In this work, we generalize three famous results obtained by Schoenberg: I) the characterization of the continuous positive definite isotropic kernels defined on a real sphere; II) the characterization of the continuous positive definite radial kernels defined on an Euclidean space; III) the characterization of the continuous conditionally negative radial kernels defined on an Euclidean space. From this new approach, we reobtain several results in the literature and obtain some new ones as well. With the exception of S1 and R , we obtain necessary and sufficient conditions in order that these kernels be strictly positive definite and strictly conditionally negative definite. / Neste trabalho, nós generalizamos três resultados famosos obtidos por Schoenberg: I) a caracterização dos núcleos contínuos isotrópicos positivos definidos em esferas reais; II) a caracterização dos núcleos contínuos radiais positivos definidos em espaços Euclidianos; III) a caracterização dos núcleos contínuos radiais condicionalmente negativos definidos em espaços Euclidianos. A partir destas novas abordagens, reobtemos vários resultados da literatura assim como obtemos novos. Com a exceção de S1 e R, obtemos condições necessárias e suficientes para que estes núcleos sejam estritamente positivos definidos e estritamente condicionalmente negativos definidos.

Este trabalho é composto de duas partes distintas, ambas dentro de um mesmo tema: núcleos positivos definidos sobre variedades. Na primeira delas fornecemos uma caracterização para os núcleos contínuos, isotrópicos e positivos definidos a valores matriciais sobre um espaço compacto 2-homogêneo. Utilizando-a, investigamos a positividade definida estrita destes núcleos, apresentando inicialmente algumas condições suficientes para garantir tal propriedade. No caso em que o espaço 2-homogêneo não é uma esfera, descrevemos uma caracterização definitiva para a positividade definida estrita do núcleo. Neste mesmo caso, para núcleos a valores no espaço das matrizes de ordem 2, apresentamos uma caraterização alternativa para a positividade definida estrita do núcleo via os dois elementos na diagonal principal da representação matricial do núcleo. Na segunda parte, nos restringimos a núcleos positivos definidos escalares sobre os mesmos espaços e determinamos condições necessárias e suficientes para a positividade definida estrita de um produto de núcleos positivos definidos sobre um mesmo espaço compacto 2-homogêneo. Apresentamos ainda uma extensão deste resultado para núcleos positivos definidos sobre o produto cartesiano de um grupo localmente compacto com uma esfera de dimensão alta, mantendo-se a isotropia na componente esférica. / In this work we present a characterization for the continuous, isotropic and positive definite matrix-valued kernels on a compact two-point homogeneous space. After that, we consider the strict positive definiteness of the kernels, describing some independent sufficient conditions for that property to hold. In the case the space is not a sphere, one of the conditions becomes necessary and sufficient for the strict positive definiteness of the kernel. Further, for 22- matrix-valued kernels on a compact two-point homogeneous space which is not a sphere, we present a characterization for the strict positive definiteness of the kernels based upon the main diagonal elements in its matrix representation. In the last part of this work, we restrict ourselves to scalar kernels and determine necessary and sufficient conditions in order that the product of two continuous, isotropic and positive definite kernels on a compact two-point homogeneous space be strictly positive definite. We also discuss the extension of this result for kernels defined on a product of a locally compact group and a high dimensional sphere.

Este trabalho é composto de duas partes distintas, ambas dentro de um mesmo tema: núcleos positivos definidos sobre variedades. Na primeira delas fornecemos uma caracterização para os núcleos contínuos, isotrópicos e positivos definidos a valores matriciais sobre um espaço compacto 2-homogêneo. Utilizando-a, investigamos a positividade definida estrita destes núcleos, apresentando inicialmente algumas condições suficientes para garantir tal propriedade. No caso em que o espaço 2-homogêneo não é uma esfera, descrevemos uma caracterização definitiva para a positividade definida estrita do núcleo. Neste mesmo caso, para núcleos a valores no espaço das matrizes de ordem 2, apresentamos uma caraterização alternativa para a positividade definida estrita do núcleo via os dois elementos na diagonal principal da representação matricial do núcleo. Na segunda parte, nos restringimos a núcleos positivos definidos escalares sobre os mesmos espaços e determinamos condições necessárias e suficientes para a positividade definida estrita de um produto de núcleos positivos definidos sobre um mesmo espaço compacto 2-homogêneo. Apresentamos ainda uma extensão deste resultado para núcleos positivos definidos sobre o produto cartesiano de um grupo localmente compacto com uma esfera de dimensão alta, mantendo-se a isotropia na componente esférica. / In this work we present a characterization for the continuous, isotropic and positive definite matrix-valued kernels on a compact two-point homogeneous space. After that, we consider the strict positive definiteness of the kernels, describing some independent sufficient conditions for that property to hold. In the case the space is not a sphere, one of the conditions becomes necessary and sufficient for the strict positive definiteness of the kernel. Further, for 22- matrix-valued kernels on a compact two-point homogeneous space which is not a sphere, we present a characterization for the strict positive definiteness of the kernels based upon the main diagonal elements in its matrix representation. In the last part of this work, we restrict ourselves to scalar kernels and determine necessary and sufficient conditions in order that the product of two continuous, isotropic and positive definite kernels on a compact two-point homogeneous space be strictly positive definite. We also discuss the extension of this result for kernels defined on a product of a locally compact group and a high dimensional sphere.

Neste trabalho apresentamos uma demonstração detalhada para um conhecido teorema de I. J. Schoenberg que caracteriza certas funções positivas definidas em esferas. Analisamos ainda um critério para a obtenção de positividade definida de uma função a partir de condições de suavidade e convexidade dela, em uma tentativa de ratificar alguns resultados da literatura conhecidos como critérios de Pólya. / In this work we present a proof for a famous theorem of Schoenberg on positive definite functions on spheres. We analyze some results that deduce positive definiteness from diferentiability and convexity assumption on the function, an attempt to ratify some Pólya type conjectures found in the literature.

Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

Neste trabalho apresentamos uma demonstração detalhada para um conhecido teorema de I. J. Schoenberg que caracteriza certas funções positivas definidas em esferas. Analisamos ainda um critério para a obtenção de positividade definida de uma função a partir de condições de suavidade e convexidade dela, em uma tentativa de ratificar alguns resultados da literatura conhecidos como critérios de Pólya. / In this work we present a proof for a famous theorem of Schoenberg on positive definite functions on spheres. We analyze some results that deduce positive definiteness from diferentiability and convexity assumption on the function, an attempt to ratify some Pólya type conjectures found in the literature.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:53:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5203_1.pdf: 2427628 bytes, checksum: b7e101175fb8c6dac688a04de83a3303 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Inspirado por uma sugestão de McCulloch e Pitts em seu trabalho pioneiro, uma simulação de Máquinas de Turing (MT) por Redes Neurais Artifiais (RNAs) apresentada. Diferente dos trabalhos anteriores, tal simulação está de acordo com a interpretação correta da análise de Turing sobre computação; é compatvel com as abordagens correntes para análise da cognição como um processo interativo agente-ambiente; e é fisicamente realizável uma vez que não se usa pesos nas conexãos com precisão ilimitada. Uma descrição completa de uma implementação de uma MT universal em uma RNA recorrente do tipo sigmóide é dada. A fita, um recurso infinito, é deixada fora da codificação como uma caracterstica externa não-intrínsica. A rede resultante é chamada de Máquina de Turing Neural. O modelo clássico de computação Máquina de Turing = Fita + Autômato de Estados Finito (AEF) é trocado pelo modelo de computação neural Máquina de Turing Neural (MTN) = Fita + Rede Neural Artifial (RNA) Argumentos para plausabilidade física e cognitiva desta abordagem são fornecidos e as consequências matemáticas são investigadas. E bastante conhecido na comunidade de neurocomputação teórica, que um AEF arbitrário não pode ser implementado em uma RNA quando ruído ou limite de precisão é considerado: sob estas condições, sistemas analógicos em geral, e RNA em particular, são computacionalmente equivalentes aos Autômatos Definidos uma classe muita restrita de AEF. Entre as principais contribuições da abordagem proposta é a definição de um novo modelo de máquina, Máquina de Turing Definida(MTD), que surge quando ruído é levado em consideração. Este resultado reflete na segunda equação descrita acima se tornando MTN com ruíıdo (MTN) = Fita + RNA com ruído(RNA) com a equação correspondente Máquina de Turing Definida = Fita + Autômatos Finitos Definidos (AFD) A investigação de capacidades computacionais das Máquinas de Turing Definida é uma outra contribuição importante da Tese. É provado que elas computam a classe das funções elementares (Brainerd & Landweber, 1974) da Teoria da Recursão

Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

nÃo hà / Taking as premise the need to make retirement plans structured in Defined Benefit (DB) and Hybrid (combination of a Defined Benefit Plan and Defined Contribution) under Private Pension, more attractive to sponsors and thereby reduce the use of model Defined Contribution (DC) commonly adopted in Brazil, considered by many scholars in the field not interesting to participants of benefit plans due to not effectively meet the purpose of social security, is presented in this study a proposal for readjustment rule of benefits that can be adopted both in DB plans as well as in Hybrid, but that relies on DC plans logic. It is an intermediate readjustment rule between the ones commonly adopted in DB plans and DC plans. Through this new rule, the benefits readjustment will be based on investments cumulative profitability, ranging from 0 to 100% of inflation, with the possibility of recovering inflationary losses in situations which investment performance exceeds the actuarial target. In order to demonstrate the viability of the proposed readjustment rule, results of a simulation study using the Monte Carlo method are presented, comparing benefits readjustment based on inflation rate (100% inflation) and readjustment based on the new rule. Simulation results point to possible lower difference, in 60 years, around 10% of benefit net value calculated on the new rule. Although new ruleâs adoption could result in reduction of the net benefit when compared with inflation-based readjustment rule, it appears more advantageous to the participant when compared with readjustment rule practiced in DC plans because it does not admit application of negative annual readjustment on benefits. The proposed rule establishes a point of convergence for both participants and sponsors interests. The readjustment mechanism here proposed represents an innovation to the Brazilian Private Pension system. / Tomando como premissa a necessidade de tornar os planos de previdÃncia estruturados nas modalidades de BenefÃcios Definidos (BD) e de ContribuiÃÃo VariÃvel (CV) mais atrativos para os patrocinadores, no Ãmbito da PrevidÃncia Complementar, e assim reduzir o uso do modelo de ContribuiÃÃo Definida (CD) adotado no Brasil o qual à considerado por muitos estudiosos da Ãrea desinteressante para participantes de planos de benefÃcios por nÃo atender efetivamente a finalidade previdenciÃria, à apresentada neste estudo uma proposta de regra de reajuste de benefÃcios que pode ser adotada tanto em planos do tipo BD como tambÃm CV, mas que se apÃia na lÃgica prÃpria de planos CD. Trata-se de uma regra de reajuste intermediÃria entre a adotada em planos BD e a adotada em planos CD. Por essa nova regra o reajuste dos benefÃcios serà baseado na rentabilidade acumulada dos investimentos, devendo se situar entre 0 e 100% da inflaÃÃo, com possibilidade de recomposiÃÃo de perdas inflacionÃrias em situaÃÃes em que o desempenho dos investimentos supera a meta de atuarial. Com o objetivo de demonstrar a viabilidade do emprego da regra de reajuste proposta, apresentam-se os resultados de um estudo de simulaÃÃo utilizando o mÃtodo Monte Carlo, atravÃs do qual se faz um comparativo entre o reajuste com base nessa regra e o reajuste de benefÃcios com base em Ãndice de inflaÃÃo (100% da inflaÃÃo). Os resultados obtidos apontam para a possibilidade de ocorrÃncia de diferenÃa a menor, em 60 anos, da ordem de 10% no valor lÃquido do benefÃcio apurado com base na regra proposta. Embora a adoÃÃo da nova regra possa implicar essa reduÃÃo no valor lÃquido do benefÃcio quando comparada com a regra de reajuste com base na inflaÃÃo, no entanto, comparativamente à regra de reajuste praticada nos planos CD, esta apresenta-se mais vantajosa para o participante porque nÃo admite a aplicaÃÃo de reajustes anuais negativos sobre os benefÃcios. A regra proposta possibilita situar em um ponto de convergÃncia de interesses participantes e patrocinadores. Esse mecanismo de reajuste proposto representa uma inovaÃÃo para o sistema de previdÃncia complementar brasileiro.

Este trabalho é dedicado ao estudo de propriedades teóricas dos operadores integrais positivos em \'L POT. 2\' (X; u), quando X é um espaço topológico localmente compacto ou primeiro enumerável e u é uma medida estritamente positiva. Damos ênfase à análise de propriedades espectrais relacionadas com extensões do Teorema de Mercer e ao estudo dos espaços de Hilbert de reprodução relacionados. Como aplicação, estudamos o decaimento dos autovalores destes operadores, em um contexto especial. Finalizamos o trabalho com a análise de propriedades de suavidade das funções do espaço de Hilbert de reprodução, quando X é um subconjunto do espaço euclidiano usual e u é a medida de Lebesgue usual de X / In this work we study theoretical properties of positive integral operators on \'L POT. 2\'(X; u), in the case when X is a topological space, either locally compact or first countable, and u is a strictly positive measure. The analysis is directed to spectral properties of the operator which are related to some extensions of Mercer\'s Theorem and to the study of the reproducing kernel Hilbert spaces involved. As applications, we deduce decay rates for the eigenvalues of the operators in a special but relevant case. We also consider smoothness properties for functions in the reproducing kernel Hilbert spaces when X is a subset of the Euclidean space and u is the Lebesgue measure of the space