Dans le modèle standard de la cosmologie, la dynamique globale de l'Univers est modélisée par l'intermédiaire d'un espace-temps de référence (ou de fond) fortement symétrique, admettant des sections spatiales homogènes et isotropes. Le couplage entre les sources fluides, homogènes, et l'expansion globale, y est déterminé par les équations d'Einstein de la Relativité Générale. La formation de structures inhomogènes de matière peut également être décrite dans ce modèle. Selon l'époque et l'échelle considérées, cette description est effectuée soit à l'aide d'un schéma perturbatif relativiste supposant une faible déviation de chaque grandeur par rapport au fond homogène imposé, soit au moyen d'une approche newtonienne au sein du même fond en expansion. L'interprétation des observations dans ce modèle suggère cependant une accélération inattendue de l'expansion, qui requiert une nouvelle composante énergétique mal comprise, l' «Énergie Noire», en plus de la Matière Noire. La cosmologie inhomogène a pour but de lever les restrictions imposées par ces modèles sur la géométrie et sur les sources sans sortir du cadre de la Relativité Générale. Cela peut notamment permettre d'améliorer le modèle de formation des structures pour prendre en compte de fortes déviations par rapport à l'homogénéité dans la distribution de matière et dans la géométrie. Cela permet également d'étudier les conséquences dynamiques, appelées effets de rétroaction («backreaction»), du développement local de telles inhomogénéités sur l'expansion à de plus grandes échelles. De telles rétroactions peuvent alors reproduire, au moins partiellement, les comportements attribués à l'Énergie Noire ou à la Matière Noire. Au cours de mon travail de thèse sous la direction de Thomas Buchert, j'ai étudié plusieurs aspects analytiques de la cosmologie inhomogène en Relativité Générale. Je présente ci-dessous les résultats de travaux au sein de collaborations, auxquels j'ai apporté des contributions majeures dans le cadre de la thèse. Je me suis tout d'abord concentré sur l'écriture d'un schéma d'approximation relativiste lagrangien, pour décrire la dynamique locale des structures jusqu'à un régime non-linéaire, dans des fluides parfaits barotropes irrotationnels. Je me suis ensuite intéressé à la description effective de fluides inhomogènes admettant un tenseur d'énergie-impulsion général ainsi que de la vorticité, au moyen de deux schémas possibles de moyenne spatiale. Ces schémas s'appliquent à un choix quelconque des hypersurfaces spatiales sur lesquelles moyenner, et fournissent pour chacun de ces choix un système d'équations d'évolution effectives, présentant plusieurs termes de rétroaction, pour un domaine d'intégration suivant la propagation des sources. Cela permet une discussion qualitative de la dépendance au choix du feuilletage des équations moyennes et des rétroactions. J'ai également étudié la réécriture de ces schémas de moyennes et équations d'évolution, et d'autres obtenus de façon similaire, sous une forme unifiée et manifestement 4-covariante. Ce dernier résultat permettra une étude plus explicite de la dépendance au feuilletage / In the standard model of cosmology, the global dynamics of the Universe is modelled via a highly symmetric background spacetime with homogeneous and isotropic spatial sections. The coupling of the homogeneous fluid sources to the overall expansion is then determined by the Einstein equations of General Relativity. In addition, the formation of inhomogeneous matter structures is described either via a relativistic perturbation scheme assuming small deviations of all fields to the prescribed homogeneous background, or using Newtonian dynamics within the same expanding background, depending on the scale and epoch. However, the interpretation of observations within this model calls for an unexpectedly accelerated expansion requiring a poorly-understood `Dark Energy' component, in addition to Dark Matter. Inhomogeneous cosmology aims at relaxing the restrictions of these models on the geometry and sources while staying within the framework of General Relativity. It can allow, in particular, for an improved modelling of the formation of structures accounting for strong deviations from homogeneity in the matter distribution and the geometry. It can also study the dynamical consequences, or backreaction effects, of the development of such inhomogeneities on the expansion of larger scales. Such a backreaction may then reproduce, at least partially, the behaviours attributed to Dark Energy or Dark Matter. During my PhD under the direction of Thomas Buchert, I have been working on several analytical aspects of general-relativistic inhomogeneous cosmology. I present below the results of collaborations in which I played a major role in the context of the PhD. I first focussed on the expression of a relativistic Lagrangian approximation scheme for the description of the local dynamics of structures up to a nonlinear regime in irrotational perfect barotropic fluids. I then considered the effective description of inhomogeneous fluids with vorticity and a general energy-momentum tensor in terms of two possible schemes of spatial averaging. These schemes are applicable to any choice of spatial hypersurfaces of averaging, providing for each choice a set of effective evolution equations, featuring several backreaction terms, for an averaging region comoving with the sources. This allows for a qualitative discussion of the dependence of the average equations and backreactions on the foliation choice. I also studied the rewriting of such averaging schemes and evolution equations under a unified and manifestly 4-covariant form. This latter result will allow for a more explicit investigation of foliation dependence

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-18T11:49:17Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2571485 bytes, checksum: 176b4eb5f639864aaef387d41330b286 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-18T11:49:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2571485 bytes, checksum: 176b4eb5f639864aaef387d41330b286 (MD5) Previous issue date: 2016-03-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / After the formulation of general relativity differential geometry has become an increasing important tool in theoretical physics. This is even more clear in the investigation of the so-called embedding space-time theories. In this work we focus our attention in the Cauchy problem. These have played a crucial role in our understanding of the mathematical struc­ture of general relativity and embedding theories. We investigate the similarities and diffe­rences between the two approaches. We also study an extension of the Campbell-Magaard theorem and give two examples of both formalisms. / A geometria diferencial passou a ser uma ferramenta fundamental na fisica com o surgi­mento da relatividade geral. Em particular, destacamos sua importância na investigado das chamadas teorias de imersdo do espaco-tempo. Neste trabalho analisamos dois grandes for­malismos fundamentados de forma direta ou indireta na teoria de imersões: o teorema de Campbell-Magaard e o problema de Cauchy para a relatividade geral. Tendo como princi­pal objetivo tracar um paralelo entre esses dois formalismos, estudamos, nesta dissertacdo, o problema de valor inicial (pvi) para a relatividade geral mostrando que alem de admitir a formulae-do de pvi, a mesma é bem posta. Ademais, aplicamos este formalismo para o caso de uma metrica do tipo Friedmann-Robertson-Walker em (3+1). Estudamos tambem o teorema de Campbell-Magaard e sua extensdo para o espaco-tempo de Einstein e aplicamos este teorema para uma metrica do tipo de Sitter em (2+1).