Depuis l'avènement de la tomodensitométrie (TDM) au début des années 1970, la durée nécessaire à l'acquisition d'un jeu de données nécessaire à la reconstruction d'une image est passée de plusieurs jours à quelques centaines de millisecondes. Mis à part le progrès des composants mécaniques, électriques et électroniques, le principe de base implanté dans le tout premier prototype est toujours utilisé par les scanners d'aujourd'hui. Si le principe est resté le même, l'utilisation de l'imagerie TDM clinique a connu pour sa part une expansion fulgurante. Un nombre d'examens important, atteignant mondialement les centaines de millions par an au début des années 2000, commence alors à inquiéter la communauté scientifique et médicale. Si la dose administrée par examen reste relativement faible, les conséquences de cette exposition globale pourraient s'avérer fâcheuses. Parallèlement, les 15 dernières années ont vu l'apparition d'un nouveau type de détection. Ce détecteur, qui compte individuellement les photons X et mesure leur énergie, pourrait jouer un rôle important dans la quête de réduction de la dose. Même si ce nouveau développement n'a pas été motivé en réponse directe à l'accroissement de la dose, son avènement arrive à un moment très opportun. D'après la théorie, le seul fait d'acquérir la radiation incidente en utilisant cette approche permet une mesure moins bruitée. La nature spectrale de l'information recueillie ouvre aussi la porte à de nouvelles méthodes de traitement et d'analyse des images reconstruites. Dans la pratique, la fabrication de tels détecteurs n'est cependant pas chose facile et de nombreux impondérables ont fait leur apparition. L'influence des différentes caractéristiques de détection sur la qualité des images est aujourd'hui encore méconnue. Ce projet contient diverses contributions apportées au domaine de la TDM polyénergétique, en utilisant le concept de reconstruction d'images pour leitmotiv. Dans un premier temps, un modèle pragmatique et très différent des approches Monte Carlo existantes est proposé afin de reproduire de manière analytique une acquisition TDM spectrale. Un nouvel algorithme de reconstruction itératif adapté spécifiquement aux données polyénergétiques est ensuite présenté. Cet algorithme, unifiant les concepts éprouvés de décomposition en fonctions de base et de reconstruction statistique, permet de tirer pleinement parti de cette mesure particulière. Une approche de reconstruction différente, utilisant une représentation polaire de l'objet image, est aussi présentée. Celle-ci permet de diminuer grandement les exigences logicielles tout en réduisant les durées de reconstruction. L'influence de certaines caractéristiques de détection associées aux détecteurs spectraux est aussi étudiée, en mettant l'emphase sur les conséquences au niveau de la qualité des images reconstruites. Une méthode novatrice, permettant d'estimer le dépôt de dose à partir d'une acquisition polyénergétique, est finalement présentée.

Motivés par des besoins en industrie microélectronique, ces travaux apportent des contributions en modélisation probabiliste de données spatiales, et en maîtrise statistique de procédés.Le problème spatial a pour spécificité d’être posé sur un domaine circulaire. Il se représente par un modèle de krigeage dont la partie déterministe est constituée de polynômes orthogonaux et la partie stochastique de processus gaussiens. Traditionnellement définis avec la norme euclidienne et la mesure uniforme sur le disque, ces choix n’exploitent pas les informations a priori sur les procédés d’usinage.Pour tenir compte des mécanismes de rotation ou de diffusion à partir du centre, nous formalisons les processus gaussiens polaires sur le disque. Ces processus intègrent les corrélations radiales et angulaires dans le modèle de krigeage, et en améliorent les performances dans les situations considérées. Ils sont ensuite interprétés par décomposition de Sobol et généralisés en dimension supérieure. Des plans d’expériences sont proposés dans le cadre de leur utilisation. Au premier rang figurent les cylindres latins qui reproduisent en coordonnées polaires les caractéristiques des hypercubes latins.Pour intégrer à la fois les aspects spatiaux et temporels du problème industriel, la maîtrise statistique de procédé est abordée en termes d’application de cartes de contrôle aux paramètres des modèles spatiaux. Les séries temporelles suivies ont aussi la particularité de comporter des données atypiques et des changements structurels, sources de biais en prévision, et de fausses alarmes en suivi de risque. Ce problème est traité par lissage robuste et adaptatif. / Driven by industrial needs in microelectronics, this thesis is focused on probabilistic models for spatial data and Statistical Process Control. The spatial problem has the specificity of being defined on circular domains. It is addressed through a Kriging model where the deterministic part is made of orthogonal polynomials and the stochastic term represented by a Gaussian process. Defined with the Euclidean distance and the uniform measure over the disk, traditional Kriging models do not exploit knowledge on manufacturing processes. To take rotations or diffusions from the center into account, we introduce polar Gaussian processes over the disk. They embed radial and angular correlations in Kriging predictions, leading to significant improvements in the considered situations. Polar Gaussian processes are then interpreted via Sobol decomposition and generalized in higher dimensions. Different designs of experiments are developed for the proposed models. Among them, Latin cylinders reproduce in the space of polar coordinates the properties of Latin hypercubes. To model spatial and temporal data, Statistical Process Control is addressed by monitoring Kriging parameters, based on standard control charts. Furthermore, the monitored time – series contain outliers and structural changes, which cause bias in prediction and false alarms in risk management. These issues are simultaneously tackled with a robust and adaptive smoothing.