Les travaux de cette thèse concernent la modélisation et la simulation numérique de la propagation d'ondes acoustiques en présence d'un écoulement. Le modèle retenu pour ces études est l'équation de Galbrun. Les travaux faits sur l'équation de Galbrun ont essentiellement porté sur le régime harmonique. En revanche, la plupart des études mathématiques et numériques du problème de l'aéroacoustique est en régime transitoire. C'est pourquoi, il est intéressant pour nous d'étudier l'équation de Galbrun en régime transitoire. Pour résoudre cette équation en régime transitoire, notre approche a reposé sur la transformée de Laplace, qui nous permet de faire l'échange entre le domaine harmonique et le domaine réel. Un autre sujet abordé dans cette thèse est celui du traitement des conditions aux limites non réfléchissantes en écoulement uniforme et non-uniforme. Nous proposons la méthode PML pour l'équation de Galbrun. Inspirée par la méthode de Hu, nous proposons un nouveau modèle PML associé à l'équation de Galbrun, qui a toujours conduit à une solution exponentiellement décroissante dans la couche, même en présence d'ondes inverses. Les simulations acoustiques montrent étonnamment d'erreur de convergence pour les deux modèles classiques et nouveaux. Nous validons notre modèle PML à travers plusieurs exemples numériques dans l'écoulement uniforme et non-uniforme. Le dernier objectif est de proposer des modèles de sources aéroacoustiques associées à l'équation de Galbrun. Après une présentation en détail des modèles existants, on adapte une méthode hybride (EIF) à l'équation de Galbrun. Pour assurer la validité de l'approche globale, certains tests classiques sont choisis parmi la littérature et les résultats sont comparés avec les approches existantes et les solutions analytiques.

Les travaux de cette thèse concernent la modélisation et la simulation numérique de la propagation d’ondes acoustiques en présence d’un écoulement. Le modèle retenu pour ces études est l’équation de Galbrun. Les travaux faits sur l’équation de Galbrun ont essentiellement porté sur le régime harmonique. En revanche, la plupart des études mathématiques et numériques du problème de l’aéroacoustique est en régime transitoire. C’est pourquoi, il est intéressant pour nous d’étudier l’équation de Galbrun en régime transitoire. Pour résoudre cette équation en régime transitoire, notre approche a reposé sur la transformée de Laplace, qui nous permet de faire l’échange entre le domaine harmonique et le domaine réel. Un autre sujet abordé dans cette thèse est celui du traitement des conditions aux limites non réfléchissantes en écoulement uniforme et non-uniforme. Nous proposons la méthode PML pour l’équation de Galbrun. Inspirée par la méthode de Hu, nous proposons un nouveau modèle PML associé à l’équation de Galbrun, qui a toujours conduit à une solution exponentiellement décroissante dans la couche, même en présence d’ondes inverses. Les simulations acoustiques montrent étonnamment d’erreur de convergence pour les deux modèles classiques et nouveaux. Nous validons notre modèle PML à travers plusieurs exemples numériques dans l’écoulement uniforme et non-uniforme. Le dernier objectif est de proposer des modèles de sources aéroacoustiques associées à l’équation de Galbrun. Après une présentation en détail des modèles existants, on adapte une méthode hybride (EIF) à l’équation de Galbrun. Pour assurer la validité de l’approche globale, certains tests classiques sont choisis parmi la littérature et les résultats sont comparés avec les approches existantes et les solutions analytiques. / The work of this thesis is about the numerical modeling and simulation of the propagation of acoustic waves in the presence of a flow. The model used for these studies is the equation of Galbrun. The work done on the Galbrun equation focused on the harmonic regime. In contrast, most of the mathematical and numerical studies of the aeroacoustics problems are in the transient regime. That is why it is interesting for us to study the Galbrun equation in the transient regime. To solve this equation in the transient regime, our approach is based on the Laplace transform, which allows us to exchange between the frequency domain and the real domain. Another topic discussed in this thesis is the treatment of non-reflecting boundary conditions in uniform and non-uniform flow. We propose the Perfectly Matched Layer method for the Galbrun equation. Inspired by the Hu’s method, we propose a new PML model associated with the Galbrun equation, which always leads to an exponentially decreasing solution in the layer, even in the presence of reverse waves. Acoustic simulations show surprisingly error convergence for both classic and new models. We validate our PML model through several numerical examples in uniform and non-uniform flow. The final objective is to propose models for aeroacoustics sources associated with the Galbrun equation. After presenting in detail the existing models, we adapt a hybrid method (Expansion about Incompressible Flow) in Galbrun equation. To ensure the validity of the overall approach, some classical tests are selected from the literature and the results are compared with existing approaches and analytical solutions.

De nombreux éléments de structures de génie civil sont élancés et partiellement enfouis dans un milieu solide. Les ondes guidées sont souvent utilisées pour le contrôle non destructif (CND) de ces éléments. Ces derniers sont alors considérés comme des guides d’ondes ouverts, dans lesquels la plupart des ondes sont atténuées par des fuites dans le milieu environnant. D’autre part le problème est non borné, ce qui le rend difficile à appréhender sur le plan numérique. La combinaison d’une approche par éléments finis semi-analytique (SAFE) et de la méthode des couches parfaitement adaptées (PML) a été utilisée dans une thèse antérieure pour calculer numériquement trois types de modes (modes piégés, modes à fuite et modes de PML). Seuls les modes piégés et à fuite sont utilisés pour la représentation des courbes de dispersion. Les modes de PML sont non intrinsèques à la physique. L’objectif premier de cette thèse est d’obtenir, par superposition modale sur les modes calculés, les champs émis et diffracté dans les guides d’ondes ouverts. Nous montrons dans un premier temps que les trois types de modes appartiennent à la base modale. Une relation d’orthogonalité est obtenue dans la section du guide(incluant la PML) pour garantir l’unicité des solutions. La réponse forcée du guide peut alors être calculée rapidement par une somme sur les modes en tout point du guide. Des superpositions modales sont également utilisées pour construire des frontières transparentes au bord d’un petit domaine élément fini incluant un défaut, permettant ainsi de calculer le champ diffracté. Au cours de ces travaux, nous étudions les conditions d’approximation des solutions par des superpositions modales, limitées seulement aux modes à fuite, ce qui permet de réduire le coût des calculs. De plus, la généralité des méthodes proposées est démontrée par des calculs hautes fréquences (intéressantes pour le CND) et sur des guides tridimensionnels. Le deuxième objectif de cette thèse est de proposer une méthode d’imagerie pour la localisation de défauts. La méthode de l’imagerie topologique est appliquée aux guides d’ondes. Le cadre théorique général, de type optimisation sous contrainte, est rappelé. Le formalisme modal permet un calcul rapide de l’image. Nous l’appliquons pour simuler un guide d’onde endommagé, et nous montrons l’influence du type de champ émis (monomodal, dispersif,multimodal) ainsi que des configurations de mesure sur la qualité de l’image obtenue. / Various elements of civil engineering structures are elongated and partially embedded in a solid medium. Guided waves can be used for the nondestructive evaluation (NDE) of such elements. The latteris therefore considered as an open waveguide, in which most of waves are attenuated by leakage losses into the surrounding medium. Furthermore, the problem is difficult to solve numerically because of its unboundedness. In aprevious thesis, it has been shown that the semi-analytical finite-element method (SAFE) and perfectly matched layers(PML) can be coupled for the numerical computation of modes. It yields three types of modes: trapped modes,leaky modes and PML modes. Only trapped and leaky modes are useful for the post-processing of dispersion curves. PML modes are non-intrinsic to the physics. The major aim of this thesis is to obtain the propagated and diffracted fields, based on modal superpositions on the numerical modes. First, we show that the three types of modes belong to the modal basis. To guarantee the uniqueness of the solutions an orthogonality relationship is derived on the section including the PML. The forced response can then be obtained very efficiently with a modal expansion at any point of the waveguide. Modal expansions are also used to build transparent boundaries at the cross-sections of a small finite-element domain enclosing a defect, thereby yielding the diffracted field. Throughout this work, we study whether solutions can be obtained with modal expansions on leaky modes only, which enables to reduce the computational cost. Besides, solutions are obtained at high frequencies (which are of interest for NDE) and in tridimensional waveguides, which demonstrates the generality of the methods. The second objective of this thesis is to propose an imaging method to locate defects. The topological imaging method is applied to a waveguide configuration. The general theoretical framework is recalled, based on constrained optimization theory. The image can be quickly computed thanks to the modal formalism. The case of a damaged waveguide is then simulated to assess the influence on image quality of the emitted field characteristics (monomodal, dispersive or multimodal)and of the measurement configuration.