Les contraintes résiduelles, introduites lors de la fabrication des pièces mécaniques, influent sur leur durée de vie en fatigue et doivent donc être prises en compte. Ce travail vise à développer une méthode de dimensionnement rapide en fatigue oligocyclique permettant leur prise en compte, aussi bien sous chargement de traction que de compression. L’idée principale est de calculer analytiquement le cycle stabilisé uniquement au point critique de la structure à l’aide d’une méthode simplifiée en plasticité confinée. Cette dernière est basée sur une loi de localisation, qui étend les méthodes énergétiques de type Neuber au cas général multiaxial. La loi de localisation permet de relier le chargement appliqué à la structure à celui observé localement au point critique. Elle est calibrée à l’aide d’une simulation éléments finis sous chargement monotone de la structure. Pour cela, le comportement élasto-plastique du matériau est d’abord caractérisé à partir d’un essai de traction avec charges-décharges. A l’aide de ce seul essai, la loi de comportement est identifiée de manière séquentielle, en utilisant des écrouissages cinématique et isotrope à seuil. Ce seuil permet d’améliorer la prévision de la contrainte moyenne stabilisée, utilisée dans le critère de fatigue proposé. Ce dernier a été identifié sur des essais purement alterné (Rε=-1), puis validé pour des chargements de traction alternée (Rε>-1) et de compression alternée (Rε<-1). L’application de la démarche en plasticité confinée est réalisée sur des éprouvettes à double encoche présentant initialement différents états de contraintes résiduelles. L’évolution des contraintes locales sous chargement cyclique nominal de traction répétée (Rσ=0) ou de compression répétée (Rσ=-∞) est mesurée. Cette évolution est ensuite comparée aux prévisions numériques et analytiques obtenues à l’aide de la loi de comportement et de la méthode simplifiée. L’application du critère de fatigue aux données stabilisées prévues par les modèles a permis d’obtenir des durées de vie avec un conservatisme indépendant du rapport de charge et de l’état initial. Enfin, une application de la démarche complète sur des joints soudés en T est réalisée afin d’élargir le spectre d’application de la méthode. / Residual stresses are inherent to the manufacturing processes and can have a strong effect on the fatigue life of structures. Therefore, they shall be taken into account in fatigue design. In this PhD thesis, a fast design method is developed to take residual stresses into account in low cycle fatigue, either under tensile or compressive loadings. The main idea is to calculate analytically the stabilised stress-strain curve, at the critical point, by using a simplified method for confined plasticity. This method is based on a localisation law that extends energetic methods like Neuber to general multiaxial stress states. The localization law links the applied load to the local load at the critical point. It has to be identified on a finite element analysis of the structure under monotonic load. For this purpose, the elasto-plastic behaviour of the material is characterised from one single tensile test with loadings-unloadings. The behaviour law, identified sequentially, includes isotropic and kinematic hardenings with thresholds. This improves the stabilised mean stress prediction, which is used in the proposed fatigue criterion to represent the influence of the load ratio on the fatigue life. This criterion is identified on purely alternated tests (Rε=-1), and then validated under various tensile load ratios (Rε>-1) as well as compressive load ratios (Rε<-1). The methodology is validated on plate specimens with two semi-circular notches, which initially present different residual stresses states. The experimental evolution of local stresses during cyclic compressive (Rσ=-∞) and tensile (Rσ=0) repeated applied loads have been studied experimentally and compared to the numerical and analytical predictions. The same work has been achieved on the fatigue lives predictions. It shows that a slight conservatism, independent from the load ratio and the initial state, is obtained. Finally, an application of the method on T-Joints is realised to enlarge the scope of the method.

It has been known for decades that fatigue crack propagation in elastic-plastic media is very sensitive to load history since the nonlinear behavior of the material can have a great influence on propagation rates. However, the raw computation of millions of fatigue cycles with nonlinear material behavior on tridimensional structures would lead to prohibitive calculation times. In this respect, we propose a global model reduction strategy, mixing both the a posteriori and a priori approaches in order to drastically decrease the computational cost of these types of problems. First, the small scale yielding hypothesis is assumed, and an a posteriori model reduction of the plastic behavior of the cracked structure is performed. This reduced model provides incrementally the plastic state in the vicinity of the crack front, from which the instantaneous crack growth rate is inferred. Then an additional a priori model reduction technique is used to accelerate even more the time to solution of the whole problem. This a priori approach consists in building incrementally and without any previous calculations a reduced basis specific to the considered test-case, by extracting information from the evolving displacement field of the structure. Then the displacement solutions of the updated crack geometries are sought as linear combinations of those few basis vectors. The numerical method chosen for this work is the finite element method. Hence, during the propagation the spatial discretization of the model has to be updated to be consistent with the evolving crack front. For this purpose, a specific mesh morphing technique is used, that enables to discretize the evolving model geometry with meshes of the same topology. This morphing method appears to be a key component of the model reduction strategy. Finally, the whole strategy introduced above is embedded inside an adaptive approach, in order to ensure the quality of the results with respect to a given accuracy. The accuracy and the efficiency of this global strategy have been shown through several examples; either in bidimensional and tridimensional cases for model crack propagation, including the industrial example of a helicopter structure.

Il est connu depuis des décennies que la propagation des fissures de fatigue dans les matériaux élastoplastiques est très sensible à l’histoire du chargement car le comportement non-linéaire du matériau peut avoir une grande influence sur les vitesses de propagation. Cependant, le calcul brut de millions de cycles de fatigue avec des comportements matériaux non-linéaires sur des structures tridimensionnelles réalistes conduirait à des temps de calcul prohibitifs. Ainsi, nous proposons de coupler deux approches de réduction de modèle a priori et a posteriori, afin de diminuer considérablement le coût de calcul de ce type de problèmes. Tout d’abord, considérant l’hypothèse de plasticité confinée, une stratégie de réduction de modèle a posteriori du comportement plastique de la structure fissurée est proposée. Le modèle réduit ainsi obtenu fournit incrémentalement l’état plastique autour du front de fissure, duquel est déduite la vitesse instantanée de la fissure. De plus, une seconde approche de réduction de modèle, a priori cette fois, est aussi mise en place afin d’accélérer encore plus les temps de résolution du problème global. Cette approche a priori consiste à construire incrémentalement —et sans calculs préalables— une base réduite spécifique à chaque cas-test, en extrayant de l’information des champs de déplacement de la structure au cours du temps et pendant la propagation éventuelle de la fissure. Ainsi, les champs de déplacement solutions de la géométrie fissurée réactualisée sont vus comme une combinaison linéaire de cette base réduite de vecteurs. La méthode numérique considérée ici est la méthode des éléments finis. De fait, pendant la propagation de la fissure, la discrétisation spatiale du modèle doit être réactualisée afin d’être conforme avec le front de la fissure. Dans ce but, une technique spécifique de déformation de maillage est utilisée, et permet de discrétiser la géométrie variable du modèle avec des maillages de même topologie. Cette technique de déformation de maillage apparaît comme une étape clé de la stratégie de réduction de modèle. Finalement, une approche adaptative est construite autour de cette stratégie. Elle permet de garantir la qualité des résultats obtenus par rapport à un critère de précision donné. La précision et l’efficacité de cette stratégie globale sont démontrées à travers de nombreux exemples bidimensionnels et tridimensionnels dans le cadre de propagation de fissure en model, de même que pour un exemple industriel d’une pièce fissurée d’hélicoptère. / It has been known for decades that fatigue crack propagation in elastic-plastic media is very sensitive to load history since the nonlinear behavior of the material can have a great influence on propagation rates. However, the raw computation of millions of fatigue cycles with nonlinear material behavior on tridimensional structures would lead to prohibitive calculation times. In this respect, we propose a global model reduction strategy, mixing both the a posteriori and a priori approaches in order to drastically decrease the computational cost of these types of problems. First, the small scale yielding hypothesis is assumed, and an a posteriori model reduction of the plastic behavior of the cracked structure is performed. This reduced model provides incrementally the plastic state in the vicinity of the crack front, from which the instantaneous crack growth rate is inferred. Then an additional a priori model reduction technique is used to accelerate even more the time to solution of the whole problem. This a priori approach consists in building incrementally and without any previous calculations a reduced basis specific to the considered test-case, by extracting information from the evolving displacement field of the structure. Then the displacement solutions of the updated crack geometries are sought as linear combinations of those few basis vectors. The numerical method chosen for this work is the finite element method. Hence, during the propagation the spatial discretization of the model has to be updated to be consistent with the evolving crack front. For this purpose, a specific mesh morphing technique is used, that enables to discretize the evolving model geometry with meshes of the same topology. This morphing method appears to be a key component of the model reduction strategy. Finally, the whole strategy introduced above is embedded inside an adaptive approach, in order to ensure the quality of the results with respect to a given accuracy. The accuracy and the efficiency of this global strategy have been shown through several examples; either in bidimensional and tridimensional cases for model crack propagation, including the industrial example of a helicopter structure.