Ce travail de thèse porte, en premier lieu et principalement, sur le diagnostic à base de modèle d’une classe de SLC (Systèmes Linéaires à Commutations). Une problématique récurrente dans ce type de problème concerne la prise en considération de façon explicite les deux aspects, continu et discret, constituant un SLC. Dans ce cadre, nous avons proposé une méthodologie de détection et de localisation de défauts qui combine les outils initialement dédiés au diagnostic des systèmes continus et d’autres spécifiques aux SED (Systèmes à Evénement Discrets). L’approche proposée est conçue autour de trois modules : deux types de générateurs de résidus (issus de l’Automatique continue) et un estimateur en-ligne de l’état discret, appelé diagnostiqueur (issu de l’Automatique événementielle). Notre diagnostiqueur utilise les deux types de résidus, provenant de la partie continue, afin d’identifier le mode de fonctionnement du SLC et d’isoler les défauts de capteurs. Les résidus utilisés pour la localisation des défauts de capteurs sont générés à travers un générateur développé autour d’un schéma DOS (Dedicated Observer Scheme) à base d’observateurs hybrides,à la fois robustes vis-à-vis des entrées inconnues et sensibles aux défauts de capteurs. En second lieu, sur la base des résultats obtenus à l’aide de l’approche de diagnostic développée, nous avons proposé une approche préliminaire de synthèse de lois de commande tolérantes aux défauts de capteurs stabilisante via un retour d’état. Cette approche permet de préserver les performances nominales du système (situation non défaillante)en présence d’un défaut de capteurs. L’idée consiste à reconfigurer le retour d’état en remplaçant le vecteur d’état estimé à partir d’une sortie en défaut par un autre estimé à partir d’une sortie saine. La redondance des estimations est assurée dans cette approche par un banc d’observateurs hybrides robustes qui fournit plusieurs estimations correctes des vecteurs d’état et de sorties. / This thesis focuses, in first and foremost, on the model-based diagnosis of a class of SLC (Switched Linear Systems). The basic idea is to consider the continuous and discrete aspects, forming an SLC, explicitly.In this context, we proposed a methodology for detecting and locating faults that combines the tools originally dedicated to the continuous systems and the DES (discrete event systems) diagnosis. The proposed approach is designed around three modules: two types of residual generators (from the continuous Automatic) and anon-line estimator of the discrete state, called diagnoser (from the event Automatic). Our diagnoser uses the residual generators issue from the continuous part to identify the SLC mode and isolate sensor faults.Residues used for fault location sensors are generated through a generator developed around a scheme DOS(Dedicated Observer Scheme) based on hybrid observers. These observers are robust vis-à-vis the unknown input and sensitive to sensor faults. Secondly, based on the obtained results using the previous diagnosis approach, we proposed a preliminary approach for fault-tolerant state-feedback control law synthesis. This approach preserves the nominal performance of the system (as non-defaulting) in the presence of defective sensors. The idea is to reconfigure the state feedback by replacing the state vector estimated from defected output by another estimated from non-defected one. Redundancy estimates is provided in this approach by a bank of robust hybrid observer that provides several accurate estimates of state vectors and outputs.

La digestion anaérobie est un procédé permettant de transformer les déchets organiques en énergie utile, telle que le biogaz. Ce procédé fait intervenir des organismes vivants dont le comportement spécifique est fortement non linéaire. Par ailleurs, il est connu pour être sensible aux perturbations et naturellement instable. Ainsi, le développement de méthodologies efficaces pour sa commande et sa supervision est essentiel afin d’obtenir des résultats satisfaisants. Par conséquent, l’objet de cette thèse porte sur la modélisation de ce système complexe, la synthèse d’observateurs et de lois de commande afin d’améliorer le fonctionnement du procédé dans les stations de biogaz. Une modélisation formelle du procédé est alors proposée où des degrés de liberté additionnels ont été introduits dans la commande de production de biogaz. En effet, deux entrées de commande supplémentaires viennent compléter le modèle standard AM2 (Acidogenèse Methanogenesis, 2 étapes), reflétant l’ajout de substrats stimulants (acides et alcalinité) qui améliorent la qualité et la quantité du biogaz. Par la suite, l’identification des paramètres du modèle non linéaire résultant est traitée, ainsi que l’analyse de la positivité et la bornitude des variables d’état. Sur la base du modèle mathématique dérivé et des résultats de l’analyse, différents observateurs sont alors étudiés afin de surmonter le manque de capteurs fiables, autonomes et bons marché. En effet, deux observateurs sont alors développés, le premier dit invariant et le second non linéaire de la même forme que l’observateur généralisé d’Arcak. En outre, dans le but de rendre la conception d’observateurs plus robuste aux perturbations, le critère H∞ est introduit dans la synthèse. Une extension de la méthodologie est proposée pour les systèmes discrets ainsi qu’aux systèmes non linéaires avec sorties non linéaires. Pour la synthèse des différents observateurs, le théorème des accroissements finis est appliqué, ce qui permet de transformer la dynamique non linéaire de l’erreur d’estimation en un système linéaire à paramètres variants. La condition de Lipschitz est alors conjointement utilisée avec la fonction classique de Lyapunov pour la synthèse des conditions de stabilité sous forme d’Inégalités Matricielles Linéaires (LMIs). Enfin, afin d’améliorer la faisabilité de ces dernières conditions, une reformulation judicieuse de l’inégalité de Young est alors introduite. Concernant la commande du procédé, une commande par retour d’état pour le suivi d’une trajectoire de référence est choisie. Prenant en compte la disponibilité partielle des mesures du vecteur d’état, un observateur exponentiel non linéaire est introduit dans la synthèse de la loi de commande. Ainsi, une commande par retour d’état basée observateur est obtenue. Pour effectuer l’analyse de stabilité du système en boucle fermée composée du procédé, de l’observateur et du contrôleur, le lemme de Barbalat est alors utilisé conjointement avec les techniques déjà mentionnées pour la synthèse d’observateurs. Enfin, deux différentes méthodes pour le calcul des paramètres du contrôleur et de l’observateur sont proposées. Séparément, dans un premier temps. Puis simultanément dans un second temps / In this thesis, we propose a formal modelling framework for the anaerobic digestion process, where we add more degrees of freedom in the control of biogas production. Indeed, we add two additional control inputs to the standardized AM2 (Acidogenesis Methanogenesis, 2 steps) model, reflecting addition of stimulating substrates which enhance the biogas quality and quantity. Then, we describe how the parameters of the resulted nonlinear model can be identified, and we analyse the positiveness and boundedness of its state variables. Based on the derived mathematical model and the analysis results, we design different software sensors to overcome the lack of reliable and cheap sensors. Indeed, we present a general class of systems to which the considered process model belongs. Then, we design an LMI-based invariant like observer as well as an LMI-based nonlinear observer of the same form as the generalized Arcak’s observer. Furthermore, with the aim to render the observer design more robust to disturbances, we include the H∞ criterion in its synthesis. Also, to promote the use of the proposed observers in real applications, we extend the methodology to the discrete time case and to the case of nonlinear systems with nonlinear outputs. For the different observers design, we use the differential mean value theorem which allows the transformation of the nonlinear estimation error to a linear parameter varying system. Then, we use the Lipschitz conditions and the Lyapunov standard function to synthesize the stability conditions in the form of linear matrix inequalities. Finally, we enhance the feasibility of the later conditions by using a judicious reformulation of the Young’s inequality. In the thesis, we also deal with the process control where we propose a control strategy to track an admissible reference trajectory planned by the plant operator. Moreover, to account for the partial availability of the state vector measurements, we include an exponential nonlinear observer in the control synthesis. Thus, we design an observer based tracking control scheme. To perform the stability analysis of the closed loop system, composed of the system, the observer and the controller, we use the Barbalat’s lemma conjointly with the techniques already mentioned for the observers design. Finally, we propose two different methods to compute the controller and the observer parameters. In the first one, we propose to compute them separately. While, in the second one we compute the parameters simultaneously

L’analyse et la synthèse des systèmes dynamiques ont connu un développement important au cours des dernières décennies comme l’atteste le nombre considérable des travaux publiés dans ce domaine, et continuent d’être un axe de recherche régulièrement exploré. Si la plupart des travaux concernent les systèmes linéaires et non linéaires temps continu, peu de résultats ont étaient établis dans le cas temps discret. Les travaux de cette thèse portent sur l’observation et la commande d’une classe de systèmes non linéaires à temps discret. Dans un premier temps, le problème de synthèse d’observateur d’état utilisant une fenêtre de mesures glissante est abordé. Des conditions de stabilité et de robustesse moins restrictives sont déduites. Deux classes de systèmes non linéaires à temps discret sont étudiées : les systèmes de type Lipschitz et les systèmes « one-sided Lipschitz ». Ensuite, une approche duale a été explorée afin de déduire une loi de commande stabilisante basée sur un observateur. Les conditions d’existence d’un observateur et d’un contrôleur stabilisant les systèmes étudiés sont formulées sous forme d’un problème d’optimisation LMI. L’efficacité et la validité des approches présentées sont montrées à travers des exemples académiques / The analysis and synthesis of dynamic systems has undergone significant development in recent decades, as illustrated by the considerable number of published works in this field, and continue to be a research theme regularly explored. While most of the existing work concerns linear and nonlinear continuous-time systems, few results have been established in the discrete-time case. This thesis deals with the observation and control of a class of nonlinear discrete-time systems. First, the problem of state observer synthesis using a sliding window of measurements is discussed. Non-restrictive stability and robustness conditions are deduced. Two classes of discrete time nonlinear systems are studied: Lipschitz systems and one-side Lipschitz systems. Then, a dual approach was explored to derive a stabilizing control law based on observer-based state feedback. The conditions for the existence of an observer and a controller stabilizing the studied classes of nonlinear systems are expressed in term of LMI. The effectiveness and validity of the proposed approaches are shown through numerical examples