Le modèle cosmologique standard possède plusieurs lacunes pour une description pertinente de l'évolution de notre univers et de ses constituants. Tout d'abord, il laisse en suspens l'explication de l'origine de la matière noire et de l'énergie sombre. Ces composants, introduits ad hoc afin de satisfaire aux observations, représentent ensemble environ 95% du contenu en énergie de l'univers. Un second problème concerne l'indépendance d'échelle du modèle : quel que soit l'échelle du système considéré, il est attendu une dynamique et une géométrie identiques. Il est possible de se détourner du modèle standard et de s'intéresser à des cosmologies inhomogènes et à leur évolution moyenne. Selon ce formalisme, les inhomogénéités au sein d'une échelle influencent globalement la dynamique de cette dernière par un effet dit de rétroaction. Cette démarche très riche propose également une explication élégante au problème des constituants sombres : tous deux apparaissent comme une manifestation effective des inhomogénéités de distributions de matière et de géométrie. Cette thèse s'intéresse aux propriétés des modèles inhomogènes moyennés en relativité générale. Nous proposons dans un premier temps de décrire le comportement global des inhomogénéités selon une évolution de Chaplygin, et selon une évolution de Ginzburg-Landau. Nous montrons également l'instabilité gravitationnelle globale des solutions de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Cette classe de solutions est connue comme étant localement instable sous l'introduction de perturbations ; ici nous montrons qualitativement qu'elle ne fournit pas, en général, une approximation correcte en tant que fond physique. Nous présentons finalement une nouvelle théorie relativiste perturbative, pour laquelle les inhomogénéités scalaires évoluent autour d'un fond général, et non plus autour d'un fond de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker pré-défini. Cette nouvelle étude étend l'applicabilité des cosmologies inhomogènes, et pourrait éventuellement expliquer la formation des grandes structures sans recours à l'énergie noire

Le modèle cosmologique standard possède plusieurs lacunes pour une description pertinente de l’évolution de notre univers et de ses constituants. Tout d’abord, il laisse en suspens l’explication de l’origine de la matière noire et de l’énergie sombre. Ces composants, introduits ad hoc afin de satisfaire aux observations, représentent ensemble environ 95% du contenu en énergie de l’univers. Un second problème concerne l’indépendance d’échelle du modèle : quel que soit l’échelle du système considéré, il est attendu une dynamique et une géométrie identiques. Il est possible de se détourner du modèle standard et de s’intéresser à des cosmologies inhomogènes et à leur évolution moyenne. Selon ce formalisme, les inhomogénéités au sein d’une échelle influencent globalement la dynamique de cette dernière par un effet dit de rétroaction. Cette démarche très riche propose également une explication élégante au problème des constituants sombres : tous deux apparaissent comme une manifestation effective des inhomogénéités de distributions de matière et de géométrie. Cette thèse s’intéresse aux propriétés des modèles inhomogènes moyennés en relativité générale. Nous proposons dans un premier temps de décrire le comportement global des inhomogénéités selon une évolution de Chaplygin, et selon une évolution de Ginzburg-Landau. Nous montrons également l’instabilité gravitationnelle globale des solutions de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Cette classe de solutions est connue comme étant localement instable sous l’introduction de perturbations ; ici nous montrons qualitativement qu’elle ne fournit pas, en général, une approximation correcte en tant que fond physique. Nous présentons finalement une nouvelle théorie relativiste perturbative, pour laquelle les inhomogénéités scalaires évoluent autour d’un fond général, et non plus autour d’un fond de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker pré-défini. Cette nouvelle étude étend l’applicabilité des cosmologies inhomogènes, et pourrait éventuellement expliquer la formation des grandes structures sans recours à l’énergie noire / The standard cosmological model possesses some shortcomings for a relevent description of our universe and its constituents. First, it leaves in suspense the explanation of the origin of dark matter and dark energy. These components, introduced ad hoc in order to fit the observations, represent about 95% of the total energy. A second issue concerns the scale-independence of the model: whatever the scale of the considered system, it is expected identical dynamics and geometry. It is advisable to abandon the standard model and to focus on inhomogeneous cosmologies, and their average evolution. According to this formalism, inhomogeneities within a chosen scale globally impact on the dynamics of this latter through a so-called backreaction effect. This very rich approach also proposes an elegant explanation for the problem of the dark constituents: both stand for an effective manifestation of the inhomogeneities in the distributions of matter and geometry. This thesis focusses on the properties of averaged inhomogeneous models in general relativity. We first propose to describe the global behaviour of inhomogeneities according to a Chaplygin evolution, and according to a Ginzburg-Landau evolution. We also show the global gravitational instability of Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker solutions. This class of solutions is already known to be locally gravitationaly unstable under the introduction of perturbations; here we show qualitatively that it does not furnish, in general, a good approximation as a physical background. We finally present a new relativistic perturbative scheme, in which scalar inhomogeneities evolve on a general background rather than on a pre-defined Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker background. This new study extends the framework of application for inhomogeneous cosmologies, and may possibly explain the large-scale structure formation without the need for dark energy

Le Modèle Standard de la cosmologie décrit la formation des structures à grande échelle dans l'Univers récent dans un cadre quasi–newtonien. Ce modèle requiert la présence de composantes inconnues, la Matière Noire et l'Énergie Noire, afin de vérifier correctement les observations. Ces deux quantités représentent à elles seules près de 95% du contenu de l'Univers. Bien que ces composantes sombres soient activement recherchées par la communauté scientifique, il existe plusieurs alternatives qui tentent de traiter le problème des structures à grande échelle. Les théories inhomogènes décrivent l'impact des fluctuations cinématiques sur le comportement global de l'Univers. D'autres théories proposent également d'aller au-delà de la relativité générale. Durant cette thèse, j'ai mis au point des éléments clés d'une théorie lagrangienne totalement relativiste de la formation des structures. Supposant un feuilletage particulier de l'espace–temps j'ai résolu le système d'équations du premier ordre afin d'obtenir des solutions décrivant l'évolution de la matière dans un espace à la géométrie perturbée. J'ai également développé un schéma de résolution pour les ordres supérieurs de perturbation ainsi que leurs équivalent newtoniens. Une autre partie de ce travail de thèse consiste en le développement de quelques applications directes : la description d'un Univers silencieux ou l'hypothèse de courbure de Weyl et le problème de 'entropie gravitationnelle. Les objectifs à plus ou moins court terme seraient d'obtenir la description d'observables physiques and le développement d'autres applications. Cette étape de développement sera une interaction entre approches théorique et numérique et requerra de se rapprocher fortement des observateurs / The standard model of cosmology describes the formation of large scale structures in the late Universe within a quasi–Newtonian theory. This model requires the presence of unknown compounds of the Universe, Dark Matter and Dark Energy, to properly fit the observations. These two quantities, according to the Standard Model, represent almost 95% of the content of the Universe. Although the dark components are searched for by the scientific community, there exist several alternatives which try to deal with the problem of the large scale structures. Inhomogeneous theories describe the impact of the kinematical fluctuations on the global behaviour of the Universe. Or some theories proposed to go beyond general relativity. During my Ph.D. thesis, I developed key–elements of a fully relativistic Lagrangian theory of structure formation. Assuming a specific space–time slicing, I solved the first order system of equations to obtain solutions which describe the matter evolution within the perturbed geometry, and I developed higher order schemes and their correspondences with the Lagrangian perturbation solutions in the Newtonian approach. I also worked on some applications of these results like the description of a silent Universe or the Weyl curvature hypothesis and the problem of gravitational entropy. Further objectives are the description of physical observables and the development of direct applications. Next step of the development is an interaction between theoretical and numerical approaches, a study which would require strong cooperation with observers

Dans le modèle standard de la cosmologie, la dynamique globale de l'Univers est modélisée par l'intermédiaire d'un espace-temps de référence (ou de fond) fortement symétrique, admettant des sections spatiales homogènes et isotropes. Le couplage entre les sources fluides, homogènes, et l'expansion globale, y est déterminé par les équations d'Einstein de la Relativité Générale. La formation de structures inhomogènes de matière peut également être décrite dans ce modèle. Selon l'époque et l'échelle considérées, cette description est effectuée soit à l'aide d'un schéma perturbatif relativiste supposant une faible déviation de chaque grandeur par rapport au fond homogène imposé, soit au moyen d'une approche newtonienne au sein du même fond en expansion. L'interprétation des observations dans ce modèle suggère cependant une accélération inattendue de l'expansion, qui requiert une nouvelle composante énergétique mal comprise, l' «Énergie Noire», en plus de la Matière Noire. La cosmologie inhomogène a pour but de lever les restrictions imposées par ces modèles sur la géométrie et sur les sources sans sortir du cadre de la Relativité Générale. Cela peut notamment permettre d'améliorer le modèle de formation des structures pour prendre en compte de fortes déviations par rapport à l'homogénéité dans la distribution de matière et dans la géométrie. Cela permet également d'étudier les conséquences dynamiques, appelées effets de rétroaction («backreaction»), du développement local de telles inhomogénéités sur l'expansion à de plus grandes échelles. De telles rétroactions peuvent alors reproduire, au moins partiellement, les comportements attribués à l'Énergie Noire ou à la Matière Noire. Au cours de mon travail de thèse sous la direction de Thomas Buchert, j'ai étudié plusieurs aspects analytiques de la cosmologie inhomogène en Relativité Générale. Je présente ci-dessous les résultats de travaux au sein de collaborations, auxquels j'ai apporté des contributions majeures dans le cadre de la thèse. Je me suis tout d'abord concentré sur l'écriture d'un schéma d'approximation relativiste lagrangien, pour décrire la dynamique locale des structures jusqu'à un régime non-linéaire, dans des fluides parfaits barotropes irrotationnels. Je me suis ensuite intéressé à la description effective de fluides inhomogènes admettant un tenseur d'énergie-impulsion général ainsi que de la vorticité, au moyen de deux schémas possibles de moyenne spatiale. Ces schémas s'appliquent à un choix quelconque des hypersurfaces spatiales sur lesquelles moyenner, et fournissent pour chacun de ces choix un système d'équations d'évolution effectives, présentant plusieurs termes de rétroaction, pour un domaine d'intégration suivant la propagation des sources. Cela permet une discussion qualitative de la dépendance au choix du feuilletage des équations moyennes et des rétroactions. J'ai également étudié la réécriture de ces schémas de moyennes et équations d'évolution, et d'autres obtenus de façon similaire, sous une forme unifiée et manifestement 4-covariante. Ce dernier résultat permettra une étude plus explicite de la dépendance au feuilletage / In the standard model of cosmology, the global dynamics of the Universe is modelled via a highly symmetric background spacetime with homogeneous and isotropic spatial sections. The coupling of the homogeneous fluid sources to the overall expansion is then determined by the Einstein equations of General Relativity. In addition, the formation of inhomogeneous matter structures is described either via a relativistic perturbation scheme assuming small deviations of all fields to the prescribed homogeneous background, or using Newtonian dynamics within the same expanding background, depending on the scale and epoch. However, the interpretation of observations within this model calls for an unexpectedly accelerated expansion requiring a poorly-understood `Dark Energy' component, in addition to Dark Matter. Inhomogeneous cosmology aims at relaxing the restrictions of these models on the geometry and sources while staying within the framework of General Relativity. It can allow, in particular, for an improved modelling of the formation of structures accounting for strong deviations from homogeneity in the matter distribution and the geometry. It can also study the dynamical consequences, or backreaction effects, of the development of such inhomogeneities on the expansion of larger scales. Such a backreaction may then reproduce, at least partially, the behaviours attributed to Dark Energy or Dark Matter. During my PhD under the direction of Thomas Buchert, I have been working on several analytical aspects of general-relativistic inhomogeneous cosmology. I present below the results of collaborations in which I played a major role in the context of the PhD. I first focussed on the expression of a relativistic Lagrangian approximation scheme for the description of the local dynamics of structures up to a nonlinear regime in irrotational perfect barotropic fluids. I then considered the effective description of inhomogeneous fluids with vorticity and a general energy-momentum tensor in terms of two possible schemes of spatial averaging. These schemes are applicable to any choice of spatial hypersurfaces of averaging, providing for each choice a set of effective evolution equations, featuring several backreaction terms, for an averaging region comoving with the sources. This allows for a qualitative discussion of the dependence of the average equations and backreactions on the foliation choice. I also studied the rewriting of such averaging schemes and evolution equations under a unified and manifestly 4-covariant form. This latter result will allow for a more explicit investigation of foliation dependence