Dans cette thèse, on modélise le fonctionnement d'un système soumis à une dégradation continue. Ce système est considéré en panne dès que le niveau de dégradation dépasse un certain seuil critique fixé a priori. Dans ce travail, on s'intéresse tout d'abord aux temps d'atteinte de seuils critiques (déterministe ou aléatoire) pour un processus gamma non homogène. Une nouvelle approche est proposée ensuite pour décrire la dégradation d'un système. Cette approche consiste à considérer que la dégradation résulte de la somme d'un processus gamma et d'un mouvement brownien indépendant. Comme la dégradation du système est également influencée par l'environnement, il est intéressant d'envisager un modèle intégrant des covariables. En se basant sur le premier modèle, on suppose que les variables explicatives agissent seulement sur le processus gamma du modèle et qu'elles sont intégrées de manière à affecter l'échelle du temps. Ces modèles (avec ou sans covariables) sont décrits par des paramètres que l'on cherche à estimer. On étudie aussi leurs comportements asymptotiques (convergence et normalité asymptotique). Finalement des tests numériques aussi qu'une application à des données réelles de grande taille sont présentés pour illustrer nos méthodes.

La thèse s’intéresse à l’étude du fonctionnement d’un système industriel. Il s’agit de proposer et de développer un nouveau modèle pour modéliser la dégradation accumulative d’un système. Le processus gamma standard est fréquemment utilisé pour étudier l’évolution de la détérioration d’un système. Toutefois, ce processus peut s’avérer inadapté pour décrire le phénomène de dégradation car le rapport variance sur moyenne est constant dans le temps, ce qui est relativement restrictif en pratique. Afin de surmonter cette restriction, nous proposons d’utiliser un processus gamma étendu introduit par Cinlar (1980), qui ne souffre plus de cette restriction. Mais ce dernier présente quelques difficultés techniques. A titre d’exemple, la loi d’un processus gamma étendu n’est pas connue sous une forme explicite. Ces difficultés techniques ont conduit Guida et al. (2012) à utiliser une version discrète d’un processus gamma étendu. Nous travaillons ici avec la version originale d’un processus gamma étendu en temps continu. Le but de ce mémoire est de développer des méthodes numériques permettant de quantifier les quantités fiabilistes associées et de développer des méthodes statistiques d’estimation des paramètres du modèle. Aussi, une autre partie de ce travail consiste à proposer une politique de maintenance dans le contexte d’un processus gamma étendu. / This thesis is dedicated to study the functioning of an industrial system. It is about proposing and developing a new model for modelling the accumulative degradation of a system. The standard gamma process is widely used to model the evolution of the system degradation. A notable restriction of a standard gamma process is that its variance-to-mean ratio is constant over time. This may be restrictive within an applicative context. To overcome this drawback, we propose to use an extended gamma process, which was introduced by Cinlar (1980). However, there is a cost and the use of an extended gamma process presents some technical difficulties. For example, there is no explicit formula for the probability distribution of an extended gamma process. These technical difficulties have lead Guida et al. (2012) to use a discrete version of an extended gamma process. We here propose to deal with the original continuous time version. The aim of this work is to develop numerical methods in order to compute the related reliability function and to develop statistical methods to estimate the parameters of the model. Also, another part of this work consists of proposing a maintenance policy within the context of an extended gamma process.

La thèse est consacrée à l'étude de modèles bivariés en Fabilité, qui tiennent compte de différents types de dépendance entre composants. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas d'un système formé de deux composants, dont la dégradation est modélisée par un processus de Lévy croissant bivarié (subordinateur bivarié). Sous cette hypothèse, eux études sont faites : l'une sous l'hypothèse de surveillance continue et de réparation parfaite du système, l'autre sous une hypothèse d'inspections périodiques et de réparation imparfaite. Dans un deuxième temps, la thèse est consacrée à un autre modèle de survie bivarié, sous influence d'un environnement stochastique stressant ponctuel. La dépendance entre composants est ici induite par un environnement stressant commun, qui induit des détériorations différentes sur chacun des composants (augmentation du taux de panne pour l'un, du niveau de détérioration pour l'autre). Pour chacun des modèles étudiés, nos résultats montrent l'importance de la prise en compte de la dépendance entre les composants d'un système. / The thesis is devoted to the study of bivariate models in reliability, which take into account several types of dependence between components. As a first step, we are interested in a two-component system with accumulating deterioration modeled by a bivariate increasing Lévy process (bivariate subordinator). Under this hypothesis, two different studies are made : one under the assumption of continuous monitoring and perfect repair, the other one under the assumption of periodic inspections and imperfect repair. In a second step, the thesis is devoted to the study of another bivariate survivalmodel, under the influence of a stochastic and stressful environment. The dependence between components is here induced by the common stressful environment, with different incidence on the two components (increment of failure rate for one, of deterioration level for the other). For each of the studied models, our results show the importance of taking into account the dependence between the components of a system.

Ces dernières années ont vu apparaître sur le marché les premiers transistors de puissance de type MOSFET en carbure de silicium. Ce type de composant est particulièrement adapté à la réalisation d’équipement électrique à haut rendement et capable de fonctionner à haute température. Néanmoins, la question de la fiabilité doit être posée avant de pouvoir envisager la mise en œuvre de ces composants dans des applications aéronautiques ou spatiales. Les mécanismes de défaillance liés à l’oxyde de grille ont pendant longtemps retardé la mise sur le marché des transistors à grille isolée en carbure de silicium. Cette étude s’attache donc à estimer la durée de vie des MOSFET SiC de 1ére génération. Dans un premier temps, le mécanisme connu sous le nom de Time Dependent Dielectric Breakdown(TDDB) a été étudié au travers de résultats expérimentaux issus de la bibliographie. Notre analyse nous a permis de justifier de l’emploi d’une loi de Weibull pour modéliser la distribution des temps à défaillance issue de ces tests. Les résultats nous ont également permis de confirmer l’amélioration significative de la fiabilité de ces structures vis-à-vis de ce mécanisme. Dans un second temps, l’impact du mécanisme d’instabilité de la tension de seuil sur la fiabilité a été quantifié au travers de tests de vieillissement de type HTGB. Les données de dégradation ainsi collectées ont été modélisées à l’aide d’un processus gamma non-homogène, qui nous a permis de prendre en compte la variabilité entre les composants testés dans des conditions identiques et de proposer des facteurs d’accélération en tension et en température pour ce mécanisme. Enfin, ces travaux ont permis d’ouvrir la voie à la mise en œuvre d’outils de pronostic de la durée de vie résiduelle pour les équipements électriques. / Recent years have seen SiC MOSFET reach the industrial market. This type of device is particularly adapted to the design of power electronics equipment with high efficiency and high reliability capable to operate in high ambient temperature. Nevertheless the question of the SiC MOSFET reliability has to be addressed prior to considering the implementation of such devices in an aeronautic application. The failure mechanisms linked to the gate oxide of the SiC MOSFET have for a long time prevented the introduction of the device. In this manuscript we propose to study the reliability of the first generation of SiC MOSFET. First, the mechanism known as the Time–Dependent Dielectric Breakdown is studied through experimental results extracted from literature. Our study shows the successful application of a Weibull law to model the time-to-failure distribution extracted from the accelerated tests. The results show also a significant improvement of the SiC MOSFET structure with respect to this phenomenon. In a second step, the impact of the threshold voltage instability is quantified through accelerated tests known as High Temperature Gate Bias. The collected degradation data are modeled using a non-homogeneous Gamma process. This approach allows taking into account the variability between devices tested under the same conditions. Acceleration factors have been proposed with respect to temperature and gate voltage. Eventually the study delivers a primary estimation of the remaining useful lifetime of the SiC MOSFET in a typical aeronautic application.