Optimal design problems aim at selecting design points optimally with respect to certain statistical criteria. The research of this thesis focuses on optimal design problems with respect to A-, D- and E-optimal criteria, which minimize the trace, determinant and largest eigenvalue of the information matrix, respectively. Semide nite programming (SDP) is concerned with optimizing a linear objective function subject to a linear matrix being positive semide nite. Two powerful MATLAB add-ons, SeDuMi and CVX, have been developed to solve SDP problems e ciently. In this paper, we show in detail how to formulate A- and E-optimal design problems as SDP problems and solve them by SeDuMi and CVX. This technique can be used to construct approximate A-optimal and E-optimal designs for all linear and non-linear models with discrete design spaces. The results can also provide guidance to nd optimal designs on continuous design spaces. For one variable polynomial regression models, we solve the A- and E- optimal designs on the continuous design space by using a two-stage procedure. In the rst stage we nd the optimal moments by casting it as an SDP problem and in the second stage we extract the optimal designs from the optimal moments obtained from the rst stage. Unlike E- and A-optimal design problems, the objective function of D-optimal design problem is nonlinear. So D-optimal design problems cannot be reformulated as an SDP. However, it can be cast as a convex problem and solved by an interior point method. In this thesis we give details on how to use the interior point method to solve D-optimal design problems. Finally several numerical examples for A-, D-, and E-optimal designs along with the MATLAB codes are presented. / Graduate

published_or_final_version / abstract / toc / Electrical and Electronic Engineering / Master / Master of Philosophy

by Dimitri P. Bertsekas, Patrick A. Hossein, Paul Tseng. / "December 1985." / Bibliography: p. 56-57. / National Science Foundation Grant NSF-ECS-8217668

Orientador: Paulo Augusto Valente Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T14:01:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_RubiaMarade_D.pdf: 567047 bytes, checksum: b3f138aa736c6786ed48be3ca1ae70ab (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Nesta tese são propostos novos algoritmos de otimização baseados na busca global para duas importantes classes de problemas de programação não-linear: problemas geométricos, nos quais as funções envolvidas são descritas por somas de polinômios generalizados, e problemas de programação multiplicativa convexa, os quais, por sua vez, apresentam funções objetivos e/ou restrições expressas como produtos de funções convexas. Uma abordagem multiobjetivo para problemas geométricos posinomiais, que admitem reformulações convexas, é apresentada. Para problemas geométricos signomiais, que não possuem reformulações convexas conhecidas, propõe-se incorporar um procedimento de busca local a um algoritmo branch-and-bound, visando acelerar a convergência deste tipo de algoritmo. Elementos de análise convexa e programação multiobjetivo são usados para abordar problemas de programação multiplicativa quando estes apresentam produtos e somas de produtos de funções convexas positivas nas suas funções objetivos. Um mínimo global para o primeiro caso é obtido como o limite das soluções de uma seqüência de minimizações quase-côncavas sobre politopos, resolvidas eficientemente por meio de enumeração de vértices. Um mínimo global para o segundo caso é obtido como o limite das soluções de uma seqüência de problemas quadráticos indefinidos com características especiais, resolvidos por enumeração de restrições. O desempenho computacional dos algoritmos propostos nesta tese é avaliado por meio de problemas-testes e comparado com algoritmos alternativos existentes na literatura / Abstract: In this thesis new optimization algorithms based on global search are proposed for two important classes of nonlinear programming problems: geometric problems, in which the functions involved are described by a sum of generalized polynomials, and convex multiplicative problems, in which, in turn, objective functions and/or constraints are expressed as a product of convex functions. A multiobjective approach for posinomial geometric problems, which admit convex reformulations, is presented. As convex reformulations for signomial geometric problems are unknown, a local search procedure with the purpose of speeding up the convergence of branchand-bound algorithms is proposed. Elements of convex analysis and multiobjective programming are used for dealing with multiplicative programming problems presenting products and sums of products of positive convex functions in their objective functions. A global minimum in the first case is obtained as the limit of a sequence of quasi-concave minimizations on polytopes, efficiently solved by vertex enumeration. A global minimum for the second case is obtained as the limit of a sequence of special indefinite quadratic problems, solved by constraint enumeration. The computational performance of the algorithms proposed in this thesis has been evaluated by means of test problems and compared with alternate algorithms from the literature / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Alberto Luiz Serpa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-13T17:01:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CanahuireCabello_RuthVanessa_M.pdf: 2405747 bytes, checksum: 148678565951eb1c7507a6c9c63048fd (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho estudou-se o problema de controle H8 de vibrações levando em conta os efeitos da saturação dos atuadores. Duas situações de interesse foram exploradas. A primeira é aquela em que a saturação deve ser evitada para não causar danos no sistema, mesmo que nesta situação ocorra uma perda de desempenho. A segunda alternativa procuramodificar o controlador no sentido de obter um melhor desempenho, mesmo que ocorra a saturação. O projeto dos controladores H8 foi feito usando as formulações baseadas em desigualdades matriciais lineares (Linear Matrix Inequalities - LMI). Entre as técnicas que evitam a saturação, foram empregadas as funções de ponderação, escolha do peso do esforço de controle como uma das saídas de desempenho do problema de otimização, o escalonamento da matriz de saída do controlador e a inclusão de uma restrição adicional na forma de LMI para limitar o esforço de controle. Para as técnicas que procuram melhorar o desempenho mesmo na presença da saturação, o controlador foi modificado através da metodologia conhecida como Anti-windup. As técnicas estudadas foram avaliadas em dois problemas de controle de vibrações: um sistema massa-mola-amortecedor de dois graus de liberdade e em uma viga flexível. Estas técnicas foram implementadas usando o aplicativo MATLAB e ferramentas específicas para a solução de problemas de otimização com restrições na forma de LMI tais como o Yalmip, SeDuMi e SDPT3. Os resultados para estes dois exemplos são discutidos no trabalho. / Abstract: In this work, the H8 control of vibrations problem taking into account the effects of saturation of actuators is studied. Two situations of interest were explored. The first one considers that saturation should be avoided and does not cause damage to the system, even if this situation leads to loss of performance. The second alternative seeks to modify the controller to achieve better performance, even when the saturation occurs. The design of H8 controllers was done using the formulation based on linear matrix inequalities (LMI). The techniques that avoid saturation are the weighting functions selection, selecting of the weight of the control signal as a performance output of the optimization problem, the scaling of the output matrix of the controller and the inclusion of an additional restriction in the form of LMI to limit the control effort. A technique that seeks to improve performance, even in the presence of saturation, is the controller modification using the methodology known as Anti-windup. These techniques were evaluated in two problems of control of vibrations: a mass-springdamper system of two degrees of freedom and a flexible beam. These techniques were implemented using MATLAB and with the application of specific tools to solve problems of optimization with restrictions in the form of LMI, such as Yalmip, SeDuMi and SDPT3. The results for these two examples are discussed in the work. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Alberto Luiz Serpa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:06:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 King_DiegoMelo_M.pdf: 7156086 bytes, checksum: e7d5891f788e5e71c720d6a82897b54d (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo verificar a ação de uma formulação obtida para o controle misto H2/ Hoo via realimentação de saída de uma estrutura modelada por elementos finÍtos. Para isso, também se verificaram as respectivas formulações via realimentação de saída dos controles H2 e Hoo isoladamente, para que os resultados obtidos em cada um deles pudessem validar o equacionamento descrito neste trabalho para o controle misto e servissem de parâmetro para balizar os seus resultados esperados. Os equacionamentos dos controladores seguiram a formulação da programação semi-definida, isto é, minimizam um objetivo linear sujeito a restrições em forma de LMI. Estas LMI representam as condições de estabilidade a que o sistema está sujeito, e as características da interação entre o modelo e a ação do controlador. Uma vez definidas todas estas condições, o problema de minimização, que é convexo, foi implementado para ser resolvido através do Matlab. Os resultados obtidos pela formulação para o controle misto também foram comparados com resultados produzidos pelas formulações clássicas do próprio Matlab, para que este último também servisse como um aferidor dos resultados da formulação apresentada neste trabalho. O modelo da estrutura, definida para uma viga engastada em balanço, também foi calculado através do Matlab, discretizada nos elementos finÍtos apropriados. As determinações das matrizes de massa, de rigidez elástica e de amortecimento, esta determinada pelo modelo de amortecimento proporcional, fazem a ligação com as matrizes de estado que representam o sistema na formulação utilizada para os controladores. Os resultados do controle misto mostram que a formulação convexa do controle via realimentação de saída é viável. Os valores apresentados pelas normas H2 e Hoominimizadas do sistema, e as respostas deste a uma entrada aleatória exógena, exibem a capacidade do controlador misto. Mesmo para um controle não-colocado, as vibrações da estrutura são atenuadas junto com a minimização do sinal de controle, e os picos da resposta em freqüência, vistos nas funções de resposta em freqüência, são reduzidos / Abstract: This work has the goal to verify the action of a mixed H2/ Hoo control formulation through output feedback for a structure modelIed in finite elements. Therefore, the pure H2 and Hoo control formulations through output feedback are also verified to validate the described equations in this work for the mixed control and show a reference to their expected results. These formulations are based on the semi-definite programming formulation, and consist of minimizing a linear objective subjected to LMI constraints. These LMI represent the system stability conditions and interaction characteristics between the model and the controller. Once all these conditions are settled, the minimization problem, which is convex, was solved through the Matlab software. The results obtained for the mixed control formulation were compared to the classical results obtained with the Matlab. The purpose is to validate the results ofthe formulation obtained in this work. The structure model, defined for a cantilever beam, was also obtained through the Matlab using the finite elements technique. The mass, stiffness and damping matrices, this last one obtained by the proportional damping model, make the connections to the state-space matrices representing the system for the controller formulation. The results obtained for the mixed control show the convex formulation to output feedback may offer good results. The minimized values of H2 and H00 norms and the behaviour of the controlIed systeIl! for the external random input show the capability of mixed control. Even for a noncollocated control problem the structure vibrations are reduced together with the control signal minimization, and the frequency response peaks, visible in the frequency response graphs, are also reduced. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Maria Aparecida Diniz Ehrhardt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T12:52:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Detsch_DeniseTrevisoli_M.pdf: 1081241 bytes, checksum: c29e7e81ee2ecb8467802991fc75be51 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho teve como foco o estudo de problemas SOCP, tanto nos seus aspectos teóricos quanto nos seus aspectos práticos. Problemas SOCP são problemas convexos de otimização nos quais uma função linear 'e minimizada sobre restrições lineares e restrições de cone quadrático. Tivemos dois objetivos principais: estudar o conceito, as aplicações e os métodos de resolução de problemas SOCP, permitindo verificar a viabilidade de trabalhar com tais problemas; e verificar na prática o benefício de se utilizar uma ferramenta específica de SOCP para a resolução de problemas que se enquadram nessa classe. Para a avaliação prática utilizamos um software de otimização genérica (fmincon) e outro específico de SOCP (CVXOPT). A análise ficou concentrada nos requisitos robustez, número de iterações e variação do tempo com o aumento da dimensão dos problemas. Diante dos resultados obtidos com os testes numéricos, pudemos concluir que 'e interessante usar SOCP sempre que possível / Abstract: This dissertation focuses on the study of SOCP problems, both in its theoretical, and in its practical aspects. SOCP problems are convex optimization problems in which a linear function is minimized over linear constraints and second-order cone constraints. We had two main objectives: study the concept, applications and methods for solving the SOCP problem, making it possible to verify the feasibility of working with such problems; and to verify the practical benefits of using a SOCP specific tool for the resolution of problems of this class. The experimental evaluation used a generic optimization software (fmincon) and other SOCP specific software (CVXOPT). The analysis was concentrated on the robustness, number of iterations and time variation with the increasing scale of the problems. From results obtained with the numerical tests, we concluded that SOCP is worth to be used whenever possible / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

In this thesis, we develop tractable relaxations and efficient algorithms for large-scale optimization. Our developments are motivated by a recent paradigm, Compressed Sensing (CS), which consists of acquiring directly low-dimensional linear projections of signals, possibly corrupted with noise, and then using sophisticated recovery procedures for signal reconstruction. We start by analyzing how to utilize a priori information given in the form of sign restrictions on part of the entries. We propose necessary and sufficient on the sensing matrix for exact recovery of sparse signals, utilize them in deriving error bounds under imperfect conditions, suggest verifiable sufficient conditions and establish their limits of performance. In the second part of this thesis, we study the CS synthesis problem -selecting the minimum number of rows from a given matrix, so that the resulting submatrix possesses certifiably good recovery properties. We express the synthesis problem as the problem of approximating a given matrix by a matrix of specified low rank in the uniform norm and develop a randomized algorithm for this problem. The third part is dedicated to efficient First-Order Methods (FOMs) for large-scale, well-structured convex optimization problems. We propose FOMs with stochastic oracles that come with exact guarantees on solution quality, achieve sublinear time behavior, and through extensive simulations, show considerable improvement over the state-of-the-art deterministic FOMs. In the last part, we examine a general sparse estimation problem -estimating a block sparse linear transform of a signal from the undersampled observations of the signal corrupted with nuisance and stochastic noise. We show that an extension of the earlier results to this more general framework is possible. In particular, we suggest estimators that have efficiently verifiable guaranties of performance and provide connections to well-known results in CS theory.

Orientador: José Roberto Sanches Mantovani / Resumo: Neste trabalho, o modelo matemático do problema de fluxo de potência ótimo básico não linear é analisado e manipulado algebricamente para obter um modelo de programação convexa, do tipo cônico de segunda ordem. O conceito de envelopes convexos é apresentado para tratar a não linearidade e não convexidade da restrição trigonométrica inversa que surge ao escrever o modelo de FPO como um modelo cônico. Aplicando duas proposições apresentadas neste trabalho a restrição trigonométrica é resolvida em um pré-processamento por um solver de otimalidade local, neste caso o KNITRO, que enumera todas as possibilidades dos pontos de KKT para obter os envelopes convexos e tornar o modelo de FPO totalmente convexo. O modelo é implementado no AMPL e é resolvido com solvers de otimalidade global com sistemas testes da literatura, nesta tese usam-se os sistemas testes IEEE 14, 30, 57 e 118 barras. Os resultados obtidos são validados comparando-os com resultados fornecidos pelo Matpower, que é um simulador para FPO. Como contribuição desta tese, o modelo convexo de FPO obtido é utilizado como exemplo de aplicações no problema de despacho ótimo de potência ativa e reativa, considerando competições via programação binível. São apresentados dois modelos biníveis e dois modelos uníveis. O modelo iterativo convexo utiliza-se do modelo proposto de FPO convexo e as não linearidades são convexificadas fazendo uso dos envelopes de McCormick. O conceito de dualidade forte é empregado afim de obter um mod... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work, the basic nonlinear mathematical model for the optimal power flow (OPF) problem is analyzed and manipulated algebraically in order to obtain a second-order conic convex programming model. The concept of convex envelopes is presented to deal with the nonlinearity and nonconvexity of the inverse trigonometric constraint that arises when transforming the nonconvex OPF model into an equivalent conic model. By applying two propositions presented in this work, the trigonometric constraint is solved in a pre-processing stage by a local optimization solver, in this case, the KNITRO solver, which considers all the possibilities of the KKT points to obtain the convex envelopes and find a completely convex OPF model, is used. The model is implemented in AMPL and is solved via global optimization solvers while to show the effectiveness of the model several IEEE systems such as the IEEE 14-, 30-, 57-, and 118-bus systems are used. The obtained results are validated by comparing them with the results provided by Matpower, which is an OPF solver. As a contribution of this thesis, the obtained convex OPF model is used as an application in the active and reactive optimal power dispatch problem, considering competition via bilevel programming. Two bilevel models and two single-level models are presented. The convex iterative model uses the proposed convex OPF model, and the nonlinearities are convexified using McCormick envelopes. The concept of strong duality is employed to obta... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Alberto Luiz Serpa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-16T17:57:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_MarcelMerlindos_M.pdf: 5016793 bytes, checksum: f37e8e9c24d066f039f997af537b3b4f (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Nesse estudo foram aplicadas as técnicas de controle H1 em modelos de suspensões ativas veiculares. O interesse de controlar o sistema baseado nessa técnica está também no fato de que sua obtenção pode ser feita através da solução de problemas de otimização, sendo estes baseados no uso de Desigualdades Matriciais Lineares (LMI, do inglês Linear Matrix Inequalities), que proporciona flexibilidade na formulação de problemas de otimização e possui algoritmos eficientes para a solução. Esse estudo foi baseado em três modelos de suspensão diferentes, com dois, quatro e sete graus de liberdade. Uma suspensão deve proporcionar conforto e segurança aos passageiros. Baseado nisso, adotou-se como desempenho o deslocamento simultâneo das rodas relativo ao chão (segurança) e a aceleração vertical do veículo (conforto dos passageiros). Como sinal de medição, utilizou-se a aceleração vertical do veículo. O controlador foi obtido considerando incertezas do modelo (neste estudo consideradas como incertezas paramétricas). Todos os modelos de suspensão veicular com controle simulados apresentaram melhores resultados, reduzindo não só a resposta temporal do sistema como também a resposta em freqüência, melhorando o conforto e a segurança dos passageiros. Conclui-se assim que é possível controlar o sistema mesmo quando sujeito a incertezas de modelagem. Para a solução numérica do problema foi utilizado o software MATLAB 7.4 com dois pacotes livres de otimização: Yalmip e Sedumi / Abstract: In this study the techniques of control H1 were applied in active suspension models. The interest in controling the system using this technique is based on the fact that the solution can be obtained by solving optimization problems, which are based on the use of Linear Matrix Inequalities, providing flexibility during the problem formulation and with efficient algorithms to solve the problem. This study was based on three different suspension models with two, four and seven degrees of freedom. A suspension should provide comfort and security to the passengers. Based on this, the displacement of wheels on the ground (security) and the vertical acceleration of the vehicle (passengers comfort) were adopted as system performance. The vertical acceleration of the vehicle was the measured signal. The active suspension controller was designed considering uncertainties (in this study as parametric uncertainties). All active suspensions controled models simulated improved their results, reducing not only system's time response but also system's frequency response. This means an improvement of the passengers' safety and comfort. It was concluded that controlling the system even when it has uncertainties was possible. To solve the numerical problem the software MATLAB 7.4 was used with two free optimization packages: Yalmip and Sedumi / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica