Cette thèse, réalisée en entreprise en tant que thèse CIFRE dans l'entreprise fifty-five, étudie les algorithmes des systèmes de recommandation. Nous avons proposé trois nouveaux algorithmes améliorant l'état de l'art que ce soit en termes de performance ou de prise en compte des contraintes industrielles. Pour cela nous avons proposé un premier algorithme basé sur la factorisation de tenseur, généralisation de la factorisation de matrice couramment appliquée en filtrage collaboratif.Nous avons ensuite proposé un algorithme permettant d'améliorer l'état de l'art des solutions de complétion de paniers. L'objectif des algorithmes de complétion de paniers est de proposer à l'utilisateur un nouveau produit à ajouter au panier qu'il/elle est en train d'acheter permettant ainsi d'augmenter la valeur d'un utilisateur. Pour cela nous nous sommes appuyés sur les processus ponctuels déterminantal. Nous avons généralisé l'approche de la complétion de paniers par DPP en utilisant une approche tensorielle. Enfin nous avons proposé un algorithme d'apprentissage par renforcement permettant d'alterner entre différents algorithmes de recommandation. En effet, utiliser toujours le même algorithme peut avoir tendance à ennuyer l'utilisateur pendant un certain temps, ou à l'inverse lui donner de plus en plus confiance en l'algorithme. Ainsi la performance d'un algorithme donné n'est pas stationnaire et dépend de quand et à quelle fréquence celui-ci a été utilisé. Notre algorithme d'apprentissage par renforcement apprend en temps réel à alterner entre divers algorithmes de recommandations dans le but de maximiser les performances sur le long terme. / This thesis, written in a company as a CIFRE thesis in the company fifty-five, studies recommender systems algorithms. We propose three new algorithms that improved over state-of-the-art solutions in terms of performance or matching industrial constraints. To that end, we proposed a first algorithm based on tensor factorization, a generalization of matrix factorization, commonly used on collaborative filtering. We then proposed a new algorithm that improves basket completion state-of-the-art algorithms. The goal of basket completion algorithms is to recommend a new product to a given user based on the products she is about to purchase in order to increase the user value. To that end we leverage Determinantal Point Processes, i.e., probability measure where the probability to observe a given set is proportional to the determinant of a kernel matrix. We generalized DPP approaches for basket completion using a tensor point of view coupled with a logistic regression. Finally, we proposed a reinforcement learning algorithm that allows to alternate between several recommender systems algorithms. Indeed, using always the same algorithm may either bore the user for a while or reinforce her trust in the system. Thus, the algorithm performance is not stationary and depends on when and how much the algorithm has been used in the past. Our reinforcement learning algorithm learns in real time how to alternate between several recommender system algorithms in order to maximize long term performances, that is in order to keep the user interested in the system as long as possible.

Soit un processus ponctuel observé sur un intervalle de temps fini, et admettant une intensité stochastique conforme au modèle de Aalen. La fonction d'intensité du processus est estimée à partir d'un échantillon indépendant et identiquement distribué de paires constituées par la réalisation du processus ponctuel et du processus prévisible associé, par la minimisation d'un critère qui représente la longueur d'un code variable pour les données observées. L'estimateur de complexité minimale est la fonction minimisant ce critère dans une famille de fonctions candidates. Un choix judicieux des fonctions de complexité permet de définir ainsi des codes universels pour des réalisations de processus ponctuels. Les estimateurs de la fonction d'intensité obtenus par minimisation de ce critère sont presque-sûrement consistants au sens de l'entropie, et au sens de la distance de Hellinger pour des fonctions de complexité satisfaisant l'inégalité de Kraft. L'étude des vitesses de convergence pour la distance de Hellinger, montre qu'elles sont majorées par celle de la redondance du code. Ces vitesses, sont précisées dans le cas des familles de fonctions trigonométriques, polynomiales et splines. Dans le cas particulier des processus de Poisson et des modèles de durées de vie avec censure, les mêmes vitesses de convergence sont obtenues pour des distances plus fortes. D'autres propriétés de l'estimateur sont présentées, notamment la découverte exacte de la fonction inconnue dans certains cas, et la normalité asymptotique. Des suites de tests exponentiels consistants sont également étudiées. Le comportement numérique de l'estimateur est analysé à travers des simulations dans le cas des modèles de durées de vie avec censure

Des réseaux de fissures superficielles de fatigue thermique ont été détectés dans des conduites de centrales nucléaires, plus précisément dans les zones de mélange du circuit de refroidissement du réacteur à l'arrêt. De nombreux travaux expérimentaux ont d'ores et déjà été menés pour caractériser l'apparition et la propagation de ces fissures. L'aspect aléatoire de l'apparition de celles-ci a conduit à proposer un modèle probabiliste de formation et de propagation de fissures. Dans un premier temps, des essais de fatigue mécanique uniaxiale sur des éprouvettes entaillées ont été réalisés afin de mettre en évidence le multi-amorçage de fissures, leur arrêt par obscurcissement et leur coalescence par recouvrement des zones d'amplification des contraintes. Dans un deuxième temps, le modèle probabiliste a été établi sous deux hypothèses : la germination continue de fissures en surface, grâce à une loi d'amorçage à seuil suivant un processus ponctuel de Poisson, et le processus d'obscurcissement qui interdit l'amorçage ou la propagation d'une fissure si celle-ci se situe dans la zone de relaxation des contraintes d'une autre fissure déjà existante. La propagation des fissures est assurée par une loi de type Paris basée sur des calculs de facteurs d'intensité des contraintes en pointe et en fond de fissure. L'évolution des réseaux de fissures multidirectionnelles en surface peut ainsi être suivi au moyen de trois grandeurs : la probabilité d'obscurcissement, comparable à une variable d'endommagement de la structure, la densité de fissures activées, comparable à la densité de fissure d'un réseau réel, et la densité de fissures actives qui permet de connaître le nombre de fissures qui se propagent toujours dans la zone d'étude. La distribution des tailles de fissures est également accessible permettant une comparaison plus rapide avec les résultats expérimentaux.

On étudie des modèles de champs aléatoires binaires, respectant une propriété de renouvellement spatial, en vue de la modélisation de phénomènes épidémiologiques

Dans cette thèse, nous proposons des modèles de reconstruction de la structure curviligne fondée sur la modélisation stochastique et sur un système d’apprentissage structuré. Nous supposons que le réseau de lignes, dans sa totalité, peut être décomposé en un ensemble de segments de ligne avec des longueurs et orientations variables. Cette hypothèse nous permet de reconstituer des formes arbitraires de la structure curviligne pour différents types de jeux de données. Nous calculons les descripteurs des caractéristiques curvilignes fondés sur les profils des gradients d’image et les profils morphologiques. Pour le modèle stochastique, nous proposons des contraintes préalables qui définissent l'interaction spatiale des segments de ligne. Pour obtenir une configuration optimale correspondant à la structure curviligne latente, nous combinons plusieurs hypothèses de ligne qui sont calculées par échantillonnage MCMC avec différents jeux de paramètres. De plus, nous apprenons une fonction de classement qui prédit la correspondance du segment de ligne donné avec les structures curvilignes latentes. Une nouvelle méthode fondée sur les graphes est proposée afin d’inférer la structure sous-jacente curviligne en utilisant les classements de sortie des segments de ligne. Nous utilisons nos modèles pour analyser la structure curviligne sur des images statiques. Les résultats expérimentaux sur de nombreux types de jeux de données démontrent que les modèles de structure curviligne proposés surpassent les techniques de l'état de l'art. / In this dissertation, we propose curvilinear structure reconstruction models based on stochastic modeling and ranking learning system. We assume that the entire line network can be decomposed into a set of line segments with variable lengths and orientations. This assumption enables us to reconstruct arbitrary shapes of curvilinear structure for different types of datasets. We compute curvilinear feature descriptors based on the image gradient profiles and the morphological profiles. For the stochastic model, we propose prior constraints that define the spatial interaction of line segments. To obtain an optimal configuration corresponding to the latent curvilinear structure, we combine multiple line hypotheses which are computed by MCMC sampling with different parameter sets. Moreover, we learn a ranking function which predicts the correspondence of the given line segment and the latent curvilinear structures. A novel graph-based method is proposed to infer the underlying curvilinear structure using the output rankings of the line segments. We apply our models to analyze curvilinear structure on static images. Experimental results on wide types of datasets demonstrate that the proposed curvilinear structure modeling outperforms the state-of-the-art techniques.

Cette thèse étudie des modèles de populations branchantes appelés arbres de ramification, dans lesquels les individus évoluent indépendamment les uns des autres, ont des durées de vie indépendantes, identiquement distribuées (non nécessairement exponentielles), et donnent naissance à taux constant au cours de leur vie. On enrichit ces modèles en supposant que chaque individu porte un type et peut subir à la naissance une mutation, qui lui confère un nouveau type. On démontre dans le premier chapitre des résultats théoriques de convergence en loi pour des processus de Lévy bivariés sans sauts négatifs. Ces résultats sont ensuite exploités dans le deuxième chapitre pour établir un principe d'invariance pour l'arbre généalogique des populations décrites ci-dessus, enrichi de leur historique mutationnel, dans une asymptotique de grande taille de population. Enfin, on étudie dans le troisième chapitre la structure généalogique et le spectre de fréquence par site (nombre de mutations portées par un nombre donné d'individus) d'échantillons uniformes dans des populations branchantes critiques dont la limite d'échelle est un arbre brownien (par exemple, des arbres de naissance et mort critiques). Des perspectives d'applications de ces résultats à la génétique des populations sont présentées dans le quatrième chapitre. / This thesis studies branching population models called splitting trees, where individuals evolve independently from one another, have independent and identically distributed lifetimes (that are not necessarily exponential), and give birth at constant rate during their lives. We further assume that each individual carries a type, and possibly undergoes a mutation at her birth, that changes her type into a new one. In the first chapter, we prove convegence results for bivariate Lévy processes with non negative jumps. These theoretical results are used in the second chapter to establish an invariance principle for the genealogical tree of the populations described above, enriched with their mutational history, in a large population size asymptotic. Finally we study in the third chapter the genealogical structure and the site frequency spectrum (number of mutations carried by a given number of individuals) for uniform samples in critical branching populations whose scaling limit is a Brownian tree (e.g., critical birth-death trees). Possible future applications of these results to population genetics are presented in the fourth chapter.

Nous considérons le cas d’un assureur qui doit indemniser une banque à la suite de pertes liées à un défaut de remboursement de ses emprunteurs. Les modèles couramment utilisés sont collectifs et ne permettent pas de prendre en compte les comportements individuels des emprunteurs. Dans une première partie nous définissons un modèle pour étudier le montant des pertes liées à ces défauts de paiement (provision) pour une période donnée. La quantité clé de notre modèle est le montant d’un défaut. Pour un emprunteur j et une date de fin de prêt Tj , ce montant vaut max(Sj Tj -Rj Tj ; 0), où Sj Tj est le montant dû par l’emprunteur et dépend de la durée et du montant du prêt, et Rj Tj est le montant de la revente du bien immobilier financé par le prêt. Rj Tj est proportionnel au montant emprunté; le coefficient de proportionnalité est modélisé par un mouvement Brownien géométrique et représente les fluctuations des prix de l’immobilier. La loi des couples (Date de fin du prêt, Durée du prêt) est modélisée par un processus ponctuel de Poisson. La provision Ph, où h est la durée maximale des contrats considérés, est alors définie comme la somme d’un nombre aléatoire de montants de défauts individuels. Nous pouvons ainsi calculer l’espérance et la variance de la provision mais aussi donner un algorithme de simulation. Il est également possible d’estimer les paramètres liés au modèle et de fournir une valeur numérique aux quantiles de la provision. Dans une deuxième partie nous nous intéresserons au besoin de solvabilité associé au risque de provisionnement (problématique imposée par la réforme européenne Solvabilité 2). La question se ramène à étudier le comportement asymptotique de Ph lorsque h ! +1. Nous montrons que Ph, convenablement normalisée, converge en loi vers une variable aléatoire qui est la somme de deux variables dont l’une est gaussienne / We consider an insurance company which has to indemnify a bank against losses related to a borrower defaulting on payments. Models normally used by insurers are collectives and do not allows to take into account the personal characteristics of borrowers. In a first part, we defined a model to evaluate potential future default amounts (provision) over a fixed period.The amount of default is the key to our model. For a borrower j and an associated maturity Tj, this amount is max(Sj Tj -Rj Tj ; 0), where Sj Tj is the outstanding amount owed by the borrower and depends on the borrowed amount and the term of the loan, and Rj Tj is the property sale amount. Rj Tj is proportionate to the borrowed amount; the proportionality coefficient is modeled by a geometric Brownian motion and represents the fluctuation price of real estate. The couples (Maturity of the loan, Term of the loan) are modeled by a Poisson point process. The provision Ph, where h is the maximum duration of the loans, is defined as the sum of the random number of individual defaults amounts. We can calculate the mean and the variance of the provision and also give an algorithm to simulate the provision. It is also possible to estimate the parameters of our model and then give a numerical value of the provision quantile. In the second part we will focus on the solvency need due to provisioning risk (topic imposed by the european Solvency 2 reform). The question will be to study the asymptotic behaviour of Ph when h ! +1. We will show that Ph, well renormalized, converges in law to a random variable which is the sum of two random variables whose one is a Gaussian

Nous étudions les propriétés de modèles de séries chronologiques vectorielles à composantes binaires en vue de la modélisation du phénomène climatologique de la succession des jours selon leur caractère sec ou humide dans un réseau de stations de mesures. Nous menons une étude expérimentale par simulations des modèles considérés et envisageons leur utilisation dans des essais de modélisation concernant certains sous-réseaux francais de stations météorologiques

Des avancées importantes ont été réalisées dans le domaine de la robotique mobile. L'usage croissant des robots terrestres et des drones de petite taille, n'est possible que par l'apport de capacités d'autonomie de mouvement dans l'environnement d'évolution. La problématique de la localisation du système, par la mise en correspondance de mesures issues des capteurs embarqués avec des primitives contenues dans une carte, est primordiale. Ce processus, qui s'appuie sur la mise en oeuvre de techniques de fusion, a été très étudié. Dans cette thèse, nous proposons de définir des méthodes de planification du mouvement d'un mobile, avec pour objectif de garantir une performance de localisation à partir d'une carte incertaine donnée a priori, et ce lors de l'exécution. Une méthode de génération contrôlée de réalisations de cartes bruitées, exploitant la théorie des processus ponctuels, est d'abord présentée. Cette base de cartes permet de construire des cartes multi-niveaux pour la localisation. Le critère d'optimisation est défini à partir de fonctionnelles de la borne de Cramèr-Rao a posteriori, qui tient compte de l'incertitude sur la dynamique du mobile et de la cartographie incertaine. Nous proposons différentes approches, basées sur la méthode de cross-entropie, pour obtenir des stratégies de déplacement avec des modèles de dynamique discret et continu. La qualité des solutions optimales fournies par ces approches heuristiques est analysée en utilisant des résultats de la théorie des valeurs extrêmes. Enfin, nous esquissons une démarche pour l'amélioration ciblée de cartes sous contrainte de ressources afin d'améliorer la performance de localisation.

Le lien empirique entre rupture par fatigue à grand nombre de cycles et essai d'auto-échauffement permet de prévoir rapidement les caractéristiques de fatigue de nombreux matériaux depuis quelques années. Au delà de cette relation empirique, un modèle rationnel basé sur l'apparition probabiliste de foyers de microplasticité a déjà été proposé, donnant une estimation de la dispersion des essais de fatigue. Fort de ceci, le cadre d'application de ce modèle est ici étendu aux chargements multiaxiaux dans un premier temps. Pour cela des essais d'auto-échauffement de traction-torsion sur éprouvettes tubulaires sont réalisés pour valider thermiquement deux versions du modèle. Un facteur d'hétérogénéité de dissipation est introduit pour s'affranchir de la géométrie des éprouvettes. L'influence de la contrainte moyenne de cisaillement sur les courbes d'auto-échauffement est étudiée. Des essais de fatigue multiaxiale différencient par la suite le domaine de validité des deux versions du modèle. Dans un second temps les effets de surface sur tôle sont étudiés par essai d'auto-échauffement. La mesure de la température moyenne des tôles ne permettant pas de retrouver les caractéristiques de fatigue, une mesure du champ de température dans l'épaisseur de la tôle est proposée. L'ensemble du protocole de mesure par micro-thermographie IR in situ est choisi afin de réduire voire supprimer différents artefacts. Il permet de mesurer des amplitudes d'hétérogénéité de température stabilisée de l'ordre de 10-3 K à une échelle submillimétrique. Appliqué aux tôles étudiées, il permet de mettre à jour l'existence d'effets de surface.