L'ajustemnt géostrophique nonlinéaire de fronts et de jets est analysé. Il est démontré que le formalisme lagrangien est le mieux adapté pour décrire sans ambiguité ce problème. Des modifications du scenario classique d'ajustement de Rossby sont mises en évidence. <br /><br />L'analyse de radiosondages de la campagne FASTEX montre que les jets et les fronts atmosphériques aux moyennes latitudes sont des sources importantes d'ondes de gravité. <br /><br />Un mécanisme d'excitation d'ondes de gravité à partir de mouvements vorticaux est analysé théoriquement dans le cadre d'un fluide stratifié, pour les ondes excitées par un tourbillon ellispoïdal.

Les structures cohérentes sont fréquemment observées dans les écoulements océaniques et atmosphériques. A moyenne et grande échelle, ces structures sont souvent proches de l'équilibre géostrophique. Cependant, pour des nombres de Rossby plus grands, les effets agéostrophiques entrent en jeu et modifient leur dynamique. Les propriétés des structures cohérentes agéostrophiques sont étudiées dans cette thèse, principalement à l'aide de simulations numériques, dans des modèles conceptuels des écoulements océaniques et atmosphériques à grande et moyenne échelle : les modèles en eau peu profonde. L'instabilité de tourbillons intenses (tourbillons anticycloniques isolés et cyclones tropicaux) dans les modèles en eau peu profonde à une et deux couches est étudiée. L'impact des différents paramètres sur ces instabilités est quantifié, et des simulations numériques de leur saturation non linéaire permet de dégager l'importance des mouvements agéostrophiques associés. Dans un second temps, des structures quasi-stationnaires agéostrophiques sont obtenues numériquement dans les modèles à une et deux couches. Ces structures, consistant en des dipôles et tripôles de vorticité (barotropes ou baroclines) sont stables, et la circulation agéostrophique qui leur est associée n'entraîne pas d'émission d'ondes d'inertie-gravité. Enfin, la turbulence d'ondes et de tourbillons en déclin dans un modèle à une couche est étudiée. L'évolution de l'écoulement à partir de conditions initiales très différentes est discutée, notamment en ce qui concerne les propriétés agéostrophiques de l'écoulement, le couplage ondes-tourbillons et la sensibilité aux conditions initiales. / Coherent structures are ubiquitous features of atmospheric and oceanic flows. Their associated meso- and large scale circulation is in geostrophic equilibrium. However, at increasing Rossby numbers, ageostrophic effects may push the structures away from this equilibrium, and new types of instabilities can also disturb their dynamics. In this thesis, the properties of ageostrophic coherent structures are investigated, mainly by means of direct numerical simulations. This is done in the framework of simplified conceptual models of meso- and large scale oceanic and atmospheric flows, namely Rotating Shallow Water models. The instability of intense vortices (isolated anticyclonic vortices and tropical cyclones) in one-layer and two-layer shallow water models are studied. Direct numerical simulations of the nonlinear saturation of these instabilities allow us to study the properties of the ageostrophic part of the flow, such as the inertia-gravity wave emission and the formation of shocks. Then, quasi-stationary ageostrophic structures are obtained by means of numerical simulations in one-layer and two-layer models. It consists of vortex dipoles or tripoles, either baroclinic or barotropic, which are stable and whose ageostrophic component does not imply inertia-gravity waves emission. Finally, decaying vortex and wave turbulence is studied in the one-layer model. The evolution of the flow for very different initial conditions is discussed and we put the emphasis on the ageostrophic properties of the flow, the wave-vortex coupling and the sensitivity to initial conditions.

La détection de cavités en milieu urbain est importante pour prévenir différentes causes d'accidents liés à des possibles effondrements. Les cavités sont aussi des cibles d'intérêts pour les archéologues, car les cavités oubliées sont de potentielles sources de matériel révélant des usages passés. Ces cavités sont de tailles différentes, d'origine anthropique ou non, en milieu extérieur ou sous des bâtiments. Leur taille, ainsi que les propriétés physiques du milieu extérieur dans lequel elles se situent, permettent l'utilisation de différentes méthodes géophysiques. Nous nous sommes concentrés sur l'utilisation de deux méthodes géophysiques, le radar de sol et la tomographie par mesures de résistivité électrique, pour localiser et déterminer les cavités métriques à sub-métrique dans le proche sous-sol (6 premiers mètres). Les mesures de radar de sol sont sensibles aux variations de permittivité diélectrique entre la cavité et le milieu extérieur. Nous montrons par des modélisations numériques un effet sur l'amplitude de la réfléchie en fonction du déport qui permet de discriminer entre une cavité vide et une cavité pleine d'eau. Nous étudions aussi l'amplitude de la réfléchie à incidence normale sur le toit d'une cavité à section carrée en fonction de sa profondeur et de sa taille. Nous mettons en évidence une relation logarithmique profondeur versus taille de cavité pour laquelle l'amplitude de la réfléchie est maximum pour les fréquences de prospection typiques du radar de sol. Par ailleurs nous confirmons qu'alors que les mesures radar permettent de déterminer avec précision les dimensions d'une anomalie dans un sous-sol homogène et peu conducteur, les mesures de résistivité électrique permettent elles de déterminer des zones de hautes résistivités à l'emplacement des cavités. Nous couplons ces deux méthodes géophysiques dans deux études de cas, en utilisant la profondeur des interfaces déterminées sur des radargrammes pour contraindre les modèles de résistivité inversés par l'ajout d'information a priori. / The detection of cavities in urban areas is important to prevent different causes of accidents related to possible collapse. The cavities are also interesting targets to archaeologists because forgotten cavities are potential sources of material revealing past uses. These cavities are of different sizes, of anthropogenic origin or not, in an outdoor setting or under buildings. Their size and the physical properties of the external environment in which they are located, allow the use of different geophysical methods. We focused on the use of two of them, Ground Penetrating Radar (GPR) and Electrical Resistivity Tomography (ERT), to locate and determine cavities in the near subsurface (first 6 meters). GPR data are sensitive to variations in dielectric permittivity between the cavity and the external environment. We show by numerical modelling an effect on the amplitude of the reflected signal depending on the offset which could enable discrimination between an empty cavity and a cavity filled with water. We also study the amplitude of the reflected wave at normal incidence on the roof of a cavity of square cross section in terms of its depth and size. We show a logarithmic relationship between the cavity size and its depth at which the amplitude of the reflection is maximum for frequencies of typical exploration with GPR. Furthermore, we confirm that while GPR data determine accurately the size of an anomaly in homogeneous low conductive medium, ERT helps to determine areas with high resistivity at the location of cavities. We combine these two geophysical methods in two case studies, using the depth of interfaces detected on radargrams as a priori information to constrain the inversion of electrical resistivity models.

Cette thèse porte sur la dynamique des grandes échelles des écoulements géophysiques turbulents, en particulier sur leur organisation en écoulements parallèles orientés dans la direction est-ouest (jets zonaux). Ces structures ont la particularité d'évoluer sur des périodes beaucoup plus longues que la turbulence qui les entoure. D'autre part, on observe dans certains cas, sur ces échelles de temps longues, des transitions brutales entre différentes configurations des jets zonaux (multistabilité). L'approche proposée dans cette thèse consiste à moyenner l'effet des degrés de liberté turbulents rapides de manière à obtenir une description effective des grandes échelles spatiales de l'écoulement, en utilisant les outils de moyennisation stochastique et la théorie des grandes déviations. Ces outils permettent d'étudier à la fois les attracteurs, les fluctuations typiques et les fluctuations extrêmes de la dynamique des jets. Cela permet d'aller au-delà des approches antérieures, qui ne décrivent que le comportement moyen des jets.Le premier résultat est une équation effective pour la dynamique lente des jets, la validité de cette équation est étudiée d'un point de vue théorique, et les conséquences physiques sont discutées. De manière à décrire la statistique des évènements rares tels que les transitions brutales entre différentes configurations des jets, des outils issus de la théorie des grandes déviations sont employés. Des méthodes originales sont développées pour mettre en œuvre cette théorie, ces méthodes peuvent par exemple être appliquées à des situations de multistabilité. / This thesis deals with the dynamics of geophysical turbulent flows at large scales, more particularly their organization into east-west parallel flows (zonal jets). These structures have the particularity to evolve much slower than the surrounding turbulence. Besides, over long time scales, abrupt transitions between different configurations of zonal jets are observed in some cases (multistability). Our approach consists in averaging the effect of fast turbulent degrees of freedom in order to obtain an effective description of the large scales of the flow, using stochastic averaging and the theory of large deviations. These tools provide theattractors, the typical fluctuations and the large fluctuations of jet dynamics. This allows to go beyond previous studies, which only describe the average jet dynamics. Our first result is an effective equation for the slow dynamics of jets, the validityof this equation is studied from a theoretical point of view, and the physical consequences are discussed. In order to describe the statistics of rare events such as abrupt transitions between different jet configurations, tools from large deviation theory are employed. Original methods are developped in order to implement this theory, those methods can be applied for instance in situations of multistability.

Dans cette thèse nous étudions trois modèles décrivant la dynamique de l’écoulement d’un fluide à densité variable, dans des échelles spatio-temporelles grandes. Dans ce cadre, le mouvement relatif induit par des forces extérieures,comme la force de Coriolis ou la poussée hydrostatique, s’avère être beaucoup plus important que le mouvement intrinsèque du fluide induit par le transport des particules. Une tel déséquilibre contraint ainsi le mouvement, induisant des structures persistantes dans l’écoulement du fluide.D’un point de vue mathématique, l’une des difficultés consiste en l’étude des perturbations induites par les forces extérieures, qui se propagent à grande vitesse.Ce type d’analyse peut être effectué au moyen de plusieurs outils mathématiques ;on choisit ici d’employer des techniques caractéristiques de l’analyse de Fourier,comme l’analyse des propriétés dispersives des intégrales oscillantes.Tout au long de cette thèse, on se restreint à considérer des domaines spatiaux sans frontière : c’est le cas de l’espace entier, ou encore de l’espace périodique. Les modèles considérés sont donc les suivants: équations primitives dont les nombres de Froude et de Rossby sont comparables,et pour lesquelles la diffusion verticale est nulle, fluides stratifiés dans un régime à faible nombre de Froude, fluides faiblement compressibles et tournants dans un régime où les nombres de Mach et de Rossby sont comparables.On prouve que ces systèmes propagent globalement dans le temps des donnés peu régulières. Nous n’imposons jamais de condition de petitesse sur les données initiales. Toutefois, on prendra en compte certaines hypothèses spécifiques de régularité, lorsque des raisons techniques l’imposent. / In this thesis we discuss three models describing the dynamics of density-dependent fluids in long lifes pans and on a planetary scale. In such setting the relative displacement induced by various external physical forces, such as the Coriolis force and the stratification buoyancy, is far more relevant than the intrinsic motion generated by the collision of particles of the fluid itself. Such disproportion of balance limits hence the motion, inducing persistent structures in the velocity flow.On a mathematical level one of the main difficulties relies in giving a full description of the perturbations induced by the external forces, which propagate at high speed. This analysis can be performed by the aid of several tools, we chose here to adopt techniques characteristic of harmonic analysis, such as the analysis of the dispersive properties of highly oscillating integrals.All along the thesis we consider boundary-free, three-dimensional domains, and inspecific we study only the case in which the domain in either the whole space or the periodic space . The models we consider are the following ones : primitive equations with comparable Froude and Rossby number and zero vertical diffusivity, density-dependent stratified fluids in low Froude number regime, weakly compressible and fast rotating fluid in a regime in which Mach and Rossbynumber are comparable. We prove that these systems propagate globally-in-time data with low-regularity. Nosmallness assumption is ever made, specific constructive hypothesis are assumed on the initial data when required.

L'étude des relations Soleil--Terre requiert fréquemment l'analyse de données multivariées, qui dépendent de plusieurs variables (le temps, l'espace, ...). Pour caractériser les processus physiques, nous proposons d'utiliser des méthodes statistiques multivariées (la SVD, l'ICA, ...). De telles méthodes permettent de projeter les données sur un nombre restreint de modes qui en captent les traits de comportement saillants et auxquels il faudra ensuite donner une interprétation physique. Nous les appliquons à deux exemples ; (1) le champ géomagnétique, mesuré en différents endroits du globe, et (2) les processus d'accélération de la couronne solaire observés par le radiohéliographe de Nançay. À partir de modes purement statistiques, nous montrons qu'il est possible de mettre en évidence des processus physiquement connus et de mieux isoler des perturbations très faibles telles que les soubresauts géomagnétiques.

Mon travail de thèse a pour objet l'étude de fluides anisotropes en rotation rapide dans $\mathbb{R}^3$, quand la viscosité tend vers zéro avec le nombre de Rossby $\varepsilon > 0$. J'ai démontré en particulier des résultats d'existence globale pour des données arbitrairement grandes quand le nombre de Rossby $\varepsilon$ tend vers zéro et j'ai mis en lumière le rôle joué par l'effet dispersif. Dans la dernière partie de la thèse, j'ai démontré l'analyticité de la solution globale du système des fluides de grade deux pour des données initiales analytiques petites. Dans la première partie, j'ai considéré les équations de Navier-Stokes avec terme de rotation $\frac{u\wedge e_3}{\varepsilon}$, et avec viscosité verticale nulle et viscosité horizontale petite de l'ordre de $\varepsilon^\alpha$, avec $\alpha > 0$ dans le cas où le système limite, quand $\varepsilon$ tend vers zéro, est nul. J'ai démontré l'existence globale de la solution forte pour des données initiales grandes, quand $\varepsilon > 0$ est suffisamment petit. J'ai suivi la méthode introduite par J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher et E. Grenier, c'est-à-dire, j'ai décomposé le système de départ en un système linéaire avec donnée initiale plus régulière et un système non-linéaire avec donnée initiale petite. Pour le système linéaire, une grande partie du travail consiste à adapter les estimations de Strichartz et à trouver de nouvelles estimations qui tiennent compte de la viscosité petite. Pour le système non-linéaire, j'ai utilisé une méthode de ``bootstrap'', plus délicate que dans le cas classique, à cause de la petitesse de la viscosité. Toujours dans cette première partie, j'ai également considéré le cas où le système limite n'est pas nul. Pour ce cas, j'ai montré, en ajoutant un terme de ``friction'' aux équations considérées, de bonnes estimations dissipatives et surtout de bonnes propriétés pour le système limite, ce qui m'a permis de montrer l'existence globale de solutions fortes. Dans le dernier paragraphe de cette partie, j'ai étudié une application importante de la méthode ci-dessus aux fluides en rotation rapide entre deux plaques infinies dans le cas la viscosité horizontale est petite, de l'ordre de $\varepsilon^\alpha$, $\alpha > 0$. La deuxième partie est un travail en collaboration avec Frédéric Charve (Université Paris 12 - Val de Marne). Il s'agit de l'étude des équations primitives dans $\mathbb{R}^3$ avec, comme précédemment, viscosité verticale nulle et viscosité horizontale de taille $\varepsilon^\alpha$, $\alpha > 0$. Nous avons développé la méthode de la première partie dans le cadre des équations primitives en adaptant au cas anisotrope les calculs faits par F. Charve dans le cas isotrope. La troisième partie est consacrée à l'étude du système de la magnéto-hydrodynamique en rotation rapide dans $\mathbb{R}^3$ dans le cas anisotrope. Je démontre d'abord des résultats d'existence locale (globale pour des données petites) et d'unicité de la solution forte. Avec des paramètres bien choisis, j'ai pu appliquer la méthode développée dans les deux premières parties et montrer que le système de la magnéto-hydrodynamique est globalement bien posé pour des données grandes. Finalement, dans la dernière partie de la thèse, j'ai considéré le problème de propagation de régularité pour le système des fluides de grade deux sur le tore $\mathbb{T}^3$. En utilisant une technique développée par J.-Y. Chemin, j'ai montré que, si la donnée initiale est petite dans une classe de Gevrey appropriée, la solution du système de fluides de grade deux existe globalement en temps, reste dans une certaine classe de Gevrey pour tout temps positif et est donc analytique.

La détection de cavités en milieu urbain est importante pour prévenir différentes causes d'accidents liés à des possibles effondrements. Les cavités sont aussi des cibles d'intérêts pour les archéologues, car les cavités oubliées sont de potentielles sources de matériel révélant des usages passés. Ces cavités sont de tailles différentes, d'origine anthropique ou non, en milieu extérieur ou sous des bâtiments. Leur taille, ainsi que les propriétés physiques du milieu extérieur dans lequel elles se situent, permettent l'utilisation de différentes méthodes géophysiques. Nous nous sommes concentrés sur l'utilisation de deux méthodes géophysiques, le radar de sol et la tomographie par mesures de résistivité électrique, pour localiser et déterminer les cavités métriques à sub-métrique dans le proche sous-sol (6 premiers mètres). Les mesures de radar de sol sont sensibles aux variations de permittivité diélectrique entre la cavité et le milieu extérieur. Nous montrons par des modélisations numériques un effet sur l'amplitude de la réfléchie en fonction du déport qui permet de discriminer entre une cavité vide et une cavité pleine d'eau. Nous étudions aussi l'amplitude de la réfléchie à incidence normale sur le toit d'une cavité à section carrée en fonction de sa profondeur et de sa taille. Nous mettons en évidence une relation logarithmique profondeur versus taille de cavité pour laquelle l'amplitude de la réfléchie est maximum pour les fréquences de prospection typiques du radar de sol. Par ailleurs nous confirmons qu'alors que les mesures radar permettent de déterminer avec précision les dimensions d'une anomalie dans un sous-sol homogène et peu conducteur, les mesures de résistivité électrique permettent elles de déterminer des zones de hautes résistivités à l'emplacement des cavités. Nous couplons ces deux méthodes géophysiques dans deux études de cas, en utilisant la profondeur des interfaces déterminées sur des radargrammes pour contraindre les modèles de résistivité inversés par l'ajout d'information a priori.

Ce manuscrit d'Habilitation décrit les principales activités de recherche que je mène au sein du groupe Optoélectronique pour les Systèmes Embarqués du LAAS depuis 2003. Dans un premier temps, les travaux porteront sur le développement des capteurs à fibres optiques à base de fibres cristallines de rubis pour des environnements hostiles à savoir température élevée et déformations mécaniques très importantes. Il est à noter que ces capteurs sont insensibles aux dernières perturbations, et par conséquence, ne mesurent que la grandeur physique ciblée. Une deuxième partie concerne le développement initial d'un interféromètre fibré de Fabry-Pérot extrinsèque (EFFPI). Ce premier dispositif est basé sur la décomposition du mode fondamental injecté dans l'interféromètre en deux signaux intrinsèques interférométriques déphasés en quadrature, d'où l'EFFPI à double-cavité optiques. L'EFFPI à double-cavité se montre cependant sensible aux effets de polarisation lors des perturbations induites (variations de température et vibration parasites). Pour éliminer ces difficultés, un EFFPI à modulation est développé. Ce travail est effectué dans le cadre d'un projet ANR qui a pour objectif de développer des nouveaux instruments pour les applications en géophysique. En effet, une double modulation du courant de la diode laser est appliquée, ce qui équivaut une modulation sur la longueur d'onde du laser. Ainsi, nous obtenons une condition de quadrature où l'amplitude du déplacement ainsi que sa direction peuvent être précisément déterminées sans aucune ambiguïté. Par ailleurs, grâce a cette double modulation, l'EFFPI est aussi capable de mesurer des très faibles déplacements, inférieurs à lambda/4 (< 327.50 nm pour lambda = 1310 nm). Trois instruments opto-géophysiques ont ainsi été développés à savoir un inclinomètre longue base à fibre optique, un inclinomètre de forage à fibre optique et un sismomètre à fibre optique. La troisième partie taitera le développement des capteurs à fibres optiques à réseaux de Bragg pour la mesure de déformations mécaniques. Pour ce travail, une nouvelle technique d'interrogation des fibres à réseaux de Bragg basée sur la rétro-injection optique (ou "self-mixing") est exploitée pour réaliser des capteurs de contraintes (déformations mécaniques) avec une bonne précision.

Ce travail de thèse cherche à caractériser, à l'aide d’expériences de laboratoire, le mouvement d'un fluide stratifié à la fois tournant et cisaillé. Dans ce contexte on a considéré trois problèmes qui sont issus des observations géophysiques et astrophysiques où ces écoulements sont très communs. En premier nous avons observé expérimentalement et modélisé l'évolution en temps d'un anticyclone en milieu stratifié tournant, dans le but de comprendre la longévité des meddies, des vortex qui se forment à la sortie de la Méditerranée et peuvent perdurer pendant des années. Nos anticyclones modèles montrent une relaxation visqueuse anormale en raison de l’interaction entre stratification et cisaillement. Nos résultats expérimentaux ont été confirmés à l'aide d'un modèle géostrophique et de simulations numériques qui montrent aussi le rôle majeur joué par les circulations secondaires. Dans un deuxième temps nous avons considéré la stabilité linéaire de l'écoulement de Couette Plan, un des plus simple des écoulement plans cisaillés. On montre que cet écoulement devient instable lorsque l'on ajoute de la stratification verticale. Nous remarquons aussi que la structure spatiale de l'instabilité ressemble à celle de certains jets océaniques que l'on observe près de l'équateur. Enfin nous avons caractérisé une instabilité non linéaire dite des zombie vortex qui a été récemment découverte et pourrait jouer un rôle fondamental dans la déstabilisation des disques d'accrétion, une étape fondamentale de la formation des planétaire. Nous avons construit le diagramme de stabilité de la ZVI dans l'espace de trois fréquences caractéristiques et quantifié la dissipation visqueuse. / The present PhD work comes with the scope of characterizing, analysing and modelling some laboratory flows in the simultaneous presence of rotation, stratification and shear. To this aim we address three specific questions inspired by geophysics and astrophysics where these three ambient features are commonly relevant. First we characterize and model the time evolution of a compact anticyclone in a rotating and stratified laboratory flow. We aim to understand the longevity of analogous vortices known as meddies which populate the Atlantic ocean at the exit of the Mediterranean sea. We observe that viscous relaxation happens in an unusual way because of the balance between rotation and stratification. The results are confirmed by a quasi-geostrophic model and numerical simulations which show the crucial role played by secondary circulations. Secondly we consider the linear stability of one of the simplest parallel shear flow, namely the plane Couette Flow, and show that it becomes unstable when adding a vertical stratification. Interestingly the unstable pattern reminds of deep oceanic jets observed close to the equator. The signature of this instability is observed in an ad-hoc experimental flow and interpreted with the support of direct numerical simulations. Finally we characterize the behaviour of a recently disclosed finite amplitude instability, namely the zombie vortex instability or ZVI. This instability appears when rotation, stratification and shear are of the same order and may may destabilize proto-planetary disks. We construct a stability diagram for ZVI in the space of the three ambient frequencies and analyse the effect of viscous dissipation.