Dans la première partie de ma thèse, en adaptant l'idée de Jien et Ma (2010), l'objectif principal est étudier les équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades, semi-linéaires ou nonlinéaires, régies par un mouvement brownien standard et un mouvement brownien fractionnaire indépendant, ainsi que les équations différentielles partielles stochastiques associées régies par le mouvement brownien fractionnaire. Pour le cas semi-linéaire, dans un papier en collaboration avec Jorge A. Leόn (CINVESTAV, Mexique), nous utilisons le calcul de Malliavin dans le cadre du mouvement brownien fractionnaire et la transformation de Girsanov anticipative. Pour le cas nonlinéaire, nous appliquons la transformation de Doss-Sussmann. Dans la deuxième partie nous étudions la régularité, à savoir la continuité de Lipschitz conjointe et la semiconcavité conjointe, de la solution de viscosité pour une classe générale d'équations aux dérivées partielles-intégrales non locales de type Hamilton-Jacobi-Bellman. Pour cette fin nous employons l'interprétation stochastique par une équation différentielle stochastique rétrograde contrôlée avec sauts, en appliquant du changement de temps pour le mouvement brownien et la transformation de Kulik pour la mesure aléatoire de Poisson. Notre travail est une généralisation des travaux de Buckdahn, Cannarsa et Quincampoix (2010) et Buckdahn, Huang et Li (2011).

Bakgrund Sväljning bedöms utifrån två aspekter - hur säker och hur effektiv den är. Tidigare studier har visat att vid stigande ålder blir sväljningen mindre effektiv och att förekomst av penetration ökar. Åldrande sväljning har i tidigare studier inte studerats specifikt utifrån säkerhet och effektivitet. Tidigare forskning med avseende på sväljning har enbart fokuserat på äldre individer respektive snävare åldersgrupper.  Syfte Aktuella studiens syfte är att undersöka om det ses en försämring i normal sväljförmåga vid stigande ålder. Studien syftar  även till att undersöka om det finns könsskillnader i hur sväljförmåga förändras vid ökande ålder, men även oavsett ålder. Bedömning av sväljfunktion, sväljningssäkerhet och sväljningseffektivitet genomfördes med Flexibel videoendoskopisk Undersökning av Sväljning (FUS).  Metod Totalt inkluderades 65 deltagare (33 st kvinnor och 32 st män), i åldrarna 21-91 år (median 44 år). FUS genomfördes för att undersöka sväljningen. Vid FUS sväljer deltagarna föda i olika konsistenser. Fynden från FUS bedömdes utifrån standardiserade skalor: The Dysphagia Outcome and Severity Scale (DOSS), Penetration-Aspiration Scale (PAS) och The Yale Pharyngeal Residue Severity Rating Scale (YPRSRS).  Resultat Majoriteten av alla deltagare bedömdes ha funktionell sväljning. Kvinnor uppvisade en bättre sväljfunktion överlag, men inga könsskillander kunde påvisas gällande säkerhet och effektivitet. Deltagare med en högre uppnådd ålder uppvisade en sämre sväljningssäkerhet och sväljningseffektivitet. Ålder kan således vara en påverkande faktor för sväljningssäkerhet och sväljningseffektivitet.   Slutsatser Denna studie visade att sväljfunktionen hos äldre deltagare var sämre än hos yngre deltagare. Sväljningens säkerhet och effektivitet var inte försämrad hos friska äldre deltagare, jämfört med friska yngre deltagare. Det fanns könsskillnader i sväljförmåga avseende sväljfunktion, kvinnor har en högre förekomst av normal sväljning än männen. Könsskillnader gällande sväljningssäkerhet kunde inte konstateras. Könsskillnad för sväljningseffektivitet kunde ses för sinus piriformis, men inte vallecula. Männen uppvisade genomgående en mindre effektiv sväljning, jämfört med kvinnorna.