Les comportements des processus concurrents peuvent être exprimés en utilisant des calculs de processus, des langages formels simples qui permettent de démontrer des résultats mathématiques précis sur les interactions entre processus. Un exemple très simple est CCS, un autre exemple est le pi-calcul, plus expressif grâce à un mécanisme de communication de canaux. Dans ce dernier, on peut instaurer un système de types (pour raffiner l'analyse aux environnements plus contraints) et encoder le lambda-calcul (qui représente les calculs séquentiels).Certains de ces calculs, comme CCS ou des variantes du pi-calcul comme les calculs de fusions, ont une certaine propriété de symétrie. On utilise dans un premier temps cette symétrie comme un outil, pour prouver que deux encodages du lambda-calcul dans le pi-calcul sont en fait équivalents.Cette preuve nécessitant un système de types et une forme de symétrie, on se pose la question de l'existence d'un système de types pour les autres calculs symétriques, notamment les calculs de fusion, à laquelle on répond par la négative avec un théorème d'impossibilité.En analysant ce théorème, on découvre un contrainte fondamentale de ces calculs qui empêche l'utilisation des types, à savoir la présence d'une notion de relation d'équivalence entre les canaux de communication. Le relâchement de cette contrainte pour obtenir une relation de pré-ordre engendre un calcul intéressant qui recouvre des notions importantes du pi-calcul, absentes dans les calculs de fusion : les types et les noms privés. La première partie de la thèse se concentre sur l'étude de ce calcul.La deuxième partie de la thèse se concentre sur la bisimulation, une méthode pour établir l'équivalence de deux agents dans des langages d'ordre supérieur, par exemple le pi-calcul ou le lambda-calcul. Une amélioration de cette méthode est la théorie des techniques modulo, très puissante, mais qui malheureusement s'applique uniquement aux systèmes de premier ordre, comme les automates ou CCS.Cette thèse s'applique alors à décrire les langages d'ordre supérieur en tant que systèmes du premier ordre. On récupère ainsi la théorie générale des techniques modulo pour ces langages, en prouvant correctes la correspondance induite et les techniques spécifiques à chaque langage. On détaille les tenants et aboutissants de cette approche, pour fournir les outils nécessaires à son utilisation pour d'autres langages d'ordre supérieur. / The behaviours of concurrent processes can be expressed using process calculi, which are simple formal languages that let us establish precise mathematical results on the behaviours and interactions between processes. A very simple example is CCS, another one is the pi-calculus, which is more expressive thanks to a name-passing mechanism. The pi-calculus supports the addition of type systems (to refine the analysis to more subtle environments) and the encoding of the lambda-calculus (which represents sequential computations).Some of these calculi, like CCS or variants of the pi-calculus such as fusion calculi, enjoy a property of symmetry. First, we use this symmetry as a tool to prove that two encodings of the lambda-calculus in the pi-calculus are in fact equivalent.This proof using a type system and a form of symmetry, we wonder if other existing symmetric calculi can support the addition of type systems. We answer negatively to this question with an impossibility theorem.Investigating this theorem leads us to a fundamental constraint of these calculi that forbids types: they induce an equivalence relation on names. Relaxing this constraint to make it a preorder relation yields another calculus that recovers important notions of the pi-calculus, that fusion calculi do not satisfy: the notions of types and of privacy of names. The first part of this thesis focuses on the study of this calculus, a pi-calculus with preorders on names.The second part of this thesis focuses on bisimulation, a proof method for equivalence of agents in higher-order languages, like the pi- or the lambda-calculi. An enhancement of this method is the powerful theory of bisimulations up to, which unfortunately only applies for first-order systems, like automata or CCS.We then proceed to describe higher-order languages as first-order systems. This way, we inherit the general theory of up-to techniques for these languages, by proving correct the translations and up-to techniques that are specific to each language. We give details on the approach, to provide the necessary tools for future applications of this method to other higher-order languages.

La notion de système de contraintes (cs – selon l'acronyme anglais) est un concept central aux formalismes de la théorie de la concurrence tels que les algèbres de processus pour la programmation concurrente par contraintes. Les systèmes de contraintes sont souvent représentés par des treillis : ses éléments, appelées contraintes, représentent des informations partiales tandis que l’ordre du treillis correspond à des implications. Récemment, une notion appelée “système de contraintes spatiales à n-agents” a été développée pour représenter l’information dans la programmation concurrente par contraintes où les systèmes sont multi-agents et spatialement distribués.D’un point de vue informatique, un système de contraintes spatiales peut être utilisé pour spécifier l’information partiale contenue dans l'espace d'un certain agent (information locale). D’un point de vue épistémique, un cs spatial peut être utilisé pour représenter l’information qui est considérée vrai pour un certain agent (croyance). Les systèmes de contraintes spatiales, néanmoins, ne fournissent pas de mécanismes pour la spécification de la mobilité de l’information ou des processus d'un espace à un autre. La mobilité de l’information est un aspect fondamental des systèmes concurrents.Dans cette thèse nous avons développé la théorie des systèmes de contraintes spatiales avec des opérateurs pour spécifier le déplacement des informations et processus entre les espaces. Nous étudions les propriétés de cette nouvelle famille de systèmes de contraintes et nous illustrons ses applications.Du point de vue calculatoire, ces nouveaux opérateurs nous apportent de l’extrusion d’informations et/ou des processus, qui est un concept central dans les formalismes pour la communication mobile. Du point de vue épistémique, l’extrusion correspond à une notion que nous avons appelé énonciation ; une information qu’un agent souhaite communiquer à d'autres mais qui peut être inconsistante avec les croyances de l’agent même. Des énonciations peuvent donc être utilisées pour exprimer des notions épistémiques tels que les canulars ou les mensonges qui sont fréquemment utilisés dans les réseaux sociaux.Globalement, les systèmes de contraintes peuvent exprimer des notions épistémiques comme la croyance/énonciation et la connaissance en utilisant respectivement une paire de fonctions espace/extrusion qui représentent l’information locale, et un opérateur spatial dérivé qui représente l’information globale. Par ailleurs, nous montrons qu’en utilisant un type précis de systèmes de contraintes nous pouvons aussi représenter la notion du temps comme une séquence d'instances. / The notion of constraint system (cs) is central to declarative formalisms from concurrency theory such as process calculi for concurrent constraint programming (ccp). Constraint systems are often represented as lattices: their elements, called constraints, represent partial information and their order corresponds to entailment. Recently a notion of n-agent spatial cs was introduced to represent information in concurrent constraint programs for spatially distributed multi-agent systems. From a computational point of view a spatial constraint system can be used to specify partial information holding in a given agent’s space (local information). From an epistemic point of view a spatial cs can be used to specify information that a given agent considers true (beliefs). Spatial constraint systems, however, do not provide a mechanism for specifying the mobility of information/processes from one space to another. Information mobility is a fundamental aspect of concurrent systems.In this thesis we develop the theory of spatial constraint systems with operators to specify information and processes moving between spaces. We investigate the properties of this new family of cs and illustrate their applications. From a computational point of view the new operators provide for process/information extrusion, a central concept in formalisms for mobile communication. From an epistemic point of view extrusion corresponds to what we shall call utterance; information that an agent communicates to others but that may be inconsistent with the agent’s beliefs. Utterances can be used to express instances of epistemic notions such as hoaxes or intentional lies which are common place in social media.On the whole, constraint systems can express the epistemic notions of belief /utterance and knowledge by means of, respectively, a space/extrusion function pair that specifies local information and a derived spatial operator that specifies global information. We shall also show that, by using a specific kind of our constraint systems, we can also encode the notion of time as a sequence of instances.

This thesis provides a specification theory with strong algebraic and compositionality properties, allowing for the systematic construction of new components out of existing ones, while ensuring that given properties continue to hold at each stage of system development. The theory shares similarities with the interface automata of de Alfaro and Henzinger, but is linear-time in the style of Dill's trace theory, and is endowed with a richer collection of operators. Components are assumed to communicate with one another by synchronisation of input and output actions, with the component specifying the allowed sequences of interactions between itself and the environment. When the environment produces an interaction that the component is unwilling to receive, a communication mismatch occurs, which can correspond to run-time error or underspecification. These are modelled uniformly as inconsistencies. A linear-time refinement preorder corresponding to substitutivity preserves the absence of inconsistency under all environments, allowing for the safe replacement of components at run-time. To build complex systems, a range of compositional operators are introduced, including parallel composition, logical conjunction and disjunction, hiding, and quotient. These can be used to examine the structural behaviour of a system, combine independently developed requirements, abstract behaviour, and incrementally synthesise missing components, respectively. It is shown that parallel composition is monotonic under refinement, conjunction and disjunction correspond to the meet and join operations on the refinement preorder, and quotient is the adjoint of parallel composition. Full abstraction results are presented for the equivalence defined as mutual refinement, a consequence of the refinement being the weakest preorder capturing substitutivity. Extensions of the specification theory with progress-sensitivity (ensuring that refinement cannot introduce quiescence) and real-time constraints on when interactions may and may not occur are also presented. These theories are further complemented by assume-guarantee frameworks for supporting component-based reasoning, where contracts (characterising sets of components) separate the assumptions placed on the environment from the guarantees provided by the components. By defining the compositional operators directly on contracts, sound and complete assume-guarantee rules are formulated that preserve both safety and progress. Examples drawn from distributed systems are used to demonstrate how these rules can be used for mechanically deriving component-based designs.

Le concept de réversibilité est ancien, mais il soulève de nos jours beaucoup d'intérêt. Il est en effet exploité dans de nombreux domaines tels que la conception de circuits, le débogage et le test de programmes, la simulation et l'informatique quantique. L'idée d'un modèle de programmation réversible peut se montrer particulièrement intéressante pour la construction de systèmes sûrs de fonctionnement, ne serait-ce que parce que plusieurs techniques connues pour la construction de tels systèmes exploitent une forme ou une autre de retour en arrière ou de reprise. Nous poursuivons dans cette thèse l'étude entreprise avec CCS réversible par Vincent Danos et Jean Krivine, en définissant un pi-calcul d'ordre supérieur réversible (rhopi). Nous prouvons que le modèle obtenu est causalement cohérent, et que l'on peut encoder fidèlement rhopi dans une variante du pi-calcul d'ordre supérieur. Nous définissons également une primitive de reprise à grain fin qui permet de contrôler le retour en arrière dans une exécution concurrente. Nous spécifions formellement la sémantique de cette primitive, et nous montrons qu'elle possède de bonnes propriétés, y compris en présence d'opérations de reprise concurrentes. Enfin nous définissons un algorithme concurrent implantant cette primitive de reprise et ous montrons que cet algorithme respecte la sémantique définie. / Reversible computing has a long history. Nowadays, reversible computing is attracting increasing interest because of its potential applications in diverse fields, including hardware design, biological modelling, program debugging and testing and quantum computing. Of particular interest is the application of reversible computation notions to the study of programming abstractions for dependable systems, because several techniques used to build dependable systems rely on some forms of undo or rollback. We continue, in this thesis, the study undertaken on reversible CCS by Vincent Danos and Jean Krivine, by defining a reversible higher-order pi-calculus (rhopi). We prove that reversibility in our calculus is causally consistent and that one can encode faithfully rhopi into a variant of HOpi. Moreover we design a fine-grained rollback primitive able to control the rollback of a concurrent execution. We give a formal specification of this primitive and show that it enjoys good properties, even in presence of concurrent conflicting rollbacks. We then devise a concurrent algorithm implementing such primitive and show that the algorithm respects the defined semantics.

Un programme concurrent est composé de plusieurs unités logiques : les processus. Chaque processus a un comportement qui lui est propre : il exécute ses actions de façon séquentielle. Un objectif important est de s'assurer que de tels systèmes concurrents complexes soient cependant exempts de défaut. Cette problématique est étudiée dans le cadre de la théorie de la concurrence. Quand plusieurs processus s’exécutent en parallèle, l’ordre d’exécution des actions du programme global n’est plus déterminé. On assiste au fameux phénomène "d’explosion combinatoire" faisant référence au très grand nombre d’exécutions globales possibles. Les diverses techniques et méthodes d'analyse existantes (model checking, analyse statique, tests automatisés, etc) se heurtent irrémédiablement à cette "explosion". Cette thèse s'inscrit dans un projet à long terme d'étude quantitative de ce phénomène et de développement des techniques d’analyse statistique basées sur la génération aléatoire uniforme. Notre objectif dans cette thèse est de traiter une composante fondamentale de la concurrence : la synchronisation. Ce mécanisme permet aux processus de communiquer entre eux. Dans cette thèse nous proposons un modèle combinatoire de structures croissantes pour modéliser les exécutions de programmes concurrents synchronisés. Avec des outils de combinatoire analytique nous obtenons plusieurs résultats exacts et asymptotiques sur le nombre moyen d'exécutions dans des sous-classes de programmes concurrents. Nous présentons aussi plusieurs algorithmes de génération aléatoire uniforme de structures croissantes et de leurs étiquetages. / A concurrent program is a composition of several logical blocks: the processes. Each process has its own behavior, independent from the others: it sequentially runs its actions. An important goal is to ensure that such concurrent complex systems are faultless. This problem is studied in the field of concurrency theory. When several process are running in parallel, the running order of the actions of the total program is no more decided. This is the well-known "combinatorial explosion" phenomena, meaning that the number of possible runs of the global program is huge. The analysis techniques and methods existing (model checking, static analysis, automated testing, etc) are irremediably limited by this "explosion". This thesis is a part of a long-term project about the quantitative study of this phenomena and the development of statistic analysis methods based on the uniform random generation. Our specific goal is to study a fundamental principle of the concurrency theory: the synchronization. This mechanism allows communications between the processes. In this thesis we propose a combinatorial model of increasingly labeled structures to deal with runs of synchronized concurrent programs. Using the tools of analytic combinatorics we obtain close formulas and asymptotic equivalents for the average number of runs in several subclasses of concurrent programs. We also present algorithms of uniform random generation of increasingly labeled structures and for their increasing labelings.

The work presented in this document in an account of my work as a PhD student at LIX, Ecole Polytechnique, in the COMETE team under the supervision of Catuscia Palamidessi. During these studies, I have been in interested in the various aspects of concurrency covered by the COMETE team activities. The initial goal of my thesis was to investigate the aspects related to process calculi based formalisms to express and analyze Security Protocols. The ultimate goal was to makes some advances towards the automatic verification of security properties. In particular, I was interested in information-hiding protocols which require no cryptography, but normally use randomized mechanisms and therefore exhibit probabilistic behavior. Information hiding protocols are used typically in networks, and they are run by parties that reside in different locations of the system, and therefore interact asynchronously. The first work that I did was to try to give a correct meaning to the various notions of formal asynchronous communications used in various models, in particular between the field of concurrency and the field of distributed computing, where this was a recurrent question. These results are presented in the first part of this document. Being interested in the formal aspects of information-hiding problems, I took part in the preparation of the journal version of [BP09], and started preparing an automated probabilistic anonymity checker based on the formalism presented in this document. This lead to an initial draft of an implementation presented in http://vamp.gforge.inria.fr/. The formalism for this analysis is presented in the fourth part of this document. Another aspect of the verification of information hiding properties is that it requires to compute the probabilities of the possible outcomes for each scheduler. For this reason, this application quickly turned out to be highly inefficient. However, in an asynchronous system, a lot of transitions are confluent, which means that when evaluating a process, it is only necessary to choose one of the two confluent branches. Hence, I have worked on formalizing the possible optimizations based on the possible confluent computations. This work is presented in the second part of the document. Another interesting aspects of probabilistic protocols is the possibility to con- sider infinite runs. By doing such consideration, it is possible to verify the correction of some probabilistic protocols. For instance, in the case of the Crowds routing protocol, presented in Section 5.3, the protocol is considered correct because the probability of running into an infinite execution is null, hence the message will eventually be delivered. For this reason, I got interested in extending the meaning of a asynchronous probabilistic computations to the case of an infinite execution. As a matter of fact, the combination of infinite computation, confluence and probability is not easy to treat in the general case. The problem of confluence in concurrency is solved in an elegant way in an asyn- chronous paradigm called Concurrent Constraint Programming (CCP). Hence, I decided to study infinite computations in a probabilistic version of CCP. The problem, however, is that the meaning of the result of an infinite probabilistic computation was still an open problem also in that context. Hence, I studied a possible way to define this result, using the notion of valuations and sober spaces, and applied it to give a denotational semantics to probabilistic CCP, including infinite computations. This work is presented in the third part of the document. I have chosen a specific order for the various parts of this document that follows the various formal models that are used, in order to present each result along with the corresponding formalism. * In the first and second parts, I present the formal concurrent models, and in the particular asynchronous ones. * In the third part, I present the probabilistic CCP. This part also presents mathematic structures for the representation of infinite probabilistic executions. * Eventually, an application of both asynchronous and probabilistic models to the case of probabilistic information hiding is presented in the fourth part.

Le raisonnement epistémique joue un rôle en théorie de la concurrence de plusieurs manières distinctes mais complémentaires; cette thèse en décrit trois. La première, et presque certainement la moins explorée jusqu'à présent, est l'idée d'utiliser les modalités épistémiques comme éléments d'un langage de programmation. La programmation logique émergea sous le slogan <> et dans le paradigme de la programmation concurrente par contraintes, le lien est manifeste de manière très claire. Dans la première partie de cette thèse, nous explorons le rôle des modalités épistémiques, ainsi que celui des modalités spatiales qui leur sont étroitement liées, en tant que partie intégrante du langage de programmation et non simplement en tant que partie du meta-langage du raisonnement à propos des protocoles. La partie suivante explore une variante de la logique épistémique dynamique adaptée aux systèmes de transitions étiquetés. Contrairement à la partie précédente, on serait tenté de croire que tout ce qu'on pouvait dire à ce sujet a déjà été dit. Cependant, le nouvel ingrédient que nous proposons est un lien étroit entre la logique épistémique et la logique de Hennessy-Milner, cette dernière étant \emph{la} logique des systèmes de transitions étiquetés. Plus précisement, nous proposons une axiomatisation et une preuve d'un théorème de complétude faible, ce qui est conforme au principe général qu'on utilise pour des logiques telles que la logique dynamique mais nécessite des adaptations non triviales. La dernière partie de la thèse se concentre sur l'étude d'agents en interaction dans les processus concurents. Nous présentons une sémantique des jeux pour l'interaction d'agents qui rend manifeste le rôle de la connaissance et du flux d'information dans les interactions entre agents, et qui permet de contrôler l'information disponible aux agents en interaction. Nous utilisons les processus comme support de jeu et définissons des stratégies pour les agents de telle sorte que deux agents qui interagissent conformément à leurs stratégies respectives déterminent l'exécution du processus, rempla{\c}cant ainsi l'ordonnanceur traditionnel. Nous démontrons que des restrictions différentes sur les stratégies réprésentent des quantités d'information différentes disponibles à l'ordonnanceur. Ces restrictions sur les stratégies ont un aspect épistémique explicite, et nous présentons une logique modale pour les stratégies et une caractérisation logique de plusieurs restrictions possibles sur les stratégies. Ces trois approches d'analyse et de représentation de l'information épistémique en théorie de la concurrence apportent une nouvelle manière de comprendre la connaissance des agents dans des processus conncurrents, ce qui est vital dans le monde d'aujourd'hui, dans lequel les systèmes distribués composés de multiples agents sont omniprésents.

Sound criteria for partial order reduction for probabilistic concurrent systems have been presented in the literature. Their realization relies on a depth-first search-based approach for generating the reduced model. The drawback of this dynamic approach is that it can hardly be combined with other techniques to tackle the state explosion problem, e.g., symbolic probabilistic model checking with multi-terminal variants of binary decision diagrams. Following the approach presented by Kurshan et al. for non-probabilistic systems, we study partial order reduction techniques for probabilistic concurrent systems that can be realized by a static analysis. The idea is to inject the reduction criteria into the control flow graphs of the processes of the system to be analyzed. We provide the theoretical foundations of static partial order reduction for probabilistic concurrent systems and present algorithms to realize them. Finally, we report on some experimental results.

Sound criteria for partial order reduction for probabilistic concurrent systems have been presented in the literature. Their realization relies on a depth-first search-based approach for generating the reduced model. The drawback of this dynamic approach is that it can hardly be combined with other techniques to tackle the state explosion problem, e.g., symbolic probabilistic model checking with multi-terminal variants of binary decision diagrams. Following the approach presented by Kurshan et al. for non-probabilistic systems, we study partial order reduction techniques for probabilistic concurrent systems that can be realized by a static analysis. The idea is to inject the reduction criteria into the control flow graphs of the processes of the system to be analyzed. We provide the theoretical foundations of static partial order reduction for probabilistic concurrent systems and present algorithms to realize them. Finally, we report on some experimental results.