Le sujet de notre mémoire est l'intersection entre deux domaines : La théorie des valeurs extrêmes (TVE) et les copules. L'objet de la TVE est de trouver la loi limite du maximum d'un échantillon. Grâce aux résultats de la TVE, on peut modéliser les phénomènes extrêmes. Par aillleurs, il existe une variante bivariée de la TVE. La variante bivariée de la TVE utilise une famille de copules appelées copules de valeurs extrêmes pour tenir compte de la liaison entre les deux phénomènes extrêmes. En dimension 2, toute copule de valeurs extrêmes dépend d'une fonction de Pickands. L'objet de notre mémoire est d'estimer la fonction de Pickands à partir de données. Nous avons trouvé un moyen de construire une fonction de Pickands grâce à des splines cubiques. À partir de cette construction, on obtient une famille élargie de fonctions de Pickands dans laquelle nous effectuons notre inférence statistique. Nous avons choisit l'approche bayésienne pour construire l'estimateur et les méthodes de MCMC pour les évaluations numériques. La méthode a été appliquée sur des données simulées et réelles. / The subject of our thesis is intersection between two fields: The Extreme Value Theory (EVT) and copulas. The object of EVT is to find the limit law of the maximum of a sample. Due to the results of EVT, we can model extreme phenomena. In addition, there is a bivariate variant of EVT. The bivariate variant of EVT uses a family of copulas called extreme value copulas to account for the connection between the two extreme events. Any copula with extreme values depends on a Pickands function. The object of our thesis is to estimate the Pickands function from data. We have found a way to build a Pickands function using cubic splines. From this construction, we obtain an extended family of Pickands functions in which we perform our statistical inference. We chose the Bayesian approach to build the estimator and the MCMC methods for the estimates. The method was applied on simulated and real data.

Dans cette thèse, nous abordons l'estimation non paramétrique de la fonction de dépendance des distributions multivariées à valeurs extrêmes. Dans une première partie, on adopte l’hypothèse classique stipulant que les variables aléatoires sont indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d). Plusieurs estimateurs non paramétriques sont comparés pour une fonction de dépendance trivariée de type logistique dans deux différents cas. Dans le premier cas, on suppose que les fonctions marginales sont des distributions généralisées à valeurs extrêmes. La distribution marginale est remplacée par la fonction de répartition empirique dans le deuxième cas. Les résultats des simulations Monte Carlo montrent que l'estimateur Gudendorf-Segers (Gudendorf et Segers, 2011) est plus efficient que les autres estimateurs pour différentes tailles de l’échantillon. Dans une deuxième partie, on ignore l’hypothèse i.i.d vue qu’elle n'est pas vérifiée dans l'analyse des séries temporelles. Dans le cadre univarié, on examine le comportement extrêmal d'un modèle autorégressif Gaussien stationnaire. Dans le cadre multivarié, on développe un nouveau théorème qui porte sur la convergence asymptotique de l'estimateur de Pickands vers la fonction de dépendance théorique. Ce fondement théorique est vérifié empiriquement dans les cas d’indépendance et de dépendance asymptotique. Dans la dernière partie de la thèse, l'estimateur Gudendorf-Segers est utilisé pour modéliser la structure de dépendance des concentrations extrêmes d’ozone observées dans les stations qui enregistrent des dépassements de la valeur guide et limite de la norme Tunisienne de la qualité d'air NT.106.04. / In this thesis, we investigate the nonparametric estimation of the dependence function for multivariate extreme value distributions. Firstly, we assume independent and identically distributed random variables (i.i.d). Several nonparametric estimators are compared for a trivariate dependence function of logistic type in two different cases. In a first analysis, we suppose that marginal functions are generalized extreme value distributions. In a second investigation, we substitute the marginal function by the empirical distribution function. Monte Carlo simulations show that the Gudendorf-Segers (Gudendorf and Segers, 2011) estimator outperforms the other estimators for different sample sizes. Secondly, we drop the i.i.d assumption as it’s not verified in time series analysis. Considering the univariate framework, we examine the extremal behavior of a stationary Gaussian autoregressive process. In the multivariate setting, we prove the asymptotic consistency of the Pickands dependence function estimator. This theoretical finding is confirmed by empirical investigations in the asymptotic independence case as well as the asymptotic dependence case. Finally, the Gudendorf-Segers estimator is used to model the dependence structure of extreme ozone concentrations in locations that record several exceedances for both guideline and limit values of the Tunisian air quality standard NT.106.04.