Il y a désormais un consensus autour de l’idée que nous devons réduire l’usage des pesticides (Plan Ecophyto). Il est donc nécessaire de développer des systèmes de cultures réduisants l’utilisation des pesticides au profit d’un système de production dans lequel on stimule les mécanismes de défense «naturels» des plantes. Dans ce contexte, on voit aujourd’hui se développer de nombreuses solutions d’origines chimique ou biologique à base de stimulateurs de défenses des plantes (SDP) mais dont l’efficacité est souvent jugée aléatoire. Dans ce travail, notre choix a porté sur l’utilisation des rayonnements UV-C pour stimuler les défenses de la laitue et de la tomate contre Botrytis cinerea. L’idée d’exploiter les rayonnements UV-C, comme stimulateurs des défenses des plantes à intérêt alimentaire en culture, n’a jamais été testée. Nos résultats démontrent clairement un effet stimulateur des défenses des plantes par des doses faibles et répétées d’UV-C (inférieur à 1,70 kJ/m2). Cette stimulation est associée au renforcement de la paroi cellulaire, à l’augmentation des composés phénoliques et à l’augmentation de l’activité de certaines enzymes antioxydantes. Lorsque le traitement par les rayonnements UV-C est combiné à l’agent biologique Bacillus subtilis aucun effet synergique ou même additif n’a été observé par rapport à un traitement simple UV-C ou B. subtillis. / There is now a consensus around the idea that we must reduce theuse of pesticides (Plan Ecophyto). It is therefore necessary to develop cropsystems that have less need to be protected by pesticides in favor of aproduction system in which the "natural" defense mechanisms arestimulated. In this context, many solutions of chemical or biological originbased on stimulation of plant defense are now being developed but theireffectiveness is often judged to be random. In this work, we chose to useUV-C radiation to stimulate the defenses of lettuce and tomato againstBotrytis cinerea. The idea of exploiting radiation UV-C, as a stimulant ofplant food-borne defenses in culture, has never been tested. Our resultsclearly demonstrate a stimulatory effect of plant defenses by low andrepeated doses of UV-C (less than 1.70 kJ/m2). This stimulation isassociated with a reinforcement of the cell wall, an increase in the phenoliccompounds and the activity of certain antioxidant enzymes. When treatmentwith UV-C radiation is combined with a biological agent Bacillus subtilis, nosynergistic or even additive effect has been observed compared with asimple UV-C or B. subtillis treatment. / Se ha establecido en el mundo entero la importancia sobre el controlde uno de los principales organismos fitopatológicos como lo es Botrytiscinérea, el cual demanda en la actualidad a los productores aplicarcontroles cónsonos con la protección del medio ambiente. Por consiguiente,se evaluó el uso de diferentes dosis de luz ultravioleta sola o encombinación con un agente de biocontrol (Basillus subtilis), con la finalidadde estimular las defensas naturales de dos especies vegetales (lechuga ytomate). Al respecto, los resultados establecieron que dosis menores de1,70 kJ/m2 de UV-C logran disminuir la sensibilidad de las plantas, sinafectar significativamente el desenvolvimiento del aparato fotosintético deambas especies. Así como, se observó un efecto antagónico del biocontrolsobre la UV-C cuando se combinan.

Cette thèse est divisée en deux parties, le fil directeur étant la contrôlabilité en temps optimal.Dans la première partie, après un rappel du principe du maximum de Pontryagin dans le cas des systèmes de dimension finie, nous mettrons en oeuvre ce principe sur le cas d'un intégrateur non-holonome connu sous le nom de système de Brockett pour lequel nous imposons des contraintes sur l'état. La difficulté de cette étude provient du fait que l'on considère un problème de contrôle avec des contraintes sur l'état. Après cet exemple, nous nous intéressons à une extension du principe du maximum de Pontryagin au cas des systèmes de dimension infinie. Plus précisément, l'extension que nous considérons s'applique au cas de systèmes exactement contrôlables en tout temps. Typiquement, ce résultat s'applique à l'équation de Schrödinger avec contrôle interne. Pour de tels systèmes, sous une condition de contrôlabilité approchée, depuis un ensemble de temps non négligeable, nous montrons l'existence d'un contrôle bang-bang. Dans la seconde partie, nous étudions le problème de la nage à bas nombre de Reynolds. Une modélisation physique convenable nous permet de le formaliser comme un problème de contrôle. Nous obtenons alors un résultat de contrôlabilité sur ce problème. Plus précisément, nous montrons que quelque soit la forme du nageur, celui-ci peut se déformer légèrement pour suivre une trajectoire imposée. Nous étudions ensuite le cas d'un nageur à symétrie axiale. Les résultats de la première partie permettent alors la recherche d'un contrôle en temps optimal / This thesis is divided in two parts. The main tool of this work is time optimal control. We first consider the Pontryagin maximum principle for control system of finite dimension. After that, we give an application of this principle for the Brockett integrator with state constraints. Then, we study an extension of the Pontryagin maximum principle in the case of infinite dimensional systems. More precisely, this extension concerns the case of exactly controllable systems in any time. For instance, this can be the Schrödinger equation with internal control. Especially under some condition of approximate controllability, we can show the existence of a bang-bang control defined on a time set of positive measure. In the second part, we study the problem of swimming at low Reynolds number. A convenient physical model allows us to formulate it under the form of a control problem. We then get a controllability result on this problem. More precisely, we will show that whatever the shape of the swimmer is, the swimmer can slightly modify its shape in order to steer any prescribed trajectory. To complete this part, we consider the case of an axi-symmetric swimmer. The results of the first part allow us to find an optimal time control

L'énergie est une ressource clé dans les systèmes commandés en réseau, en particulier dans les applications concernant les réseaux sans fil. Cette thèse étudie comment économiser l'énergie dans les capteurs sans fil avec une co-Conception contrôle et communication. Cette thèse examine les techniques et les approches existantes qui sont utilisées pour économiser l'énergie d'un point de vue de la communication et du contrôle. Cet étude est organisée selon une architecture de communication par couches couvrant de bas en haut les couches Physique, Liaison, Réseau, et Application. Puis, à partir de la conclusion que la puce radio est un important consommateur d'énergie, une loi conjointe de gestion des modes radio et de contrôle en boucle fermée est établie. La gestion des modes radio exploite les capacités de la puce radio à communter dans des modes de basses consommation pour économiser l'énergie, et d'adapter la puissance de transmission aux conditions du canal. Il en résulte un système de contrôle basé sur des événements où le système fonctionne en boucle ouverte à certains moments. Un compromis naturel apparaît entre l'économie d'énergie et les performances de contrôle. La loi conjointe est établie avec une formulation de contrôle optimal utilisant la Programmation Dynamique. Cette thèse résout le problème optimal dans les deux cas d'horizon infini et fini. La stabilité du système en boucle fermée est étudiée avec la formulation Input-To-State Stability (ISS). La principale conclusion de cette thèse, également illustrée dans la simulation, est que la conception à travers différentes couches dans les systèmes commandés en réseau est essentielle pour économiser l'énergie dans les noeuds sans fil. / Energy is a key resource in Networked Control Systems, in particular in applications concerning wireless networks. This thesis investigates how to save energy in wireless sensor nodes with control and communication co-Design. This thesis reviews existing techniques and approaches that are used to save energy from a communication and a control point of view. This review is organized according to the layered communication architecture covering from bottom to top the Physical, Data Link, Network, and Application layers. Then, from the conclusion that the radio chip is an important energy consumer, a joint radio-Mode management and feedback law policy is derived. The radio-Mode management exploits the capabilities of the radio chip to switch to low consuming radio-Modes to save energy, and to adapt the transmission power to the channel conditions. This results in an event-Based control scheme where the system runs open loop at certain time. A natural trade-Off appears between energy savings and control performance. The joint policy is derived in the framework of Optimal Control with the use of Dynamic Programming. This thesis solves the optimal problem in both infinite and finite horizon cases. Stability of the closed loop system is investigated with Input-To-State Stability framework. The main conclusion of this thesis, also shown in simulation, is that cross-Layer design in Networked Control System is essential to save energy in the wireless nodes.

L'objectif de ce travail de thèse dans un premier temps est l'évaluation de performances des modèles de routage multi-chemins pour l'ingénierie de trafic et l'équilibrage de charge sur un réseau de type IP/MPLS (MPLS-TE). Nous comparons la capacité de ces modèles à équilibrer la charge du réseau tout en faisant de la différentiation de trafic. Nous les appliquons sur des grandes topologies générées par le générateur automatique des topologies BRITE, qui s'approchent en forme et en complexité du réseau réel. Nous mesurons ainsi l'impact de leur complexité respective et donc la capacité à les déployer sur des réseaux de grande taille (scalabilité). Dans un second temps, l'objectif est de proposer un concept de modélisation générale d'un réseau à commutations par paquets. Ce modèle est établi sur la base de la théorie différentielle de trafic et la théorie des files d'attente, tout en utilisant des approches graphiques. Le but est d'estimer l'état de charge du réseau et de ses composants (routeurs, liens, chemins). Ensuite, en fonction de ça, nous développons des approches de contrôle de congestion et commande sur l'entrée améliorant les techniques de routage adaptatif et l'équilibrage de charge dans les réseaux IP/MPLS

Au niveau atomique, le contrôle de spins est un objectif primordial en physique quantique. Malheureusement la présence de bruits gêne ce dernier. Le but est de trouver les conditions à imposer à l’environnement pour que le contrôle ne soit pas perturbé par le bruit. L’étude d’une chaîne de spins caractérisée par trois couplages : interactions d’Heisenberg, d’Ising-Z et d’Ising-X, évoluant librement est prise comme référence. Nous observons que l’interaction d’Heisenberg correspond à un couplage isotrope. Celle d’Ising-Z conserve l’ordre dans la chaîne tandis que celle d’Ising-X est très désordonnée. Nous rendons le système plus complexe en ajoutant du contrôle et en analysant le comportement adiabatique d’un système quantique. Ce dernier est composé d’un système et d’un environnement, dont le couplage est perturbatif. Trois régimes adiabatiques ont été mis en évidence. Des formules permettant d’obtenir la fonction d'onde au cours du temps ont alors été établies pour ces trois régimes. Cependant, dans la pratique, les systèmes quantiques ne sont en aucun cas isolés. L’interaction avec leur environnement peut entraîner des comportements plus complexes, rendant le contrôle très difficile. Nous avons alors étudié des systèmes de spins, couplés ou non, frappés par des trains d’impulsions magnétiques ultracourtes. Ces trains traversent un environnement classique (stationnaire, de dérive linéaire, Markovien, microcanonique) modifiant la force et le retard de chaque impulsion. La modification des trains par l’environnement classique est une des sources du désordre dans le système de spins. Ce désordre est transmis entre les spins par le couplage. Dans cette étude nous n’arrivons pas à contrôler le système lorsque les trains sont en présence des environnements précédents. Pour palier à ce problème, nous imposons aux impulsions magnétiques de traverser un environnement chaotique. Avant un temps t, appelé horizon de cohérence, le système couplé par une interaction d’Heisenberg et soumis à un environnement chaotique reste cohérent alors qu’après, la population et la cohérence d'un spin et du spin moyen du système tendent à se rapprocher de la distribution microcanonique. Pendant cet horizon, il est possible de réaliser du contrôle quantique soit par contrôle total (contrôle du système à chaque instant), soit par transmission d’information. Cette étude nous a permis de déterminer une formule empirique de l’horizon de cohérence. Finalement, nous nous sommes attachés à trouver une formule plus formelle de cet horizon. / At an atomic level, the spin control is an essential aim in quantum physics. Unfortunately, the presence of noises disturbs this last. The goal is to find the conditions which we have to impose to the environment in order that the control is not disturbed by the noise. The study of a spin chain characterized by three couplings (Heisenberg, Ising-Z and Ising-X interactions) freely evolving is taken as reference. We observe that the Heisenberg interaction corresponds to an isotropic coupling. The Ising-Z one conserves the order into the chain whereas the Ising-X one is really disordered. We consider a more complex quantum system by adding some control and analyzing its adiabatic behavior. This last is composed by a system and an environment, for which the coupling is perturbative. Three adiabatic regimes have been highlighted. Some formulas allowing to obtain the wave function across the time have been established for these three regimes. However, in practice, quantum systems are not isolated. The interaction with their environment can lead to more complex behaviors, driving the control more difficult. We have studied spin systems, coupled or not, kicked by some ultrashort magnetic pulse trains. These trains cross a classical environment (stationary, drift, Markovian, microcanonical) modifying the strength and the delay of each pulse. The modification of the trains by the environment is one of the sources of the disorder into the spin system. This disorder is transmitted between the spins by the coupling. In this study we do not succeed in controlling the system when the trains are in the presence of the previous environments. To remedy this situation, we force the magnetic pulses to cross a chaotic environment. Before a time t, called horizon of coherence, the system coupled by an Heisenberg interaction and submitted to a chaotic environment remains coherent whereas after, the population and the coherence of one spin and of the average spin of the system tend to go near the microcanonical distribution. During this horizon, it is possible to realize some quantum control either by total control (control of the system at every instants) or by information transmission. This study allows us to determine an empirical formula of the horizon of coherence. Finally, we have tried to find a more formal approach for this horizon.

Les mouvements sont le résultat de contractions musculaires dont l’organisation spatio-temporelle est régie par des structures cérébrales et médullaires. Etudier les circuits qui les sous-tendent est une étape indispensable pour renforcer nos connaissances des mécanismes à l’origine de la commande des mouvements volontaires et pour mieux comprendre la pathophysiologie des mouvements anormaux. Les muscles squelettiques sont innervés par les motoneurones alpha de la moelle épinière qui à leur out sont influencés par des neurones des aires corticales motrices. Cette voie descendante constitue la voie corticomotoneuronale (CM) et est responsable de l’exécution des mouvements volontaires. Le cortex moteur primaire est considéré comme une structure clé, au cœur du système, permettant l’intégration complexe de nombreuses influences multi-régions pour conduire aux comportements moteurs adéquats. Les interactions qui existent entre les différents groupes de neurones au sein de M1 influent en dernier lieu sur la sortie motrice. De la balance complexe entre ces influences inhibitrices et excitatrices, locales ou à distance va dépendre l’état d’excitabilité des cellules CM contrôlant les différents muscles. L'objectif de ce travail de thèse était d'étudier comment évoluent certains de ces mécanismes excitateurs ou inhibiteurs du cortex moteur primaire lorsque la commande motrice volontaire d’un muscle de l’index est modifiée. Nous avons étudié le rôle de ces mécanismes dans les changements d’excitabilité de la voie CM qui accompagnent la contraction tonique volontaire du muscle premier interosseus dorsalis (FDI) en comparant une tâche simple mais peu naturelle : l’abduction de l'index, une tâche naturelle plus complexe: la pince pouce-index et la condition de repos musculaire. Nous avons également étudié l’effet de la commande motrice sur l’interaction entre deux de ces mécanismes inhibiteurs l’un à longue latence, la LICI, l’autre à courte latence, la SICI. Enfin nous avons souhaité évaluer le décours temporel de ces mécanismes dans un cadre pathologique tâche-dépendant: la crampe de l’écrivain. Pour cela, nous avons utilisé la technique d’electromyographie de surface pour enregistrer les potentiels moteurs évoqués par la Stimulation Magnétique Transcrânienne. Nous avons mis en évidence une modulation tâche-dépendante de la LICI. Par rapport à la tâche d’abduction simple, la LICI s’estompait plus tôt lors de la tâche de pince pouce-index, traduisant une désinhibition plus précoce lors d’un mouvement plus complexe. Nous avons observé, et ce pour la première fois dans la littérature, une phase de facilitation nette qui suivait cette désinhibition, et qui était absente lorsque le muscle était au repos. Ces résultats sont également visibles dans un muscle voisin du FDI, non engagé dans la tâche; cela suggère que les mécanismes à l’origine de la facilitation sont impliqués dans l’activité volontaire sans spécificité topographique. L’interaction entre la LICI et la SICI n’a pas été modifiée par la tâche effectuée, laissant penser qu’elle n’est pas impliquée dans les changements d’excitabilité tâche-dépendants. Enfin, il apparaît que la désinhibition est retardée chez les sujets dystoniques quand le muscle est engagé dans un mouvement complexe de pince pouce-index mais pas dans une tâche simple d’abduction de l’index en comparaison à des sujets contrôles. Ces résultats illustrent le fait que lors d’un mouvement plus complexe, l’efficacité des circuits inhibiteurs du cortex moteur primaire est modifiée, ce qui permet de réguler l’activité des cellules CM, afin d’adapter la commande motrice au mouvement souhaité. Le fait que cette désinhibition soit retardée dans une tâche complexe (proche de la tâche affectée) mais pas dans une tâche simple chez les patients atteints d’une crampe de l’écrivain suggère que les mécanismes à l’origine de la désinhibition pourraient participer aux troubles moteurs qui caractérisent la maladie. / Movements are evoked by muscles contractions whose spatial organization is mediated by both spinal and cortical components. It is important to investigate the underlying circuitry of movements to extend our knowledge on how voluntary movement are controlled and to better understand the pathophysiology of movements disorders. The spinal alpha motoneurons innervating distal muscles are controlled at least in parts by corticomotoneuronal neurons located in the motor cortical areas. Among them, the primary motor cortex is considered as a key structure, performing a complex integration of multi-regional influences leading to appropriate motor behaviors. Axons from corticomotoneuronal (CM) cells of the primary motor cortex reach the spinal cord via descending motor pathway. CM neurons are influenced by local or distant, inhibitory and excitatory components which determine the balance of excitability. The aim of this thesis was to explore changes of some of the excitatory and inhibitory mechanisms of motor cortex as a function of the task being performed. We assessed the time course of Long-interval Intracortical Inhibition (LICI), Late Cortical Disinhibition (LCD) and Long interval Intracortical Facilitation (LICF), which are mechanisms that potentially act to modulate the output of CM controlling the first dorsal interosseus (FDI) muscle. We compared three conditions : index finger abduction (a simple but not natural task), precision grip between index and thumb ( amore natural and complex task), and rest. We also evaluated the effect of task on interaction between LICI and Short Interval Intracortical Inhibition (SICI). Finally, we assessed the time course of LICI in patients suffering from writer’s cramp. For this purpose, we used surface electromyography to record motor potentials evoked by Transcranial Magnetic Stimulation.We showed a task-dependent change in late inhibitory and disinhibitory components. Compared with abduction task, the LICI induced during precision grip was shorter, suggesting an early disinhibition in more complex task. The disinhibition was followed by a period of facilitation only during the active tasks, i.e. facilitation was not observed when all muscles were at restat rest. However, long interval intracortical facilitation can be observed in a muscle at rest not engaged in an active task if a neighboring muscle is activated. It is therefore likely that mechanisms underlying facilitation are associated with voluntary contraction albeit with lack of topographic specificity. Interaction between LICI and SICI was not modified between tasks, suggesting that it was not involved in task-dependent changes of cortical excitability. Lastly, disinhibition was shown to be delayed in dystonic patients when the FDI was actively engaged in a precision grip but not in index abduction, compared with control subjects. An explanation might be that mechanisms underlying disinhibition are impaired in thumb-index precision grip (a task similar to that inducing unwanted contractions in writer’s cramp). Task-specidic disruption of LICI and late cortical disinhibition may therefore be at least in part responsible for pathophysiology of dystonia. It is likely that during complex task, the efficacy of LICI, and more generally of motor cortex inhibitory mechanisms, is modified to allow adaptation of CM neurons activity to the functional requirements of the motor task being performed.

L'objectif de ce travail de thèse dans un premier temps est l'évaluation de performances des modèles de routage multi-chemins pour l'ingénierie de trafic et l'équilibrage de charge sur un réseau de type IP/MPLS (MPLS-TE). Nous comparons la capacité de ces modèles à équilibrer la charge du réseau tout en faisant de la différentiation de trafic. Nous les appliquons sur des grandes topologies générées par le générateur automatique des topologies BRITE, qui s'approchent en forme et en complexité du réseau réel. Nous mesurons ainsi l'impact de leur complexité respective et donc la capacité à les déployer sur des réseaux de grande taille (scalabilité). Dans un second temps, l'objectif est de proposer un concept de modélisation générale d'un réseau à commutations par paquets. Ce modèle est établi sur la base de la théorie différentielle de trafic et la théorie des files d'attente, tout en utilisant des approches graphiques. Le but est d'estimer l'état de charge du réseau et de ses composants (routeurs, liens, chemins). Ensuite, en fonction de ça, nous développons des approches de contrôle de congestion et commande sur l'entrée améliorant les techniques de routage adaptatif et l'équilibrage de charge dans les réseaux IP/MPLS / In This work, firstly we present and evaluate the behavior of multipath routing models for the DS-TE (DiffSev aware MPLS traffic Engineering) called PEMS and LBWDP. To clarify network topologies and routing models that are suitable for MPLS Traffic Engineering, we evaluate them from the viewpoint of network scalability and end-to-end quality. Using a network topology generated by BRITE, that has many alternative paths, we applied these models on a huge topology that correspond to real network. This can provide a real simulation for the internet and gives a good evaluation for the end-to-end quality and the network use.Secondly, the aim of this work is to propose a general model for Packet switching networks. This model is established on the traffic differential theory and the Queuing theory, while using graphic approaches. The aim of this model is to calculate the network use state and its components (router, link, path...). Then, we develop control and command approaches in the entry of network to improve an adaptive routing plan and load balancing in IP/MPLS networks

Dans cette thèse, nous établissons un modèle à deux échelles à la fois pour desmatrices de cantilevers unidimensionnels et bidimensionnels en régime de fonctionnementélastodynamique avec des applications possibles aux réseaux de microscopesà force atomique (AFM). Son élaboration est basée sur une analyseasymptotique pour les structures minces élastiques, une approximation à deuxéchelles et une mise à l’échelle utilisée pour l’homogénéisation des milieux fortementhétérogènes. Nous complétons la théorie de l’approximation à deux échellespour les problèmes aux limites du quatrième ordre posés dans des domaines mincespériodiques connexes seulement dans certaines directions. Notre modèle reproduitla dynamique globale du support ainsi que les mouvements locaux des cantilevers.Pour simplifier la suite du travail, nous concentrons nos travaux à l’étude de matricesde leviers constituées de lignes découplées en régime dynamique. Comme lesupport des leviers est élastique, l’effet du couplage entre levier est pris en compte.La vérification du modèle est soigneusement réalisée. Nous montrons que chaquemode propre peut être décomposé en produits d’un mode de base avec un modede levier. Nous présentons une méthode de discrétisation du modèle et effectuonssa vérification numérique en la comparant avec des résultats de simulation paréléments finis du problème d’élasticité tridimensionnel. Par ailleurs, nous avonsélaboré de nouveaux outils d’aide à la conception de réseaux d’AFM. Une boîte àoutils d’optimisation robuste est interfacée avec le modèle permettant d’optimiserun design avant micro-Fabrication. Un algorithme d’estimation de l’état statiquecombinant la mesure de déplacements mécaniques par interférométrie et le modèlea été introduit. Nous avons également synthétisé un régulateur quadratiquelinéaire (LQR) pour un réseau de cantilevers en mode dynamique comprenant actionneurset capteurs régulièrement espacées. Dans le but de mettre en oeuvre lecontrôle en temps réel, nous proposons une approximation semi-Décentralisée quipeut être réalisé par un circuit électronique distribué analogique. Plus précisément,notre processeur analogique peut être réalisé par un réseau périodique derésistances (PNR). La méthode d’approximation de commande est basée sur deuxconcepts généraux, à savoir sur un calcul fonctionnel (c’est-À-Dire des fonctionsd’opérateurs) et sur la formule de représentation d’une fonction d’opérateur deDunford-Schwartz. Cette méthode d’approximation est étendue pour la résolutiond’un problème de filtrage optimal robuste de type H∞ de la dynamique d’un réseaude leviers couplés avec sources aléatoires de bruit. / In this dissertation, we establish a two-Scale model both for one-Dimensionaland two-Dimensional Cantilever Arrays in elastodynamic operating regime withpossible applications to Atomic Force Microscope (AFM) Arrays. Its derivationis based on an asymptotic analysis for thin elastic structures, a two-Scale approximationand a scaling used for strongly heterogeneous media homogenization. Wecomplete the theory of two-Scale approximation for fourth order boundary valueproblems posed in thin periodic domains connected in some directions only. Ourmodel reproduces the global dynamics as well as each of the cantilever motion. Forthe sake of simplicity, we present a simplified model of mechanical behavior of largecantilever arrays with decoupled rows in the dynamic operating regime. Since thesupporting bases are assumed to be elastic, cross-Talk effect between cantileversis taken into account. The verification of the model is carefully conducted. Weexplain not only how each eigenmode is decomposed into products of a base modewith a cantilever mode but also the method used for its discretization, and reportresults of its numerical validation with full three-Dimensional Finite Element simulations.We show new tools developed for Arrays of Microsystems and especiallyfor AFM array design. A robust optimization toolbox is interfaced to aid for designbefore the microfabrication process. A model based algorithm of static stateestimation using measurement of mechanical displacements by interferometry ispresented. We also synthesize a controller based on Linear Quadratic Regulator(LQR) methodology for a one-Dimensional cantilever array with regularly spacedactuators and sensors. With the purpose of implementing the control in real time,we propose a semi-Decentralized approximation that may be realized by an analogdistributed electronic circuit. More precisely, our analog processor is made by PeriodicNetwork of Resistances (PNR). The control approximation method is basedon two general concepts, namely on functions of operators and on the Dunford-Schwartz representation formula. This approximation method is extended to solvea robust H∞ filtering problem of the coupled cantilevers for time-Invariant systemwith random noise effects.