The successful completion of the Hiten mission in 1991 provided real-world validation of a class of trajectories defined as ballistic lunar capture transfers. This class of transfers is often considered for missions to the Moon and for tours of the moons of other planets. In this study, the dynamics of the three and four body problems are examined to better explain the mechanisms of low energy transfers in the Earth-Moon system, and to determine their optimality. Families of periodic orbits in the restricted Earth-Sun-spacecraft three body problem are shown to be generating families for low energy transfers between orbits of the Earth. The low energy orbit-to-orbit transfers are shown to require less fuel than optimal direct transfers between the same orbits in the Earth-Sun-spacecraft circular restricted three body problem. The low energy transfers are categorized based on their generating family and the number of flybys in the reference three body trajectory. The practical application of these generating families to spacecraft mission design is demonstrated through a robust nonlinear targeting algorithm for finding Sun-Earth- Moon-spacecraft four body transfers based on startup transfers indentified in the Earth- Sun three body problem. The local optimality of the transfers is examined through use of Lawden’s primer vector theory, and new conditions of optimality for single-impulse-to-capture lunar transfers are established. / text

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux composantes fondamentales de l'opération du rendez-vous orbital : la navigation relative et le guidage à consommation minimale de carburant. La première partie est consacrée à la modélisation du mouvement relatif de satellites dans un cadre linéaire. Une analyse bibliographique approfondie ainsi que les développements d'une méthode de modélisation et d'une transformation de variables d'état du mouvement relatif sont proposées dans cette partie. Ces développements sont entrepris dans le but de fournir des outils de navigation relative fiables et précis même en présence de perturbations orbitales. Le guidage est abordé dans la seconde partie de la thèse à travers l'élaboration de plusieurs algorithmes de génération de plans de manSuvres pour la mise en Suvre du rendez-vous en temps fixé. Chacun des algorithmes développés est fondé sur des outils théoriques différents tels que les méthodes indirectes de résolution de problèmes de commande optimale basées sur le principe du maximum ou les techniques directes exploitant la discrétisation des problèmes de commande optimale et la programmation linéaire. L'utilisation de ces outils permet de couvrir des objectifs divers, notamment la minimisation de la consommation de carburant et la robustesse vis-à-vis des erreurs de navigation. D'autres algorithmes sont conçus dans le but d'améliorer leur embarcabilité à travers l'utilisation des bases de la mécanique spatiale. Un ensemble de tests de validation et comparaison est réalisé, portant sur des missions réelles ou des exemples académiques issus de la littérature et permettant de mettre en valeur les avantages pratiques les plus pertinents des algorithmes développés.

Cette thèse traite de l'évitement de collision entre un engin spatial opérationnel, appelé objet primaire, et un débris orbital, dit secondaire. Ces travaux concernent aussi bien la question de l'estimation du risque pour une paire d'objets sphériques que celle du calcul d'un plan de manoeuvres d'évitement pour le primaire. Pour ce qui est du premier point, sous certaines hypothèses, la probabilité de collision s'exprime comme l'intégrale d'une fonction gaussienne sur une boule euclidienne, en dimension deux ou trois. On en propose ici une nouvelle méthode de calcul, basée sur les théories de la transformée de Laplace et des fonctions holonomes. En ce qui concerne le calcul de manoeuvres de propulsion, différentes méthodes sont développées en fonction du modèle considéré. En toute généralité, le problème peut être formulé dans le cadre de l'optimisation sous contrainte probabiliste et s'avère difficile à résoudre. Dans le cas d'un mouvement considéré comme relatif rectiligne, l'approche par scénarios se prête bien au problème et permet d'obtenir des solutions admissibles. Concernant les rapprochements lents, une linéarisation de la dynamique des objets et un recouvrement polyédral de l'objet combiné sont à la base de la construction d'un problème de substitution. Deux approches sont proposées pour sa résolution : une première directe et une seconde par sélection du risque. Enfin, la question du calcul de manoeuvres de proximité en consommation optimale et temps fixé, sans contrainte d'évitement, est abordée. Par l'intermédiaire de la théorie du vecteur efficacité, la solution analytique est obtenue pour la partie hors-plan de la dynamique képlérienne linéarisée. / This thesis is about collision avoidance for a pair of spherical orbiting objects. The primary object - the operational satellite - is active in the sense that it can use its thrusters to change its trajectory, while the secondary object is a space debris that cannot be controlled in any way. Onground radars or other means allow to foresee a conjunction involving an operational space craft,leading in the production of a collision alert. The latter contains statistical data on the position and velocity of the two objects, enabling for the construction of a probabilistic collision model.The work is divided in two parts : the computation of collision probabilities and the design of maneuvers to lower the collision risk. In the first part, two kinds of probabilities - that can be written as integrals of a Gaussian distribution over an Euclidean ball in 2 and 3 dimensions -are expanded in convergent power series with positive terms. It is done using the theories of Laplace transform and Definite functions. In the second part, the question of collision avoidance is formulated as a chance-constrained optimization problem. Depending on the collision model, namely short or long-term encounters, it is respectively tackled via the scenario approach or relaxed using polyhedral collision sets. For the latter, two methods are proposed. The first one directly tackles the joint chance constraints while the second uses another relaxation called risk selection to obtain a mixed-integer program. Additionaly, the solution to the problem of fixed-time fuel minimizing out-of-plane proximity maneuvers is derived. This optimal control problem is solved via the primer vector theory.