Les milieux à propriétés continûment variables selon une direction particulière de l'espace intéressent les géophysiciens depuis plus de cinquante ans. La croûte terrestre, les océans, l'atmosphère sont des milieux naturels continûment hétérogènes. Mais on rencontre également ce type de configuration, variation continue des propriétés caractéristiques de matériaux, pour de nombreux produits industriels. Le contrôle et l'évaluation de ces matériaux représentent donc un enjeu important.<br />Le schéma classique de résolution des équations d'ondes en milieux à hétérogénéité unidirectionnelle repose sur un modèle multicouche, la stratification du milieu étudié pouvant être naturelle, les propriétés sont des fonctions constantes par morceaux, ou artificielle, les propriétés sont des fonctions continues que l'on discrétise. Cette approche est alors connue sous le nom de méthode de Thomson-Haskell. Dans le cas des milieux continûment variables, on calcule une solution exacte à un problème approché ce qui suscite de nombreuses interrogations quant à la précision et à la validité des solutions obtenues.<br />Dans ce travail, le problème est abordé sous un angle différent offrant ainsi de nouvelles perspectives d'approche des milieux hétérogènes. Afin de conserver l'authenticité du problème, nous proposons d'utiliser une méthode basée sur le développement en série de Peano du matricant, forme explicite de la solution analytique exacte des équations d'onde mises sous la forme d'un système différentiel ordinaire du premier ordre à coefficients non constants, pour des profils quelconques de propriétés. Les développements asymptotiques et numériques de cette écriture appliquée à des problèmes de conditions aux limites ont fourni une méthode robuste pour l'analyse des phénomènes acoustiques (courbes de dispersion, spectre fréquentiel du coefficient de réflexion etc.). Des résultats prometteurs quant à la détection du caractère hétérogène et à la quantification de certains paramètres caractéristiques de l'hétérogénéité ont été obtenus.

Cette thèse traite de l'évitement de collision entre un engin spatial opérationnel, appelé objet primaire, et un débris orbital, dit secondaire. Ces travaux concernent aussi bien la question de l'estimation du risque pour une paire d'objets sphériques que celle du calcul d'un plan de manoeuvres d'évitement pour le primaire. Pour ce qui est du premier point, sous certaines hypothèses, la probabilité de collision s'exprime comme l'intégrale d'une fonction gaussienne sur une boule euclidienne, en dimension deux ou trois. On en propose ici une nouvelle méthode de calcul, basée sur les théories de la transformée de Laplace et des fonctions holonomes. En ce qui concerne le calcul de manoeuvres de propulsion, différentes méthodes sont développées en fonction du modèle considéré. En toute généralité, le problème peut être formulé dans le cadre de l'optimisation sous contrainte probabiliste et s'avère difficile à résoudre. Dans le cas d'un mouvement considéré comme relatif rectiligne, l'approche par scénarios se prête bien au problème et permet d'obtenir des solutions admissibles. Concernant les rapprochements lents, une linéarisation de la dynamique des objets et un recouvrement polyédral de l'objet combiné sont à la base de la construction d'un problème de substitution. Deux approches sont proposées pour sa résolution : une première directe et une seconde par sélection du risque. Enfin, la question du calcul de manoeuvres de proximité en consommation optimale et temps fixé, sans contrainte d'évitement, est abordée. Par l'intermédiaire de la théorie du vecteur efficacité, la solution analytique est obtenue pour la partie hors-plan de la dynamique képlérienne linéarisée. / This thesis is about collision avoidance for a pair of spherical orbiting objects. The primary object - the operational satellite - is active in the sense that it can use its thrusters to change its trajectory, while the secondary object is a space debris that cannot be controlled in any way. Onground radars or other means allow to foresee a conjunction involving an operational space craft,leading in the production of a collision alert. The latter contains statistical data on the position and velocity of the two objects, enabling for the construction of a probabilistic collision model.The work is divided in two parts : the computation of collision probabilities and the design of maneuvers to lower the collision risk. In the first part, two kinds of probabilities - that can be written as integrals of a Gaussian distribution over an Euclidean ball in 2 and 3 dimensions -are expanded in convergent power series with positive terms. It is done using the theories of Laplace transform and Definite functions. In the second part, the question of collision avoidance is formulated as a chance-constrained optimization problem. Depending on the collision model, namely short or long-term encounters, it is respectively tackled via the scenario approach or relaxed using polyhedral collision sets. For the latter, two methods are proposed. The first one directly tackles the joint chance constraints while the second uses another relaxation called risk selection to obtain a mixed-integer program. Additionaly, the solution to the problem of fixed-time fuel minimizing out-of-plane proximity maneuvers is derived. This optimal control problem is solved via the primer vector theory.