Em ensaios clínicos é muito comum a ocorrência de dados longitudinais discretos. Para sua análise é necessário levar em consideração que dados observados na mesma unidade experimental ao longo do tempo possam ser correlacionados. Além dessa correlação inerente aos dados é comum ocorrer o fenômeno de superdispersão (ou sobredispersão), em que, existe uma variabilidade nos dados além daquela captada pelo modelo. Um caso que pode acarretar a superdispersão é o excesso de zeros, podendo também a superdispersão ocorrer em valores não nulos, ou ainda, em ambos os casos. Molenberghs, Verbeke e Demétrio (2007) propuseram uma classe de modelos para acomodar simultaneamente a superdispersão e a correlação em dados de contagens: modelo Poisson, modelo Poisson-gama, modelo Poisson-normal e modelo Poisson-normal-gama (ou modelo combinado). Rizzato (2011) apresentou a abordagem bayesiana para o ajuste desses modelos por meio do Método de Monte Carlo com Cadeias de Markov (MCMC). Este trabalho, para modelar a incerteza relativa aos parâmetros desses modelos, considerou a abordagem bayesiana por meio de um método determinístico para a solução de integrais, INLA (do inglês, Integrated Nested Laplace Approximations). Além dessa classe de modelos, como objetivo, foram propostos outros quatros modelos que também consideram a correlação entre medidas longitudinais e a ocorrência de superdispersão, além da ocorrência de zeros estruturais e não estruturais (amostrais): modelo Poisson inacionado de zeros (ZIP), modelo binomial negativo inacionado de zeros (ZINB), modelo Poisson inacionado de zeros - normal (ZIP-normal) e modelo binomial negativo inacionado de zeros - normal (ZINB-normal). Para ilustrar a metodologia desenvolvida, um conjunto de dados reais referentes à contagens de ataques epilépticos sofridos por pacientes portadores de epilepsia submetidos a dois tratamentos (um placebo e uma nova droga) ao longo de 27 semanas foi considerado. A seleção de modelos foi realizada utilizando-se medidas preditivas baseadas em validação cruzada. Sob essas medidas, o modelo selecionado foi o modelo ZIP-normal, sob o modelo corrente na literatura, modelo combinado. As rotinas computacionais foram implementadas no programa R e são parte deste trabalho. / Discrete and longitudinal structures naturally arise in clinical trial data. Such data are usually correlated, particularly when the observations are made within the same experimental unit over time and, thus, statistical analyses must take this situation into account. Besides this typical correlation, overdispersion is another common phenomenon in discrete data, defined as a greater observed variability than that nominated by the statistical model. The causes of overdispersion are usually related to an excess of observed zeros (zero-ination), or an excess of observed positive specific values or even both. Molenberghs, Verbeke e Demétrio (2007) have developed a class of models that encompasses both overdispersion and correlation in count data: Poisson, Poisson-gama, Poisson-normal, Poissonnormal- gama (combined model) models. A Bayesian approach was presented by Rizzato (2011) to fit these models using the Markov Chain Monte Carlo method (MCMC). In this work, a Bayesian framework was adopted as well and, in order to consider the uncertainty related to the model parameters, the Integrated Nested Laplace Approximations (INLA) method was used. Along with the models considered in Rizzato (2011), another four new models were proposed including longitudinal correlation, overdispersion and zero-ination by structural and random zeros, namely: zero-inated Poisson (ZIP), zero-inated negative binomial (ZINB), zero-inated Poisson-normal (ZIP-normal) and the zero-inated negative binomial-normal (ZINB-normal) models. In order to illustrate the developed methodology, the models were fit to a real dataset, in which the response variable was taken to be the number of epileptic events per week in each individual. These individuals were split into two groups, one taking placebo and the other taking an experimental drug, and they observed up to 27 weeks. The model selection criteria were given by different predictive measures based on cross validation. In this setting, the ZIP-normal model was selected instead the usual model in the literature (combined model). The computational routines were implemented in R language and constitute a part of this work.

Em ensaios clínicos é muito comum a ocorrência de dados longitudinais discretos. Para sua análise é necessário levar em consideração que dados observados na mesma unidade experimental ao longo do tempo possam ser correlacionados. Além dessa correlação inerente aos dados é comum ocorrer o fenômeno de superdispersão (ou sobredispersão), em que, existe uma variabilidade nos dados além daquela captada pelo modelo. Um caso que pode acarretar a superdispersão é o excesso de zeros, podendo também a superdispersão ocorrer em valores não nulos, ou ainda, em ambos os casos. Molenberghs, Verbeke e Demétrio (2007) propuseram uma classe de modelos para acomodar simultaneamente a superdispersão e a correlação em dados de contagens: modelo Poisson, modelo Poisson-gama, modelo Poisson-normal e modelo Poisson-normal-gama (ou modelo combinado). Rizzato (2011) apresentou a abordagem bayesiana para o ajuste desses modelos por meio do Método de Monte Carlo com Cadeias de Markov (MCMC). Este trabalho, para modelar a incerteza relativa aos parâmetros desses modelos, considerou a abordagem bayesiana por meio de um método determinístico para a solução de integrais, INLA (do inglês, Integrated Nested Laplace Approximations). Além dessa classe de modelos, como objetivo, foram propostos outros quatros modelos que também consideram a correlação entre medidas longitudinais e a ocorrência de superdispersão, além da ocorrência de zeros estruturais e não estruturais (amostrais): modelo Poisson inacionado de zeros (ZIP), modelo binomial negativo inacionado de zeros (ZINB), modelo Poisson inacionado de zeros - normal (ZIP-normal) e modelo binomial negativo inacionado de zeros - normal (ZINB-normal). Para ilustrar a metodologia desenvolvida, um conjunto de dados reais referentes à contagens de ataques epilépticos sofridos por pacientes portadores de epilepsia submetidos a dois tratamentos (um placebo e uma nova droga) ao longo de 27 semanas foi considerado. A seleção de modelos foi realizada utilizando-se medidas preditivas baseadas em validação cruzada. Sob essas medidas, o modelo selecionado foi o modelo ZIP-normal, sob o modelo corrente na literatura, modelo combinado. As rotinas computacionais foram implementadas no programa R e são parte deste trabalho. / Discrete and longitudinal structures naturally arise in clinical trial data. Such data are usually correlated, particularly when the observations are made within the same experimental unit over time and, thus, statistical analyses must take this situation into account. Besides this typical correlation, overdispersion is another common phenomenon in discrete data, defined as a greater observed variability than that nominated by the statistical model. The causes of overdispersion are usually related to an excess of observed zeros (zero-ination), or an excess of observed positive specific values or even both. Molenberghs, Verbeke e Demétrio (2007) have developed a class of models that encompasses both overdispersion and correlation in count data: Poisson, Poisson-gama, Poisson-normal, Poissonnormal- gama (combined model) models. A Bayesian approach was presented by Rizzato (2011) to fit these models using the Markov Chain Monte Carlo method (MCMC). In this work, a Bayesian framework was adopted as well and, in order to consider the uncertainty related to the model parameters, the Integrated Nested Laplace Approximations (INLA) method was used. Along with the models considered in Rizzato (2011), another four new models were proposed including longitudinal correlation, overdispersion and zero-ination by structural and random zeros, namely: zero-inated Poisson (ZIP), zero-inated negative binomial (ZINB), zero-inated Poisson-normal (ZIP-normal) and the zero-inated negative binomial-normal (ZINB-normal) models. In order to illustrate the developed methodology, the models were fit to a real dataset, in which the response variable was taken to be the number of epileptic events per week in each individual. These individuals were split into two groups, one taking placebo and the other taking an experimental drug, and they observed up to 27 weeks. The model selection criteria were given by different predictive measures based on cross validation. In this setting, the ZIP-normal model was selected instead the usual model in the literature (combined model). The computational routines were implemented in R language and constitute a part of this work.

Em Lora e Singer (Statistics in Medicine, 2008), propusemos um modelo Beta- Binomial/Poisson p-variado para análise dos dados provenientes de um estudo que consistiu em contar o número de tentativas e acertos de um exercício manual com duração de um minuto realizado por doentes de Parkinson, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo leva tais características em consideração, usa uma distribuição adequada para dados de contagem e ainda acomoda a sobredispersão presente na contagem dos acertos. Como generalização, inicialmente, propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson-Gama que acomoda sobredispersão também para as contagens dos totais de tentativas, além incluir covariâncias possivelmente diferentes entre as contagens em diversos instantes de avaliação. Neste novo modelo, introduzimos um parâmetro que relaciona o total de tentativas com a probabilidade de acerto, tornando-o ainda mais geral. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Consideramos um outro conjunto de dados provenientes do mesmo estudo para ilustração da metodologia proposta. / In Lora and Singer (Statistics in Medicine, 2008), we proposed a Beta-Binomial/Poisson p-variate model to analyze data from a study which consists in counting the number of trials and successes of a manual exercise in one minute periods, done by Parkinsons disease patients, before and after a training. The purpose was to verify if the training improves the number of trials and the percentage of success, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model considers these characteristics, uses an adequate distribution to count data and settles the overdispersion suggested in the number os successes. As a generalization, initially, we propose a Beta-Binomial/Poisson-Gama model which also settles the overdispersion suggested by the total number of trials, besides includes possible different covariances between total trial counts in different evaluation instants. In this new model, we introduce a parameter that links the total trials with the success probability, making it even more general. We obtain maximum likelihood estimators for the parameters using an Newton-Raphson algorithm. We consider another data from the same study to illustrate the proposal methodology.

Propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson para dados provenientes de um estudo com doentes de Parkinson, que consistiu em contar durante um minuto quantas tarefas foram realizadas e destas, quantas de maneira correta, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo considera tal aspecto, usa uma distribuição mais adequada a dados de contagem e ainda suporta a sobredispersão presente nos dados. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Ilustramos a aplicação da metodologia desenvolvida aos dados do estudo. / We propose a Beta-Binomial/Poisson model to the data from a study with Parkinson disease patients, which consisted in counting for one minute how many trials were attempted and how many of them were successful, before and after a training period. The main goal was to check if training increased the number of trials and success probability, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model takes this aspect into account, uses a distribution which is usually more adequate to count data and supports the overdispersion present in the data. We obtain the maximum likelihood estimators using a Newton-Raphson algorithm. For illustration, the methodology is applied to the data from study.

Propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson para dados provenientes de um estudo com doentes de Parkinson, que consistiu em contar durante um minuto quantas tarefas foram realizadas e destas, quantas de maneira correta, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo considera tal aspecto, usa uma distribuição mais adequada a dados de contagem e ainda suporta a sobredispersão presente nos dados. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Ilustramos a aplicação da metodologia desenvolvida aos dados do estudo. / We propose a Beta-Binomial/Poisson model to the data from a study with Parkinson disease patients, which consisted in counting for one minute how many trials were attempted and how many of them were successful, before and after a training period. The main goal was to check if training increased the number of trials and success probability, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model takes this aspect into account, uses a distribution which is usually more adequate to count data and supports the overdispersion present in the data. We obtain the maximum likelihood estimators using a Newton-Raphson algorithm. For illustration, the methodology is applied to the data from study.

Em Lora e Singer (Statistics in Medicine, 2008), propusemos um modelo Beta- Binomial/Poisson p-variado para análise dos dados provenientes de um estudo que consistiu em contar o número de tentativas e acertos de um exercício manual com duração de um minuto realizado por doentes de Parkinson, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo leva tais características em consideração, usa uma distribuição adequada para dados de contagem e ainda acomoda a sobredispersão presente na contagem dos acertos. Como generalização, inicialmente, propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson-Gama que acomoda sobredispersão também para as contagens dos totais de tentativas, além incluir covariâncias possivelmente diferentes entre as contagens em diversos instantes de avaliação. Neste novo modelo, introduzimos um parâmetro que relaciona o total de tentativas com a probabilidade de acerto, tornando-o ainda mais geral. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Consideramos um outro conjunto de dados provenientes do mesmo estudo para ilustração da metodologia proposta. / In Lora and Singer (Statistics in Medicine, 2008), we proposed a Beta-Binomial/Poisson p-variate model to analyze data from a study which consists in counting the number of trials and successes of a manual exercise in one minute periods, done by Parkinsons disease patients, before and after a training. The purpose was to verify if the training improves the number of trials and the percentage of success, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model considers these characteristics, uses an adequate distribution to count data and settles the overdispersion suggested in the number os successes. As a generalization, initially, we propose a Beta-Binomial/Poisson-Gama model which also settles the overdispersion suggested by the total number of trials, besides includes possible different covariances between total trial counts in different evaluation instants. In this new model, we introduce a parameter that links the total trials with the success probability, making it even more general. We obtain maximum likelihood estimators for the parameters using an Newton-Raphson algorithm. We consider another data from the same study to illustrate the proposal methodology.

In many agricultural and biological contexts, the response variable is a nonnegative integer value which we wish to explain or analyze in terms of a set of covariates. Unlike the Gaussian linear model, the response variable is discrete with a distribution that places probability mass at natural numbers only. The Poisson regression is the standard model for count data. However, assumptions of this model forces the equality between mean and variance, which may be implausible in many applications. Motivated by experimental data sets, this work intended to develop more realistic methods for the analysis of count data. We proposed a novel parametrization of the COM-Poisson distribution and explored the regression models based on it. We extended the model to allow the dispersion, as well as the mean, depending on covariates. A set of count statistical models, namely COM-Poisson, Gamma-count, discrete Weibull, generalized Poisson, double Poisson and Poisson-Tweedie, was reviewed and compared, considering the dispersion, zero-inflation, and heavy tail indexes, together with the results of data analyzes. The computational routines developed in this dissertation were organized in two R packages available on GitHub. / Em diversos estudos agrícolas e biológicos, a variável resposta é um número inteiro não negativo que desejamos explicar ou analisar em termos de um conjunto de covariáveis. Diferentemente do modelo linear Gaussiano, a variável resposta é discreta com distribuição de probabilidade definida apenas em valores do conjunto dos naturais. O modelo Poisson é o modelo padrão para dados em forma de contagens. No entanto, as suposições desse modelo forçam que a média seja igual a variância, o que pode ser implausível em muitas aplicações. Motivado por conjuntos de dados experimentais, este trabalho teve como objetivo desenvolver métodos mais realistas para a análise de contagens. Foi proposta uma nova reparametrização da distribuição COM-Poisson e explorados modelos de regressão baseados nessa distribuição. Uma extensão desse modelo para permitir que a dispersão, assim como a média, dependa de covariáveis, foi proposta. Um conjunto de modelos para contagens, nomeadamente COM-Poisson, Gamma-count, Weibull discreto, Poisson generalizado, duplo Poisson e Poisson-Tweedie, foi revisado e comparado, considerando os índices de dispersão, inflação de zero e cauda pesada, juntamente com os resultados de análises de dados. As rotinas computacionais desenvolvidas nesta dissertação foram organizadas em dois pacotes R disponíveis no GitHub.

A urbanização e a expansão das fronteiras agrícolas na região Neotropical estão entre as principais forças causadoras da degradação ambiental em hábitats abertos naturais. Inferências e estimativas de abundância são críticas para quantificação de dinâmicas populacionais e impactos de mudanças ambientais. Contudo, a detecção imperfeita e outros fenômenos que causam inflação de zeros podem induzir erros de estimativas e dificultar a identificação de padrões ecológicos. Examinamos como a consideração desses fenômenos em dados de contagens de indivíduos não marcados pode informar na escolha do método apropriado para estimativas populacionais. Revisamos métodos estabelecidos (modelos lineares generalizados [GLMs] e amostragem de distância [distance sampling]) e emergentes que usam modelos hierárquicos baseados em misturas (N-mixture; modelo de Royle-Nichols [RN], e N-mixture básico, zero inflacionado, espacialmente explicito, visita única, e multiespécies) para estimar a abundância de populações não marcadas. Como estudo de caso, aplicamos o método N-mixture baseado em visitas únicas para modelar dados de contagens de aves de rapina em estradas e investigar como transformações de habitat no Cerrado e Pantanal do Mato Grosso do Sul afetaram as populações de 12 espécies em uma escala regional (>300.000 km2). Os métodos diferem nos pré-requisitos de desenho amostral, e a sua adequabilidade depender da espécie em questão, da escala e objetivos do estudo, e considerações financeiras e logísticas, que devem ser avaliados para que verbas, tempo e esforço sejam utilizados com eficiência. No estudo de caso, a detecção de todas as espécies foi influenciada pela horário de amostragem, com efeitos congruentes com expectativas baseadas no comportamentos de forregeamento e de voo. A vegetação fechada e carcaças também influenciaram a detecção de algumas espécies. A abundância da maioria das espécies foi negativamente influenciada pela conversão de habitats naturais para antrópicos, particularmente pastagens e plantações de soja e cana-de-açúcar, até mesmo para espécies generalistas consideradas como indicadores ruins da qualidade de hábitats. A proteção dos hábitats naturais remanescentes é essencial para prevenir um declínio ainda maior das populações de aves de rapina na área de estudo, especialmente no domínio do Cerrado / Urbanization and the expansion of agricultural frontiers are among the main forces driving the degradation of natural habitats in Neotropical open habitats. Inference and estimates of abundance are critical for quantifying population dynamics and the impacts of environmental change. Yet imperfect detection and other phenomena that cause zero inflation can induce estimation error and obscure ecological patterns. We examine how detection error and zero-inflation in count data of unmarked individuals inform the choice of analytical method for estimating population size. We review established (GLMs and distance sampling) and emerging methods that use N-mixture models (Royle-Nichols model, and basic, zero-inflated, temporary emigration, beta-binomial, generalized open-population, spatially explicit, single-visit and multispecies) to estimate abundance of unmarked populations. As a case study, we employed a single visit N-mixture approach to model roadside raptor count data and investigate how land-use transformations in the Cerrado and Pantanal domains in Brazil have affected the populations of 12 species on a regional scale (>300,000 km2). Methods differ in sampling design requirements, and their suitability will depend on the study species, scale and objectives of the study, and financial and logistical considerations, which should be evaluated to use funds, time and effort efficiently. In the case study, detection of all species was influenced by time of day, with effects that follow expectations based on foraging and flying behavior. Closed vegetation on and carcasses found during surveys also influenced detection of some species. Abundance of most species was negatively influenced by conversion of natural Cerrado and Pantanal habitats to anthropogenic uses, particularly pastures, soybean and sugar cane plantations, even for generalist species usually considered poor habitat-quality indicators. Protection of the remaining natural habitats is essential to prevent further decline of raptor populations in the study area, especially in the Cerrado domain

A urbanização e a expansão das fronteiras agrícolas na região Neotropical estão entre as principais forças causadoras da degradação ambiental em hábitats abertos naturais. Inferências e estimativas de abundância são críticas para quantificação de dinâmicas populacionais e impactos de mudanças ambientais. Contudo, a detecção imperfeita e outros fenômenos que causam inflação de zeros podem induzir erros de estimativas e dificultar a identificação de padrões ecológicos. Examinamos como a consideração desses fenômenos em dados de contagens de indivíduos não marcados pode informar na escolha do método apropriado para estimativas populacionais. Revisamos métodos estabelecidos (modelos lineares generalizados [GLMs] e amostragem de distância [distance sampling]) e emergentes que usam modelos hierárquicos baseados em misturas (N-mixture; modelo de Royle-Nichols [RN], e N-mixture básico, zero inflacionado, espacialmente explicito, visita única, e multiespécies) para estimar a abundância de populações não marcadas. Como estudo de caso, aplicamos o método N-mixture baseado em visitas únicas para modelar dados de contagens de aves de rapina em estradas e investigar como transformações de habitat no Cerrado e Pantanal do Mato Grosso do Sul afetaram as populações de 12 espécies em uma escala regional (>300.000 km2). Os métodos diferem nos pré-requisitos de desenho amostral, e a sua adequabilidade depender da espécie em questão, da escala e objetivos do estudo, e considerações financeiras e logísticas, que devem ser avaliados para que verbas, tempo e esforço sejam utilizados com eficiência. No estudo de caso, a detecção de todas as espécies foi influenciada pela horário de amostragem, com efeitos congruentes com expectativas baseadas no comportamentos de forregeamento e de voo. A vegetação fechada e carcaças também influenciaram a detecção de algumas espécies. A abundância da maioria das espécies foi negativamente influenciada pela conversão de habitats naturais para antrópicos, particularmente pastagens e plantações de soja e cana-de-açúcar, até mesmo para espécies generalistas consideradas como indicadores ruins da qualidade de hábitats. A proteção dos hábitats naturais remanescentes é essencial para prevenir um declínio ainda maior das populações de aves de rapina na área de estudo, especialmente no domínio do Cerrado / Urbanization and the expansion of agricultural frontiers are among the main forces driving the degradation of natural habitats in Neotropical open habitats. Inference and estimates of abundance are critical for quantifying population dynamics and the impacts of environmental change. Yet imperfect detection and other phenomena that cause zero inflation can induce estimation error and obscure ecological patterns. We examine how detection error and zero-inflation in count data of unmarked individuals inform the choice of analytical method for estimating population size. We review established (GLMs and distance sampling) and emerging methods that use N-mixture models (Royle-Nichols model, and basic, zero-inflated, temporary emigration, beta-binomial, generalized open-population, spatially explicit, single-visit and multispecies) to estimate abundance of unmarked populations. As a case study, we employed a single visit N-mixture approach to model roadside raptor count data and investigate how land-use transformations in the Cerrado and Pantanal domains in Brazil have affected the populations of 12 species on a regional scale (>300,000 km2). Methods differ in sampling design requirements, and their suitability will depend on the study species, scale and objectives of the study, and financial and logistical considerations, which should be evaluated to use funds, time and effort efficiently. In the case study, detection of all species was influenced by time of day, with effects that follow expectations based on foraging and flying behavior. Closed vegetation on and carcasses found during surveys also influenced detection of some species. Abundance of most species was negatively influenced by conversion of natural Cerrado and Pantanal habitats to anthropogenic uses, particularly pastures, soybean and sugar cane plantations, even for generalist species usually considered poor habitat-quality indicators. Protection of the remaining natural habitats is essential to prevent further decline of raptor populations in the study area, especially in the Cerrado domain