Dans cette thèse nous apportons plusieurs contributions, à la fois théoriques et appliquées, à la théorie des valeurs extrêmes. Les deux premiers chapitres de cette thèse s'attachent à répondre à des questions cruciales en climatologie. La première question est de savoir si un changement dans le comportement des extrêmes de température peut être détecté entre le début du siècle et aujourd'hui. Pour cela nous proposons d'utiliser la divergence de Kullback Leibler, que nous adaptons au contexte des extrêmes. Des résultats théoriques et des simulations permettent de valider l'approche proposée, dont les performances sont ensuite illustrées sur un jeu de données réelles. La deuxième question quant à elle combine les réseaux de neurones à la théorie des valeurs extrêmes afin de savoir où ajouter (resp. retirer) des stations dans un réseau pour gagner (resp. perdre) le plus (resp. le moins) d'information sur le comportement des extrêmes. Un algorithme, le Query By Committee, issu de la théorie du machine learning est développé puis appliqué à un jeu de données réelles. Les avantages, inconvénients et limites de cette approche sont ainsi mis en exergue. La dernier chapitre de la thèse traite d'un sujet plus théorique, à savoir l'estimation robuste du paramètre de queue d'une distribution de type Weibull en présence de covariables aléatoires. Nous proposons un estimateur robuste en utilisant un critère de minimisation de la divergence entre deux densités et étudions ses propriétés asymptotiques. Des simulations illustrent les performances de l'estimateur à distance finie. Cette thèse offre de nombreuses perspectives dont une liste non exhaustive est dressée en conclusion.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La complexité d'un système et les approximations de modélisation qui en résultent, le caractère aléatoire des perturbations externes ainsi que la dispersion des paramètres de conception autour de leur valeur nominale sont autant de raisons qui amènent à remettre en cause les approches déterministes qui supposent une connaissance parfaite du système et de son environnement. La n´ecessité de concevoir des systèmes robustes nous conduit à élaborer des modèles statistiques qui permettent de gérer les incertitudes, et en particulier l'apparition de valeurs extrêmes à la sortie des systèmes. La modélisation des valeurs extrêmes et la protection d'un système vis-à-vis de ces évènements revêt un intérêt particulier, puisque ces valeurs extrêmes peuvent correspondre à des violations du cahier des charges, voire à des destructions du système. L'objectif de ce mémoire est de mettre en place des outils pour étudier les performances d'un dispositif lorsqu'il est sollicité à la limite du fonctionnement normalement prévu. Une valeur extrême est en général un évènement rare qui nécessite a priori de faire un grand nombre d'expériences avant d'être observé. Cependant, de telles expériences, ou les simulations qui sont de plus en plus utilisées pour les remplacer, sont souvent coûteuses. Il est donc souhaitable de caractériser les valeurs extrêmes à partir d'un petit nombre d'expériences ou de simulations. Concrètement, nous étudions la modélisation des queues de probabilité, l'estimation d'une faible probabilité de défaillance et l'estimation du pire cas de fonctionnement d'un système.

La méthode SCHADEX (Simulation Climato-Hydrologique pour l'Appréciation des Débits EXtrêmes) est, depuis 2007, la méthode de référence pour le calcul de la crue de projet servant au dimensionnement des évacuateurs des barrages d'EDF (Électricité De France). Cette méthode vise à estimer les quantiles extrêmes de débits par un procédé de simulation stochastique qui combine un modèle probabiliste de pluie et un modèle hydrologique pluie-débit. L'objectif principal de cette thèse est la " validation " de la méthode SCHADEX, la compréhension de ses possibilités et de ses limites, notamment par des études de sensibilité aux hypothèses sous-jacentes et par sa confrontation à la plus large gamme possible d'observations (régions et climats contrastés, taille variable de bassins versants). La première étape de ce travail a porté sur la description probabiliste des événements pluvieux générateurs de crues, avec notamment l'introduction d'une distribution des pluies observées conditionnée par type de temps (distribution MEWP, Multi-Exponential Weather Patterns). Pour valider ce modèle probabiliste, nous avons comparé ses résultats à ceux de modèles classiques de la théorie des valeurs extrêmes. En nous appuyant sur une large base de données de stations pluviométriques (478 postes localisés en France, Suisse et Espagne) et sur une technique de comparaison orientée vers les valeurs extrêmes, nous avons évalué les performances du modèle MEWP en soulignant la justesse et la robustesse de ses estimations. Le procédé de simulation hydrologique des volumes écoulés suite à des événements pluvieux intenses (processus de simulation semi-continue) a été décrit en soulignant son caractère original et parcimonieux du point de vue des hypothèses d'extrapolation nécessaires, et sa capacité à extraire le maximum d'information des séries chronologiques traitées. En nous appuyant sur une base de données de 32 bassins versants, nous avons analysé la sensibilité de cette méthode (i) à ses paramètres de simulation (i.e. nombre de tirages, etc.), (ii) au modèle probabiliste de pluie et (iii) au modèle hydrologique pluie-débit. Cette étude nous a permis de figer certains paramètres de simulation et surtout de hiérarchiser les étapes et les options de simulation du point de vue de leurs impacts sur le résultat final. Le passage des quantiles extrêmes de volumes à ceux des débits de pointe est réalisé par un facteur multiplicatif (coefficient de forme), identifié sur une collection d'hydrogrammes. Une sélection de ces hydrogrammes par une approche semi-automatique, basée sur une technique d'échantillonnage sup-seuil, a été développée. Globalement, ce travail a permis de reformuler, justifier et vérifier les hypothèses de base de la méthode, notamment celles liées à l'aléa pluviométrique ainsi qu'à l'aléa " état hydrique " du bassin versant, et celles liées au procédé de simulation hydrologique semi-continue des écoulements. Des améliorations et des simplifications de certains points de la méthode ont aussi été proposées pour des estimations de débit extrêmes plus fiables et robustes. Une adaptation de la classification des journées par type de temps a été proposée pour étendre le calendrier de référence, de 1953-2005 à 1850-2003, en exploitant des informations simplifiées sur les champs de pression. La procédure de simulation hydrologique a été améliorée, notamment en conditionnant le tirage des épisodes pluvieux au type de temps, ce qui permet de mieux prendre en compte la dépendance pluie- température. Ces travaux ne mettent certainement pas un point final au développement de la méthode SCHADEX mais la fondent sur des bases méthodologiques saines et documentées. Ils proposent des perspectives de recherche sur des thématiques variées (e.g. prise en compte de variabilité de la forme des hydrogrammes de crue pour le passage au débit de pointe, modélisation hydrologique, estimation de crues extrêmes en bassins non jaugés ou en contexte non-stationnaire).

Ce mémoire résume mes travaux de recherche portant sur les trois thèmes suivants : inférence pour les lois à queue de type Weibull, estimation de quantiles extrêmes conditionnels et réduction de dimension pour la régression. Dans le cadre du premier thème, nous avons proposé de nombreux estimateurs du paramètre de forme et de quantiles extrêmes pour des lois à queue de type Weibull. Leurs propriétés théoriques ont aussi été étudiées. Les deuxième et troisième thèmatiques ont pour point de départ une application concrête respectivement l'estimation de niveaux de retour de pluies et l'étude d'images hyperspectrales Martienne. D'un point de vue théorique, nous avons proposé et étudié, dans le cadre du deuxième thème, des estimateurs de quantiles extrêmes conditionnels. Au sein du troisième thème, nous avons proposé une méthode de régularisation pour la régression inverse par tranches (SIR).

L'objectif de ce travail est de proposer de nouveaux estimateurs de quantiles extrêmes dans le cadre conditionnel c'est-à-dire dans la situation où la variable d'intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est mesurée simultanément avec une covariable X. Pour ce faire, nous nous intéressons à l'étude des valeurs extrêmes d'un échantillon d'observations indépendantes dont la loi conditionnelle de Y en un point x de la covariable X est à " queue lourde ". Selon la nature de la covariable, nous considérons deux situations. Primo, lorsque la covariable est déterministe et de dimension finie ou infinie (i.e covariable fonctionnelle), nous proposons d'estimer les quantiles extrêmes par la méthode dite de la " fenêtre mobile ". La loi limite des estimateurs ainsi construits est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Secundo, lorsque la covariable est aléatoire et de dimension finie, nous montrons que sous certaines conditions, il est possible d'estimer les quantiles extrêmes conditionnels au moyen d'un estimateur à " noyau " de la fonction de survie conditionnelle. Ce résultat nous permet d'introduire deux versions lisses de l'estimateur de l'indice de queue conditionnel indispensable lorsque l'on veut extrapoler. Nous établissons la loi asymptotique de ces estimateurs. Par ailleurs, nous considérons le cas sans covariable (non conditionnel) lorsque la fonction de répartition est à " queue lourde ". Nous proposons et étudions un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Afin d'apprécier le comportement de nos nouveaux outils statistiques, des résultats sur simulation ainsi que sur des données réelles sont présentés.

Le praticien, lors de l'étape de prédétermination des débits de crue, est souvent confronté à un jeu de données restreint. Dans notre travail de recherche, nous avons proposé trois nouveaux modèles probabilistes spécialement conçus pour l'estimation des caractéristiques du régime des crues en contexte partiellement jaugé. Parmi ces modèles, deux d'entre eux sont des modèles dits régionaux, i.e. intégrant de l'information en provenance de stations ayant un comportement réputé similaire à celui du site étudié. Ces modèles, basés sur la théorie Bayésienne, ont montré une grande robustesse au degré d'hétérogénéité des sites appartenant à la région. De même, il est apparu que pour l'estimation des forts quantiles (T > 50 ans), l'idée d'un paramètre régional contrôlant l'extrapolation est pertinente mais doit d'être intégrée de manière souple et non imposée au sein de la vraisemblance. L'information la plus précieuse dont le praticien dispose étant celle en provenance du site d'étude, le troisième modèle proposé revient sur l'estimation à partir des seules données contemporaines au site d'étude. Ce nouveau modèle utilise une information plus riche que celle issue d'un échantillonnage classique de v.a.i.id. maximales puisque toute la chronique est exploitée. Dès lors, même avec seulement cinq années d'enregistrement et grâce à une modélisation de la dépendance entres les observations successives, la taille des échantillons exploités est alors bien plus importante. Nous avons montré que pour l'estimation des quantiles de crues, ce modèle surpasse très nettement les approches locales classiquement utilisées en hydrologie. Ce résultat est d'autant plus vrai lorsque les périodes de retour deviennent importantes. Enfin, part construction, cette approche permet également d'obtenir une estimation probabiliste de la dynamique des crues.

Le comportement des valeurs extrêmes de pluie en France a été analysé au travers de variables locales telles que les maxima annuels ou saisonniers de pluies mesurées sur différents pas de temps entre l'heure et la journée, les valeurs supérieures à un seuil élevé, ou la série temporelle de succession d'averses. Différents modèles, issus de la théorie des valeurs extrêmes uni-variée et bi-variée ou de générateurs stochastiques de pluie, ont été présentés pour étudier le comportement asymptotique de ces variables aléatoires. Dans le cas des séries temporelles d'averses, la persistance dans le temps des valeurs fortes a été modélisée à l'aide d'un processus Markovien. Les incertitudes associées aux différents modèles ont également été analysées, avec des méthodes bayésiennes ou fréquentielles. Nous avons pu valider nos modèles avec de longues séries de mesures pluviométriques, avec des chroniques de pluies horaires et avec des chroniques d'événements pluvieux décrits par des averses fournis par Météo-France et le Cemagref. Dans de nombreux cas, nous avons en particulier noté que la distribution des extrêmes est non bornée, et de queue plus lourde qu'une loi Gumbel ou exponentielle.

La méthode SCHADEX (Simulation Climato-Hydrologique pour l'Appréciation des Débits EXtrêmes) est, depuis 2007, la méthode de référence pour le calcul de la crue de projet servant au dimensionnement des évacuateurs des barrages d'EDF (Électricité De France). Cette méthode vise à estimer les quantiles extrêmes de débits par un procédé de simulation stochastique qui combine un modèle probabiliste de pluie et un modèle hydrologique pluie-débit. L'objectif principal de cette thèse est la « validation » de la méthode SCHADEX, la compréhension de ses possibilités et de ses limites, notamment par des études de sensibilité aux hypothèses sous-jacentes et par sa confrontation à la plus large gamme possible d'observations (régions et climats contrastés, taille variable de bassins versants). La première étape de ce travail a porté sur la description probabiliste des événements pluvieux générateurs de crues, avec notamment l'introduction d'une distribution des pluies observées conditionnée par type de temps (distribution MEWP, Multi-Exponential Weather Patterns). Pour valider ce modèle probabiliste, nous avons comparé ses résultats à ceux de modèles classiques de la théorie des valeurs extrêmes. En nous appuyant sur une large base de données de stations pluviométriques (478 postes localisés en France, Suisse et Espagne) et sur une technique de comparaison orientée vers les valeurs extrêmes, nous avons évalué les performances du modèle MEWP en soulignant la justesse et la robustesse de ses estimations. Le procédé de simulation hydrologique des volumes écoulés suite à des événements pluvieux intenses (processus de simulation semi-continue) a été décrit en soulignant son caractère original et parcimonieux du point de vue des hypothèses d'extrapolation nécessaires, et sa capacité à extraire le maximum d'information des séries chronologiques traitées. En nous appuyant sur une base de données de 32 bassins versants, nous avons analysé la sensibilité de cette méthode (i) à ses paramètres de simulation (i.e. nombre de tirages, etc.), (ii) au modèle probabiliste de pluie et (iii) au modèle hydrologique pluie-débit. Cette étude nous a permis de figer certains paramètres de simulation et surtout de hiérarchiser les étapes et les options de simulation du point de vue de leurs impacts sur le résultat final. Le passage des quantiles extrêmes de volumes à ceux des débits de pointe est réalisé par un facteur multiplicatif (coefficient de forme), identifié sur une collection d'hydrogrammes. Une sélection de ces hydrogrammes par une approche semi-automatique, basée sur une technique d'échantillonnage sup-seuil, a été développée. Globalement, ce travail a permis de reformuler, justifier et vérifier les hypothèses de base de la méthode, notamment celles liées à l'aléa pluviométrique ainsi qu'à l'aléa « état hydrique » du bassin versant, et celles liées au procédé de simulation hydrologique semi-continue des écoulements. Des améliorations et des simplifications de certains points de la méthode ont aussi été proposées pour des estimations de débit extrêmes plus fiables et robustes. Une adaptation de la classification des journées par type de temps a été proposée pour étendre le calendrier de référence, de 1953-2005 à 1850-2003, en exploitant des informations simplifiées sur les champs de pression. La procédure de simulation hydrologique a été améliorée, notamment en conditionnant le tirage des épisodes pluvieux au type de temps, ce qui permet de mieux prendre en compte la dépendance pluie- température. Ces travaux ne mettent certainement pas un point final au développement de la méthode SCHADEX mais la fondent sur des bases méthodologiques saines et documentées. Ils proposent des perspectives de recherche sur des thématiques variées (e.g. prise en compte de variabilité de la forme des hydrogrammes de crue pour le passage au débit de pointe, modélisation hydrologique, estimation de crues extrêmes en bassins non jaugés ou en contexte non-stationnaire). / Since 2007, EDF (Électricité de France) design floods of dam spillways are computed using a probabilistic method named SCHADEX (Climatic-hydrological simulation of extreme foods). This method aims at estimating extreme flood quantiles by the combination of a weather patterns based rainfall probabilistic model and a conceptual rainfall-runoff model. The aim of this PhD thesis is to “validate” SCHADEX method by assessing its potential and its limits with a sensitivity analysis of its hypothesis and with a comparison to the widest possible range of data (various regions and climates, different watershed sizes). In the first part of this thesis we describe the stochastic generation process of rainfall events. We introduce a rainfall probabilistic model based on weather pattern classification, called MEWP (Multi-Exponential Weather Pattern) distribution. To validate the MEWP model, we compare it to the standard probabilistic models of extreme values theory. Basing on a wide rainfall dataset (478 raingauges located in France, Switzerland and Spain) and on new specific criteria, we evaluate the suitability of MEWP model in terms of reliability and robustness. In the second part of this work, the hydrological simulation process of volumes, called semi-continuous simulation process, is introduced. We highlight the efficiency and the originality of this process link to its ability to mix various hydrological data for extreme flood estimation while keeping parsimonious extrapolation hypothesis. Basing on a dataset of 32 watersheds, we realize a sensitivity analysis of this process to (i) simulation parameters (i.e. number of simulation, etc.), (ii) to rainfall probabilistic model and (iii) to rainfall-runoff model. This study allows us to fix some simulation parameters and especially to prioritize the simulation steps and options by their impact on final results. The third part is about the passage from extreme volumes quantiles to extreme peak flows quantiles that is done by a peak flows ratio. This ratio is computed on a hydrograms sample that is extract from flood time series by a specific peak over threshold sub-sampling developed in this thesis. Globally, we reformulate, justify and verify the basic assumptions of the method, with a special focus on rainfall risk, hydrological risk and semi-continuous simulation process. In order to make extreme flood estimations more reliable and robust same improvements and simplifications of the method are proposed. To widen the available period of the weather pattern classification from 1953-2005 to 1850-2003, we computed another weather pattern classification based on shade geopotential information. To take into account precipitation-temperature dependency, the simulation process is improved conditioning the generation of rainfall events by weather pattern sub-sampling. Certainly this thesis does not put the end to SCHADEX method developments but ground it on sound and documented basis. Such future investigations about variability of shape flood hydrograms, comparison of hydrological model in extrapolation domain, extreme flood risk estimation on ungauged watershed and in non-stationary context, are planned.

Connaître la probabilité d'occurrence des aléas océano-météorologiques extrêmes est fondamental pour prévenir les risques de submersion marine en zone côtière ou concevoir des aménagements côtiers, portuaires ou des plate-formes offshore. Notamment, le concept de niveau de retour est fréquemment utilisé en ingénierie côtière pour dimensionner des ouvrages de protection. Ces niveaux, dont les périodes de retour d'intérêt se situent généralement entre 100 et 1000 ans, sont habituellement estimés par une analyse statistique locale, à partir de données observées en un site unique. Cependant, la période d'observation est généralement limitée, de sorte que les incertitudes associées aux niveaux de retour élevés sont importantes. L'analyse régionale représente une solution possible pour réduire les incertitudes inhérentes aux analyses locales. Le principe est d'exploiter l'information de sites d'observation provenant d'une région homogène, où les extrêmes sont supposés avoir un comportement probabiliste similaire. L'analyse régionale peut ainsi estimer les niveaux de retour de manière plus fiable qu'une analyse locale. Cependant, son application dans le domaine maritime étant relativement limitée et récente, différentes questions méthodologiques de meurent non-Résolues, comme la formation des régions homogènes ou le traitement de la dépendance entre sites. L'objectif scientifique de la thèse est donc d'approfondir certains points méthodologiques de l'analyse régionale, dans le cadre des aléas maritimes extrêmes. Les points suivants sont abordés en particulier :• Échantillonnage des extrêmes pour l'analyse régionale, à partir des tempêtes détectées via une procédure de declustering spatio-Temporel.• Formation de régions homogènes à partir d'une méthode basée sur l'identification des empreintes typiques des tempêtes.• Prise en compte de la dépendance entre sites d'observation, à travers la construction d'un modèle permettant par exemple d'évaluer la durée effective régionale d'observation ou la période de retour régionale d'une tempête.• Spécification et estimation de la loi régionale, avec incorporation des co-variables influentes, comme la saison d'occurrence ou la direction de provenance pour les vagues.• Comparaison entre analyses locale et régionale, notamment à travers les incertitudes sur les estimations des extrêmes et la capacité à modéliser les horsains présumés.Ces aspects sont illustrés sur des données de hauteurs significatives de vagues et de surcotes de pleine mer, dans la zone Atlantique Nord-Est, Manche et Mer du Nord.Parallèlement, l'objectif applicatif de ces travaux est de contribuer à garantir la sûreté des ouvrages EDF contre le risque de submersion marine. Ceci peut être réalisé grâce à l'exploration de nouvelles techniques d'estimation des aléas maritimes extrêmes telles que l'analyse régionale, qui permet notamment une meilleure prise en compte des horsains. / The knowledge of the probability of occurrence of oceano-Meteorological extremes is essential to prevent risks of coastal flooding or to build coastal protections or off-Shore structures. In particular, the concept of return level is frequently used in coastal engineering to design protection structures. These levels, whose return periods of interest generally lie between 100 and 1000 years, are usually estimated by a local statistical analysis, from data observed at a unique site. However, the period of observation is generally limited, which can imply high uncertainties for high return levels. Regional frequency analysis is a possible solution to reduce uncertainties inherent to local analyses. The principle is to exploit the information of sites of observation from a homogeneous region, where extremes are supposed to share a similar probabilistic behavior. Thus, regional frequency analysis can estimate return levels more accurately than a local analysis. However, its application to the marine field being relatively limited and recent, several methodological questions are still unsolved, such as the formation of homogeneous regions or the dependence between sites. The scientific objective of this thesis is thus to develop some methodological points of regional frequency analysis, in the framework of extreme marine hazards. The following questions are tackled:• Sampling of extremes for regional analysis, from the storms detected through a spatiotemporal declustering procedure.• Formation of homogeneous regions from a method based on the identification of the typical storms footprints.• Consideration of the dependence between sites of observation, through the building of a model allowing, for example, to assess the regional effective duration or the regional return period of a storm.• Specification and estimation of the regional distribution, with the incorporation of influent covariables, such as the season of occurrence or the direction for waves.• Comparison between regional and local analyses, especially through the uncertainties on the estimated extremes and the ability to model the potential outliers. These aspects are illustrated on significant wave height data and skew surge data located in the Northeast Atlantic, the Eastern Channel and the North Sea. At the same time, the industrial objective of this work is to contribute to guarantee the safety of EDF structures against the risk of coastal flooding. This can be achieved through the exploration of new techniques of estimation of extreme marine hazards such as regional frequency analysis, which allows in particular a better representation of outliers