De nombreuses applications en océanographie et en météorologie côtière et opérationnelle nécessitent la mise en place de modèles locaux haute-résolution pour lesquels les interactions océan-atmosphère doivent être correctement représentées. Dans ce cas, la principale difficulté est de raccorder de manière consistante la solution des deux modèles à l'interface air-mer. Le travail présenté ici vise à adapter les méthodes de décomposition de domaine de type algorithmes de Schwarz pour résoudre ce problème d'une manière mathématiquement satisfaisante. Une difficulté importante provient notamment du caractère fondamentalement turbulent des couches limites près de l'interface air-mer. Pour aborder cet aspect, nous présentons dans un premier temps une synthèse des divers schémas de paramétrisation utiles. Puis nous étudions une formulation idéalisée du problème, sous la forme d'un couplage simplifié de deux équations de diffusion modélisant le mélange turbulent dans les couches limites, les coefficients de diffusion turbulente étant fournis par des paramétrisations usuelles. Afin d'assurer une convergence rapide de la méthode, nous recherchons des conditions de transmission optimisées. Nous déterminons celles-ci de manière analytique dans le cas de coefficients de diffusion constants et discontinus à l'interface, puis nous étendons ces résultats dans le cas de coefficients variables à l'aide d'une approche nouvelle. Dans une dernière partie, nous montrons comment les méthodes usuelles de couplage océan-atmosphère peuvent être décrites dans le formalisme des méthodes de Schwarz. Puis nous proposons une première application réaliste (formation et propagation d'un cyclone tropical) et présentons des résultats numériques préliminaires, obtenus avec une méthode non optimisée.

La variabilité spatiale des formations géologiques rend difficile la détermination des paramètres géotechniques nécessaires pour l'évaluation des aléas naturels (sismiques et gravitaires). Les méthodes d'imagerie géophysique, non-destructives et rapides, sont de plus en plus utilisées pour la reconnaissance de telles structures hétérogènes. Une campagne d'essais géophysiques et géotechniques a été réalisée dans la plaine alluviale de Beyrouth (Liban), ville soumise à un fort risque sismique, en vue de caractériser la variabilité des couches alluviales. Les résultats combinés ont permis de caractériser la structure 3D du site et de détecter la présence d'une couche d'argile molle, peu profonde et d'épaisseur variable. Cette couche de faible compacité, qui a rendu complexe l'interprétation des courbes de dispersion des ondes de surface, a une influence importante sur la réponse sismique du site. Les incertitudes reliées à la variabilité spatiale des propriétés géotechnique (N60) et géophysiques (Vs, ρ) ont pu être quantifiées au sein des couches rencontrées et les fonctions de distribution de ces paramètres ont été déterminées dans chaque couche à partir de ces essais, à la fois verticalement et horizontalement. Les valeurs de distance d'autocorrélation verticale (Vs, N60) et horizontale (ρ) obtenues ainsi que les valeurs de coefficient de variation se situent dans la gamme de valeurs trouvées dans la littérature. La réponse dynamique (amplification spectrale) de la plaine alluviale de Beyrouth a été simulée avec des modèles probabilistes unidimensionnels, et l'effet des trois paramètres statistiques (loi d'autocorrélation, distance d'autocorrélation et coefficient de variation) décrivant les variabilités des propriétés élastiques du sol (Vs) a été quantifié. Pour obtenir des réponses sismiques réalistes, un critère de sélection des profils Vs générés de façon probabiliste a été introduit afin de ne retenir que les profils compatibles (dans une gamme d'incertitude) avec la courbe de dispersion établie. Les modélisations probabilistes ont montré des différences significatives par rapport aux modélisations déterministes. Le principal paramètre probabiliste contrôlant l'amplification spectrale est le coefficient de variation, suivi de la distance d'autocorrélation, alors que le type de loi a peu d'influence. Enfin, nous avons vu que l'activité humaine peut avoir une influence significative sur l'application des méthodes géophysiques en site urbain. La compréhension d'un milieu complexe dans ce contexte nécessite de combiner toutes les méthodes géotechniques et géophysiques d'investigation afin d'obtenir un modèle robuste 2D/3D de la structure du sol / The spatial variability of geological formations makes it difficult to determine the geotechnical parameters necessary for the evaluation of natural hazards (seismic and gravity). The geophysical imaging methods, non-destructive and fast, are now increasingly used for heterogeneous structures of sub-surface recognition. Geophysical and geotechnical tests were carried out in the alluvial plain of Beirut (Lebanon), city with high seismic risk, to characterize the variability in the alluvial layers. Analyses of these tests were used to characterize the 3D structure of the site and to detect the presence of a shallow soft clay layer of variable thickness. This layer of low compactness, which made the interpretation of dispersion curves of surface waves complex, could be of prime importance for seismic response of the site. Using all the collected data, the uncertainties related to the spatial variability of geotechnical (N60) and geophysical (Vs, ρ) properties of soil were quantified in the layers encountered and the distribution functions of these parameters were determined in each layer, in both directions (vertical and horizontal). The autocorrelation distance in the vertical (Vs, N60) and horizontal (ρ) directions and the coefficient of variation are within the range of values founded in the literature. The dynamic response (spectral amplification) of the alluvial plain of Beirut was modeled by one dimensional probabilistic model and we quantified the effect of the three statistical parameters (autocorrelation function, autocorrelation distance and coefficient of variation) describing the elastic variability properties of soil (Vs). To obtain realistic seismic responses, we proposed a probabilistic (Vs) profile selection criteria in order to retain only compatible profiles (in a range of uncertainty) with the obtained dispersion curve. Probabilistic modeling showed significant differences from the deterministic modeling. It appeared that the main factor controlling probabilistic spectral amplification is the coefficient of variation (COVVs) followed by the autocorrelation distance, while the type of autocorrelation function has little influence. Finally, Human activity was also found to have a significant influence on the application of geophysical prospecting at this urban site. This case illustrates the need of combining investigation methods in order to understand the geophysical measurements in a complex medium and to reach a robust 2D/3D model.

L’analyse des données magnétiques et gravimétriques de la partie nord de la ceinture trans-saharienne a permis de proposer une carte de compartimentalisation géophysique et rhéologique des structures crustales et de visualiser les terranes du bouclier Touareg sur plus de 1000 km au nord, sous les bassins sédimentaires sahariens et plusieurs aspects ont pu être discutés. Un pseudo réseau de quatre générations successives de paléovallées et incisions a été mis en évidence dans la succession glaciaire de l’Ordovicien supérieur au NE du bassin d’Illizi sur la base des données sismiques de haute résolution. Pour chaque incision, la géométrie ainsi que les faciès sismiques de leur remplissage ont été déterminés. Un parallélisme entre la distribution de certaines paléovallées et l'orientation des anomalies magnétiques a été observé, mais aucune relation stratigraphique entre ces structures n'a été identifiée sur les sections sismiques. Un réseau complexe de vallées tunnel glaciaires du Pléistocène en mer du Nord a été identifié sur la base de données aéromagnétiques à haute résolution. Une analyse magnétique détaillée a été réalisée en combinant plusieurs méthodes magnétiques. A la fin, des modèles magnétiques synthétiques 2D ont été calculés pour les incisions ordoviciennes, appliqué pour le cas du bassin d’Illizi. Les résultats obtenus montrent que leur détection magnétique est possible, si toutes fois un levé magnétique à haute résolution serait disponible. / The magnetic and gravimetric data analysis of the northern part of the trans-saharan belt allowed to propose a geophysical and rheological compartmentalization map of its crustal structures and to visualize the Tuareg shield terranes over 1000 km to the north, under the saharan sedimentary basins and several aspects have been discussed. A pseudo network of four successive generations of paleovalleys and incisions has been identified on the upper Ordovician glacial succession in the north-eastern part of the Illizi basin on the basis of high-resolution seismic data. For each incision, the geometry and seismic facies of their filling have been determined. Parallelism between the distribution of some paleovalleys and magnetic anomaly orientations has been observed, but no stratigraphic relationship between them has been identified on seismic sections. A complex network of Pleistocene glacial tunnel valleys in the North Sea has been identified on the basis of high-resolution aeromagnetic data. A detailed magnetic analysis was performed by combining several magnetic methods. Finally, 2D synthetic magnetic models were calculated for Ordovician incisions, applied in the case of the Illizi basin. The results obtained show that their magnetic detection is possible, if a high-resolution magnetic survey would still be available.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude d'un modèle de transport de sédiments en nous plaçant sous deux angles d'approche différents. L'un concerne la modélisation numérique du problème et propose une méthode de résolution numérique basée sur un solveur de Riemann approché pour le système de Saint-Venant-Exner qui reste un des systèmes les plus répandus pour traiter le transport sédimentaire par charriage. Ce dernier repose sur un couplage du modèle hydraulique de Saint-Venant et du modèle morphodynamique d'Exner. Le point essentiel de la méthode proposée se situe au niveau du traitement du couplage de ce système. En effet, il existe deux stratégies; la première consiste à découpler la résolution de la partie fluide de la partie solide et les faire interagir à des instants donnés alors que la seconde considère une résolution couplée du système en mettant à jour conjointement les grandeurs hydrauliques et solides aux mêmes instants. Se posera alors la question du choix de la stratégie de résolution pour laquelle nous apporterons des éléments de réponses en comparant les deux approches. L'autre se concentre sur la mise en place d'une méthodologie pour l'étude des incertitudes liées au même modèle. Pour ce faire, nous proposons une formulation stochastique du système de Saint-Venant-Exner et nous cherchons à caractériser la variabilité des sorties par rapport aux paramètres d'entrée naturellement aléatoires. Cette première étude révélera la nécessité de revenir à un système de Saint-Venant avec un fond bruité pour étudier la sensibilité des grandeurs hydrauliques par rapport aux perturbations topographiques. / In this thesis, we are interested on the study of a sediment transport model through two different approaches. One of them concerns the numerical modelling of the problem and proposes a numerical problem-solving method based on an approximate Riemann solver for the Saint-Venant-Exner system which is one of the most common model to deal with sedimentary bed-load transport. This last one is based on a coupling between the hydraulic model of Saint-Venant and the morphodynamic model of Exner. The key point of the proposed method is the treatment of the coupling issue. Indeed, there exists two strategies; the first one consists on decoupling the resolution of the fluid part from the solid part and making them interact at fixed times whereas the second one considers a coupled approach to solve the system by jointly updating the hydraulic and solid quantities at same times. We then raise the issue of the choice of the strategy for which we suggest answers by comparing both approaches. The other one focuses on the development of a methodology to study the uncertainties related to the model previously mentioned. To this end, we propose a stochastic formulation of the Saint-Venant-Exner system and we look for characterizing the variabilities of the outputs in relation to the naturally random input parameters. This first study reveals the need for a return to the Saint-Venant system with a perturbed bed to understand the sensitivity of the hydraulic quantities on the topographical perturbations.

Cette thèse considère quatre systèmes physiques complexes pour lesquels il est exceptionnellement possible d’identifier des variables lentes qui contrôlent l'évolution à temps long du système complet. La séparation d'échelle de temps entre ces variables lentes et les autres variables permet d'utiliser la technique de moyennisation stochastique pour obtenir une dynamique effective pour les variables lentes. Cette thèse considère la possibilité de prédire les événements rares dans le système solaire. Nous avons étudié deux types d’événements rares. Le premier est un renversement possible de l'axe de rotation de la Terre en l'absence des effets de marée de la Lune. Le second est la désintégration de l'ensemble du système solaire interne suite à une instabilité dans l'orbite de Mercure. Pour chacun des deux problèmes, il existe des variables lentes non triviales, qui ne sont pas données par des variables physiques naturelles. La moyennisation stochastique a permis de découvrir le mécanisme physique qui conduit à ces événements rares et de donner, par une approche purement théorique, l'ordre de grandeur de la probabilité de ces phénomènes. Nous avons également montré que la déstabilisation de Mercure sur un temps inférieur à l'âge du système solaire obéit à un mécanisme d'instanton bien décrit par la théorie des grandes déviations. Le travail effectué dans cette thèse ouvre donc un nouveau champ d'action pour l'utilisation d'algorithmes de calcul d'événements rares. Nous avons utilisé pour la première fois les théorèmes de moyennisation stochastique dans le cadre de la mécanique céleste pour quantifier l'effet stochastique des astéroïdes sur la trajectoire des planètes. Enfin, une partie du travail porte sur un problème de turbulence géophysique: dans l'atmosphère de Jupiter, on peut observer des structures zonales (jets) à grande échelles évoluant beaucoup plus lentement que les tourbillons environnants. Nous montrons qu'il est pour la première fois possible d'obtenir explicitement le profil de ces jets par moyennisation des degrés de liberté turbulents rapides. / The present thesis describes four complex dynamical systems. In each system, the long-term behavior is controlled by a few number of slow variables that can be clearly identified. We show that in the limit of a large timescale separation between the slow variables and the other variables, stochastic averaging can be performed and leads to an effective dynamics for the set of slow variables. This thesis also deals with rare events predictions in the solar system. We consider two possible rare events. The first one is a very large variation of the spin axis orientation of a Moonless Earth. The second one is the disintegration of the inner solar system because of an instability in Mercury’s orbit. Both systems are controlled by non-trivial slow variables that are not given by simple physical quantities. Stochastic averaging has led to the discovery of the mechanism leading to those rare events and gives theoretical bases to compute the rare events probabilities. We also show that Mercury’s short-term destabilizations (compared to the age of the solar system) follow an instanton mechanism, and can be predicted using large deviation theory. The special algorithms devoted to the computation of rare event probabilities can thus find surprising applications in the field of celestial mechanics. We have used for the first time stochastic averaging in the field of celestial mechanics to give a relevant orders of magnitude for the long-term perturbation of planetary orbits by asteroids. A part of the work is about geophysical fluid mechanics. In Jupiter atmosphere, large scale structures (jets) can be observed, the typical time of evolution of which is much larger than that of the surrounding turbulence. We show for the first time that the mean wind velocity can be obtained explicitly by averaging the fast turbulent degrees of freedom.

Étudier les ondes internes est crucial pour comprendre le mélange dans l'océan. Dans cette thèse, un attracteur d'ondes 2D est tout d'abord simulé de manière directe, appuyé par une bonne comparaison avec une expérience pré-existante. Nous dérivons un modèle simple de la largeur de l'attracteur et mettons en évidence des effets non-linéaires. Nous réalisons dans une deuxième partie une étude expérimentale de la réflexion d'ondes planes sur une paroi inclinée. Les résonances prédites entre différents harmoniques n'apparaissent pas mais en revanche, un fort écoulement moyen horizontal apparaît, courbant les caractéristiques des ondes par effet Doppler. 70 à 80% du flux d'énergie incident sont dissipés ou convertis en écoulement moyen, ce dernier semblant alimenté par la dissipation des ondes. La génération d'ondes solitaires consécutive à la réflexion d'ondes sur une pycnocline est ensuite étudiée numériquement dans la troisième partie. Dans un premier temps, une étude académique, 2D est réalisée à l'aide de simulations directes. Nous montrons que des ondes solitaires de différents modes et piégées dans la pycnocline peuvent être générées. Deux critères pour comprendre la sélection d'un mode donné, l'un portant sur les différentes vitesses de phase, l'autre sur des arguments géométriques, sont définis. Ces critères sont dans un second temps comparés aux conditions du Golfe de Gascogne en été. Nous montrons qu'un rayon d'ondes internes seul ne peut générer des ondes solitaires correspondant aux observations, ce qui est corrigé en tenant compte de l'écoulement présent dans la pycnocline et indépendant du rayon d'ondes internes.