Des réseaux de fissures superficielles de fatigue thermique ont été détectés dans des conduites de centrales nucléaires, plus précisément dans les zones de mélange du circuit de refroidissement du réacteur à l'arrêt. De nombreux travaux expérimentaux ont d'ores et déjà été menés pour caractériser l'apparition et la propagation de ces fissures. L'aspect aléatoire de l'apparition de celles-ci a conduit à proposer un modèle probabiliste de formation et de propagation de fissures. Dans un premier temps, des essais de fatigue mécanique uniaxiale sur des éprouvettes entaillées ont été réalisés afin de mettre en évidence le multi-amorçage de fissures, leur arrêt par obscurcissement et leur coalescence par recouvrement des zones d'amplification des contraintes. Dans un deuxième temps, le modèle probabiliste a été établi sous deux hypothèses : la germination continue de fissures en surface, grâce à une loi d'amorçage à seuil suivant un processus ponctuel de Poisson, et le processus d'obscurcissement qui interdit l'amorçage ou la propagation d'une fissure si celle-ci se situe dans la zone de relaxation des contraintes d'une autre fissure déjà existante. La propagation des fissures est assurée par une loi de type Paris basée sur des calculs de facteurs d'intensité des contraintes en pointe et en fond de fissure. L'évolution des réseaux de fissures multidirectionnelles en surface peut ainsi être suivi au moyen de trois grandeurs : la probabilité d'obscurcissement, comparable à une variable d'endommagement de la structure, la densité de fissures activées, comparable à la densité de fissure d'un réseau réel, et la densité de fissures actives qui permet de connaître le nombre de fissures qui se propagent toujours dans la zone d'étude. La distribution des tailles de fissures est également accessible permettant une comparaison plus rapide avec les résultats expérimentaux.

Nous considérons le cas d’un assureur qui doit indemniser une banque à la suite de pertes liées à un défaut de remboursement de ses emprunteurs. Les modèles couramment utilisés sont collectifs et ne permettent pas de prendre en compte les comportements individuels des emprunteurs. Dans une première partie nous définissons un modèle pour étudier le montant des pertes liées à ces défauts de paiement (provision) pour une période donnée. La quantité clé de notre modèle est le montant d’un défaut. Pour un emprunteur j et une date de fin de prêt Tj , ce montant vaut max(Sj Tj -Rj Tj ; 0), où Sj Tj est le montant dû par l’emprunteur et dépend de la durée et du montant du prêt, et Rj Tj est le montant de la revente du bien immobilier financé par le prêt. Rj Tj est proportionnel au montant emprunté; le coefficient de proportionnalité est modélisé par un mouvement Brownien géométrique et représente les fluctuations des prix de l’immobilier. La loi des couples (Date de fin du prêt, Durée du prêt) est modélisée par un processus ponctuel de Poisson. La provision Ph, où h est la durée maximale des contrats considérés, est alors définie comme la somme d’un nombre aléatoire de montants de défauts individuels. Nous pouvons ainsi calculer l’espérance et la variance de la provision mais aussi donner un algorithme de simulation. Il est également possible d’estimer les paramètres liés au modèle et de fournir une valeur numérique aux quantiles de la provision. Dans une deuxième partie nous nous intéresserons au besoin de solvabilité associé au risque de provisionnement (problématique imposée par la réforme européenne Solvabilité 2). La question se ramène à étudier le comportement asymptotique de Ph lorsque h ! +1. Nous montrons que Ph, convenablement normalisée, converge en loi vers une variable aléatoire qui est la somme de deux variables dont l’une est gaussienne / We consider an insurance company which has to indemnify a bank against losses related to a borrower defaulting on payments. Models normally used by insurers are collectives and do not allows to take into account the personal characteristics of borrowers. In a first part, we defined a model to evaluate potential future default amounts (provision) over a fixed period.The amount of default is the key to our model. For a borrower j and an associated maturity Tj, this amount is max(Sj Tj -Rj Tj ; 0), where Sj Tj is the outstanding amount owed by the borrower and depends on the borrowed amount and the term of the loan, and Rj Tj is the property sale amount. Rj Tj is proportionate to the borrowed amount; the proportionality coefficient is modeled by a geometric Brownian motion and represents the fluctuation price of real estate. The couples (Maturity of the loan, Term of the loan) are modeled by a Poisson point process. The provision Ph, where h is the maximum duration of the loans, is defined as the sum of the random number of individual defaults amounts. We can calculate the mean and the variance of the provision and also give an algorithm to simulate the provision. It is also possible to estimate the parameters of our model and then give a numerical value of the provision quantile. In the second part we will focus on the solvency need due to provisioning risk (topic imposed by the european Solvency 2 reform). The question will be to study the asymptotic behaviour of Ph when h ! +1. We will show that Ph, well renormalized, converges in law to a random variable which is the sum of two random variables whose one is a Gaussian

Le lien empirique entre rupture par fatigue à grand nombre de cycles et essai d'auto-échauffement permet de prévoir rapidement les caractéristiques de fatigue de nombreux matériaux depuis quelques années. Au delà de cette relation empirique, un modèle rationnel basé sur l'apparition probabiliste de foyers de microplasticité a déjà été proposé, donnant une estimation de la dispersion des essais de fatigue. Fort de ceci, le cadre d'application de ce modèle est ici étendu aux chargements multiaxiaux dans un premier temps. Pour cela des essais d'auto-échauffement de traction-torsion sur éprouvettes tubulaires sont réalisés pour valider thermiquement deux versions du modèle. Un facteur d'hétérogénéité de dissipation est introduit pour s'affranchir de la géométrie des éprouvettes. L'influence de la contrainte moyenne de cisaillement sur les courbes d'auto-échauffement est étudiée. Des essais de fatigue multiaxiale différencient par la suite le domaine de validité des deux versions du modèle. Dans un second temps les effets de surface sur tôle sont étudiés par essai d'auto-échauffement. La mesure de la température moyenne des tôles ne permettant pas de retrouver les caractéristiques de fatigue, une mesure du champ de température dans l'épaisseur de la tôle est proposée. L'ensemble du protocole de mesure par micro-thermographie IR in situ est choisi afin de réduire voire supprimer différents artefacts. Il permet de mesurer des amplitudes d'hétérogénéité de température stabilisée de l'ordre de 10-3 K à une échelle submillimétrique. Appliqué aux tôles étudiées, il permet de mettre à jour l'existence d'effets de surface.

On étudie une équation différentielle stochastique animée par un processus ponctuel de Poisson, qui modélise un changement continu de lénvironnement d'une population et la fixation stochastique de mutations bénéfiques pour compenser ce changement. La probabilité de fixation d'une mutation augmente dès que le retard phénotypique $X_t$ entre la population et l'optimum augmente. On suppose que les mutations favorables se fixent instantanément induisant un saut adaptatif. En premier lieu, on a étudié le comportement à long terme de la solution de cette équation sachant qu'on ne considère qu'un seul trait phénotypique de la population et on a trouvé les conditions sous lesquelles $X_t$ est récurrent (possibilité de survie) ou transient (extinction inévitable). Ensuite, on a généralisé nos résultats en considérant un vecteur de traits phénotypiques de la population, essentiellement dans $mathbb R^2$. A la fin, on introduit une limite des petits sauts pour caractériser et comprendre le cas récurrent. / We study a stochastic differential equation driven by a Poisson point process, which models continuous changes in a population's environment, as well as the stochastic fixation of beneficial mutations that might compensate for this change. The fixation probability of a given mutation increases as the phenotypic lag $X_t$ between the population and the optimum grows larger, and successful mutations are assumed to fix instantaneously (leading to an adaptive jump). First, we study the large time behavior of the solution of this SDE taking into consideration one phenotypic trait of the population and we find the conditions under which $X_t$ is recurrent (possibility of survival) or transient (doomed to exctinction).Then we generalize our results to the case of a phenotypic traits vector, essentially in $R^2$. Finally, we introduce a small jumps limit to characterize and understand the recurrent case.

La thèse est consacrée à l'étude de modèles bivariés en Fabilité, qui tiennent compte de différents types de dépendance entre composants. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas d'un système formé de deux composants, dont la dégradation est modélisée par un processus de Lévy croissant bivarié (subordinateur bivarié). Sous cette hypothèse, eux études sont faites : l'une sous l'hypothèse de surveillance continue et de réparation parfaite du système, l'autre sous une hypothèse d'inspections périodiques et de réparation imparfaite. Dans un deuxième temps, la thèse est consacrée à un autre modèle de survie bivarié, sous influence d'un environnement stochastique stressant ponctuel. La dépendance entre composants est ici induite par un environnement stressant commun, qui induit des détériorations différentes sur chacun des composants (augmentation du taux de panne pour l'un, du niveau de détérioration pour l'autre). Pour chacun des modèles étudiés, nos résultats montrent l'importance de la prise en compte de la dépendance entre les composants d'un système. / The thesis is devoted to the study of bivariate models in reliability, which take into account several types of dependence between components. As a first step, we are interested in a two-component system with accumulating deterioration modeled by a bivariate increasing Lévy process (bivariate subordinator). Under this hypothesis, two different studies are made : one under the assumption of continuous monitoring and perfect repair, the other one under the assumption of periodic inspections and imperfect repair. In a second step, the thesis is devoted to the study of another bivariate survivalmodel, under the influence of a stochastic and stressful environment. The dependence between components is here induced by the common stressful environment, with different incidence on the two components (increment of failure rate for one, of deterioration level for the other). For each of the studied models, our results show the importance of taking into account the dependence between the components of a system.