L'étude de la fibration de Milnor prend une place très importante dans la Théorie des Singularités. Pour les polynômes holomorphes, on avait déjà beaucoup de résultats montrés par plusieurs spécialistes. Cependant la fibration de Milnor n'existe pas en général pour une application polynomiale. Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés des polynômes mixtes introduits par Oka, qui sont des polynômes C^n → C de variables complexes et leurs conjugées. En utilisant une condition de régularité à l'infini, on montre un théorème de fibration globale qui implique que l'ensemble de bifurcation pour un polynôme mixte est inclus dans un ensemble semi-algébrique fermé de dimension réelle inférieure ou égale à un. En particulier, on définit le polyèdre de Newton à l'infini pour un polynôme mixte et on étudie deux conditions de non-dégénéréscence à l'infini par rapport à ce polyèdre. Il s'avère que les deux conditions de "non-dégénéré" sont semi-algébriques ouvertes, et que la condition de "fortement non-dégénéré" n'est pas dense, donc non-connexe. Avec notre construction on généralise un théorème de Néméthi et Zaharia qui donne une approximation de l'ensemble de bifurcation pour un polynôme mixte non-dégénéré. On prouve la stabilité de la monodromie pour une famille de polynômes mixtes fortement non-dégénérés en supposant l'invariance des polyèdres de Newton. On établit aussi l'analogue à l'infini du théorème local d'Oka sur l'existence de la fibration de Milnor. Ceci étend considérablement des résultats dans le cas holomorphe.Enfin, on introduit une nouvelle définition de "non-dégénéré" pour des applications polynomiales mixtes et on trouve une extension du théorème de Bivia-Ausina en rapport avec la conjecture Jacobienne. / The study of the Milnor fibration plays an important role in Singularity Theory. In the holomorphic case there are plenty of results proved by many specialists. However, the Milnor fibration does not always exist for a polynomial application. In this thesis, we focus on the properties of mixed polynomials introduced by Oka which are in fact polynomials C^n → C of complex variables and their conjugates. By using a regularity condition at infinity, we prove a global fibration theorem which implies that the bifurcation set for a mixed polynomial is included in a semi-algebraic closed set of real dimension strictly less than two. In particular, we define the Newton polyhedron at infinity for a mixed polynomial and study two types of non-degenerate conditions at infinity with respect to this polyhedron. It turns out that these two non-degenerate conditions are semi-algebraic and open, and that the "strongly non-degenerat"e condition is neither dense nor connected. By our construction, we generalise the Néméthi and Zaharia's theorem which gives an approximation of the bifurcation set for a non- degenerate mixed polynomial. In addition, we show the stability of the monodromy in a family of strongly non-degenerate mixed polynomials supposing that their Newton polyhedron at infinity is constant. We also set up a global analogue at infinity of Oka's theorem on the existence of Milnor fibration which extends some results in the holomorphic case. In the end, we introduce a new definition of non-degenerate condition for mixed polynomial applications and find an extension of Bivia-Ausina's theorem which relates to the Jacobian conjecture.

L’apprentissage adaptatif distribué sur les réseaux permet à un ensemble d’agents de résoudre des problèmes d’estimation de paramètres en ligne en se basant sur des calculs locaux et sur des échanges locaux avec les voisins immédiats. La littérature sur l’estimation distribuée considère essentiellement les problèmes à simple tâche, où les agents disposant de fonctions objectives séparables doivent converger vers un vecteur de paramètres commun. Cependant, dans de nombreuses applications nécessitant des modèles plus complexes et des algorithmes plus flexibles, les agents ont besoin d’estimer et de suivre plusieurs vecteurs de paramètres simultanément. Nous appelons ce type de réseau, où les agents doivent estimer plusieurs vecteurs de paramètres, réseau multitâche. Bien que les agents puissent avoir différentes tâches à résoudre, ils peuvent capitaliser sur le transfert inductif entre eux afin d’améliorer les performances de leurs estimés. Le but de cette thèse est de proposer et d’étudier de nouveaux algorithmes d’estimation distribuée sur les réseaux multitâches. Dans un premier temps, nous présentons l’algorithme diffusion LMS qui est une stratégie efficace pour résoudre les problèmes d’estimation à simple-tâche et nous étudions théoriquement ses performances lorsqu’il est mis en oeuvre dans un environnement multitâche et que les communications entre les noeuds sont bruitées. Ensuite, nous présentons une stratégie de clustering non-supervisé permettant de regrouper les noeuds réalisant une même tâche en clusters, et de restreindre les échanges d’information aux seuls noeuds d’un même cluster / Distributed adaptive learning allows a collection of interconnected agents to perform parameterestimation tasks from streaming data by relying solely on local computations and interactions with immediate neighbors. Most prior literature on distributed inference is concerned with single-task problems, where agents with separable objective functions need to agree on a common parameter vector. However, many network applications require more complex models and flexible algorithms than single-task implementations since their agents involve the need to estimate and track multiple objectives simultaneously. Networks of this kind, where agents need to infer multiple parameter vectors, are referred to as multitask networks. Although agents may generally have distinct though related tasks to perform, they may still be able to capitalize on inductive transfer between them to improve their estimation accuracy. This thesis is intended to bring forth advances on distributed inference over multitask networks. First, we present the well-known diffusion LMS strategies to solve single-task estimation problems and we assess their performance when they are run in multitask environments in the presence of noisy communication links. An improved strategy allowing the agents to adapt their cooperation to neighbors sharing the same objective is presented in order to attain improved learningand estimation over networks. Next, we consider the multitask diffusion LMS strategy which has been proposed to solve multitask estimation problems where the network is decomposed into clusters of agents seeking different