Les mousses à cellules ouvertes ont diverses applications industrielles, par exemple pour des échangeurs de chaleur, des réacteurs structurés, la filtration, la catalyse, récepteurs solaires volumétriques en raison de leurs propriétés uniques telles qu'une importante porosité et une surface spécifique élevée. Pour déterminer théoriquement la surface spécifique géométrique et les relations entre les paramètres géométriques de mousses, une corrélation mathématique généralisée a été développée. A cet effet, la géométrie de la tetrakaidecahedron a été utilisé et différentes formes de sections transversales de brins de structures en mousse ont été pris en compte de façon explicite. La corrélation dérivée pour prédire les propriétés géométriques peut facilement être étendue à des formes différentes. Des simulations numériques 3-D à l'échelle des pores ont été réalisées pour étudier la perte de charge et la conductivité effective thermique. L'écoulement du fluide à travers la mousse à cellule ouverte a été réalisé dans trois régimes différents: les régimes de Darcy, transitoire et inertiel. L'importance des propriétés géométriques sur les caractéristiques d'écoulement de fluide et leurs inclusions dans les corrélations proposées pour prédire la perte de charge est discutée. La question « Les paramètres d'Ergun peuvent-ils avoir des valeurs numériques constantes ou non ? » est discutée. Trois différentes corrélations étaient dérivées pour prédire la conductivité thermique effective à la fois isotrope et anisotrope des mousses. Les paramètres géométriques de la matrice de mousse étaient introduits dans les corrélations pour prédire la conductivité thermique effective. / Open cell foams have diverse industrial applications e.g. heat exchangers, structured reactors, filtration due to their unique properties such as high porosity and high specific surface area. In order to theoretically determine the geometric specific surface area and relationships between geometrical parameters of isotropic open cell foams, a generalized mathematical correlation was developed. For this purpose the tetrakaidecahedron geometry was used and different shapes of strut cross-sections of foam structures were taken explicitly into account. The derived correlation to predict geometrical properties can be easily extended to different strut shapes. 3-D numerical simulations at pore scale were performed to study the pressure drop characteristics and effective thermal conductivity. Fluid flow through open cell foam was performed in three different regimes: Darcy regime, transition regime and inertia regime. Importance of geometrical properties on fluid flow characteristics and their inclusion in the proposed correlations for predicting pressure drop is discussed. "Can Ergun parameters have constant numerical values or not" is also extensively discussed. Three different correlations were derived to predict the effective thermal conductivity for both, isotropic and anisotropic open cell foams. Geometrical parameters of foam matrix were introduced in the correlations to predict effective thermal conductivity.

La problématique suivie dans ce travail est la détermination des propriétés effectives, élastiques et conductivité, de matériaux poreux hétérogènes tels que des roches, les roches oolithiques en particulier, en relation avec leur microstructure. Le cadre théorique adopté est celui de l’homogénéisation des milieux hétérogènes aléatoires et on suit les approches par tenseurs d’Eshelby. Ces approches sont basées sur la résolution des problèmes d’Eshelby : le problème de l’inclusion (premier problème) et le problème de l’inhomogénéité (second problème) isolées dans un milieu infini. La solution de ces problèmes de référence est analytique, en élasticité linéaire isotrope et en diffusion linéaire stationnaire, dans le cas d’inhomogénéités 2D ou 3D de type ellipsoïde. Elle conduit à la définition de tenseurs caractérisant les interactions entre l’inclusion/inhomogénéité et le milieu environnant. On utilise dans ce travail les tenseurs de contribution relatifs à une inhomogénéité isolée, définis par Kachanov et Sevostianov 2013, contributions à la souplesse (élasticité) et à la résistivité (conductivité). Ces tenseurs au cœur des méthodes d’homogénéisation de type EMA (Effective Medium Approximation), et en particulier les schémas NIA (Non Interaction Approximation), Mori Tanaka et Maxwell. Ce travail est centré sur la caractérisation des paramètres géométriques microstructuraux dont l’influence sur les propriétés effectives est majeure. On étudie en particulier les effets de forme des inhomogénéités, la nouveauté est l’aspect 3D. Les observations microstructurales de roches oolithiques, dont le calcaire de référence de Lavoux, mettent en évidence des hétérogénéités de forme 3D et concave. En particulier les matériaux de remplissage inter-oolithes, pores ou calcite syntaxiale. Ces formes peuvent être observées sur d’autres matériaux hétérogènes et ont été peu étudiées dans le cadre micromécanique. Cela nécessite de considérer des formes non ellipsoïdales et de résoudre numériquement les problèmes d’Eshelby. Le cœur de ce travail est consacré à la détermination des tenseurs de contribution d’inhomogénéités 3D convexes ou concaves de type supersphère (à symétrie cubique) ou supersphéroïde (à symétrie de révolution). Le premier problème d’Eshelby a été résolu, dans le cas de la supersphère, par intégration numérique de la fonction de Green exacte (solution de Kelvin dans le cas isotrope) sur la surface de l’inclusion. Des modélisations 3D aux éléments finis ont permis de résoudre le second problème d’Eshelby et d’obtenir les tenseurs de contribution à la souplesse et à la résistivité pour les superphère et supersphéroïde. Sur la base des résultats numériques, des relations analytiques simplifiées ont été proposées pour les tenseurs de contribution sous forme de fonctions des paramètres élastiques des constituants et du paramètre adimensionnel p caractérisant la concavité. Un résultat important, dans le cas de la superphère et dans le domaine concave, est l’identification d’un même paramètre géométrique pour les tenseurs de contribution à la souplesse et à la résistivité. Les résultats numériques et théoriques obtenus sont appliqués à deux problèmes : l’estimation de la conductivité thermique effective de roches calcaires oolithiques d’une part et l’étude de l’extension des relations dites de substitution définies par Kachanov et Sevostianov 2007 au cas non ellipsoïdal d’autre part. Pour le premier problème, un modèle micromécanique de type Maxwell, à deux échelles a permis de retrouver les résultats expérimentaux disponibles dans la littérature, en en particulier l’influence de la porosité sur la conductivité thermique effective dans les cas sec et humide. Dans le cas du second problème, les résultats obtenus ont permis de montrer que la validité de relations de substitution est restreinte, dans le cas non ellipsoïdal et en considérant une forme d’inhomogénéité de type supersphère, au domaine convexe seulement / Focusing on the effect of shape factor on the overall effective properties of heterogeneous materials, the 1st and the 2nd Eshelby problem related to 3-D non-ellipsoidal inhomogeneities with a specific application to oolitic rocks have been discussed in the current work. Particular attention is focused on concaves shapes such as supersphere and superspheroid. For rocks, they may represent pores or solid mineral materials embbeded in the surrounding rock matrix. In the 1st Eshelby problem, Eshelby tensor interrelates the resulting strain about inclusion and eigenstrain that would have been experienced inside the inclusion without any external contraire. Calculations of this tensor for superspherical pores– both concave and convex shapes – are performed numerically. Results are given by an integration of derivation of Green’s tensor over volume of the inclusion. Comparisons with the results of Onaka (2001) for convex superspheres show that the performed calculations have an accuracy better than 1%. The current calculations have been done to complete his results. In the 2nd Eshelby problem, property contribution tensors that characterizes the contribution of an individual inhomogeneity on the overall physical properties have been numerically calculated by using Finite Element Method (FEM). Property contribution tensors of 3D non ellipsoidal inhomogeneities, such as supersphere and superspheroid, have been obtained. Simplified analytical relations have been derived for both compliance contribution tensor and resistivity contribution tensor. Property contribution tensors have been used to estimate effective elastic properties and effective conductivity of random heterogeneous materials, in the framework of Non-Interaction Approximation, Mori-Tanaka scheme and Maxwell scheme. Two applications in the field of geomechanics and geophysics have been done. The first application concerns the evaluation of the effective thermal conductivity of oolitic rocks is performed to complete the work of Sevostianov and Giraud (2013) for effective elastic properties. A two step homogenization model has been developed by considering two distinct classes of pores: microporosity (intra oolitic porosity) and meso porosity (inter oolitic porosity). Maxwell homogenization scheme formulated in terms of resistivity contribution tensor has been used for the transition from meso to macroscale. Concave inter oolitic pores of superspherical shape have been taken into account by using resistivity contribution tensor obtained thanks to FEM modelling. Two limiting cases have been considered: ‘dry case’ (air saturated pores) and ‘wet case’ (water liquid saturated pores). Comparisons with experimental data show that variations of effective thermal conductivity with porosity in the most sensitive case of air saturated porosity are correctly reproduced. Applicability of the replacement relations, initially derived by Sevostianov and Kachanov (2007) for ellipsoidal inhomogeneities, to non-ellipsoidal ones has been investigated. It it the second application of newly obtained results on property contribution tensors. We have considered 3D inhomogeneities of superspherical shape. From the results, it has been seen that these relations are valid only in the convex domain, with an accuracy better than 10%. Replacement relations can not be used in the concave domain for such particular 3D shape

Cette de thèse comporte deux volets : Le premier, plutôt applicatif, concerne le design d'échangeurs à ailettes et à mousses ; le second, plus académique, traite des relations entre la texture des mousses métalliques et leurs propriétés thermophysiques effectives. Sur la première partie consacrée à l'amélioration des performances des échangeurs de chaleur Mota. Nous avons mis en place une méthode de dimensionnement multi-échelle adaptés aux batteries tubes-ailettes et aux échangeurs à mousse ; Nous avons développé et caractériser une architecture optimisée d'échangeur à mousse et à ailettes. Des gains de 50% ont été obtenus en termes d'efficacité énergétique et les solutions proposées sont actuellement en production.La deuxième partie concerne l'analyse des mécanismes de transferts dans les mousses et de la détermination de leurs propriétés effectives. Nous avons développé une approche basée sur la modélisation des transferts et écoulements à l'échelle du pore -confortée par le développement de bancs expérimentaux- pour déterminer ces propriétés. Nous avons réalisé une base de données de 900 mousses obtenues par élongation et cisaillement d'une cellule périodique de référence. Les propriétés effectives –tensorielles- de ces mousses ont été mesurées et leur dépendance à la morphologie et aux propriétés thermophysiques des phases a été étudiée.En conclusion, le dernier chapitre illustre la démarche naturelle de poursuite des travaux : Optimisation des géométries des échangeurs et des mousses selon les conditions applicatives. / This work is composed of two parts: the first one deals with the design of fins-and-tubes and metal foam heat exchangers; the second one deals with the relationship between foams morphology and their effective thermophysical properties. The first part is dedicated to Mota heat exchanger performance enhancement. We develop a multi-scale method to optimize both local heat transfer surfaces and global architecture of classical and foam units. We develop, using this method, new heat exchanger and we characterize it numerically and experimentally. An increase of 50% of energetic efficiency is obtained and new geometries are nowadays produced and commercialized. The second part deals with the analysis of transport phenomena in metal foams and the determination of their effectives properties. We develop an approach based on pore scale numerical simulation of conjugate heat transfer – validated by experimental results obtained on set-up developed for this study. We have generated 900 virtual samples obtained by deformation a periodic unit cell (Kelvin cell). Full effective properties tensors are determined. The influence of cell shape and classical geometrical parameters on physical properties is then studied. To conclude, in the last chapter, we present natural perspectives involved by this work: Geometrical optimization of heat exchanger architecture and foams morphology depending on the application; The use of a multi-scale approach to design modern –foam- heat exchangers.