Determining the emergent behaviour of a population from the interactions of its individuals is an ongoing challenge in the modelling of biological phenomena. Many classical models assume that the spatial location of each individual is independent of the locations of all other individuals. This mean-field assumption is not always realistic; in biological systems we frequently see clusters of individuals develop from uniform initial conditions. In this thesis, we explore situations in which the mean-field approximation is no longer valid for volume-excluding processes on a regular lattice. We provide methods which take into account the spatial correlations between lattice sites, thus more accurately reflecting the system's behaviour, and discuss methods which can provide information as to the validity of mean-field and other approximations.

本文是就有序變數的模型在 個不同“維度”的架構下做探討，主要可以區分成兩部份。 1.就兩個有序變數的二維列聯表，我們介紹ＲＣ（Ｍ）模型，並分別探討關聯性模型，相關性模型及對應分析模型。 2.就三個變數的三維列聯表，在給定一個變數的情形之下，我們討論了如何運用三變數的ＲＣ（Ｍ）關聯性模型來探討另外兩個有序變數間的關係。 / We examine statistical models for ordinal variables that allow for more then one“ dimension ”of association in this study. The focus are on the following two types of models: 1. RC(M) models for two ordinal variables, including RC(M) association model; RC(M) correlation model and RC(M) correspondence analysis model. 2. Conditional RC(M) association models which can be used to analyze a 3-way contingency table with at least two ordinal variables.

In Kenntnis der beschriebenen verfahrenstechnischen Einflussfaktoren auf die Struktur und die Eigenschaften der faserverstärkten MMC geht es darum, ein prepregtechnologisches Verfahren für das Herstellen lang- bzw. endlosfaserverstärkter MMC mit Aluminiummatrix zu erarbeiten und die Machbarkeit im Hinblick auf die Reproduzierbarkeit und das Erreichen der prinzipiell möglichen mechanischen Eigenschaftskennwerte nachzuweisen. Es geht darum, den Einfluss der Prozessparameter auf die Struktur der Prepregs und der verdichteten MMC`s zu erfassen und zu bewerten. In Kenntnis dieser Zusammenhänge sind die qualitätsrelevanten Kennwerte der Werkstoffstruktur denen der mechanischen Eigenschaften gegenüberzustellen. In Weiterführung der o.g. Darstellungen zwischen Struktur- und Eigenschaften der Verbundwerkstoffe geht es darum, die experimentell bestimmten Kennwerte der Festigkeit und des E-Moduls auf Übereinstimmung mit den entsprechenden Korrelationsmodellen (Shear Lag Modell, Grenzwert- und Modellkonzept, EIAS-Methode) zu überprüfen. Ferner geht es darum, die Zusammenhänge zwischen den im Modell definierten idealen Gefügebedingungen mit den realen im Hinblick auf deren Einfluss auf die Eigenschaftskennwerte kritisch zu diskutieren. Aufbauend auf den definierten Zielstellungen kann nach der erfolgten Bewertung aller Untersuchungsergebnisse gezeigt werden, dass die entworfene Technologie zur Herstellung langfaserverstärkter Metallmatrix-Verbundwerkstoffe dazu geeignet ist, Fasern mit geringem Durchmesser und hoher Flexibilität (am Beispiel der hochfesten Kohlenstofffasern vom Typ HTA 5131) mit dem ausgewählten Matrixmetall (am Beispiel der AlSi5-Legierung) zunächst zu Prepregs und weiterhin in verdichtete Verbundstrukturen zusammenzuführen. Das vergleichende Gegenüberstellen von Simulation und Experiment dienen einerseits dem Verifizieren der Prozessmodelle. Die Prozessmodelle stellen andererseits die wertvolle versuchstechnische Grundlage zur Definition und auch der Einengung des Arbeitsfensters für die Prozessparameter und der Anzahl erforderlicher Verifikationsexperimente im Hinblick auf die Probebeschichtungen und deren Auswertung dar. Derartige Modelle leisten eine wichtige Hilfestellung zum weiteren Erhöhen der Prozessstabilität und damit auch dem Nachweis der Reproduzierbarkeit. / The aim of this work is a described prepreg-technological method to create aluminium based MMC reinforced with continuous fibres and the verification of reproducibility to achieve relevant mechanical properties. This aim is based on the knowledge of technological influences on structure and properties of fibre reinforced MMC. And so activities are focussed on the evaluation of the influence of process functions on structure and mechanical properties of prepregs and compacted MMC. The comparison between structure and properties is necessary to describe the correlation function of composite material. Furthermore the application of different correlation models (“Shear Lag”, “Grenzwert- Modellkonzept“, “EIAS”) to describe the influence of composite structures on strength and Young`s modulus is necessary to compare theoretical results with those of relevant experiments. The object is a critical quantification of the influence of real structure parameters compared with those of a model defined structure. In view of the described aim it is shown that the described technology to manufacture long fibre reinforced MMC is applicable for preparation of carbon fibres (HTA 5131) with low diameter and high flexibility and metal matrix (AlSi5) to prepregs and compact composites. The comparison of simulated and experimental results is the base for verification of different process models. So it is possible to describe and optimize the process function and moreover to minimize the number of technological experiments. After optimization specified models are a good base to achieve a high level of stability and reproducibility for all steps in prepreg technology.

In Kenntnis der beschriebenen verfahrenstechnischen Einflussfaktoren auf die Struktur und die Eigenschaften der faserverstärkten MMC geht es darum, ein prepregtechnologisches Verfahren für das Herstellen lang- bzw. endlosfaserverstärkter MMC mit Aluminiummatrix zu erarbeiten und die Machbarkeit im Hinblick auf die Reproduzierbarkeit und das Erreichen der prinzipiell möglichen mechanischen Eigenschaftskennwerte nachzuweisen. Es geht darum, den Einfluss der Prozessparameter auf die Struktur der Prepregs und der verdichteten MMC`s zu erfassen und zu bewerten. In Kenntnis dieser Zusammenhänge sind die qualitätsrelevanten Kennwerte der Werkstoffstruktur denen der mechanischen Eigenschaften gegenüberzustellen. In Weiterführung der o.g. Darstellungen zwischen Struktur- und Eigenschaften der Verbundwerkstoffe geht es darum, die experimentell bestimmten Kennwerte der Festigkeit und des E-Moduls auf Übereinstimmung mit den entsprechenden Korrelationsmodellen (Shear Lag Modell, Grenzwert- und Modellkonzept, EIAS-Methode) zu überprüfen. Ferner geht es darum, die Zusammenhänge zwischen den im Modell definierten idealen Gefügebedingungen mit den realen im Hinblick auf deren Einfluss auf die Eigenschaftskennwerte kritisch zu diskutieren. Aufbauend auf den definierten Zielstellungen kann nach der erfolgten Bewertung aller Untersuchungsergebnisse gezeigt werden, dass die entworfene Technologie zur Herstellung langfaserverstärkter Metallmatrix-Verbundwerkstoffe dazu geeignet ist, Fasern mit geringem Durchmesser und hoher Flexibilität (am Beispiel der hochfesten Kohlenstofffasern vom Typ HTA 5131) mit dem ausgewählten Matrixmetall (am Beispiel der AlSi5-Legierung) zunächst zu Prepregs und weiterhin in verdichtete Verbundstrukturen zusammenzuführen. Das vergleichende Gegenüberstellen von Simulation und Experiment dienen einerseits dem Verifizieren der Prozessmodelle. Die Prozessmodelle stellen andererseits die wertvolle versuchstechnische Grundlage zur Definition und auch der Einengung des Arbeitsfensters für die Prozessparameter und der Anzahl erforderlicher Verifikationsexperimente im Hinblick auf die Probebeschichtungen und deren Auswertung dar. Derartige Modelle leisten eine wichtige Hilfestellung zum weiteren Erhöhen der Prozessstabilität und damit auch dem Nachweis der Reproduzierbarkeit. / The aim of this work is a described prepreg-technological method to create aluminium based MMC reinforced with continuous fibres and the verification of reproducibility to achieve relevant mechanical properties. This aim is based on the knowledge of technological influences on structure and properties of fibre reinforced MMC. And so activities are focussed on the evaluation of the influence of process functions on structure and mechanical properties of prepregs and compacted MMC. The comparison between structure and properties is necessary to describe the correlation function of composite material. Furthermore the application of different correlation models (“Shear Lag”, “Grenzwert- Modellkonzept“, “EIAS”) to describe the influence of composite structures on strength and Young`s modulus is necessary to compare theoretical results with those of relevant experiments. The object is a critical quantification of the influence of real structure parameters compared with those of a model defined structure. In view of the described aim it is shown that the described technology to manufacture long fibre reinforced MMC is applicable for preparation of carbon fibres (HTA 5131) with low diameter and high flexibility and metal matrix (AlSi5) to prepregs and compact composites. The comparison of simulated and experimental results is the base for verification of different process models. So it is possible to describe and optimize the process function and moreover to minimize the number of technological experiments. After optimization specified models are a good base to achieve a high level of stability and reproducibility for all steps in prepreg technology.

Knocking is a type of abnormal combustion which depends on several physical factors and results in high frequency pressure oscillations inside the combustion chamber of a spark-ignited internal combustion engine (ICE). These oscillations can damage the engine and hamper its efficiency, which is why it is important for automakers to understand the knocking behavior so that it can be avoided during engine operation. Due to the catastrophic outcomes of knocking a lot of research has been done in the past on prediction of its occurrence. There can be several causes of knocking but when it occurs due to auto-ignition of fuel in the end-gas it’s called spark-knock. There are various mathematical models that predict the phenomenon of spark-knock. In this thesis, several of the previously published knock prediction models for heavy-duty natural-gas engine are studied and analyzed. The main objective of this project is to assess the accuracy of different types of knock prediction models.Amongst all the types of knock prediction models emphasize has been given to empirical correlation models, particularly to the ones which are based on chemical kinetics pertaining to the combustion process of methane. These are the models that claim to predict ignition delay time based on concentration of air and fuel in the unburned zone of the cylinder. The models are assessed based on the knocking behavior they represent across the engine operation range. Results pertaining to the knock prediction models are evaluated in a 1D engine simulation model using AVL BOOST. The BOOST performance prediction model is calibrated against experimentally measured engine test-cell data and the same data is used to assess the knock prediction models.The knock prediction model whose results correlate with experimental observations is analyzed further while other models are discarded. Using the validated model, variation in knock occurrence is evaluated with change in the combustion phasing. Two of the parameter that are used to define the combustion phasing are spark-advance and combustion duration. It was found that when the brake mean effective pressure is kept constant the knock prediction parameter increases linearly with increase in spark advance and decreases linearly with increase in combustion duration. The variation of knock prediction parameter with spark advance showed increasing gradient with increase in engine torque. / Knack i en förbränningsmotor är en typ av onormal förbränning. Det är ett komplicerat fenomen som beror på flera fysiska faktorer och resulterar i högfrekventa tryckoscillationer inuti förbränningskammaren. Dessa oscillationer kan skada motorn och fenomenet hämmar motorns effektivitet. Knack kan uppstå på två sätt i en Otto-motor och detta examensarbete kommer att handla om självantändning. Självantändning, i detta fall, är när ändgasen börjar brinna utan att ha blivit påverkad av flamfronten eller gnistan från tändstiftet. Det finns flera olika matematiska modeller som i olika grader kan prediktera knackfenomenet. I detta examensarbete studeras några av de tidigare publicerade prediktionsmodellerna för knack i Otto-förbränning och modelleras för analys. Huvudsyftet med detta projekt är således att bedöma noggrannheten hos olika typer av knackmodeller. Extra fokus har lagts på empiriska korrelationsmodeller, särskilt till de som är baserade på kemisk kinetik avseende förbränningsprocessen av metan. Dessa modeller förutsäger den tid det tar för ändgasen att självantända, baserat på dess koncentration av luft och bränsle. Knackmodellerna bedöms sedan utifrån det beteende som de förutsäger över motorns driftområde och dess överensstämmelse med kända motorkalibreringsstrategier. Resultatet av knackpredikteringen för de olika knackmodellerna utvärderas och valideras i en motorsimuleringsmodell i mjukvaran AVL BOOST. BOOST-modellen kalibreras mot experimentellt uppmätta motortestdata. Baserat på resultaten från de valda knockmodellerna så blev den modell som bäst korrelerar med kända motorkalibreringsstrategier analyserad djupare. Den utvalda modellen var en ECM modell och den utvärderas ytterligare med avseende på variation i predikterad knack-parameter. Detta görs genom att modifiera två förbränningsparametrar: tändvinkel och förbränningsduration. Det visade sig att modellerna predikterade en linjär ökning då tändningen tidigareläggs och ett linjärt minskande vid längre förbränningsduration, vilket är i enlighet med motortestdata. Vidare visade det sig att variationer i tändvinkel resulterade i en högre gradient i knackpredikteringen vid högre motorbelastningar och korresponderande minskning vid lägre belastning.

Knack i en förbränningsmotor är en typ av onormal förbränning. Det är ett komplicerat fenomen som beror på flera fysiska faktorer och resulterar i högfrekventa tryckoscillationer inuti förbränningskammaren. Dessa oscillationer kan skada motorn och fenomenet hämmar motorns effektivitet. Knack kan uppstå på två sätt i en Otto-motor och detta examensarbete kommer att handla om självantändning. Självantändning, i detta fall, är när ändgasen börjar brinna utan att ha blivit påverkad av flamfronten eller gnistan från tändstiftet. Det finns flera olika matematiska modeller som i olika grader kan prediktera knackfenomenet. I detta examensarbete studeras några av de tidigare publicerade prediktionsmodellerna för knack i Otto-förbränning och modelleras för analys. Huvudsyftet med detta projekt är således att bedöma noggrannheten hos olika typer av knackmodeller. Extra fokus har lagts på empiriska korrelationsmodeller, särskilt till de som är baserade på kemisk kinetik avseende förbränningsprocessen av metan. Dessa modeller förutsäger den tid det tar för ändgasen att självantända, baserat på dess koncentration av luft och bränsle. Knackmodellerna bedöms sedan utifrån det beteende som de förutsäger över motorns driftområde och dess överensstämmelse med kända motorkalibreringsstrategier. Resultatet av knackpredikteringen för de olika knackmodellerna utvärderas och valideras i en motorsimuleringsmodell i mjukvaran AVL BOOST. BOOST-modellen kalibreras mot experimentellt uppmätta motortestdata. Baserat på resultaten från de valda knockmodellerna så blev den modell som bäst korrelerar med kända motorkalibreringsstrategier analyserad djupare. Den utvalda modellen var en ECM modell och den utvärderas ytterligare med avseende på variation i predikterad knack-parameter. Detta görs genom att modifiera två förbränningsparametrar: tändvinkel och förbränningsduration. Det visade sig att modellerna predikterade en linjär ökning då tändningen tidigareläggs och ett linjärt minskande vid längre förbränningsduration, vilket är i enlighet med motortestdata. Vidare visade det sig att variationer i tändvinkel resulterade i en högre gradient i knackpredikteringen vid högre motorbelastningar och korresponderande minskning vid lägre belastning. / Knocking is a type of abnormal combustion which depends on several physical factors and results in high frequency pressure oscillations inside the combustion chamber of a spark-ignited internal combustion engine (ICE). These oscillations can damage the engine and hamper its efficiency, which is why it is important for automakers to understand the knocking behavior so that it can be avoided during engine operation. Due to the catastrophic outcomes of knocking a lot of research has been done in the past on prediction of its occurrence. There can be several causes of knocking but when it occurs due to auto-ignition of fuel in the end-gas it’s called spark-knock. There are various mathematical models that predict the phenomenon of spark-knock. In this thesis, several of the previously published knock prediction models for heavy-duty natural-gas engine are studied and analyzed. The main objective of this project is to assess the accuracy of different types of knock prediction models. Amongst all the types of knock prediction models emphasize has been given to empirical correlation models, particularly to the ones which are based on chemical kinetics pertaining to the combustion process of methane. These are the models that claim to predict ignition delay time based on concentration of air and fuel in the unburned zone of the cylinder. The models are assessed based on the knocking behavior they represent across the engine operation range. Results pertaining to the knock prediction models are evaluated in a 1D engine simulation model using AVL BOOST. The BOOST performance prediction model is calibrated against experimentally measured engine test-cell data and the same data is used to assess the knock prediction models. The knock prediction model whose results correlate with experimental observations is analyzed further while other models are discarded. Using the validated model, variation in knock occurrence is evaluated with change in the combustion phasing. Two of the parameter that are used to define the combustion phasing are spark-advance and combustion duration. It was found that when the brake mean effective pressure is kept constant the knock prediction parameter increases linearly with increase in spark advance and decreases linearly with increase in combustion duration. The variation of knock prediction parameter with spark advance showed increasing gradient with increase in engine torque.