L'objet de cette thèse est l'étude de modèles mathématiques pour les phénomènes de couplage entre l'écoulement de fluides et la déformation mécanique du sol lors de l'extraction d'hydrocarbures en milieu poreux. Dans la partie théorique, on considère deux modèles de couplage, d'une part (1) entre les déformations du sol et un écoulement linéaire compressible, et d'autre part (2) entre les déformations du sol et un écoulement diphasique non linéaire. Pour le modèle (1), on prouve l'existence et l'unicité d'une solution faible par la méthode de Galerkin. Le modèle (2) est fortement couplé et comporte une équation parabolique dégénérée; pour démontrer l'existence de solution, on considère une suite de problèmes uniformément paraboliques associés et on démontre qu'ils admettent une solution classique l'aide du théorème de point fixe de Schauder. On s'appuie ensuite sur le théorème de Fréchet-Kolmogorov pour prouver la compacité relative des suites de solutions et établir la convergence d'une sous-suite vers une solution faible du problème initial. Dans une seconde partie, on aborde l'étude numérique. On compare deux algorithmes pour les modèles de couplage. Le premier, utilisé par les ingénieurs du pétrole, est basé sur une méthode de point fixe; le second, que nous proposons et qui est plus robuste que le premier, s'appuie sur la méthode du gradient conjugué préconditionné.

Ce manuscrit d'Habilitation décrit les principales activités de recherche que je mène au sein du groupe Optoélectronique pour les Systèmes Embarqués du LAAS depuis 2003. Dans un premier temps, les travaux porteront sur le développement des capteurs à fibres optiques à base de fibres cristallines de rubis pour des environnements hostiles à savoir température élevée et déformations mécaniques très importantes. Il est à noter que ces capteurs sont insensibles aux dernières perturbations, et par conséquence, ne mesurent que la grandeur physique ciblée. Une deuxième partie concerne le développement initial d'un interféromètre fibré de Fabry-Pérot extrinsèque (EFFPI). Ce premier dispositif est basé sur la décomposition du mode fondamental injecté dans l'interféromètre en deux signaux intrinsèques interférométriques déphasés en quadrature, d'où l'EFFPI à double-cavité optiques. L'EFFPI à double-cavité se montre cependant sensible aux effets de polarisation lors des perturbations induites (variations de température et vibration parasites). Pour éliminer ces difficultés, un EFFPI à modulation est développé. Ce travail est effectué dans le cadre d'un projet ANR qui a pour objectif de développer des nouveaux instruments pour les applications en géophysique. En effet, une double modulation du courant de la diode laser est appliquée, ce qui équivaut une modulation sur la longueur d'onde du laser. Ainsi, nous obtenons une condition de quadrature où l'amplitude du déplacement ainsi que sa direction peuvent être précisément déterminées sans aucune ambiguïté. Par ailleurs, grâce a cette double modulation, l'EFFPI est aussi capable de mesurer des très faibles déplacements, inférieurs à lambda/4 (< 327.50 nm pour lambda = 1310 nm). Trois instruments opto-géophysiques ont ainsi été développés à savoir un inclinomètre longue base à fibre optique, un inclinomètre de forage à fibre optique et un sismomètre à fibre optique. La troisième partie taitera le développement des capteurs à fibres optiques à réseaux de Bragg pour la mesure de déformations mécaniques. Pour ce travail, une nouvelle technique d'interrogation des fibres à réseaux de Bragg basée sur la rétro-injection optique (ou "self-mixing") est exploitée pour réaliser des capteurs de contraintes (déformations mécaniques) avec une bonne précision.

Ce travail présente, tout d'abord, l'étude des propriétés électriques (conductivité, permittivité) d'une matrice thermoplastique contenant du noir de carbone. Nous mettons en évidence les facteurs influençant ces propriétés en continu, basses fréquences et en micro-ondes à l'aide des techniques de spectroscopie diélectrique dynamique. L'influence de déformations mécaniques uniaxiales sur la permittivité en micro-ondes a été étudiée. Ensuite, les effets de la nature de la matrice et de l'arrangement spatial des nanotubes de carbone multiparois NTC sur les propriétés électriques des composites époxyde/NTC et latex /NTC ont été abordés. Les théories de la percolation et du milieu effectif sont utilisées pour décrire les mécanismes de transport électronique dans ces composites.

Les effets thermiques dans les paliers hydrodynamiques ont été largement étudiés au cours des dernières années, ainsi que les effets élastiques, mais peu d'études regroupent les deux approches. Une analyse théorique et numérique a été menée en tenant compte du plus grand nombre de paramètres, comme les effets thermiques, les déformations thermiques et élastiques, afin qu'elle soit la plus précise possible. Des expérimentations ont permis de valider cette étude, tant au niveau des conditions aux limites qu'au niveau des hypothèses retenues. Une étude expérimentale complète est présentée sur le mésalignement. Elle met en évidence que le mésalignement modifie très sensiblement les paramètres de fonctionnement du palier. Le modèle numérique proposé conduit à une détermination réaliste des performances THD du palier mésaligné fonctionnant en régime établi. L'influence d'une modification, voulue ou non, de la géométrie du palier sur les performances d'un palier lisse est analysée. Ceci permet aux utilisateurs de paliers, soit d'améliorer les performances des paliers mésalignés, soit de donner des limites d'utilisation de paliers usés. Un modèle thermoélastohydrodynamique (TEHD) a été étudié; celui-ci tient compte des déformations dues aux champs de pression et de température. Dans le cas d'un palier très chargé, les déplacements engendrés peuvent être de l'ordre de l'épaisseur minimale du film. L'échauffement du film lubrifiant conduit à une diminution importante de la viscosité du fluide ainsi qu'à une dilatation différentielle des éléments du palier. La prise en compte des déformations mécaniques et thermiques est indispensable à la détermination précise des caractéristiques de fonctionnement d'un palier soumis à des conditions de fonctionnement sévères. L'utilisation du modèle TEHD devient impérative dès lors que la pression spécifique dépasse certaines limites admissibles ou que la vitesse de rotation est supérieure à 30 m/s.