La modélisation probabiliste des événements climatiques et environnementaux doit prendre en compte leur nature spatiale. Cette thèse porte sur l’étude de mesures de risque pour des processus spatiaux. Dans une première partie, nous introduisons des mesures de risque à même de prendre en compte la structure de dépendance des processus spatiaux sous-jacents pour traiter de données environnementales. Une deuxième partie est consacrée à l’estimation des paramètres de processus de type max-mélange. La première partie de la thèse est dédiée aux mesures de risque. Nous étendons les travaux réalisés dans [44] d’une part à des processus gaussiens, d’autre part à d’autres processus max-stables et à des processus max-mélange, d’autres structures de dépendance sont ainsi considérées. Les mesures de risque considérées sont basées sur la moyenne L(A,D) de pertes ou de dommages D sur une région d’intérêt A. Nous considérons alors l’espérance et la variance de ces dommages normalisés. Dans un premier temps, nous nous intéressons aux propriétés axiomatiques des mesures de risque, à leur calcul et à leur comportement asymptotique (lorsque la taille de la région A tend vers l’infini). Nous calculons les mesures de risque dans différents cas. Pour un processus gaussien, X, on considère la fonction d’excès : D+ X,u = (X−u)+ où u est un seuil fixé. Pour des processus max-stables et max-mélange X, on considère la fonction puissance : DνX = Xν. Dans certains cas, des formules semi-explicites pour les mesures de risque correspondantes sont données. Une étude sur simulations permet de tester le comportement des mesures de risque par rapport aux nombreux paramètres en jeu et aux différentes formes de noyau de corrélation. Nous évaluons aussi la performance calculatoire des différentes méthodes proposées. Celle-ci est satisfaisante. Enfin, nous avons utilisé une étude précédente sur des données de pollution dans le Piémont italien, celle-ci peuvent être considérées comme gaussiennes. Nous étudions la mesure de risque associée au seuil légal de pollution donnée par la directive européenne 2008/50/EC. Dans une deuxième partie, nous proposons une procédure d’estimation des paramètres d’un processus max-mélange, alternative à la méthode d’estimation par maximum de vraisemblance composite. Cette méthode plus classique d’estimation par maximum de vraisemblance composite est surtout performante pour estimer les paramètres de la partie max-stable du mélange (et moins performante pour estimer les paramètres de la partie asymptotiquement indépendante). Nous proposons une méthode de moindres carrés basée sur le F-madogramme : minimisation de l’écart quadratique entre le F-madogramme théorique et le F-madogramme empirique. Cette méthode est évaluée par simulation et comparée à la méthode par maximum de vraisemblance composite. Les simulations indiquent que la méthode par moindres carrés du F-madogramme est plus performante pour estimer les paramètres de la partie asymptotiquement indépendante / When dealing with environmental or climatic changes, a natural spatial dependence aspect appears. This thesis is dedicated to the study of risk measures in this spatial context. In the first part (Chapters 3 and 4), we study risk measures, which include the natural spatial dependence structure in order to assess the risks due to extreme environmental events and in the last part (Chapter 5), we propose estimation procedures for underlying processes, such as isotropic and stationary max-mixture processes. In the first part dedicated to risk measures, we extended the work in [44] in order to obtain spatial risk measures for various spatial processes and different dependence structures. We based these risk measures on the mean losses over a region A of interest. Risk measures are then defined as the expectation E[L(A,D)] and variance Var(L(A,D)) of the normalized loss. In the study of these measures, we focused on the axiomatic properties of asymptotic behavior (as the size of the region interest goes to infinity) and on computational aspects. We calculated two risk measures: risk measure for the gaussian process based on the damage function called access damage D+ X,u and risk measure for extreme processes based on the power damage function DνX . In simulation study and for each risk measure provided, we emphasized the theoretical results of asymptotic behavior by various parameters of a model and different Kernels for the correlation function. We also evaluated the performance of these risk measures. The results were encouraging. Finally, we implemented the risk measure corresponding to gaussian on the real data of pollution in Piemonte, Italy. We assessed the risks associated with this pollution when an excess of it was over the legal level determined by the European directive 2008/50/EC. With respect to estimation, we proposed a semi-parametric estimation procedure in order to estimate the parameters of a max-mixture model and also of a max-stable model ( inverse max-stable model) as an alternative to composite likelihood. A good estimation by the proposed estimator required the dependence measure to detect all dependence structures in the model, especially when dealing with the max-mixture model. We overcame this challenge by using the F-madogram. The semi-parametric estimation was then based on a quasi least square method, by minimizing the square difference between the theoretical F-madogram and an empirical one. We evaluated the performance of this estimator through a simulation study. It was shown that on a mean, the estimation is performed well, although in some cases, it encountered some difficulties

Les extrêmes neigeux sont parmi les risques naturels les plus dangereux dans les régions montagneuses. Les processus max-stables, qui relient statistique des valeurs extrêmes et géostatistique, offrent un cadre approprié pour les étudier. Deux questions importantes concernant la dépendance spatiale des extrêmes sont traitées dans cette thèse à travers les cas des chutes et des hauteurs de neige dans les Alpes françaises : la sélection de modèle et la non-stationnarité temporelle. Nous utilisons pour cela deux jeux de données de maxima hivernaux de chutes de neige (90 stations de 1958 à 2013) et de hauteurs de neige (82 stations de 1970 à 2013). Nous décrivons d'abord une procédure de validation-croisée appropriée pour évaluer les capacités des processus max-stables à capturer la structure de dépendance des extrêmes spatiaux. Nous mettons en exergue trois processus max-stables pour leur aptitude à modéliser la dépendance spatiale des chutes de neige extrêmes : les processus de Brown-Resnick, géométrique gaussien et extrémal-t. Les performances de ces trois modèles sont extrêmement similaires, quel que soit le nombre de stations ou d'années. Ensuite, nous présentons une approche par fenêtre glissante pour évaluer l'évolution temporelle de la dépendance des extrêmes spatiaux. Nous montrons ainsi que les chutes de neige extrêmes ont tendance à être de moins en moins dépendantes spatialement. Nous montrons que cela est dû à une augmentation de la température provoquant une baisse du ratio neige/pluie. Il existe aussi un effet d'intensité avec des extrêmes moins dépendants à cause d'une baisse du cumul hivernal de chutes de neige. Enfin, nous présentons la première utilisation de processus max-stables avec des tendances temporelles dans la structure de dépendance spatiale. Cette approche est appliquée aux maxima de hauteurs de neige modélisés par un processus de Brown-Resnick. Nous montrons que leur dépendance spatiale est impactée par le changement climatique d'une manière similaire que celle des chutes de neige extrêmes. / Extreme snowfall and extreme snow depths are among the most dangerous hazards in the mountainous regions. Max-stable processes, which connect extreme value statistics and geostatistics by modeling the spatial dependence of extremes, offer a suitable framework to deal with. Two challenging issues concerning spatial dependence of extremes are broached in this thesis through the examples of snowfall and snow depths in the French Alps: model selection and temporal nonstationarity. We process two winter maxima data sets of 3-day snowfall (90 stations from 1958 to 2013) and snow depths (82 stations from 1970 to 2013). First, we introduce a leave-two-out cross-validation procedure appropriate for evaluating the predictive ability of max-stable processes to model the dependence structure of spatial extremes. We compare five of the most commonly used max-stable processes, using as a case study the snowfall maxima data set. This approach allows us to show that the extremal-t, geometric Gaussian and Brown-Resnick processes are able to represent as well the structure of dependence of the data, regardless of the number of stations or years. Then, we show, using a data-based approach allowing to make minimal modeling assumptions, that snowfall extremes tended to become less spatially dependent over time, with the dependence range reduced roughly by half during the study period. We demonstrate that this is attributable at first to the increase in temperature and its major control on the snow/rain partitioning. A magnitude effect, with less dependent extremes due to a decrease in winter cumulated snowfall, also exists. Finally, we tackle the first-ever use of max-stable processes with temporal trends in the spatial dependence structure. This approach is applied to snow depth winter maxima modeled by a Brown-Resnick process. We show that the spatial dependence of extreme snow depths is impacted by climate change in a similar way to that has been observed for extreme snowfall.

Cette thèse cherche à d'étudier et à déterminer l'impact des améliorations des transports publics sur la configuration de la criminalité dans une grande ville comme Bogota. Dans une première étape, cette recherche cherche à préciser le nombre d'emplois joignables par les habitants de la ville dans trois différents intervalles de temps. La taille effective du marché du travail est donc définir dans le but de déterminer si les habitants des différentes zones qui composent la ville ont le même,èegré d'accessibilité aux emplois. Une fois définie l'accessibilité, cette étude fait une étude comparative par rapport aux caractéristiques socio-économiques des habitants par zone ainsi que par rapport à la présence ou le manque d'améliorations du système de transport dans chaque zone qui composent la ville de Bogota. La présence des améliorations du système de transport est définie par le passage du système de transport appelé Transmilenio (TM) dans chaque zone. Dans le but d'approfondir sur le lien qui existe entre les caractéristiques socio-économiques des habitants et la présence de TM dans chaque zone de la ville, nous nous concentrons, dans une deuxième étape, sur l'existence d'une possible relation endogène de la présence de TM dans la concentration des emplois et des hauts revenus à Bogota. L'objectif de cette analyse est de déterminer si les améliorations des transports publics ont une relation causale dans la localisation des emplois et des hauts revenus dans chaque zone de la ville. Nous adoptons ensuite l'hypothèse que les criminels préfèrent commettre leurs crimes dans les bassins d'emplois et dans les zones à forte concentration des hauts revenus (indépendamment de la localisation des zones résidentielles). Dans le même ordre d'idée et afin d'établir une relation causal sur l'évolution de cinq différents types de crime dans chaque zone de la ville, cette étude réalise une analyse ex-ante et ex-post la mise en place de Transmilenio. En raison de la faiblesse de la base de donné pour les différentes périodes, les résultats de cette étape ne sont pas homogènes et ce qui les rend peu convaincants. Cependant, ils nous donnent une approximation pertinente de l'impact que Transmilenio peut avoir dans la configuration de la criminalité dans la ville. Ces résultats nous mènent à faire, dans une dernière étape, une analyse de causalité pour la période pour laquelle les données disponibles sont complets pour toutes les zones de la ville et ne montrent pas des problèmes de fiabilité. Après cette étape d'analyse, les résultats sont convaincants. Ils suggèrent qu'il existe bien une relation causale de la présence de Transmilenio sur l'évolution de trois des cinq types de crimes sujets de notre étude. Les résultats permettent également d'identifier une claire dépendance spatiale de la concentration des crimes dans la ville. Il semble donc que, malgré les multiples effets positifs que l'amélioration des transports publics peut avoir pour les habitants d'une ville, ceci peut aussi stimuler une hausse de certains types de crimes dans les zones desservies par Transmilenio. Malgré les limites de cette étude qui devront être résolues dans des futures recherches, les résultats obtenus, ainsi que la façon dont le sujet est abordé, représentent une perspective d'analyse innovatrice pour une meilleure compréhension des éventuelles conséquences négatives qui peuvent contrecarrer les objectifs des politiques des transports urbains dans les grandes villes. Nous pensons que cette thèse contribue à la complémentarité des études sur les effets des transports urbains. / The aim of this PhD dissertation is to study and reveal the impact of public transports' improvements on the configuration of the crime on a big city like Bogota. First, this research focuses on a calculation of the number of reachable jobs of bogotanians. The effective size of labor market is computed in order to establish if inhabitants have the same degree of accessibility to jobs with respect to their socio-economic situation and with respect to the presence of enhancements of public transports in zones where they live. The presence of improvements of public transports is defined by the presence of Transmilenio system in each zone of the city. Following the same intuition, this research also study, in a second time, the possible endogeneity of the presence of Transmilenio (TM) on the concentration of jobs and on the income of inhabitants of each zone. More precisely, the aim of this analysis is to determine if improvements of public transports may have a causal relation on the localization of jobs and the concentration of highest incomes in the city. The objective of this investigation is to establish that high incomes, jobs centers may be localized, in a big proportion, because of the presence of TM. Following the hypothesis suggested on several studies regarding the fact that criminals prefer to commit their crimes in zones with high density of jobs and in zones with highest incomes (regardless housing zones or job centers), this dissertation follow, in a thirdly, with an ex-ante and ex-post study of the evolution of cNme with respect to the opening of Transmilenio in each zone. The goal ofthis analysis is to establish a causal relation of enhancements of public transports on the evolution of five different types of crimes in each zone. Because of the weakness of available data, results are unfortunately not conclusive but give us an appropriate approximation of the impact that Transmilenio system may have on crime configuration. These results lead to make, on a final instance, a causal analysis for the year on which we have whole data. Results are conclusive: a causal relationship of Transmilenio on three of five types of crime object of this study is confirmed. ln addition, a spatial dependence on the concentration of crimes is also confirmed. It appears that, regardless the positive impacts that it could have, the presence of Transmilenio and hence, the enhancements of public transports in different zones of Bogota make raise sorne kinds of crimes. Even if this research presents sorne limitations that should be solved on future studies, the way how the issue is analyzed provides new perspectives for the comprehension of sorne negative consequences that can thwart positive objectives of urban transport policies. We believe that this PhD dissertation contributes to complement the studies about the effect of urban transports.