Dans cette thèse, nous modélisons le passage d'une onde acoustique à travers un matériau poreux supposé périodique (mousse ou laine de verre). L'objectif est d'établir un système d'équations macroscopiques, prenant en compte la microstructure du domaine, sur un matériau homogène équivalent. Nous commençons par définir la modélisation du problème et nous obtenons un système non coercif écrit en fréquence afin de répondre aux problématiques industrielles. Nous établissons ensuite le caractère bien posé du système avant de le faire converger double échelle. Nous obtenons ainsi deux systèmes de cellule : un système de Stokes pour le fluide et un système de type élasticité linéaire pour décrire le déplacement du matériau. Au niveau macroscopique, nous obtenons un système couplé non intuitif. Nous finissons la partie théorique par une comparaison entre le modèle que nous avons obtenu et le modèle de Biot-Allard utilisé par les physiciens et industriels pour traiter ce type de problème. Enfin, nous illustrons le travail précédent grâce à des résultats numériques.

Dans cette thèse, on se propose d'étudier rigoureusement le comportement macroscopique de matériaux composites fortement contrastés dans le cadre de l'électromagnétisme. Nous considérons des structures constituées de micro-inclusions réparties périodiquement (ou aléatoirement), au sein desquelles un matériau de très grande permittivité, ou de très grande conductivité, sera disposé. En pratique, une telle structure occupe un domaine borné 3D et est éclairée par une onde incidente monochromatique (de fréquence xée) venant de l'inni. Notre approche mathématique consiste à passer à la limite dans le système de Maxwell décrivant le problème de diffraction lorsque la distance séparant les inclusions tend vers zéro, et que l'indice électromagnétique des inclusions tend vers l'infini (`fort contraste'). Nous étudions deux types de structures diffractantes 3D qui permettent de réaliser des matériaux de permittivité ou perméabilité négatives. L'étude asymptotique et basée sur la méthode de convergence double-échelle (parfois dans une variante stochastique), et les problèmes sur la cellule de périodicité qui en résultent sont résolus par méthode spectrale. Ceci permet d'obtenir explicitement les tenseurs effectifs en fonction de la fréquence, mettant ainsi en évidence leurs grandes variations autour de fréquences de résonances.

Cette thèse s'intéresse, à la diffraction d'ondes électromagnétiques par un matériau ferromagnétique obéissant à la loi non-linéaire de Landau-Lifshitz, et comporte trois parties. On étudie dans la première partie le problème de Cauchy formé par le système de Maxwell et la loi de L.L. On y montre l'existence et l'unicité des solutions fortes en 2D. La deuxième partie traite le problème de diffraction par un revêtement ferromagnétique de faible épaisseur. La couche mince est remplacée par des conditions aux limites équivalentes, obtenues via un développement asymptotique par rapport à l'épaisseur et permettant un calcul approchée de la solution. La stabilité (ou instabilité) de ces conditions est analysée dans le cas général mais l'étude de l'erreur pour le problème non-linéaire n'a été faite que pour le modèle 1D. On propose et on étudie ensuite deux schémas de discrétisation en temps. L'intérêt pratique de ces conditions équivalentes a été mis en évidence par des expériences numériques 1D et 2D. La troisième partie est consacrée à l'homogénéisation d'un milieu ferromagnétique périodique. Le modèle homogénéisé est présenté dans le cas général et comprend une loi non linéaire micro-macro non locale. La convergence double échelle est montrée dans le cas laminaire. Le procédé d'homogénéisation est également validé numériquement dans ce cas.