On étudie des modèles de champs aléatoires binaires, respectant une propriété de renouvellement spatial, en vue de la modélisation de phénomènes épidémiologiques

Nous étudions l’influence du champ magnétique aléatoire et des interactions à longue portée sur le comportement critique du modèle d’Ising ; notre approche est basée sur une version non perturbative et fonctionnelle du groupe de renormalisation. Les concepts du groupe de renormalisation non perturbatif sont tout d’abord introduits, puis illustrés dans le cadre simple d’une théorie classique d’un champ scalaire. Nous discutons ensuite les propriétés critiques de cette dernière en présence d’un champ magnétique aléatoire gelé qui traduit le désordre dans le système. Celui-ci est distribué comme un bruit blanc gaussien dans l’espace. Nous insistons principalement sur la propriété de réduction dimensionnelle qui prédit un comportement critique identique pour le modèle en champ aléatoire à d dimensions et le modèle pur (c’est à dire sans champ aléatoire) en dimension d − 2. Bien que cette propriété soit démontrée à tous les ordres par la théorie de perturba- tion, on montre que celle-ci est brisée en dessous d’une dimension critique dDR = 5.13. La réduction dimensionnelle et sa brisure sont alors reliées aux caractéristiques d’échelle des grandes avalanches intervenant dans le système à température nulle. Nous considérons, dans un second temps, une généralisation du modèle d’Ising dans laquelle l’interaction ferromagnétique décroit désormais à longue portée comme r^−(d+σ) avec σ > 0 (d désigne toujours la dimension de l’espace). Dans un tel système, il est possible de travailler en dimension fixée (incluant la dimension d = 1) et de varier l’exposant σ afin de parcourir une gamme de comportements critiques similaire à celle obtenue entre les dimensions critiques inférieure et supérieure de la version à courte portée du modèle. Nous avons caractérisé la transition de phase dans le plan (σ, d), et notamment calculé les exposants critiques en fonction du paramètre σ pour les dimensions physiquement intéressantes d = 1, 2 et 3. Finalement, on s’intéresse aussi à la théorie en présence d’un champ magnétique aléatoire dont les corrélations décroissent à grande distance comme r^−d+ρ avec ρ > −d. Dans le cas particulier où ρ = 2 − σ, on montre que la propriété de réduction dimensionnelle est vérifiée lorsque σ est suffisamment petit, mais brisée à grand σ (en dimension inférieure à dDR ). En particulier, concernant le modèle tridimensionnel, nos résultats prédisent une brisure de réduction dimensionnelle lorsque σ > σDR = 0.71 / We study the influence of the presence of a random magnetic field and of long-ranged interactions on the critical behavior of the Ising model. Our approach is based on a nonperturbative and functional version of the renormalization group. The bases of the nonperturbative renormalization group are introduced first and then illustrated in the simple case of the classical scalar field theory. We next discuss the critical properties of the latter in the presence of a random magnetic field, which is associated with frozen disorder in the system. The distribution of the random field in space is taken as that of a gaussian white noise. We focus on the property of dimensional reduction that predicts identical critical behavior for the random-field model in dimension $d$ and the pure model, \textit{i.e.} in the absence of random field, in dimension d-2. Although this property is found at all orders of the perturbation theory, it is violated below a critical dimension $d_{DR} \approx 5.13$. We show that the dimensional reduction and its breakdown are related to the large-scale properties of the avalanches that are present in the system at zero temperature. We next consider a generalization of the Ising model in which the ferromagnetic interaction varies at large distance like $r^{-(d+\sigma)}$ with $\sigma > 0$ ($d$ being the spatial dimension). In this system, it is possible to obtain a range of critical behavior similar to that encountered in the short-ranged version of the model between the lower and the upper critical dimensions by varying the exponent $\sigma$ while keeping the dimension $d$ fixed (including the case $d=1$).We have characterized the phase transition of this long-ranged model in the plane $(\sigma,d)$ and computed the critical exponents as a function of the parameter $\sigma$ for the physically interesting dimensions, $d=1,2$ and $3$. Finally, we have also studied the long-ranged random-field Ising model when the correlations of the random magnetic field decrease at large distance as $r^{-d+\rho}$ with $\rho > -d$. In the special case where $\rho=2-\sigma$, we have shown that the dimensional-reduction property is satisfied when $\sigma$ is small enough but breaks down above a critical value (when the spatial dimension $d$ is less than $d_{DR}$). In particular, for $d=3$, we predict a breakdown of dimensional reduction for $\sigma_{DR}\approx 0.71$.

La liquéfaction des sols qui est déclenchée par des mouvements sismiques forts peut modifier la réponse d’un site. Ceci occasionne des dégâts importants dans les structures comme a été mis en évidence lors des tremblements de terre récents tels que celui de Christchurch, Nouvelle-Zélande et du Tohoku, Japon. L’évaluation du risque sismique des structures nécessite une modélisation robuste du comportement non linéaire de sols et de la prise en compte de l’interaction sol-structure (ISS). En général, le risque sismique est décrit comme la convolution entre l’aléa et la vulnérabilité du système. Cette thèse se pose comme une contribution à l’étude, via une modélisation numérique, de l’apparition de la liquéfaction et à l’utilisation des méthodes pour réduire les dommages induits.A cet effet, la méthode des éléments finis(FEM) dans le domaine temporel est utilisée comme outil numérique. Le modèle principal est composé d’un bâtiment fondé sur un sable liquéfiable. Comme la première étape de l’analyse du risque sismique, la première partie de cette thèse est consacrée à la caractérisation du comportement du sol et à sa modélisation.Une attention particulière est donnée à la sensibilité du modèle à des paramètres numériques. En suite, le modèle est validé pour le cas d’une propagation des ondes 1D avec les mesures issus du benchmark international PRENOLIN sur un site japonais. D’après la comparaison, le modèle arrive à prédire les enregistrements dans un test en aveugle.La deuxième partie, concerne la prise en compte dans la modélisation numérique du couplage de la surpression interstitielle (Δpw)et de la déformation du sol. Les effets favorables ou défavorables de ce type de modélisation ont été évalués sur le mouvement en surface du sol lors de la propagation des ondes et aussi sur le tassement et la performance sismique de deux structures.Cette partie contient des éléments d’un article publié dans Acta Geotechnica (Montoya-Noguera and Lopez-Caballero, 2016). Il a été trouvé que l’applicabilité du modèle dépend à la fois du niveau de liquéfaction et des effets d’ISS.Dans la dernière partie, une méthode est proposée pour modéliser la variabilité spatiale ajoutée au dépôt de sol dû à l’utilisation des techniques pour diminuer le degré de liquéfaction. Cette variabilité ajoutée peut différer considérablement de la variabilité inhérente ou naturelle. Dans cette thèse, elle sera modélisée par un champ aléatoire binaire.Pour évaluer l’efficience du mélange, la performance du système a été étudiée pour différents niveaux d’efficacité, c’est-à-dire,différentes fractions spatiales en allant de non traitées jusqu’à entièrement traitées. Tout d’abord le modèle binaire a été testé sur un cas simple, tel que la capacité portante d’une fondation superficielle sur un sol cohérent.Après, il a été utilisé dans le modèle de la structure sur le sol liquéfiable. Ce dernier cas,en partie, a été publié dans la revue GeoRisk (Montoya-Noguera and Lopez-Caballero,2015). En raison de l’interaction entre les deux types de sols du mélange, une importante variabilité est mise en évidence dans la réponse de la structure. En outre, des théories classiques et avancées d’homogénéisation ont été utilisées pour prédire la relation entre l’efficience moyenne et l’efficacité. En raison du comportement non linéaire du sol, les théories traditionnelles ne parviennent pas à prédire la réponse alors que certaines théories avancées qui comprennent la théorie de la percolation peuvent fournir une bonne estimation. En ce qui concerne l’effet de la variabilité spatiale ajoutée sur la diminution du tassement de la structure, différents séismes ont été testés et la réponse globale semble dépendre de leur rapport de PHV et PHA. / Strong ground motions can trigger soil liquefaction that will alter the propagating signal and induce ground failure. Important damage in structures and lifelines has been evidenced after recent earthquakes such as Christchurch, New Zealand and Tohoku, Japanin 2011. Accurate prediction of the structures’ seismic risk requires a careful modeling of the nonlinear behavior of soil-structure interaction (SSI) systems. In general, seismic risk analysisis described as the convolution between the natural hazard and the vulnerability of the system. This thesis arises as a contribution to the numerical modeling of liquefaction evaluation and mitigation.For this purpose, the finite element method (FEM) in time domain is used as numerical tool. The main numerical model consists of are inforced concrete building with a shallow rigid foundation standing on saturated cohesionless soil. As the initial step on the seismic risk analysis, the first part of the thesis is consecrated to the characterization of the soil behavior and its constitutive modeling. Later on, some results of the model’s validation witha real site for the 1D wave propagation in dry conditions are presented. These are issued from the participation in the international benchmark PRENOLIN and concern the PARI site Sendaiin Japan. Even though very few laboratory and in-situ data were available, the model responses well with the recordings for the blind prediction. The second part, concerns the numerical modeling of coupling excess pore pressure (Δpw) and soil deformation. The effects were evaluated on the ground motion and on the structure’s settlement and performance. This part contains material from an article published in Acta Geotechnica (Montoya-Noguera andLopez-Caballero, 2015). The applicability of the models was found to depend on both the liquefaction level and the SSI effects.In the last part, an innovative method is proposed to model spatial variability added to the deposit due to soil improvement techniques used to strengthen soft soils and mitigate liquefaction. Innovative treatment processes such as bentonite permeations and biogrouting,among others have recently emerged.However, there remains some uncertainties concerning the degree of spatial variability introduced in the design and its effect of the system’s performance.This added variability can differ significantly from the inherent or natural variability thus, in this thesis, it is modeled by coupling FEM with a binary random field. The efficiency in improving the soil behavior related to the effectiveness of the method measured by the amount of soil changed was analyzed. Two cases were studied: the bearing capacity of a shallow foundation under cohesive soil and the liquefaction-induced settlement of a structure under cohesionless loose soil. The latter, in part, contains material published in GeoRisk journal (Montoya-Noguera and Lopez-Caballero, 2015). Due to the interaction between the two soils, an important variability is evidenced in the response. Additionally, traditional and advanced homogenization theories were used to predict the relation between the average efficiency and effectiveness. Because of the nonlinear soil behavior, the traditional theories fail to predict the response while some advanced theories which include the percolation theory may provide a good estimate. Concerning the effect of added spatial variability on soil liquefaction, different input motions were tested and the response of the whole was found to depend on the ratio of PHV and PHA of the input motion.

Cette thèse étudie le traitement statistique des images d'ultrasons de haute fréquence, avec application à l'exploration in-vivo de la peau humaine et l'évaluation non invasive de lésions. Des méthodes Bayésiennes sont considérées pour la segmentation d'images échographiques de la peau. On y établit que les ultrasons rétrodiffusés par la peau convergent vers un processus aléatoire complexe de type Levy-Flight, avec des statistiques non Gaussiennes alpha-stables. L'enveloppe du signal suit une distribution Rayleigh généralisée à queue lourde. A partir de ces résultats, il est proposé de modéliser l'image d'ultrasons de multiples tissus comme un mélange spatialement cohérent de lois Rayleigh à queues lourdes. La cohérence spatiale inhérente aux tissus biologiques est modélisée par un champ aléatoire de Potts-Markov pour représenter la dépendance locale entre les composantes du mélange. Un algorithme Bayésien original combiné à une méthode Monte Carlo par chaine de Markov (MCMC) est proposé pour conjointement estimer les paramètres du modèle et classifier chaque voxel dans un tissu. L'approche proposée est appliquée avec succès à la segmentation de tumeurs de la peau in-vivo dans des images d'ultrasons de haute fréquence en 2D et 3D. Cette méthode est ensuite étendue en incluant l'estimation du paramètre de régularisation du champ de Potts dans la chaine MCMC. Les méthodes MCMC classiques ne sont pas directement applicables à ce problème car la vraisemblance du champ de Potts ne peut pas être évaluée. Ce problème difficile est traité en adoptant un algorithme Metropolis-Hastings ''sans vraisemblance'' fondé sur la statistique suffisante du Potts. La méthode de segmentation non supervisée, ainsi développée, est appliquée avec succès à des images échographiques 3D. Finalement, le problème du calcul de la borne de Cramer-Rao (CRB) du paramètre de régularisation du champ de Potts est étudié. Cette borne dépend des dérivées de la constante de normalisation du modèle de Potts, dont le calcul est infaisable. Ce problème est résolu en proposant un algorithme Monte Carlo original, qui est appliqué avec succès au calcul de la borne CRB des modèles d'Ising et de Potts.

La variabilité spatiale des formations géologiques rend difficile la détermination des paramètres géotechniques nécessaires pour l'évaluation des aléas naturels (sismiques et gravitaires). Les méthodes d'imagerie géophysique, non-destructives et rapides, sont de plus en plus utilisées pour la reconnaissance de telles structures hétérogènes. Une campagne d'essais géophysiques et géotechniques a été réalisée dans la plaine alluviale de Beyrouth (Liban), ville soumise à un fort risque sismique, en vue de caractériser la variabilité des couches alluviales. Les résultats combinés ont permis de caractériser la structure 3D du site et de détecter la présence d'une couche d'argile molle, peu profonde et d'épaisseur variable. Cette couche de faible compacité, qui a rendu complexe l'interprétation des courbes de dispersion des ondes de surface, a une influence importante sur la réponse sismique du site. Les incertitudes reliées à la variabilité spatiale des propriétés géotechnique (N60) et géophysiques (Vs, ρ) ont pu être quantifiées au sein des couches rencontrées et les fonctions de distribution de ces paramètres ont été déterminées dans chaque couche à partir de ces essais, à la fois verticalement et horizontalement. Les valeurs de distance d'autocorrélation verticale (Vs, N60) et horizontale (ρ) obtenues ainsi que les valeurs de coefficient de variation se situent dans la gamme de valeurs trouvées dans la littérature. La réponse dynamique (amplification spectrale) de la plaine alluviale de Beyrouth a été simulée avec des modèles probabilistes unidimensionnels, et l'effet des trois paramètres statistiques (loi d'autocorrélation, distance d'autocorrélation et coefficient de variation) décrivant les variabilités des propriétés élastiques du sol (Vs) a été quantifié. Pour obtenir des réponses sismiques réalistes, un critère de sélection des profils Vs générés de façon probabiliste a été introduit afin de ne retenir que les profils compatibles (dans une gamme d'incertitude) avec la courbe de dispersion établie. Les modélisations probabilistes ont montré des différences significatives par rapport aux modélisations déterministes. Le principal paramètre probabiliste contrôlant l'amplification spectrale est le coefficient de variation, suivi de la distance d'autocorrélation, alors que le type de loi a peu d'influence. Enfin, nous avons vu que l'activité humaine peut avoir une influence significative sur l'application des méthodes géophysiques en site urbain. La compréhension d'un milieu complexe dans ce contexte nécessite de combiner toutes les méthodes géotechniques et géophysiques d'investigation afin d'obtenir un modèle robuste 2D/3D de la structure du sol / The spatial variability of geological formations makes it difficult to determine the geotechnical parameters necessary for the evaluation of natural hazards (seismic and gravity). The geophysical imaging methods, non-destructive and fast, are now increasingly used for heterogeneous structures of sub-surface recognition. Geophysical and geotechnical tests were carried out in the alluvial plain of Beirut (Lebanon), city with high seismic risk, to characterize the variability in the alluvial layers. Analyses of these tests were used to characterize the 3D structure of the site and to detect the presence of a shallow soft clay layer of variable thickness. This layer of low compactness, which made the interpretation of dispersion curves of surface waves complex, could be of prime importance for seismic response of the site. Using all the collected data, the uncertainties related to the spatial variability of geotechnical (N60) and geophysical (Vs, ρ) properties of soil were quantified in the layers encountered and the distribution functions of these parameters were determined in each layer, in both directions (vertical and horizontal). The autocorrelation distance in the vertical (Vs, N60) and horizontal (ρ) directions and the coefficient of variation are within the range of values founded in the literature. The dynamic response (spectral amplification) of the alluvial plain of Beirut was modeled by one dimensional probabilistic model and we quantified the effect of the three statistical parameters (autocorrelation function, autocorrelation distance and coefficient of variation) describing the elastic variability properties of soil (Vs). To obtain realistic seismic responses, we proposed a probabilistic (Vs) profile selection criteria in order to retain only compatible profiles (in a range of uncertainty) with the obtained dispersion curve. Probabilistic modeling showed significant differences from the deterministic modeling. It appeared that the main factor controlling probabilistic spectral amplification is the coefficient of variation (COVVs) followed by the autocorrelation distance, while the type of autocorrelation function has little influence. Finally, Human activity was also found to have a significant influence on the application of geophysical prospecting at this urban site. This case illustrates the need of combining investigation methods in order to understand the geophysical measurements in a complex medium and to reach a robust 2D/3D model.

Cette thèse étudie le traitement statistique des images d’ultrasons de haute fréquence, avec application à l’exploration in-vivo de la peau humaine et l’évaluation non invasive de lésions. Des méthodes Bayésiennes sont considérées pour la segmentation d’images échographiques de la peau. On y établit que les ultrasons rétrodiffusés par la peau convergent vers un processus aléatoire complexe de type Levy-Flight, avec des statistiques non Gaussiennes alpha-stables. L’enveloppe du signal suit une distribution Rayleigh généralisée à queue lourde. A partir de ces résultats, il est proposé de modéliser l’image ultrason de multiples tissus comme un mélange spatialement cohérent de lois Rayleigh à queues lourdes. La cohérence spatiale inhérente aux tissus biologiques est modélisée par un champ aléatoire de Potts-Markov pour représenter la dépendance locale entre les composantes du mélange. Un algorithme Bayésien original combiné à une méthode Monte Carlo par chaine de Markov (MCMC) est proposé pour conjointement estimer les paramètres du modèle et classifier chaque voxel dans un tissu. L’approche proposée est appliquée avec succès à la segmentation de tumeurs de la peau in-vivo dans des images d’ultrasons de haute fréquence en 2D et 3D. Cette méthode est ensuite étendue en incluant l’estimation du paramètre B de régularisation du champ de Potts dans la chaine MCMC. Les méthodes MCMC classiques ne sont pas directement applicables à ce problème car la vraisemblance du champ de Potts ne peut pas être évaluée. Ce problème difficile est traité en adoptant un algorithme Metropolis-Hastings “sans vraisemblance” fondé sur la statistique suffisante du Potts. La méthode de segmentation non supervisée, ainsi développée, est appliquée avec succès à des images échographiques 3D. Finalement, le problème du calcul de la borne de Cramer-Rao (CRB) du paramètre B est étudié. Cette borne dépend des dérivées de la constante de normalisation du modèle de Potts, dont le calcul est infaisable. Ce problème est résolu en proposant un algorithme Monte Carlo original, qui est appliqué avec succès au calcul de la borne CRB des modèles d’Ising et de Potts. / This thesis studies statistical image processing of high frequency ultrasound imaging, with application to in-vivo exploration of human skin and noninvasive lesion assessment. More precisely, Bayesian methods are considered in order to perform tissue segmentation in ultrasound images of skin. It is established that ultrasound signals backscattered from skin tissues converge to a complex Levy Flight random process with non-Gaussian _-stable statistics. The envelope signal follows a generalized (heavy-tailed) Rayleigh distribution. Based on these results, it is proposed to model the distribution of multiple-tissue ultrasound images as a spatially coherent finite mixture of heavy-tailed Rayleigh distributions. Spatial coherence inherent to biological tissues is modeled by a Potts Markov random field. An original Bayesian algorithm combined with a Markov chain Monte Carlo method is then proposed to jointly estimate the mixture parameters and a label-vector associating each voxel to a tissue. The proposed method is successfully applied to the segmentation of in-vivo skin tumors in high frequency 2D and 3D ultrasound images. This method is subsequently extended by including the estimation of the Potts regularization parameter B within the Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm. Standard MCMC methods cannot be applied to this problem because the likelihood of B is intractable. This difficulty is addressed by using a likelihood-free Metropolis-Hastings algorithm based on the sufficient statistic of the Potts model. The resulting unsupervised segmentation method is successfully applied to tridimensional ultrasound images. Finally, the problem of computing the Cramer-Rao bound (CRB) of B is studied. The CRB depends on the derivatives of the intractable normalizing constant of the Potts model. This is resolved by proposing an original Monte Carlo algorithm, which is successfully applied to compute the CRB of the Ising and Potts models.

Cette thèse porte sur l'existence de champs browniens fractionnaires indexés par des variétés riemanniennes. Ces objets héritent des propriétés qui font le succès du mouvement brownien fractionnaire classique (H-autosimilarité des trajectoires ajustable, accroissements stationnaires), mais autorisent à considérer des applications où les données sont portées par un espace qui peut par exemple être courbé ou troué. L'existence de ces champs n'est assurée que lorsque la quantité 2H est inférieure à l'indice fractionnaire de la variété, qui n'est connu que dans un petit nombre d'exemples. Dans un premier temps nous donnons une condition nécessaire pour l'existence de champ brownien fractionnaire. Dans le cas du champ brownien (correspondant à H=1/2) indexé par des variétés qui ont des géodésiques fermées minimales, cette condition s'avère très contraignante : nous donnons des résultats de non-existence dans ce cadre, et montrons notamment qu'il n'existe pas de champ brownien indexé par une variété compacte non simplement connexe. La condition nécessaire donne également une preuve courte d'un fait attendu qui est la non-dégénérescence du champ brownien indexé par les espaces hyperboliques réels. Dans un second temps nous montrons que l'indice fractionnaire du cylindre est nul, ce qui constitue un exemple totalement dégénéré. Nous en déduisons que l'indice fractionnaire d'un espace métrique n'est pas continu par rapport à la convergence de Gromov-Hausdorff. Nous généralisons ce résultat sur le cylindre à un produit cartésien qui possède une géodésique fermée minimale, et donnons une majoration de l'indice fractionnaire de surfaces asymptotiquement proches du cylindre au voisinage d'une géodésique fermée minimale. / The aim of the thesis is the study of the existence of fractional Brownian fields indexed by Riemannian manifolds. Those fields inherit key properties of the classical fractional Brownian motion (sample paths with self-similarity of adjustable parameter H, stationary increments), while allowing to consider applications with data indexed by a space which can be for example curved or with a hole. The existence of those fields is only insured when the quantity 2H is inferior or equal to the fractional index of the manifold, which is known only in a few cases. In a first part we give a necessary condition for the fractional Brownian field to exist. In the case of the Brownian field (corresponding to H=1/2) indexed by a manifold with minimal closed geodesics this condition happens to be very restrictive. We give several nonexistence results in this situation. In particular we show that there exists no Brownian field indexed by a nonsimply connected compact manifold. Our necessary condition also gives a short proof of an expected result: we prove the nondegeneracy of fractional Brownian fields indexed by the real hyperbolic spaces. In a second part we show that the fractional index of the cylinder is null, which gives a totally degenerate case. We deduce from this result that the fractional index of a metric space is noncontinuous with respect to the Gromov-Hausdorff convergence. We generalise this result about the cylinder to a Cartesian product with a closed minimal geodesic. Furthermore we give a bound of the fractional index of surfaces asymptotically close to the cylinder in the neighbourhood of a closed minimal geodesic.

La présente thèse propose des méthodes pour l'estimation du mouvement des organes d'un patient autravers de l'imagerie tomographique. Le but est la correction du mouvement spatio-temporel sur les imagesmédicales tomographiques. En tant que paradigme expérimental, nous considérons le problème de l'estimation dumouvement dans l'imagerie IRM de diffusion, une modalité d'imagerie sensible à la diffusion des molécules d'eaudans le corps. Le but de ces travaux de thèse est l'évaluation des patients atteints de lymphome, car l'eau diffusedifféremment dans les tissus biologiques sains et dans les lésions. L'effet de la diffusion de l'eau peut être mieuxreprésenté par une image paramétrique, grâce au coefficient de diffusion apparente (image à ADC), créé sur la based'une série d'images DWI du même patient (séquence d'images 3D), acquises au moment de la numérisation. Unetelle image paramétrique a la possibilité de devenir un biomarqueur d'imagerie d’IRM et de fournir aux médecinsdes informations complémentaires concernantl'image de FDG-PET qui est la méthode d'imagerie de base pour lelymphome et qui montre la quantité de glucose métabolisée.Nos principales contributions sont au nombre de trois. Tout d'abord, nous proposons une méthode de recalaged'image déformable en groupe spécialement conçue pour la correction de mouvement dans l’IRM de diffusion, carelle est guidée par un modèle physiologique décrivant le processus de diffusion qui se déroule lors de l'acquisitionde l'image. Notre méthode détermine une image à ADC de plus grande précision en termes de représentation dugradient de la diffusion des molécules d'eau par rapport à l` image correspondante obtenue par pratique couranteou par d'autres méthodes de recalage d'image non basé sur un modèle. Deuxièmement, nous montrons qu'enimposant des contraintes spatiales sur le calcul de l'image à ADC, les tumeurs de l'image peuvent être encore mieuxcaractérisées en les classant dans les différentes catégories liées à la maladie. Troisièmement, nous montronsqu'une corrélation entre DWI et FDG-PET doit exister en examinant la corrélation entre les caractéristiquesstatistiques extraites par l'image à ADC lisse découlant de notre méthode du recalage d’image déformable et lesscores de recommandation sur la malignité des lésions, donnés par des experts basés sur une évaluation des imagesFDG-PET correspondantes du patient. / This doctoral thesis develops methods to estimate patient's motion, voluntary and involuntary (organs'motion), in order to correct for motion in spatiotemporal tomographic medical images. As an experimentalparadigm we consider the problem of motion estimation in Diffusion-Weighted Magnetic Resonance Imaging (DWI),an imaging modality sensitive to the diffusion of water molecules in the body. DWI is used for the evaluation oflymphoma patients, since water diffuses differently in healthy tissues and in lesions. The effect of water diffusioncan be better depicted through a parametric map, the so-called apparent diffusion coefficient (ADC map), createdbased on a series of DW images of the same patient (3D image sequence), acquired in time during scanning. Such aparametric map has the potentiality to become an imaging biomarker in DWI and provide physicians withcomplementary information to current state-of-the-art FDG-PET imaging reflecting quantitatively glycosemetaboslism.Our contributions are three fold. First, we propose a group-wise deformable image registration methodespecially designed for motion correction in DWI, as it is guided by a physiological model describing the diffusionprocess taking place during image acquisition. Our method derives an ADC map of higher accuracy in terms ofdepicting the gradient of the water molecules' diffusion in comparison to the corresponding map derived bycommon practice or by other model-free group-wise image registration methods. Second, we show that by imposingspatial constraints on the computation of the ADC map, the tumours in the image can be even better characterized interms of classifying them into the different types of the disease. Third, we show that a correlation between DWI andFDG-PET should exist by examining the correlation between statistical features extracted by the smooth ADC mapderived by our deformable registration method, and recommendation scores on the malignancy of the lesions, givenby experts based on an evaluation of the corresponding FDG-PET images of the patient.

Cette thèse présente nos contributions àl’inférence et l’apprentissage des modèles graphiquesen vision artificielle. Tout d’abord, nous proposons unenouvelle classe d’algorithmes de décomposition pour résoudrele problème d’appariement de graphes et d’hypergraphes,s’appuyant sur l’algorithme des directionsalternées (ADMM) non convexe. Ces algorithmes sontefficaces en terme de calcul et sont hautement parallélisables.En outre, ils sont également très générauxet peuvent être appliqués à des fonctionnelles d’énergiearbitraires ainsi qu’à des contraintes de correspondancearbitraires. Les expériences montrent qu’ils surpassentles méthodes de pointe existantes sur des benchmarkspopulaires. Ensuite, nous proposons une relaxationcontinue non convexe pour le problème d’estimationdu maximum a posteriori (MAP) dans les champsaléatoires de Markov (MRFs). Nous démontrons quecette relaxation est serrée, c’est-à-dire qu’elle est équivalenteau problème original. Cela nous permet d’appliquerdes méthodes d’optimisation continue pour résoudrele problème initial discret sans perte de précisionaprès arrondissement. Nous étudions deux méthodes degradient populaires, et proposons en outre une solutionplus efficace utilisant l’ADMM non convexe. Les expériencessur plusieurs problèmes réels démontrent quenotre algorithme prend l’avantage sur ceux de pointe,dans différentes configurations. Finalement, nous proposonsune méthode d’apprentissage des paramètres deces modèles graphiques avec des données d’entraînement,basée sur l’ADMM non convexe. Cette méthodeconsiste à visualiser les itérations de l’ADMM commeune séquence d’opérations différenciables, ce qui permetde calculer efficacement le gradient de la perted’apprentissage par rapport aux paramètres du modèle.L’apprentissage peut alors utiliser une descente de gradientstochastique. Nous obtenons donc un frameworkunifié pour l’inférence et l’apprentissage avec l’ADMMnon-convexe. Grâce à sa flexibilité, ce framework permetégalement d’entraîner conjointement de-bout-en-boutun modèle graphique avec un autre modèle, telqu’un réseau de neurones, combinant ainsi les avantagesdes deux. Nous présentons des expériences sur un jeude données de segmentation sémantique populaire, démontrantl’efficacité de notre méthode. / This thesis presents our contributions toinference and learning of graph-based models in computervision. First, we propose a novel class of decompositionalgorithms for solving graph and hypergraphmatching based on the nonconvex alternating directionmethod of multipliers (ADMM). These algorithms arecomputationally efficient and highly parallelizable. Furthermore,they are also very general and can be appliedto arbitrary energy functions as well as arbitraryassignment constraints. Experiments show that theyoutperform existing state-of-the-art methods on popularbenchmarks. Second, we propose a nonconvex continuousrelaxation of maximum a posteriori (MAP) inferencein discrete Markov random fields (MRFs). Weshow that this relaxation is tight for arbitrary MRFs.This allows us to apply continuous optimization techniquesto solve the original discrete problem withoutloss in accuracy after rounding. We study two populargradient-based methods, and further propose a more effectivesolution using nonconvex ADMM. Experimentson different real-world problems demonstrate that theproposed ADMM compares favorably with state-of-theartalgorithms in different settings. Finally, we proposea method for learning the parameters of these graphbasedmodels from training data, based on nonconvexADMM. This method consists of viewing ADMM iterationsas a sequence of differentiable operations, whichallows efficient computation of the gradient of the trainingloss with respect to the model parameters, enablingefficient training using stochastic gradient descent. Atthe end we obtain a unified framework for inference andlearning with nonconvex ADMM. Thanks to its flexibility,this framework also allows training jointly endto-end a graph-based model with another model suchas a neural network, thus combining the strengths ofboth. We present experiments on a popular semanticsegmentation dataset, demonstrating the effectivenessof our method.

L'imagerie hyperspectrale enregistre un spectre detaillé de la lumière reçue dans chaque position spatiale de l'image. Comme des matières différentes manifestent des signatures spectrales différentes, l'imagerie hyperspectrale est une technologie bien adaptée pour la classification précise des images, ce qui est une tâche importante dans beaucoup de domaines appliqués. Cependant, la grande dimension des données complique l'analyse des images. La plupart des techniques de classification proposées précédemment traitent chaque pixel indépendamment, sans considérer l'information sur les structures spatiales. Cependant, la recherche récente en traitement d'images a souligné l'importance de l'incorporation du contexte spatial dans les classifieurs. Dans cette thèse, nous proposons et développons des nouvelles méthodes et algorithmes spectro-spatiaux pour la classification précise des données hyperspectrales. D'abord, l'intégration de la technique des Machines à Vecteurs de Support (SVM) dans le cadre des Champs Aléatoires de Markov (MRFs) pour la classification contextuelle est étudiée. Les SVM et les modèles markoviens sont les deux outils efficaces pour la classification des données de grande dimension et pour l'analyse contextuelle d'images, respectivement. Dans un second temps, nous avons proposé des méthodes de classification qui utilisent des voisinages spatiaux adaptatifs dérivés des résultats d'une segmentation. Nous avons étudié différentes techniques de segmentation et nous les avons adaptées pour le traitement des images hyperspectrales. Ensuite, nous avons développé des approches pour combiner les régions spatiales avec l'information spectrale dans un classifieur. Nous avons aussi étudié des techniques pour réduire la sur-segmentation en utilisant des marqueurs des structures spatiales d'intérêt afin d'effectuer la segmentation par marqueurs. Notre proposition est d'analyser les résultats de la classification probabiliste afin de sélectionner les pixels les plus fiablement classés comme des marqueurs des régions spatiales. Nous avons proposé plusieurs méthods pour la sélection des marqueurs, qui utilisent soit des classifieurs individuels, soit un ensemble de classifieurs. Ensuite, nous avons développé des techniques pour la segmentation par croissance de régions issues des marqueurs, en utilisant soit la ligne de partage d'eaux, soit une forêt couvrante de poids minimal, qui ont pour résultat les cartes de segmentation et de classification contextuelle. Finalement, nous considerons les possibilités du calcul parallèle à haute performance sur les processeurs d'un usage commode afin de réduire la charge du calcul. Les nouvelles méthodes développées dans cette thèse améliorent les résultats de classification par rapport aux méthodes proposées précédemment, et ainsi montrent un grand potentiel pour les différents scénarios de l'analyse d'image.