Neste trabalho apresentamos resultados de existência e unicidade para gráficos de curvatura média constante em H² x R, com bordo prescrito em planos paralelos, obtidos através da resolução de problemas de Dirichlet para a equação da curvatura média. / In this work we investigate the existence and uniqueness of constant mean curvature graphs in H² x R, with boundary in parallel planes, by solving a Dirichlet problems for the mean curvature equation.

Neste trabalho, investigamos a existência e unicidade de gráficoscos parabólicos de curvatura média constante H em H³ cujo bordoé dado a priori, sobre hipóteses que relacionam H com a geometria do domínio e uma condição sobre o dado no bordo, que por analogia com um problema similar para gráficos em R³, a denominamos condição de declividade limitada. / In this work, we investigate the existence and uniqueness of parabolic graphs of constant mean curvature H in H³ whose boundary is given a priori, under hypothesis relating H with the geometry of the domain and a condition on the boundary data that, by anal- ogy with a similar problem for vertical graphs in R³, we denominated it by bounded slope condition.

Neste trabalho, investigamos a existência e unicidade de gráficoscos parabólicos de curvatura média constante H em H³ cujo bordoé dado a priori, sobre hipóteses que relacionam H com a geometria do domínio e uma condição sobre o dado no bordo, que por analogia com um problema similar para gráficos em R³, a denominamos condição de declividade limitada. / In this work, we investigate the existence and uniqueness of parabolic graphs of constant mean curvature H in H³ whose boundary is given a priori, under hypothesis relating H with the geometry of the domain and a condition on the boundary data that, by anal- ogy with a similar problem for vertical graphs in R³, we denominated it by bounded slope condition.

Neste trabalho apresentamos resultados de existência e unicidade para gráficos de curvatura média constante em H² x R, com bordo prescrito em planos paralelos, obtidos através da resolução de problemas de Dirichlet para a equação da curvatura média. / In this work we investigate the existence and uniqueness of constant mean curvature graphs in H² x R, with boundary in parallel planes, by solving a Dirichlet problems for the mean curvature equation.

Neste trabalho apresentamos resultados de existência e unicidade para gráficos de curvatura média constante em H² x R, com bordo prescrito em planos paralelos, obtidos através da resolução de problemas de Dirichlet para a equação da curvatura média. / In this work we investigate the existence and uniqueness of constant mean curvature graphs in H² x R, with boundary in parallel planes, by solving a Dirichlet problems for the mean curvature equation.

Neste trabalho, investigamos a existência e unicidade de gráficoscos parabólicos de curvatura média constante H em H³ cujo bordoé dado a priori, sobre hipóteses que relacionam H com a geometria do domínio e uma condição sobre o dado no bordo, que por analogia com um problema similar para gráficos em R³, a denominamos condição de declividade limitada. / In this work, we investigate the existence and uniqueness of parabolic graphs of constant mean curvature H in H³ whose boundary is given a priori, under hypothesis relating H with the geometry of the domain and a condition on the boundary data that, by anal- ogy with a similar problem for vertical graphs in R³, we denominated it by bounded slope condition.

PARENTE, Ulisses Lima; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Alguns resultados tipo-Bernstein em variedades semi-riemannianas. 2011. 76 f. : Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-06T11:17:12Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-06T13:48:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-06T13:48:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) Previous issue date: 2011 / In this thesis, we study complete space-like hypersurfaces immersed in semi-Riemannian manifolds, satisfying some conditions on their higher-order mean curvatures in order to get Bernstein-type results. Analytical tools we use are some versions of the maximum principle. When the ambient space is a generalized Robertson-Walker spacetime which is supposed to obey the strong null convergence condition, we establish new characterizations of totally geodesic spacelike hypersurfaces. Furthermore, we obtain a lower estimate the minimum index of relative nullity when the space-like hypersurface is r-maximal, or when there are two consecutive higher-order mean curvatures that do not change sin. We also obtain rigidity results and new characterizations of totally umbilical hypersurfaces, assuming they have some constant higher-order mean curvature, and that the ambient space is a spacetime Robertson-Walker obeying the null convergence condition. These results are applied to the de Sitter and anti-de Sitter spaces. Finally, we prove a Bernstein-type theorem for constant mean curvature complete hypersurfaces immersed in a riemannian product. / Nesta tese, estudamos hipersuperfícies de tipo-espaço completas imersas em variedades semi-Riemannianas, satisfazendo alguma condição sobre suas curvaturas de ordem superior, a fim de obtermos resultados tipo-Bernstein. As ferramentas analíticas que utilizamos são algumas versões do princípio do máximo. No caso em que o ambiente é um espaço-tempo de Robertson-Walker generalizado satisfazendo a condição forte de convergência nula, obtemos novas caracterizações de hipersuperfícies tipo-espaço totalmente geodésicas. Além disso, obtemos uma estimativa inferior do índice mínimo de nulidade relativa quando a hipersuperfície tipo-espaço é r-máxima ou quando existem duas curvaturas médias de ordem superior consecutivas que não mudam de sinal. Também obtemos resultados de rigidez e novas caracterizações de hipersuperfícies totalmente umbílicas, supondo que estas possuem alguma curvatura de ordem superior constante e que o ambiente é um espaço-tempo de Robertson-Walker satisfazendo a condição de convergência nula. Aplicamos tais resultados aos espaço de de Sitter e anti-de Sitter. Finalmente, provamos um teorema tipo-Bernstein para hipersuperfícies completas, com curvatura média constante, imersas em um produto riemanniano.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-02-06T15:01:44Z No. of bitstreams: 1 2016_WelintondeOliveiraGimarez.pdf: 968504 bytes, checksum: 57ca38e5851366c63ad194d3fdd2fedf (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-03-09T14:07:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_WelintondeOliveiraGimarez.pdf: 968504 bytes, checksum: 57ca38e5851366c63ad194d3fdd2fedf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T14:07:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_WelintondeOliveiraGimarez.pdf: 968504 bytes, checksum: 57ca38e5851366c63ad194d3fdd2fedf (MD5) / Neste trabalho apresentamos um estudo de pares de Codazzi em superfícies de variedades homogêneas tridimensionais. Inicialmente, apresentamos um resultado abstrato para pares de Codazzi em superfícies completas com curvatura Gaussiana não-positiva e o aplicamos para obter resultados do tipo Efimov e Milnor para superfícies completas nas formas espaciais não- Euclidianas. Para superfícies de espaços produto, a técnica de pares de Codazzi é utilizada na apresentação de um resultado do tipo Liebmann para superfícies completas com curvatura Gaussiana constante. Nos espaços homogêneos E(k; t ); com t ≠ 0; apresentamos um par de Codazzi definido sobre superfícies de curvatura média constante, cuja sua (2; 0)-parte é a diferencial de Abresch-Rosenberg. / In this work, we present a study of Codazzi pairs on surfaces of 3-dimensional homogeneous manifolds. Initially, we present an abstract result about Codazzi pairs on complete surfaces with non-negative Gauss curvature and we apply it to obtain Efimov and Milnor's type results for complete surfaces in non-Euclidian space forms. For surfaces in product spaces, the technique of Codazzi pairs is applied in the presentation of a Liebmann's type result for complete surfaces with constant Gaussian curvature. In the homogeneous spaces E(k; t ); with t ≠ 0, we present a Codazzi pair defined on surfaces with constant mean curvature, whose (2; 0)-part is the Abresch- Rosenberg difierential.

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T11:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pansonato_ClaudiaCandida_D.pdf: 1870626 bytes, checksum: 79662c1206273f999be8b014c132edbf (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Neste trabalho alguns conceitos e resultados relacionando singularidades de ordem mais alta e contato entre curvas e subvariedades são estendidos para variedades riemannianas de curvatura constante. Isto é feito através de uma abordagem riemanniana intrínseca de curvaturas, contato e vértice via parametrizações conformes. A caracterização de vértice de uma curva aqui considerada éa que generaliza a definição euclidiana de maior contato com o círculo osculador. Dentre os resultados obtidos estão o estabelecimento da relação entre o anulamento das curvaturas riemannianas de uma curva e o contato com subvariedades totalmente geodésicas e que a correspondência total entre vértices riemannianos e vértices euclidianos ocorre se, e somente se, a variedade tiver curvatura constante. Como consequência é obtido um teorema dos quatro vértices para curvas esféricas em variedades de curvatura constante. São também obtidos resultados específicos para variedades tridimensionais, como a caracterização de vértices como eixos cuspidais da superfície evoluta e a extensão do teorema da torção total para curvas esféricas / Abstract: In this work some concepts and results relating higher order singularities and curve contact with curves and sub manifolds are extended to constant curvature manifolds. This is an intrinsic Riemannian approach to curvatures, vertices and contact via conformal parameterizations. The vertex characterization considered here generalizes the Euclidean notion of higher order contact with the osculating circle. The results here include relations between the vanishing of Riemannian curvatures of a curve and its contact with totally geodesic submanifolds and the statement that Riemannian vertices are correspondent to the Euclidean ones via conformal parametrization if and only if the manifold is of constant curvature. As a consequence a four-vertex theorem for spherical curve on constant curvature manifold is proved. It is also shown some specific statements for three dimensional manifolds like a characterization of vertices as cuspidal edges of the conformal pre-image evolute surface and a Riemannian extension of the total torsion theorem for spherical curves / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Rene Brenzikofer, Hugo Jose Sabatino / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação Fisica / Made available in DSpace on 2018-08-03T23:12:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benetti_FernandaAntico_M.pdf: 644219 bytes, checksum: 5f8169c3725ea71c91de71f4199a843c (MD5) Previous issue date: 2004 / Mestrado