Cette thèse porte sur un problème couplé des lanceurs, à savoir une manœuvre de l'attitude couplée avec la trajectoire minimisant le temps de manœuvre. La difficulté de ce problème vient essentiellement du phénomène de chattering et du couplage des dynamiques n'ayant pas la même échelle de temps. Avec une analyse géométrique des extrémales venant de l'application du principe du maximum de pontryagin, nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le phénomène de chattering se produit, pour des systèmes affines bi-entrée. Nons appliquons ensuite ce résultat à notre problème, et montrons que le phénomène de chattering arrive pour les trajectoires optimales, pour certaines données terminales. A l'aide de cette analyse théorique préliminaire, nous mettons en œuvre une méthode de résolution indirecte efficace, combinée à une méthode de continuation prédicteur-correcteur. En cas de chattering, deux stratégies sous-optimales sont proposées: soit une méthode directe dont le contrôle est approché par un contrôle constant par morceaux, soit en stoppant la continuation avant l'échec dû au chattering. Avec le tir multiple et plusieurs paramètres de continuations supplémentaires, cette méthode de résolution est appliquée à chercher une manœuvre de pull-up avec des contraintes sur l'état en minimisant le temps-énergie pour des lanceurs aéroportés. Les résultats numériques permettent de mettre en évidence l'efficacité et la robustesse de notre méthode de résolution. / In this thesis, we investigate the minimum time control problem for the control and guidance of a launch vehicle, whose motion is described by its attitude kinematics and dynamics but also by its trajectory dynamics. The difficulty of this problem is essentially due to the chattering phenomenon and to the coupling of dynamics of different time scales. With a refined geometric study of the extremals coming from the application of the pontryagin maximum principle, we establish a general result for bi-input control-affine systems, providing sufficient conditions under which the chattering phenomenon occurs. We show how this result can be applied to our problem. Based on this preliminary theoretical analysis, we implement an efficient indirect numerical method, combined with numerical predictor-corrector continuation, in order to compute numerically the optimal solutions of the problem. In case of chattering, two sub-optimal strategies are designed: one is a direct method in which the control is approximated by a piecewise constant control, and the other consists of stopping the continuation procedure before its failure due to chattering. With several additional numerical continuation steps, we apply finally the developed indirect approach to the minimum time-energy pull-up maneuver problem, in which state constraints are also considered, for airborne launchers. Numerical simulations illustrate the efficiency and robustness of our method.

Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité. Plus précisément, dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de sélection du portefeuille optimal sous un modèle de risque de liquidité, puis dans la deuxième partie, à deux options réelles: un problème de changement de régime et un problème couplé de contrôle singulier et de changement de régime pour une politique de dividende avec investissement réversible, et enfin, dans la dernière partie, à l'existence d'un équilibre dans un marché compétitif sous asymétrie d'information. Dans la résolution de ces problèmes, surtout dans les deux premières parties, des techniques de contrôle stochastique seront utilisées. L'approche typique consiste à exprimer le principe de la programmation dynamique lié à chaque problématique afin d'obtenir une caractérisation par EDP des fonctions de valeur. Par cette approche, nous montrons, dans le problème de risque de liquidité et les deux options réelles, que les fonctions de valeur correspondantes sont l'unique solution du système d'inégalités variationnelles d'HJB associé. Dans chaque problème des deux premières parties, on peut obtenir les solutions, en particulier les contrôles optimaux, soit d'une manière explicite, soit par une méthode itérative.