer. Analyser av amplituden hos reflektioner har också undersökts. Våra resultat visar ett signifikant linjärt förhållande mellan storleken på störningar som genomborrar utflödes-randen och de reflektioner dessa störningar skapar. De konvektiva randvillkoren visar sig klara starka störningar bra, vilket det naturliga och den stabiliserade versionen av det naturliga randvillkoret generellt sett inte gör.

The major objective of this Master's thesis is to accelerate a serial implementation of a numerical algorithm for the simulation of slender fiber dynamics by using Graphical Processing Units (GPU). We focus on rigid fibers sedimenting due to gravity in a free-space Stokes flow. The ability to simulate a large number of fibers in a reasonable computational time on a high-performance parallel platform opens exciting new research opportunities. The previous serial implementation is rewritten for parallel execution. The algorithm is implemented in single precision using the Compute Unified Device Architecture (CUDA) on NVIDIA GPUs. In addition, we develop an OpenMP version of the parallel implementation to run on multi-core CPUs. Using both implementations, we perform a number of benchmarks to determine the fastest variant of the algorithm. We observe a speedup of 20x to 40x on the NVIDIA GTX 970 compared to an Intel Core i7 4770. The GPU implementation can simulate up to 2000 fibers on a desktop computer and it takes only in the order of 8 seconds to advance one time step. Furthermore, we have performed a number of simulations of known experiments for sedimenting fibers to validate the algorithm and to explore the numerical precision of the results. The results show an excellent agreement with results from prior experiments in the field. / Huvudsyftet med detta arbete är att, med hjälp av grafikprocessorer (GPU:er), accelerera en seriell implementation av en numerisk algoritm för simulering av stela fibrer i en vätska. Fibrerna är modellerade på partikelnivå och ett stort antal fibrer krävs i beräkningarna för att kunna göra realistiska simuleringar. Trots förenklingar i modellen blir ekvationerna så komplexa att de måste lösas numeriskt och det krävs kraftfulla metoder för beräkningarna vilket innebär att snabba och effektiva algoritmer måste utvecklas. Utgående från den seriella implementationen har en algoritm för parallell exekvering på GPU:er utvecklats. Algoritmen är implementerad i enkel precision på NVIDIA-GPU:er (NVIDIA GTX 970) med hjälp av Compute Unified Device Architecture, (CUDA). För att kunna göra en rättvis prestandajämförelse mellan GPU-implementationen och en CPU-implementering har dessutom en OpenMP-version av algoritmen implementerats för en CPU (Intel Core i7 4770) med flera kärnor. Båda versionerna har optimerats med avseende på respektive arkitektur. Ett antal prestandatester visar att den nya GPU-versionen av algoritmen ger en uppsnabbning av exekveringstiden på 20 till 40 gånger jämfört med CPU-OpenMP-versionen. Detta gör att vi nu kan simulera upp till 2000 fibrer på en bordsdator med en exekveringstid på ca 8 sekunder per tidssteg. Vi har även utfört ett antal simuleringar av redan kända experiment med fibersuspensioner för att validera algoritmen samt för att utvärdera den numeriska precisionen i resultaten. Överensstämmelsen med tidigare rapporterade resultat är väldigt god.

In order to perform simulations of the human heart using a heart finite element solver developed at the Computational Technology Laboratory at KTH with a data set provided by Philips consisting of surface meshes of a whole heart, the surface mesh has to be converted to a volume mesh. The conversion is manual and time consuming. Therefore the purpose of this thesis is to develop algorithms and software tools for automatic generation of a finite element model in the form of a volume mesh of the left ventricle of a human heart based on the available Philips data set. The developed model can be used for the simulation of blood flow by solving the Navier–Stokes equations. The method used for generating the model is based on deformation of an a priori finite element volume mesh to fit the extracted inner wall surface mesh of the left ventricle, from the aforementioned data set. The deformation is done by solving a nonlinear partial differential equation (PDE) using the finite element method. The method starts with the characterization of an external field that describes the distance from the target surface mesh, and then uses this external field as a component of the total force responsible for deforming the object. The method is validated in three space dimension by deforming a sphere into an ellipsoid. For this test case, two implementations of the PDE were tested and evaluated. The method was then applied to the above mentioned Philips data set. The report summarizes the findings and proposes improvements for the future work / För att utföra simuleringar av ett mänskligt hjärta med hjälp av ett finita elements hjärtlösare på Computational Technology Laboratory på KTH, med data från Philips innehållande ytnät från ett helt hjärta, krävs att ytnätet omvandlas till ett volymnät. Omvandlingen görs för hand och tar mycket tid. Syftet med den här uppsatsen ¨ar därför att utveckla algoritmer och mjukvaruverktyg för automatisk generering av finita elementmodellen i form av ett volymnät av ett mänskligt hjärtas vänsterkammare baserat på tillgänglig data från Philips. Den utvecklade metoden kan användas för blodflödessimulering genom att lösa Navier-Stokesekvationerna. Metoden som har använts för att generera modellen baseras på deformering av ett förutbestämd finit elementnät för att passa ytnätet på vänsterkammarens uttagna innervägg från Philips data. Deformeringen görs genom att lösa en ickelinjär partialdifferentialekvation med hjälp av finita element metoden. Metoden börjar med karaktäriseringen av ett yttre fält som beskriver avståndet från det önskvärda ytnätet och sedan använder detta yttre fält som en del i den totala kraften som ansvarar för objektets deformering. Metoden har verifierats i tre rymddimensioner genom att en sfär deformeras till en ellips. I detta fall testades och utvärderades två implementeringar av partialdifferentialekvation. Sedan applicerades metoden på den tidigare nämnda datan från Philips. Rapporten sammanfattar upptäckterna och föreslår framtida förbättringar.

This report investigates methods of optimization to make treatment plans in radiosurgery robust to spatial uncertainty, and attempts to determine whether they could be used with bene t in a Gamma Knife context. To make the problem mathematically feasible, regions of interest (ROIs) are approximated to move in a pre-computed static dose cloud, which in turn is estimated by methods of linear interpolation and linear approximation. The movements of ROIs are modeled by transforms, of which rigid, general affine, and a special case of non-affine transforms are treated. Of these, the rigid transforms are used to flexibly assess various properties of the robust optimization model; the a ne transforms to model the total geometric error of the Gamma Knife, excluding ROI delineation; and the non-affine transforms for initial modeling of the important delineation uncertainty. For the geometric errors, traditionally seen as small for the Gamma Knife, the robust treatment plans are seen to compare favorably to those obtained by non-robust optimization. Delineation errors are found to need careful modeling in order to avoid excessively conservative plans, which may harm normal tissue.

There is large theoretical, experimental and numerical interest in studying boundary layers, which develop around any body moving through a fluid. The simplest of these boundary layers lead to the theoretical abstraction of a so-called Blasius boundary layer, which can be derived under the assumption of a flat plate and zero external pressure gradient. The Blasius solution is characterised by a slow growth of the boundary layer in the streamwise direction. For practical purposes, in particular related to studying transition scenarios, non-linear finite-amplitude states (exact coherent states, edge states), but also for turbulence, a major simplification of the problem could be attained by removing this slow streamwise growth, and instead consider a parallel boundary layer. Parallel boundary layers are found in reality, e.g. when applying suction (asymptotic suction boundary layer) or rotation (Ekman boundary layer), but not in the Blasius case. As this is only a model which is not an exact solution to the Navier-Stokes (or boundary-layer) equations, some modifications have to be introduced into the governing equations in order for such an approach to be feasible. Spalart and Yang introduced a modification term to the governing Navier-Stokes equations in 1987. In this thesis work, we adapted the amplitude of the modification term introduced by Spalart and Yang to identify the nonlinear states in the parallel Blasius boundary layer. A final application of this modification was in determining the so-called edge states for boundary layers, previously found in the asymptotic suction boundary layer / Det finns stor teoretisk, experimentell och numerisk intresse för att studera gränsskikt som utvecklas runt varje kropp som rör sig genom en vätska. Det enklaste av detta gränsskikt leder till den teoretiska abstraktion av ett s.k. Blasius gränsskikt, som kan härledas under antagande av en plan platta utan externt tryckgradient. Blasius lösningen karakteriseras av en långsam tillväxt av gränsskiktet i strömningsriktningen. Av praktiska skäl, särskilt i samband med att studera övergångsscenarier, icke-linjära finita-amplitud tillstånd (“exact coherent state” på engelska), men även för turbulens, en stor förenkling av problemet kan nås genom att ta bort denna långsamma strömvis tillväxt, och istället överväga en parallell gränsskikt. Parallella gränsskikt finns i verkligheten, t.ex. vid sugning (asymptotisk sugningsgränsskiktet) eller rotation (Ekman gränsskiktet), men inte i Blasius fallet. Eftersom detta är bara en modell som inte är en exakt lösning på Navier-Stokes (eller gränsskikts) ekvationer, vissa ändringar måste införas i de styrande ekvation för att en sådan strategi ska vara genomförbart. Spalart och Yang infört en enkel ändring i Navier-Stokes ekvationer redan 1987. I detta examensarbete har vi anpassat amplituden av modifieringstermen att identifiera de icke-linjära tillstånd i det parallella Blasius gränsskiktet. Motivation av tillämpning av denna ändring var att fastställa de så kallade “edge states” för gränsskikt, som tidigare har hittats i det asymptotiska sugningsgränsskiktet.

In this work we suggest a deconvolution method, based on a convex optimization problem, to calculate the cancer amount from heterogeneous cell type gene expression profiles generated in silico. Expression profiling is a technique for identifying global expression patterns within cellular groups, its multiple purposes may include the identification of disease biomarkers and the basic understanding of cellular processes. Given the necessity for understanding complex biological processes such as development and carcinogenesis, it is of main importance to distinguish between contributions to gene expression profiles from either regulation processes or abundance of cellular groups. Unfortunately, many biological samples contain mixtures of cell-types. This severely limits the conclusions that can be made about the specificity of gene expression in the cell-type of interest. We describe a model to estimate the proportions of cell types in a given test data set based on a gene expression profile derived from transcriptomics. Our model is based on least squares estimation and the solution of a convex optimization problem. The technical aim is to solve an undetermined system of linear equations, which must satisfy several constraints and under a particular sparsity assumption. Cell type mixtures were simulated in silico using a special procedure based on mean and standard deviations. Variable selection was performed by Analysis of Variance (ANOVA) using “cell type” as main factor and genes were ranked by F-statistics. We tested our model in breast and liver tissues, employing four cell types (three normal and one cancerous). We also performed a bootstrap procedure to test the robustness of our method concluding that our method is stable and accurate enough to estimate cancer portions of at least 10%. / I denna studie föreslås en in silico dekonvolutionsmetod baserad på ett konvext optimeringsproblem för att bestämma mängden cancerceller genom genuttrycksprofilering av en heterogen blandning av celltyper. Profilering av genuttryck är en metod som används for identifieringen av genuttrycksmönster inom olika cellgrupper. Metoden kan till exempel användas för att identifiera biomarkörer för sjukdomar och för att studera cellprocesser. En svårighet är att biologiska prover innehåller många olika celltyper, vilket har hittills begränsat metodens användbarhet för att studera genuttryck i en specifik celltyp.   För att uppskatta mängden av olika celltyper från test data föreslås en modell baserat på transkriptomik. I modellen används minsta kvadratmetoden och lösningen av ett konvext optimeringsproblem för att lösa ett underbestämt system av linjära ekvationer. Test data med blandade celltyper simulerats in silico, baserat på medelvärden och standardavvikelser. Selektion av variabler gjordes med hjälp av variansanalys (ANOVA), och F-statistik användes för att ordna av gener. Modellen tillämpades på simulerade vävnadsprover från bröst och lever, innehållande tre normala celltyper och en typ av cancercell. Modellens tillförlitlighet testades med hjälp av en bootstrapping metod. Vi fann att den föreslagna modellen är stabil och tillräckligt noggrann för att bestämma cancerhalt av minst 10%.

By using singular integral kernels based on the fundamental solution, a partial differential equation (PDE) can be rewritten as a boundary integral defined at the boundary of a domain. This requires a linear differential operator with coefficients that are isotropic and homogeneous in space. In this report, emphasis is put on PDE’s related to electromagnetics i.e., Laplace’s and Helmholtz equation. Both three- and two-dimensional model problems will be investigated. Galerkin’s method is implemented in order to discretize the domain, now with one less spatial dimension. Hence, the solution is expanded in a series of shape functions 'I whereafter the equation is multiplied by a test function and integrated over the boundary. The resulting matrix elements are double integrals between one shape function 'I and one test function vj integrating vertex i and j in the generated mesh. Unlike a strict BEM implementation, this report will cover a coupled BEM and FEM solver using Costabel’s Symmetric Coupling. Hence, the resulting system of equations, represented by the stiffness matrix K, consists of both sparse and dense parts originating from the different methods. FEM is usually defined in a domain where there exist non-linearities and BEM is implemented at its boundary in order to simulate an infinite domain as efficiently as possible. Furthermore, the integrals in K are transformed using two coordinate transforms: one to the reference element and another to avoid the singularity due to the integral kernel. The latter is modified for each case of integration, namely same elements, same edge, same vertex, close elements and distant elements. The objective of this report is to investigate how the settings for the numerical integration i.e., the quadrature corresponding to the different cases, affect the accuracy of the final solutions to the given PDE’s. However, an element in K is an integral of a function S which characteristics depend on several things, namely the order of the shape functions, the integral kernel and the element order of the mesh. In order to facilitate the error estimation, the numerical results will be generated from the model problems where the analytical solution is known. An efficient quadrature is achieved when the error originating from the numerical integration of S is small or neglected in comparison to the truncation errors i.e., errors originating from meshing and discretization. The thesis is written in close collaboration with the Swedish software company COMSOL Multiphysics®, thus all numerical results will be generated from this software using version 4.4. / Genom att använda singulära integralkärnor baserade på den fundamentala lösningen kan en partiell differentialekvation (PDE) omskrivas som en randintegral definierad på randen av en domän. Detta kräver en linjär differentialoperator med tillhörande isotropiska och homogena koefficienter. Denna rapport fokuserar på PDE:er relaterade till elektromagnetism vilket innebär att fokus kommer läggas på Laplace’s ekvation och Poissons ekvation. Både två- och tre-dimensionella modellproblem kommer att undersökas. För att diskretisera geometrierna används Galerkin’s metod, nu med en mindre spatiell dimension. Följaktligen expanderas lösningen i en serie av shapefunktioner 'i varefter ekvationen multipliceras med en testfunktion och sedan integreras över randen. I tre dimensioner blir de resulterande matriselementen dubbelintegraler mellan en shapefunction 'i och en testfunction vj vilka integrerar vertex i och j i den genererade meshen. Genom att använda Costabel’s Symmetric Coupling kommer denna rapport, till skillnad från en strikt BEM-implementation, behandla en kopplad FEM-/BEMlösare. Det slutgiltiga systemet av ekvationer, vilket representeras av stiffnessmatrisen K, består därför både av glesa och fyllda delar vilka härstammar från de olika metoderna. Vanligtvis är FEM definierat i en domän i vilken det existerar olinjäriteter medan BEM är implementerat på domänens rand för att så effektivt som möjligt simulera en infinit domän. Vidare, integralerna i K transformeras genom två koordinattransformer: en till referenselementet och en annan införd i syfte att undvika singulariteten som uppkommer till följd av integralkärnan. Den senare är modifierad för varje integrationsfall, nämligen samma element, samma kant, samma vertex, närliggande element och avlägsna element. Målet med rapporten är att undersöka hur inställningarna för den numeriska integrationen, eller kvadraturen, för de olika integrationsfallen påverkar noggrannheten av den slutgiltiga lösningen till de givna PDE:erna. Ett element i K är en integral av en funktion S vars karaktär beror på flertalet saker, nämligen shapefunktionsordningen, integralkärnan och meshelementens ordning. För att underlätta feluppskattningen kommer de numeriska resultaten baseras på problem där den analytiska lösningen redan är känd. En effektiv kvadratur är uppnådd när felet som grundar sig i den numeriska integrationen av S är litet eller försumbart i jämförelse med trunkeringsfelet, d.v.s. fel som uppstår vid meshning och diskretisering. Rapporten är skriven i nära samarbete med det svenska mjukvaruföretaget COMSOL Multiphysics® och samtliga numeriska resultat kommer därför genereras med hjälp av denna mjukvara, mer specifikt version 4.4.

Complex physical models are becoming increasingly used in industry for simulation and optimization. Modeling languages such as Modelica allow creating model libraries of physical components, which in turn can be used to compose system models of, e.g., vehicle systems, power plants and electronic systems. JModelica.org is an open source tool suite for Modelica. It includes a compiler for Modelica and for the language extension Optimica, which is used to formulate dynamic optimization problems based on Modelica models. Direct collocation methods are used in JModelica.org to transcribe a dynamic optimization problem into a large-scale nonlinear program with sparse structure. This structure can be exploited for parallel solution of the linear Karush Kuhn Tucker KKT system solved in each step of an interior point method. Currently, the non-linear programming solvers available in JModelica.org do not support parallel algorithms for the solution of the structured problem. The optimization platform in JModelica.org was modified to generate efficient C-code that could be linked with an external non-linear programming solver with parallel computation capability. CasADi, JModelica. org’s third party software, is used to generate C-code from the model equations, after collocation has been applied. Speed up factors over 20 were obtained for the compilation of the generated files, and the problem of non-compilable files was overcome. A C++ interface was implemented to link the generated files with the parallel framework that solves non-linear problems with an interior point algorithm.A large-scale trajectory optimization problem, such as the start-up optimization of a power cycle model, was used to evaluate the performance of the interface and the parallel algorithm. Speedup of over 2.5 was obtained with 4 processors in a shared memory architecture. / Komplexa fysikaliska modeller anvånds alltmer inom industrin för simulering och optimering. Modelleringsspråk som Modelica möjliggör skapandet av modellbibliotek av fysikaliska komponenter, som i sin tur används för att skapa systemmodeller av t.ex. fordonssystem, kraftverk och elektronik. JModelica.org är ett open-source verktyg för Modelica. Det består av en kompilator för Modelica och dess utökning Optimica, som används för att formulera dynamiska optimeringsproblem baserat påModelica-modeller. Direkta kollokationsmetoder används i JModelica.org för att transkribera dynamiska optimeringsproblem till storskaliga olinjära program med gles struktur. Denna struktur kan utnyttjas vid parallell lösning av det linjära KKT-systemet som löses i varje iteration i en inre-punkts-metod. De nuvarande lösarna för olinjära program i JModelica.org stödjer inte parallella algoritmer. Optimeringsplattformen i JModelica.org har modifierats för att generera effektiv C-kod som kan länkas med en extern lösare för olinjära program som utför parallella beräkningar. CasADi, JModelica.org’s tredjepartsmjukvara, används för att generera C-kod från modellekvationerna efter att kollokation har applicerats. Kompileringstiden har minskat med en faktor större än 20 och det tidigare problemet med ej kompilerbara filer har lösts. Ett C++-gränssnitt implementerades för att länka de genererade filerna med det parallella ramverket. Ett storskaligt trajektorieoptimeringsproblem, såsom uppstartsoptimering av en modell av ett kraftverk, användes för att evaluera prestandan av gränssnittet och den parallella algoritmen. En uppsnabbningsfaktor på2.5 erhölls med 4 processor som delar minne.

Induction motors are used in many applications, especially in our daily modes of transportation such as trains, cars, buses, trucks, etc. As a consequence, they contribute a significant amount of noise in the environment, which can cause serious problems on the human well-being. This thesis aims to simulate induction motors in order to predict the noise produced by the electromagnetic forces generated in the motors. Simulations can help the engineers with a noise-efficient design. In this work, COMSOL1 Multiphysics ®r 4.4 software is used for the modeling. The two squirrel-cage induction motors are studied. Motor1 is a benchmark design while Motor3 models a device manufactured at ABB2. Under no load condition, both motors show results in accordance with the theory of induction motors. The results of Motor3 obtained with COMSOL Multiphysics are compared with Adept (an in-house software of ABB for modeling motors). Acoustics modeling was done for Motor1. As expected, noise in Motor1 is contributed by the electromagnetic force and resonance with natural frequencies of the motor. / Induktionsmotorer används för många tillämpningar, till exempel, i transportmedel såsom bilar, bussar, lastbilar, etc. Som en följd bidrar de till en betydande mängd buller som kan påverka människornas välbefinnande och även hälsa. Denna avhandling syftar till att simulera motorer för att förutsäga den ljudnivå som genereras på grund av de elektromagnetiska krafterna i motorer. Simuleringar kan hjälpa ingenjörerna med en effektivare design av motorer med avseende på ljud. I detta arbete är COMSOL Multiphysics ® 4.4 den mjukvara som används för modellering av två asynkronmotorer. Motor1 är ett riktmärke konstruktion och Motor3 modeller en anordning tillverkats i ABB. Utan last visar båda motorerna resultaten i enlighet med teorin om asynkronmotorer. Resultaten som beräknades på Motor3 med hjälp av COMSOL Multiphysics jämförs med Adept (en programvara utvecklad av ABB för modellering motorer). Akustiska beräkningar gjordes på Motor1. Som väntat bullernivåer bidragit av storleken av den elektromagnetiska kraften och den resonans med egenfrekvenser av motorns.