The C*-algebra representation of a physical system provides an ideal backdrop for the study of bipartite entanglement, as a natural definition of separability emerges as a direct consequence of the non-abelian nature of quantum systems under this formulation. The focus of this dissertation is the quantification of entanglement for infinite dimensional systems. The use of Choquet’s theory of boundary integrals allows for an integral representation of the states on a C*-algebra and subsequent adaptation of the Convex Roof Measures to infinite dimensional systems. Another measure of entanglement, known as the Quantum Correlation Coefficient, is also shown to be a valid measure of entanglement in infinite dimensions, by making use of the intimate connection between separability and positive maps. / Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2020. / Physics / MSc / Unrestricted

This thesis presents parallel algorithms for rational cones and affine monoids which pursue two main computational goals: finding the Hilbert basis, a minimal generating system of the monoid of lattice points of a cone; and counting elements degree-wise in a generating function, the Hilbert series.

Le but de cette thèse est de montrer que l'arsenal des nouvelles méthodes d'optimisation permet de résoudre des problèmes d'estimation difficile basés sur les modèles d'évènements.Alors que le cadre classique de l'apprentissage supervisé traite les observations comme une collection de couples de covariables et de label, les modèles d'évènements ne regardent que les temps d'arrivée d'évènements et cherchent alors à extraire de l'information sur la source de donnée.Ces évènements datés sont ordonnés de façon chronologique et ne peuvent dès lors être considérés comme indépendants.Ce simple fait justifie l'usage d'un outil mathématique particulier appelé processus ponctuel pour apprendre une certaine structure à partir de ces évènements.Deux exemples de processus ponctuels sont étudiés dans cette thèse.Le premier est le processus ponctuel derrière le modèle de Cox à risques proportionnels:son intensité conditionnelle permet de définir le ratio de risque, une quantité fondamentale dans la littérature de l'analyse de survie.Le modèle de régression de Cox relie la durée avant l'apparition d'un évènement, appelé défaillance, aux covariables d'un individu.Ce modèle peut être reformulé à l'aide du cadre des processus ponctuels.Le second est le processus de Hawkes qui modélise l'impact des évènements passés sur la probabilité d'apparition d'évènements futurs.Le cas multivarié permet d'encoder une notion de causalité entre les différentes dimensions considérées.Cette thèse est divisée en trois parties.La première s'intéresse à un nouvel algorithme d'optimisation que nous avons développé.Il permet d'estimer le vecteur de paramètre de la régression de Cox lorsque le nombre d'observations est très important.Notre algorithme est basé sur l'algorithme SVRG (Stochastic Variance Reduced Gradient) et utilise une méthode MCMC (Monte Carlo Markov Chain) pour approcher un terme de la direction de descente.Nous avons prouvé des vitesses de convergence pour notre algorithme et avons montré sa performance numérique sur des jeux de données simulés et issus de monde réel.La deuxième partie montre que la causalité au sens de Hawkes peut être estimée de manière non-paramétrique grâce aux cumulants intégrés du processus ponctuel multivarié.Nous avons développer deux méthodes d'estimation des intégrales des noyaux du processus de Hawkes, sans faire d'hypothèse sur la forme de ces noyaux. Nos méthodes sont plus rapides et plus robustes, vis-à-vis de la forme des noyaux, par rapport à l'état de l'art. Nous avons démontré la consistence statistique de la première méthode, et avons montré que la deuxième peut être réduite à un problème d'optimisation convexe.La dernière partie met en lumière les dynamiques de carnet d'ordre grâce à la première méthode d'estimation non-paramétrique introduite dans la partie précédente.Nous avons utilisé des données du marché à terme EUREX, défini de nouveaux modèles de carnet d'ordre (basés sur les précédents travaux de Bacry et al.) et appliqué la méthode d'estimation sur ces processus ponctuels.Les résultats obtenus sont très satisfaisants et cohérents avec une analysé économétrique.Un tel travail prouve que la méthode que nous avons développé permet d'extraire une structure à partir de données aussi complexes que celles issues de la finance haute-fréquence. / The guiding principle of this thesis is to show how the arsenal of recent optimization methods can help solving challenging new estimation problems on events models.While the classical framework of supervised learning treat the observations as a collection of independent couples of features and labels, events models focus on arrival timestamps to extract information from the source of data.These timestamped events are chronologically ordered and can't be regarded as independent.This mere statement motivates the use of a particular mathematical object called point process to learn some patterns from events.Two examples of point process are treated in this thesis.The first is the point process behind Cox proportional hazards model:its conditional intensity function allows to define the hazard ratio, a fundamental quantity in survival analysis literature.The Cox regression model relates the duration before an event called failure to some covariates.This model can be reformulated in the framework of point processes.The second is the Hawkes process which models how past events increase the probability of future events.Its multivariate version enables encoding a notion of causality between the different nodes.The thesis is divided into three parts.The first focuses on a new optimization algorithm we developed to estimate the parameter vector of the Cox regression in the large-scale setting.Our algorithm is based on stochastic variance reduced gradient descent (SVRG) and uses Monte Carlo Markov Chain to estimate one costly term in the descent direction.We proved the convergence rates and showed its numerical performance on both simulated and real-world datasets.The second part shows how the Hawkes causality can be retrieved in a nonparametric fashion from the integrated cumulants of the multivariate point process.We designed two methods to estimate the integrals of the Hawkes kernels without any assumption on the shape of the kernel functions. Our methods are faster and more robust towards the shape of the kernels compared to state-of-the-art methods. We proved the statistical consistency of the first method, and designed turned the second into a convex optimization problem.The last part provides new insights from order book data using the first nonparametric method developed in the second part.We used data from the EUREX exchange, designed new order book model (based on the previous works of Bacry et al.) and ran the estimation method on these point processes.The results are very insightful and consistent with an econometric analysis.Such work is a proof of concept that our estimation method can be used on complex data like high-frequency financial data.

Ce manuscrit présente des résultats de recherche concernant une certaine classe de systèmes hybrides. Les systèmes hybrides peuvent être utilises pour la modélisation de systèmes physiques complexes et hétérogènes dont l’évolution dans le temps présente des phénomènes discrets, tels que les commutations des convertisseurs ou les impacts des systèmes mécaniques. De la même manière, la théorie hybride peut être utilisée pour concevoir des contrôleurs hybrides, en général plus performants par rapport aux contrôleurs a temps continu.Dans ce cadre, les résultats de ce manuscrit peuvent être divises en trois parties. D'abord des résultats de stabilité par rapport à un indice de performance de type Hinfini sont présentes pour une classe plutôt large de systèmes hybrides. Ensuite, nous introduisons de nouvelles architectures de contrôleurs hybrides pour les systèmes à temps continu caractérisées par le fait que leur état peut être réinitialisé en fonction de la trajectoire. Enfin, nous présentons une technique de synthèse convexe pour la conception d'un contrôleur hybride multi-objectif. La comparaison avec les résultats classique met en évidence les avantages en termes de performance par rapport aux contrôleurs a temps continu classiques, tout en préservant la propriété de robustesse et la simplicité de conception.Bien que la théorie hybride soit en plein développement, ces travaux généralisent certains résultats existants, en améliorant la simplicité d’implémentation des solutions grâce à l'utilisation de la programmation semi-definie. En plus les architectures de contrôleurs hybrides présentées ont l'avantage de simplifier la généralisation de quelques résultats classiques concernant la synthèse optimale par rapport à des indices de performance communs. / This dissertation presents some results on hybrid systems. Hybrid systems can be used to model complex physical and heterogeneous systems whose time evolution experiences discrete phenomena, such as commutations in electronic converters or impacts in mechanical systems. In the meantime the hybrid theory can be used to design hybrid controllers which exhibit better performance than the classical continuous-time controllers.In this context, the results in this dissertation can be divided en three parts. First, some stability results with respect to the Hinfinity performance index are presented for a wide class of hybrid controllers. Second, we introduce new hybrid controller architectures for continuous-time systems, where the state of the hybrid controller can be reinitialized depending on the trajectory of the system. Finally, we present a convex synthesis of a multiobjective hybrid controller. The comparisons with the classical results show the improvements that can be achieved with hybrid controllers, maintaining the property of robustness and simplicity of design.Although the hybrid theory is in full development, this work generalizes some existing results by improving the simplicity of their usage by means of semidefinite programming tools. Moreover some hybrid architectures are able to generalize some classic results regarding the optimal synthesis with respect to popular performance indexes.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第18083号 / 理博第3961号 / 新制||理||1571(附属図書館) / 30941 / 京都大学大学院理学研究科地球惑星科学専攻 / (主査)教授 千木良 雅弘, 教授 釜井 俊孝, 准教授 松四 雄騎 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第18532号 / 情博第536号 / 新制||情||95(附属図書館) / 31418 / 京都大学大学院情報学研究科通信情報システム専攻 / (主査)准教授 村田 英一, 教授 守倉 正博, 教授 梅野 健 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DGAM

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(経済学) / 甲第18638号 / 経博第500号 / 新制||経||271(附属図書館) / 31552 / 京都大学大学院経済学研究科経済学専攻 / (主査)教授 照山 博司, 教授 柴田 章久, 准教授 敦賀 貴之 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Economics / Kyoto University / DGAM

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第21916号 / 情博第699号 / 新制||情||120(附属図書館) / 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻 / (主査)准教授 加嶋 健司, 教授 太田 快人, 教授 山下 信雄 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DFAM

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