The contributions of this thesis have mainly a dual purpose: introducing several multivariate statistical methodologies where in the major of the cases only stationary of the random variables is assumed, and also highlight some of the applied problems in risk management where extreme value theory may play a role. Mostly every chapter is selfcontained, they have its own more detailed introduction and short conclusion. / Die Kontributionen von dieser Dissertation haben ein doppeltes Ziel: die Darstellung von vielen multivariaten statistischen Verfahren, wobei in der Mehrheit der Fälle nur Stationarität von den Zufallsvariablen angenommen wurde, und die Anwendungen in Risikomanagement in welchem Extremwerttheorie eine wichtige Rolle spielen könnte. Die Struktur der Arbeit ist eigenständig, mit einer detaillierten Einführung und kurzen Zusammenfassung in jedem Kapitel.

Στόχος μιας επένδυσης είναι το κέρδος, όπως αυτό εκφράζεται μέσω της απόδοσης. Στην εργασία αυτή μελετάμε την έννοια και τις διάφορες μορφές απόδοσης, καθώς και διάφορα μοντέλα πρόβλεψής της, όπως το Μοντέλο Τυχαίου Περιπάτου. Στη συνέχεια εξετάζουμε την σχέση κινδύνου-απόδοσης και τον τρόπο με τον οποίο ενδείκνυται να διαχειριζόμαστε χαρτοφυλάκια επενδυτικών προϊόντων. Για τον σκοπό αυτό είναι ιδιαιτέρως χρήσιμη η εύρεση του Tangency Portfolio, η εκτίμηση των E(R) και σR, και τέλος η μελέτη της συσχέτισης μεταξύ των τοποθετήσεων ρίσκου που αποτελούν το χαρτοφυλάκιό μας. Ακολουθεί αναφορά σε επενδύσεις σταθερού κέρδους, όπως είναι τα ομόλογα, και εισάγεται η έννοια της Value at Risk (VaR), με τις δύο βασικές της παραμέτρους, τον χρονικό ορίζοντα (Τ) και το επίπεδο εμπιστοσύνης (1-α). Η VaR εκτιμάται παραμετρικά, μη παραμετρικά και με την χρήση Pareto Tails. Τέλος, εισάγεται η έννοια των συζεύξεων (copulas), και μελετώνται μέσω αυτών οι τιμές της VaR ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Κλείνουμε με μια εφαρμογή στο λογισμικό XPlore, όπου χρησιμοποιούνται πραγματικά δεδομένα τραπεζικών προϊόντων για τη μελέτη της VaR. / Objective of an investment is profit, as this is expressed through returns.We study the meaning and various forms of returns, as well as various models of anticipation of returns, such as the Random Walk Model.We focus at the risk-return relationship, and the way in which it is appropriate to manage portfolios of various investment products. To accomplish this, it is useful finding the tagency portfolio, estimating E(R) and sR, and eventualy studying the correlation between the various risk investments, which consist part of a portfolio.We continue with an extended reference to bonds, and introduce the concept of Value at Risk (VAR), with the it's two basic parameters, time horizon (T) and level of confidence (1-a).VaR is estimated parametricaly, non-parametricaly and with the use of pareto tails. Finally, we introduce the concept of copulas , and with their aid, we try to estimate the VaR of an investment portfolio. We conclude with an example of Value at Risk estimation, using real data, taken from the site of the National Bank of Greece.

The contributions of this thesis have mainly a dual purpose: introducing several multivariate statistical methodologies where in the major of the cases only stationary of the random variables is assumed, and also highlight some of the applied problems in risk management where extreme value theory may play a role. Mostly every chapter is selfcontained, they have its own more detailed introduction and short conclusion. / Die Kontributionen von dieser Dissertation haben ein doppeltes Ziel: die Darstellung von vielen multivariaten statistischen Verfahren, wobei in der Mehrheit der Fälle nur Stationarität von den Zufallsvariablen angenommen wurde, und die Anwendungen in Risikomanagement in welchem Extremwerttheorie eine wichtige Rolle spielen könnte. Die Struktur der Arbeit ist eigenständig, mit einer detaillierten Einführung und kurzen Zusammenfassung in jedem Kapitel.