Les phénomènes de croissance et de fragmentation des polymères jouent un rôle central dans le développement des maladies à prions. Pour les étudier, nous adoptons le formalisme des populations structurées et analysons l'équation intégro-différentielle de transport-fragmentation. Dans un premier temps, nous nous intéressons au problème aux valeurs propres pour l'opérateur de transport-fragmentation linéaire. Nous montrons l'existence et l'unicité de la valeur propre principale et des vecteurs propres associés sous des conditions générales incluant les cas dégénérés dans lesquels le coefficient de transport s'annule à l'origine. Nous analysons ensuite la dépendance de ces éléments propres par rapport aux paramètres de l'équation et mettons en évidence l'existence de comportements non monotones. Les résultats obtenus nous permettent d'aborder deux problèmes de natures différentes. La dépendance par rapport au transport est utilisée pour trouver les états d'équilibres et analyser le comportement en temps long de modèles non-linéaires, dont le " système du prion ". La dépendance par rapport à la fragmentation nous permet quant à elle d'étudier un problème d'optimisation. Celui-ci consiste à introduire un contrôle sur la fragmentation et à trouver la stratégie qui maximise la croissance de la population, ceci à des fins diagnostiques. Dans un dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique conservatif pour des équations d'agrégation-fragmentation comprenant un terme de coagulation.

Cette thèse se focalise sur le problème du contrôle des flux de puissance entre plusieurs systèmes électriques AC non-synchrones reliés par un réseau à courant continu (DC). Elle propose trois schémas de commande afin de permettre aux sous-systèmes de partager leurs efforts de réglage de la fréquence et réduire ainsi le besoin de réserves propres et les coûts associés. A partir des mesures des fréquences de toutes les zones, le premier schéma de commande modifie les puissances injectées par chaque zone AC vers le réseau DC, de manière à faire réagir le système collectivement à des déséquilibres de charge. Cette réaction collective permet à chaque zone AC de réduire sa propre réserve primaire. Le deuxième schéma de commande a le même objectif que le premier, mais il agit sur les tensions continues des convertisseurs HVDC. En particulier, il modifie la tension continue de chaque convertisseur en fonction de la déviation de fréquence de la zone AC à laquelle il est connecté. Le dernier schéma de commande vise à rétablir les fréquences et les échanges de puissance à leurs valeurs nominales et prévues, respectivement, à la suite d'un déséquilibre. Il peut être combiné avec les deux autres schémas de commande. Des étudies théoriques démontrent les propriétés de stabilité des trois schémas de commande. Les résultats de simulation sur un réseau électrique de référence avec cinq zones AC illustrent leur bonne performance.