Im Jahr der Wiederkehr des 350. Todestages von Heinrich Schütz können die „Denkmäler der Tonkunst in Dresden“ leider kein neues Werk des Dresdner Hofkapellmeisters vorlegen, aber dafür eines aus seinem unmittelbaren Umfeld: Die „10 Opitzianischen Lieder“ aus der „Aelbianischen Musenlust“ von Constantin Christian Dedekind. Diese großangelegte Sammlung von 157 Liedern aus dem Jahr 1657 vereinigt Texte der damals bekanntesten deutschen Dichter: u.a. von Martin Opitz, Paul Fleming, Johann Rist, Andreas Tscherning, Simon Dach, David Schirmer, Mit den meisten stand Heinrich Schütz auf der Suche nach gut vertonbaren deutschen Texten in Verbindung. Dedekind lernte Schütz 1647 kennen, wurde von diesem 1654 als Sänger in die „Hofcantorey“ aufgenommen, war Schüler und Schwiegersohn von Christoph Bernhard und wurde 1671 von Schütz gebeten, ihm bei dessen letztem großem Motettenwerk, dem „Schwanengesang“, bei der Instrumentierung zu helfen. 1624 hatte Martin Opitz das „Buch von der deutschen Poeterey“, ein Standardwerk der Barockepoche, veröffentlicht als einen wesentlichen Beitrag zur Schaffung einer deutschen Nationalliteratur. 1627 übertrug er eine der frühesten italienischen Opern, die „Dafne“ von Ottavio Rinunccini von 1597, für Schütz ins Deutsche, für eine Festaufführung in Torgau.So ist die „Aelbianische Musenlust“ eng mit dem Elbtal bei Dresden verbunden, zeigt doch der Titelkupfer die bekanntesten Felsen der Sächsischen Schweiz.

<p>Arising from permutation representations of finite groups, Brauer-Kuroda relations are relations between Dedekind zeta functions of certain intermediate fields of a Galois extension of number fields. Let E be a totally real number field and let n ≥ 2 be an even integer. Taking s = 1 − n in the Brauer-Kuroda relations then gives a correspondence between orders of certain motivic and Galois cohomology groups. Following the works of Voevodsky and Wiles (cf. [33], [36]), we show that these relations give a direct relation on the motivic cohomology groups, allowing one to easily compute the higher class numbers, the orders of these motivic cohomology groups, of fields of high degree over Q from the corresponding values of its subfields. This simplifies the process by restricting the computations to those of fields of much smaller degree, which we are able to compute through Sage ([30]). We illustrate this with several extensive examples.</p> / Master of Science (MSc)

Title: Matter Models in General Relativity with a Decreasing Number of Sym- metries Author: Norman Gürlebeck Institute: Institute of theoretical physics Supervisor: Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. Abstract: We investigate matter models with different symmetries in general relativity. Among these are thin (massive and massless) shells endowed with charge or dipole densities, dust distributions and rotating perfect fluid solutions. The electromagnetic sources we study are gravitating spherical symmetric condensers (including the implications of the energy conditions) and arbitrary gravitating shells endowed with a general test dipole distribution. For the latter the Israel formalism is extended to cover also general discontinuous tangential components of the electromagnetic test field, i.e., surface dipole densities. The formalism is applied to two examples and used to prove some general properties of dipole distributions. This is followed by a discussion of axially symmetric, stationary rigidly rotating dust with non-vanishing proper volume. The metric in the interior of such a configuration can be determined completely in terms of the mass density along the axis of rotation. The last matter models we consider are non-axially symmetric, stationary and rotating perfect fluid solutions. This is done with a...

In this thesis we provide a body of knowledge that concerns Riemann zeta-function and its generalizations in a cohesive manner. In particular, we have studied and mentioned some recent results regarding Hurwitz and Lerch functions, as well as Dirichlet's L-function. We have also investigated some fundamental concepts related to these functions and their universality properties. In addition, we also discuss different formulations and approaches to the proof of the Prime Number Theorem and the Riemann Hypothesis. These two topics constitute the main theme of this thesis. For the Prime Number Theorem, we provide a thorough discussion that compares and contrasts Norbert Wiener's proof with that of Newman's short proof. We have also related them to Hadamard's and de la Vallee Poussin's original proofs written in 1896. As far as the Riemann Hypothesis is concerned, we discuss some recent results related to equivalent formulations of the Riemann Hypothesis as well as the Generalized Riemann Hypothesis.

Cette thèse porte sur l'étude de la combinatoire énumérative, plus particulièrement autour des partitions d'entiers et des groupes de Coxeter. Dans une première partie, à l'instar de Han et de Nekrasov-Okounkov, nous étudions des développements combinatoires des puissances de la fonction êta de Dedekind, en termes de longueurs d'équerres de partitions d'entiers. Notre approche, bijective, utilise notamment les identités de Macdonald en types affines (en particulier le type C), généralisant l'approche de Han en type A. Nous étendons ensuite avec de nouveaux paramètres ces développements, grâce à de nouvelles propriétés de la décomposition de Littlewood vis-à-vis des partitions et statistiques considérées. Cela nous permet de déduire des formules des équerres symplectiques, ainsi qu'une connexion avec la théorie des représentations. Dans une seconde partie, nous étudions les éléments cycliquement pleinement commutatifs dans les groupes de Coxeter introduits par Boothby et al., qui forment une sous famille des éléments pleinement commutatifs. Nous commençons par développer une construction, la clôture cylindrique, donnant un cadre théorique qui est aux éléments CPC ce que les empilements de Viennot sont aux éléments PC. Nous donnons une caractérisation des éléments CPC en terme de clôtures cylindriques pour n'importe quel système de Coxeter. Celle-ci nous permet de déterminer en termes d'expressions réduites les éléments CPC dans tous les groupes de Coxeter finis ou affines, et d'en déduire dans tous ces groupes l'énumération de ces éléments. En utilisant la théorie des automates finis, nous montrons aussi que la série génératrice de ces éléments est une fraction rationnelle / This thesis focuses on enumerative combinatorics, particularly on integer partitions and Coxeter groups. In the first part, like Han and Nekrasov-Okounkov, we study the combinatorial expansion of power of the Dedekind's eta function, in terms of hook lengths of integer partitions. Our approach, bijective, use the Macdonald identities in affine types, generalizing the study of Han in the case of type A. We extend with new parameters the expansions that we obtained through new properties of the Littlewood decomposition. This enables us to deduce symplectic hook length formulas and a connexion with representation theory. In the second part, we study the cyclically fully commutative elements in Coxeter groups, introduced by Boothby et al., which are a sub family of the fully commutative elements. We start by introducing a new construction, the cylindrical closure, which give a theoretical framework for the CPC elements analogous to the Viennot's heaps for fully commutative elements. We give a characterization of CPC elements in terms of cylindrical closures in any Coxeter groups. This allows to deduce a characterization of these elements in terms of reduced decompositions in all finite and affine Coxeter and their enumerations in those groups. By using the theory of finite state automata, we show that the generating function of these elements is always rational, in all Coxeter groups

The ring of integers is a very interesting ring, it has the amazing property that each of its elements may be expressed uniquely, up to order, as a product of prime elements. Unfortunately, not every ring possesses this property for its elements. The work of mathematicians like Kummer and Dedekind lead to the study of a special type of ring, which we now call a Dedekind domain, where even though unique prime factorization of elements may fail, the ideals of a Dedekind domain still enjoy the property of unique prime factorization into a product of prime ideals, up to order of the factors. This thesis seeks to establish the unique prime ideal factorization of ideals in a special type of Dedekind domain: the ring of algebraic integers of an imaginary quadratic number field.

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Cette thèse étudie des problèmes liés aux treillis des sous-groupes quantiques et la caractérisationdes actions ergodiques et des états idempotents d’un groupe quantique compact.Elle consiste en 3 parties. La première partie présente des résultats préliminaires sur lesgroupes quantiques localement compacts, les sous-groupes quantiques normaux ainsi queles actions ergodiques et les états idempotents. La seconde partie étudie l’analogue quantiquede la règle de modularité de Dedekind et de l’analogue quantique des théorèmesd’isomorphisme de Noether ainsi que leur conséquences comme le théorème de raffinementde Schreier, et le théorème Jordan-Hölder. Cette partie s’inspire du travail de recherche deShuzhouWang sur l’analogue quantique du troisième théorème d’isomorphisme de Noetherpour les groupes quantiques compacts ainsi que le travail récent de Kasprzak, Khosraviet Soltan sur l’analogue quantique du premier théorème d’isomorphisme de Noether pourles groupes quantiques localement compacts. Dans la troisième partie, nous caractérisonsles états idempotents du groupe quantique compact O−1(2) en s’appuyant sur la caractérisationde ses actions ergodiques plongeables. Cette troisième partie est dans la lignedes travaux fait par Franz, Skalski et Tomatsu pour les groupes quantiques compactsUq(2), SUq(2) et SOq(3). Nous classifions au préalable les actions ergodiques et les actionsergodiques plongeables du groupe quantique compact O−1(2).Les travaux présentés dans cette thèse se basent sur deux articles de l’auteur et al.Le premier s’intitule “Fundamental isomorphism theorems for quantum groups” et a étéaccepté pour publication dans Expositionae Mathematicae et le second est intitulé “Ergodicactions and idempotent states of O−1(2)” et est en cours de finalisation pour être soumis. / This thesis studies problems linked to the lattice of quantum subgroups and characterizationof ergodic actions and idempotent states of a compact quantum group. It consistsof three parts. The first part present some preliminary results about locally compactquantum groups, normal quantum subgroups, ergodic actions and idempotent states. Thesecond part studies the quantum analog of Dedekind’s modularity law, Noether’s isomorphismtheorem and their consequences as the Schreier refinement theorem and theJordan-Hölder theorem. This part completes the work of Shuzhou WANG on the quantumanalog of the third isomorphism theorem for compact quantum group and the recentwork of Kasprzak, Khosravi and Soltan on the quantum analog of the first Noether isomorphismtheorem for locally compact quantum groups. In the third part, we characterizeidempotent states of the compact quantum group O−1(2) relying on the characterizationof embeddable ergodic actions. This third part is in the sequence of the seminal works ofFranz, Skalski and Tomatsu for the compact quantum groups Uq(2), SUq(2) and SOq(3).We classify in advance the ergodic actions and embeddable ergodic actions of the compactquantum group O−1(2).This thesis is based on two papers of the author and al. The first one is entitled“Fundamental isomorphism theorems for quantum groups” which have been accepted forpublication in Expositionae Mathematicae and the second one is entitled “Ergodic actionsand idempotent states of O−1(2)” and is being finalized for submission.